精品解析：广东湛江市雷阳实验学校2025-2026学年度第二学期期中综合素养评价八年级数学试卷

2025-2026学年第二学期八年级期中综合素养评价 八年级数学 考试时间：120分钟；总分：120分钟 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是. 【详解】解：A.，被开方数不含能开得尽方的因数，被开方数不含分母，是最简二次根式； B.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； C.被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； D.被开方数含分母，不是最简二次根式； 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的四则运算法则，逐项判断即可求解． 本题主要考查了二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算法则是解题的关键． 【详解】解：和不是同类二次根式，无法进行加法或减法运算，故A、C都错误． B、，此选项错误 D、，正确． 故选：D． 3. 根据我国数学典籍《周髀算经》记载，在约公元前11世纪，人们就知道了勾股定理．下列各组数中，“是勾股数”的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】先明确勾股数的定义：若三个正整数中，两个较小数的平方和等于最大数的平方，则这组数是勾股数，本题根据定义逐一验证各选项即可得到结果． 【详解】∵A选项，最大数为，且，，， ∴A不是勾股数； ∵B选项，最大数为，且，，， ∴B是勾股数； ∵C选项，最大数为，且，，， ∴C不是勾股数； ∵D选项，最大数为，且，，， ∴D不是勾股数； 综上，选B． 4. 下列关于的叙述，正确的是（ ） A. 若，则是菱形 B. 若，则是菱形 C. 若，则是矩形 D. 若，则是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形和菱形的判定定理逐一判断选项即可． 【详解】解：已知四边形是平行四边形， A：若，无法推出平行四边形邻边相等，不满足菱形的判定条件，不能判定为菱形，故A错误； B：若，可得，由有一个内角是直角的平行四边形是矩形，判定是矩形，但不一定是菱形，故B错误； C：若，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定是菱形，但不一定是矩形，故C错误； D：若，由对角线相等的平行四边形是矩形，判定是矩形，故D正确． 5. 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有个顶点和个面，其中个为正五边形，个为正六边形，其中正五边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据正多边形的内角和公式计算出正五边形的内角和，再根据正五边形的个内角都相等，除以即可求解． 【详解】解：正五边形的内角和为：， 又正五边形的个内角都相等， 正五边形的每一个内角的度数是：， 故选：C． 6. 如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点，若，则的长为（ ） A. 16 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中位线的性质， 熟练掌握中位线的性质是解题的关键； 根据中位线的性质求出长度，再依据矩形的性质进行求解问题． 【详解】解：、分别为、的中点， ． ∵四边形是矩形， ． 故选：A 7. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，本题属于基础应用题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理可得正方形A、B的面积之和等于正方形E的面积，正方形C、E的面积之和等于正方形D的面积，即可得到结果． 【详解】解：由题意得，正方形E的面积为：， 则正方形D的面积． 故选：D． 8. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为24，则的长为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的面积可得，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答． 【详解】解：∵菱形的对角线相交于点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ） A. b B. b－2a C. 2a－b D. 2a+b 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ． 10. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，，，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，合理添加辅助线是解题的关键． 利用正方形和等边三角形的性质，通过角的等量代换可判断①；利用三角形的判定方法可证出，即可判断②；利用三角形的面积公式分别表示出和的面积式子，即可判断③；过点作交的延长线于点，由角的直角三角形边的比值关系可得到，建立三角形的面积式子即可判断④． 【详解】∵四边形是正方形，是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴，故①正确； ∵在和中： ， ∴（SAS），故②正确； 过点作于点，于点，如图所示： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴和的面积比为，故③正确； 过点作交的延长线于点，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； ∴①②③④都正确； 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得关于x的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 移项得， 系数化为得． 12. 如图，数轴上点A的坐标是4，于点A．，以原点O为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得到，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∵以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点， ∴． 13. 如图，在菱形中，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“菱形的四条边相等”，可知，结合“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”，可证明为等边三角形． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴． 又， ∴为等边三角形． ∴． 14. 如图，在中，对角线、相交于点O，直线经过O点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是____ ． 【答案】3 【解析】 【分析】作于点E，则，先求出，得出，根据勾股定理得出，求出，证明，得出，即可解答． 【详解】解：作于点E，则， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，对角线、相交于点O， ∴，，，， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是 _____． 【答案】10 【解析】 【分析】延长BC到G，使CG＝EF，连接FG，证明四边形EFGC是平行四边形，得出CE＝FG，得出当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小，根据勾股定理求出AG即可． 【详解】解：延长BC到G，使CG＝EF，连接FG， ∵，EF＝CG， ∴四边形EFGC是平行四边形， ∴CE＝FG， ∴AF+CE＝AF+FG， ∴当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小为AG， 由勾股定理得，AG＝＝＝10， ∴AF+CE的最小值为10， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，根据题意作出辅助线，得出当A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小，是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 计算下列各题： (1) ； (2)(－2)×－4. 【答案】(1) 5；(2)－6. 【解析】 【详解】分析：(1)先化简成最简二次根式，再进行二次根式的加减运算即可;(2)先进行二次根式的乘法运算,然后化简后合并即可. 详解：(1)原式＝2＋4－＝5. (2)原式＝－2－＝3－6－2＝－6. 点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解答本题的关键. 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将括号内分式通分，再将分式除法转变为分式乘法，再进行约分化简，最后将代入求解即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式化简求值和二次根式的混合运算，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解题的关键． 18. 如图，在中，点，在对角线上，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：连接，交于点O． ∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】连接，交于点O．利用平行四边形的性质得到，，则可得，然后利用平行四边形的判定可证得结论． 【详解】略． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 某文化创意工作室为打造具有特色的旅游纪念品，开展手工饰品制作项目，其中一款饰品的部件形状是一个不规则四边形，工作室需要确定这个部件平面图的面积，以便估算材料用量．如图所示，四边形是该饰品部件的平面图，通过高精度测量仪器测量得出：，请根据以上数据求出该饰品部件平面图的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形．连接．由勾股定理得出，再由勾股定理逆定理得出是直角三角形且．再根据该饰品部件平面图的面积，计算即可得出答案． 【详解】解：如图，连接． 在中，，，， 由勾股定理得：， ∵，， 在中，，， ∴， ∴是直角三角形，． ∴该饰品部件平面图的面积 ， 答：该饰品部件平面图的面积为． 20. 如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接和． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵点为的中点，且， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形，再利用邻边相等的平行四边形是菱形可得结果； （2）利用矩形的性质结合三角形中位线定理得出，利用菱形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，且， ∴，， 又∵点为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知：四边形是菱形， ∴菱形的面积为：． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，理解矩形的性质，熟练掌握菱形的判定和性质，三角形中位线定理是解决问题的关键． 21. 已知：如图，在中，是的一条角平分线，是外角，的平分线，，垂足为点． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接，交于点，请判断四边形的形状，并证明； （3）线段与有怎样的关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）平行四边形，理由见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据三线合一可得，由外角的性质和角平分线的定义得，从而，由得，从而四边形为矩形． （2）由四边形为矩形，则，结合已知可得，从而四边形是平行四边形； （3）由四边形为矩形可得F是中点，由四边形是平行四边形可得，从而是的中位线，即可解答． 【小问1详解】 证明：在中，是的角平分线， ，， ， 为的外角的平分线， ， ， ， ， 四边形为矩形； 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形，理由如下： 由（1）知，四边形为矩形，则． 又， ， 四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：，．理由： 四边形为矩形， ， ， 是的中位线， ∴，． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ，，， ，． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）比较大小：与； （2）若，且，求a的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，平方差公式、完全平方公式，解题的关键是理解题意，理清分母有理化的过程． （1）根据题中分母有理化的方法将两个式子分别化简，再比较即可； （2）先分母有理化得到，再将开平方得到，代入，即可求解； （3）先分母有理化得：，，再将整理为，再代入值求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 即； 【小问2详解】 ，， 或； 【小问3详解】 ，， ． 23. 综合与实践： 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识． （1）折一折、探究证明： 如图①：把边长为8的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕． 如图②：将正方形纸片沿经过点的直线折叠，使点落在上的点处，展开后连接，， 在图②中，请判断的形状并求线段的长度，请说明理由； （2）折一折，类比探究：如图③：将边长为8的正方形纸片折叠，使点落在点处，折痕与边交于点，与边交于点，展开后连接．在图③中，请猜想线段与线段之间的关系，请说明理由； （3）折一折、探究计算：如图④：将边长为8的正方形纸片沿经过点的直线折叠，使点落在正方形纸片内部的点处，折痕与边交于点，展开后延长交于点．若，则的长度为______． 【答案】（1）是等边三角形， （2）且， ∵在正方形中，，又， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 解：且，理由如下： ∵折叠使点D落在点F处，是折痕， ∴． 过点N作于点H，设与交于点O， ∴， ∵在正方形中，， ∴． ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∵在正方形中，， 又， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）由折叠性质得，是的垂直平分线，，进而得到，从而是等边三角形．根据勾股定理在中，求得，证明四边形是矩形，得到，进而即可求解； （2）由轴对称的性质得到．过点N作于点H，设与交于点O，证明，即可得到． （3）连接，证明，设，则，，在中，根据勾股定理列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形，理由如下； 由第一次折叠知，是的垂直平分线， ∴， 由第二次折叠知，， ∴， ∴是等边三角形， 由第一次折叠可得， ∵， ∴在中，， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， 由折叠性质可知，，， ， ∴，， ， ∴在和中， ， ∴， ∴， 设，则， ∴， ， ∵在中，， ∴，解得， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称图形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级期中综合素养评价 八年级数学 考试时间：120分钟；总分：120分钟 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据我国数学典籍《周髀算经》记载，在约公元前11世纪，人们就知道了勾股定理．下列各组数中，“是勾股数”的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列关于的叙述，正确的是（ ） A. 若，则是菱形 B. 若，则是菱形 C. 若，则是矩形 D. 若，则是矩形 5. 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有个顶点和个面，其中个为正五边形，个为正六边形，其中正五边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点，若，则的长为（ ） A. 16 B. C. D. 7. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 8. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为24，则的长为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 4 9. 实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ） A. b B. b－2a C. 2a－b D. 2a+b 10. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，，，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__． 12. 如图，数轴上点A的坐标是4，于点A．，以原点O为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是________． 13. 如图，在菱形中，，，则的长为______． 14. 如图，在中，对角线、相交于点O，直线经过O点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是____ ． 15. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是 _____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 计算下列各题： (1) ； (2)(－2)×－4. 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，点，在对角线上，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 某文化创意工作室为打造具有特色的旅游纪念品，开展手工饰品制作项目，其中一款饰品的部件形状是一个不规则四边形，工作室需要确定这个部件平面图的面积，以便估算材料用量．如图所示，四边形是该饰品部件的平面图，通过高精度测量仪器测量得出：，请根据以上数据求出该饰品部件平面图的面积． 20. 如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接和． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 21. 已知：如图，在中，是的一条角平分线，是外角，的平分线，，垂足为点． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接，交于点，请判断四边形的形状，并证明； （3）线段与有怎样的关系？请直接写出你的结论． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ，，， ，． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）比较大小：与； （2）若，且，求a的值； （3）若，，求的值． 23. 综合与实践： 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识． （1）折一折、探究证明： 如图①：把边长为8的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕． 如图②：将正方形纸片沿经过点的直线折叠，使点落在上的点处，展开后连接，， 在图②中，请判断的形状并求线段的长度，请说明理由； （2）折一折，类比探究：如图③：将边长为8的正方形纸片折叠，使点落在点处，折痕与边交于点，与边交于点，展开后连接．在图③中，请猜想线段与线段之间的关系，请说明理由； （3）折一折、探究计算：如图④：将边长为8的正方形纸片沿经过点的直线折叠，使点落在正方形纸片内部的点处，折痕与边交于点，展开后延长交于点．若，则的长度为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $