广西壮族自治区柳州市柳州地区民族高级中学2026-2027学年高三上学期自主训练（一）数学试题

柳地高2027届高三上自主训练题（一） 总分：150分 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，求的值（ ） A．2 B．5 C．3 D．1 3．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ） A．18种 B．27种 C．36种 D．54种 5．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．在东营市“河海交汇，湿地油城”主题展示活动中，主办方从全市精选多处具有地方特色的旅游景点，并划分为“滨海赶海”“城市休闲”“玩水乐园”“人文景区”四大主题板块，甲乙两位游客各自随机选择一个主题体验，事件A：甲和乙至少一人选择“玩水乐园”，事件B：甲和乙选择的主题不同，则（ ） A． B． C． D． 7．设，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数为定义在上的偶函数，，且，则下列选项不正确的是 A． B．的图象关于点对称 C．以6为周期的函数 D． 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是 A．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生”是对立事件 B．抛掷一颗质地均匀的骰子一次，事件“向上点数1或4”，事件“向上点数是奇数”则 C．某类种子发芽的概率为0.85，若我们抽取2000粒种子试种，一定会有1700粒种子发芽 D．数据，，…，的平均数为2，方差为3，则数据，，，的平均数为11，方差为27 11．已知函数，则（ ） A．是的极小值点 B．有三个不同零点 C．的对称中心是 D．若过点存在3条直线与曲线相切，则实数 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知二项式，其展开式中项的系数为__________． 13．函数在时的值域是__________． 14．已知函数，则函数的零点个数是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 15．（13分）已知全集，集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（15分）已知函数满足． （1）求的解析式； （2）用定义法证明在上单调递减，并求在上的值域． 17．（15分）2019年5月，重庆市育才中学开展了“最美教室”文化布置评比活动，工作人员随机抽取了16间教室进行量化评估，其中评分不低于9分的教室评为优秀，以下表格记录了它们的评分情况： 分数段 教室间数 1 3 8 4 （1）现从16间教室中随机抽取3间，求至多有1间优秀的概率； （2）以这16间教室的评分数据估计全校教室的布置情况，若从全校所有教室中任选3间，记X表示抽到优秀的教室间数，求X的分布列． 18．（17分）吉林文旅部门统计了某景点在2026年2月至6月的旅游收入（单位：万元），得到以下数据： 月份 2 3 4 5 6 旅游收入 10 12 11 12 20 （1）根据表中所给数据，用相关系数判断（的结果保留2位小数）是否可用线性回归模型拟合与的关系？（当时，认为线性相关性较强），若可以，求出关于的线性回归方程；若不可以，请说明理由： （2）为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了100名游客，得到如下列联表，请直接填写下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”． 喜欢 不喜欢 总计 男 50 女 30 总计 60 参考公式：相关系数，参考数据： 线性回归方程：，其中，，其中． 临界值表： 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 19．（17分）已知函数（其中为常数，且）． （1）若是奇函数，求实数的值； （2）在（1）的条件下，判断的单调性，并解关于的不等式：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学自主训练题（一）参考答案 1．C 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．A 8．D 9．BD 10．ABD 11．ACD 12．10 13． 14．7 15．（1）由，即， 解得，所以， 当时，所以． （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，可得真包含于， 因为，， ①当时，，解得； ②当时，故或， 解得或，即；综合①②：． 16．（1）由，令，则，则有，即， （2）证明：设，则， 因为，，所以，即在上单调递减， 又，，故值域为． 17．（1）设表示所抽取的3间教室中有间教室优秀，抽取的3间教室中至多有1间优秀为事件，则， （2）由题表数据可知，从16间教室中任选1间是优秀的概率为， 由题可知X的所有可能取值为0，1，2，3，则 ，， ，， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 18．（1）因为，， ，，， 所以相关系数，线性相关性较强，可以用线性回归模型拟合与的关系． ，，故线性回归方程为． （2）完善后的列联表如下： 喜欢 不喜欢 总计 男 40 10 50 女 20 30 50 总计 60 40 100 零假设：游客是否喜欢该景点与性别无关． 则， 不成立，故能认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”． 19．（1）因为为奇函数，有，即，，． （2）当时，， 可知在R上单调递减，不等式等价于， 由单调性可得，，， 时，解集为， 时，解集为或， 时，解集为或． 学科网（北京）股份有限公司 $