第2章 专题 5 平面直角坐标系中点的规律变换（选做）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“平面直角坐标系中点的规律变换”，涵盖循环型和递进型两类问题，通过点的跳动、运动轨迹等实例导入，结合“找周期、算余数”“横纵坐标与序号关系”等小贴士，搭建从坐标系基础到规律探究的学习支架。 其亮点在于以数学眼光抽象点的变换规律，用数学思维推理坐标关系，如循环型问题通过周期分析培养抽象能力，递进型问题结合序号找横纵坐标关系发展推理意识。方法总结清晰，实例典型，助力学生提升规律探究能力，也为教师提供结构化教学资源。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第 2 章　图形与坐标 专题 5　平面直角坐标系中点的规律变换（选做） 类型一　循环型 1. 如图，在平面直角坐标系中，点A从A1(－4，0) 依次跳动到A2(－4，1)，A3(－3，1)，A4(－3，0)， A5(－2，0)，A6(－2，3)，A7(－1，3)，A8(－1， 0)，A9(－1，－3)，A10(0，－3)，A11(0，0)，…， 按此规律，则点A864的纵坐标为 ⁠. 0　 2 3 4 5 1 小贴士 利用循环规律解题的方法：①找周期：依次写出各 点坐标，发现循环周期；②算余数：循环总数÷循 环周期＝周期数……余数；③看余数：余几数几. 2 3 4 5 1 2. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我 们把P1(y－1，－x－1)叫作点P的友好点.已知点A1 的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点 为A4，…，这样依次得到各点.若A1的坐标为(1， 2)，则A1039的友好点的坐标是 ⁠. (－3，2)　 2 3 4 5 1 3. 教材P75习题T6变式(2025·常德期末) 如图，动点 M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 (2，2)，第2次运动到点(4，0)，第3次运动到点(6， 4)，…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点 (　D　) D 类型二　递进型 A. (2025，2) B. (4048，0) C. (2025，4) D. (4050，2) 2 3 4 5 1 小贴士 利用递进规律解题的方法： ①看序号：发现不了循 环后，立马看横纵坐标与序号；②找关系：分别找 出横纵坐标与序号的关系. 2 3 4 5 1 4. (2025·长沙期中)如图，在平面直角坐标系中有 A(1，－1)，点A第一次向左跳动至A1(－1，0)，第 二次向右跳动至A2(2，0)，第三次向左跳动至A3(－ 2，1)，第四次向右跳动至A4(3，1)，…，依照此规 律跳动下去，点A第2025次跳动至A2025的坐标 为 ⁠. (－1013，1012)　 2 3 4 5 1 【解析】观察发现，第1次跳动至点A1的坐标是(－ 1，0)， 第3次跳动至点A3的坐标是(－2，1)， 第5次跳动至点A5的坐标是(－3，2)， 第7次跳动至点A7的坐标是(－4，3)，…， 第2n－1次跳动至点A2n－1的坐标是(－n，n－1)， 则第2025次跳动至点A2025的坐标是(－ ， )， 即(－1013，1012). 【解析】观察发现，第1次跳动至点A1的 坐标是(－ 1，0)， 第3次跳动至点A3的坐标是(－2，1)， 第5次跳动至点A5的坐标是(－3，2)， 第7次跳动至点A7的坐标是(－4，3)，…， 第2n－1次跳动至点A2n－1的坐标是(－n，n－1)， 则第2025次跳动至点A2025的坐标是 (－ ， )， 即(－1013，1012). 2 3 4 5 1 5. (2025·益阳期末)如图，△A1A2A3，△A3A4A5， △A5A6A7，…是斜边在x轴上，斜边长分别为2， 4，6，…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐 标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，依图中所 示规律，点A2024的坐标 为 ⁠. (2，－1012)　 2 3 4 5 1 【解析】∵各三角形都是等腰直角三角形， ∴直角顶点的纵坐标的绝对值等于斜边长度的 一半. ∴A4(2，－2)，A8(2，－4)，A12(2，－6)…. ∵2024÷4＝506， ∴点A2024在第四象限，横坐标是2， 纵坐标是－2024÷2＝－1012. ∴A2024的坐标为(2，－1012). 2 3 4 5 1 $