第一章 有理数单元自测基础卷- 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级有理数单元基础卷，45分钟100分，融合《九章算术》等文化素材与钟表运算等现实情境，适配单元复习与周测，覆盖正负数、数轴等核心知识点，衔接中考真题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|正负数（《九章算术》题）、数轴（原点位置判断）、相反数（2035的相反数）|引用中考真题（江苏宿迁、宁夏等），基础概念辨析，培养抽象能力| |填空题|6题24分|相反意义量（水位升降）、相反数性质（a+b=0）、绝对值应用（|x|=3且x<0）|结合刘徽注解等古代数学文化，概念应用，发展符号意识| |解答题|7题36分|数的分类、数轴距离、钟表运算（创新应用）、质量检查（绝对值实际应用）、无限循环小数化分数（探究性）|梯度设计，从基础巩固到创新应用，培养应用意识与推理能力|

第一章 有理数单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：人教版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（2026·江苏宿迁·中考真题）《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（     ） A． B．0 C． D．2 【答案】A 解：∵小于0的数是负数，且， ∴是负数． 2．（2026·宁夏·中考真题）若规定向东走记作，则向西走记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合题干的正方向规定，利用相反意义的量的表示方法求解． 解：∵规定向东走记为正，向西与向东是相反意义的量， ∴向西走记作． 3．（25-26六年级上·山东泰安·期末）下列说法正确的是（    ） A．0是正数 B．0是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．0既是正数也是负数 【答案】C 【分析】本题考查正负数的基本概念，的意义，根据正负数的定义，0既不是正数也不是负数. 解：∵正数是大于0的数，负数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数， ∴选项C正确. 故选：C． 4．（2025·四川眉山·模拟预测）在数，，，，，中，属于整数的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：在，，，，，中：是整数，是无理数，是分数，是整数，是整数，是分数，所以整数有，，共3个． 5．（24-25七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）数轴上在原点左侧到原点距离等于6的数是（    ） A．6 B． C．6或 D．不知道 【答案】B 【分析】根据数轴上的点与有理数的一一对应关系即可进行解答． 解：数轴上在原点左侧到原点距离等于6的数是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，解题的关键是掌握数轴上原点左边表示负数，原点右边表示正数． 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列语句正确的是（    ） A．数轴的原点必须画在数轴的中间 B．数轴的单位长度必须是1厘米 C．数轴的方向必须向右 D．数轴的原点可以画在任意一个位置 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握三要素是解题的关键． 解：A. 数轴的原点画在任意一个位置，错误，不符合题意；     B. 数轴的单位长度可以是任意长度，错误，不符合题意； C. 数轴的方向向左或向右，习惯上向右，错误，不符合题意；     D. 数轴的原点可以画在任意一个位置，正确，符合题意； 故选：D． 7．（2026·黑龙江大庆·中考真题）2035的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：2035的相反数是． 8．（2026七年级上·全国·专题练习）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用，进行解答，即可． 解：， ∴ ． 9．（24-25七年级上·湖南永州·期中）下列各数中最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先把各数化简，再比较大小，即可求解． 解： ，且， ∴最小的数为． 故选：D 【点睛】本题主要考查了化简绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的性质有理数的大小比较方法是解题的关键． 10．（25-26七年级上·山东德州·期末）数轴上表示数的点与表示的点的距离为，可以表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上两点距离公式，点与点的距离表示为，且该距离为． 解：∵ 点与点的距离为， ∴可以表示为． 故选：． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（26-27七年级上·广东湛江·开学考试）我国古代数学著作《九章算术》最早引入了负数，魏晋时期数学家刘徽在注解中写道“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数．若水库水位上升米记作米，则水位下降米应记作________． 【答案】米 【分析】题干规定上升记为正，下降与上升是相反意义的量，按照正负数的表示规则即可得到结果． 解：∵水位上升米记作米，即上升记为正， ∴水位下降米记作米． 12．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）若a、b互为相反数，则=______． 【答案】2025 【分析】本题考查相反数的定义．由和互为相反数，可得，代入代数式即可求解． 解：∵和互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：2025． 13．（26-27七年级上·河南新乡·开学考试）若，且，则_________． 【答案】3 【分析】根据绝对值的定义得到的所有可能取值，再结合即可得． 解：∵， ∴或， 又∵， ∴． 14．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 【答案】6 【分析】根据非负数的定义，找出题目中符合要求的数，统计其个数即可得到结果． 解：非负数为：，，，，，，共有个． 15．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 【答案】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得到结果． 解：，，且， ． 16．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）在数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，a是绝对值最小的数，b的倒数是它本身，且b为负数，c的相反数是2，则___________． 【答案】 【分析】找出绝对值最小的数，倒数是它本身的负数，以及2的相反数，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果． 解：根据题意知、、， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，绝对值、倒数、负数和求代数式的值等知识点，能根据题意求出a、b、c的值是解此题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共36分） 17．（4分）（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，0，，，． 负有理数集合：{                                     …}． 整数集合：{                                          …}． 非负整数集合：{                                     …}． 【答案】；； 解：，，； 负有理数集合：； 整数集合：； 非负整数集合：． 18．（4分）（24-25七年级上·山东德州·阶段检测）下面是一个不完整的数轴， (1)将下列各数按从小到大的顺序用“”号连接起来：；；；． (2)请将数轴补充完整，并将（1）中各数表示在数轴上； 【答案】(1) (2)数轴如图所示， 【分析】本题主要考查数轴与有理数的对应关系，数轴的组成元素，有理数比较大小， （1）根据有理比较大小的方法进行排序即可； （2）根据数轴的组成元素，数轴与有理数的对应关系即可求解． 【详解】（1）解：，， ∴； （2）略 19．（5分）（26-27七年级上·全国·课后作业）比较下列各对数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用两个负数比较大小的法则解答即可； （2）先化简绝对值，再根据有理数的大小比较法则进行解答； （3）利用两个负数比较大小的法则解答即可； （4）先分别化简两个数，再根据有理数的大小比较法则进行解答． 【详解】（1）解：， ； （2）解：，， ； （3）解：， ； （4）解：，，， ． 20．（5分）（24-25七年级上·全国·课后作业）已知在数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数． (1)在数轴上把三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小；（用“＜”号连接） (2)直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等． 【答案】(1) 三点在数轴上表示如图所示． (2)点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是可以使它到点A和点B的距离相等． 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出点B表示的数是0，点C表示的数是再在表示数轴表示各个数，最后比较大小，即可作答． （2）依题意，点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是即可满足到点A和点B的距离相等． 【详解】（1）解：∵点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数， ∴点B表示的数是0，点C表示的数是 ∵点A表示的数是， ∴根据数轴上左边的数小于右边的数可知，． （2）解：∵点B表示的数是0，点C表示的数是点A表示的数是 ∴点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是可以使它到点A和点B的距离相等． 21．（6分）（25-26七年级上·福建福州·期中）钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如，现在是10时，4小时以后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替12时．） 根据上述材料解决下列问题： (1)______，______． (2)在有理数运算中，相加得0的两个数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个概念，那么5的相反数是______； (3)有理数减法法则“减去一个数，等于加这个数的相反数”在钟表运算中是否仍然成立？你能举例说明吗？ 【答案】(1)3 ；10 (2)7 (3)仍然成立，举例如下： ，，满足“减去一个数，等于加这个数的相反数” 【分析】本题考查了新定义运算，相反数的定义，有理数减法法则，理解题意是解题的关键． （1）根据所给的运算法则和钟表的特点求解即可； （2）根据有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，钟表运算中沿用这个概念，我们用0点钟代替12点钟，钟表运算中相加为12的两数互为相反数，即可求得5的相反数， （3）根据，可得结论． 【详解】（1）解：由题意得，表示9点钟再过6小时，则，表示3点钟之前5小时，则； （2）解：∵我们用0点钟代替12点钟， ∴在钟表运算中相反数的定义为：相加为12的两数互为相反数， ∵， ∴钟表中5的相反数是7； （3）略 22．（6分）（25-26七年级上·全国·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】(1)3号篮球最接近标准质量 (2)的篮球的质量好一些 【分析】本题主要考查正负数，绝对值的运用，理解题意是关键． （1） 利用绝对值比较大小，值越小，越接近； （2）利用绝对值比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴3号篮球最接近标准质量． （2）解：∵， ∴结果为的篮球的质量好一些． 23．（6分）（24-25七年级上·山西太原·期末）阅读与探究： 我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．比如：整数5可以写成，分数就是整数12和整数5的比． (1)【探究】对于是不是有理数呢？我们不妨设，由，于是可得：；等式两边同乘以10，可得：；即：； 化简，得：；解方程，得：；所以，由此得：得_________有理数（填“是”或“不是”）； (2)【类比】请你把无限循环小数写成两个整数之比的形式即分数的形式，即_________； (3)【迁移】你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程． (4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数化为分数，即_________ (5)【应用】在中，属于非负有理数的是__________________． 【答案】(1)是 (2) (3)是，过程： 设，由，     可得：， 等式两边同乘以100，可得，     即：，     化简，得： 解方程，得：．         (4) (5)，0，，16.2 解：（1）是             （2）             设，由，得． 可知，，即， 解得：， （3）略     （4） 由（1）知： 所以． （5）在中，属于非负有理数的是，0，，16.2， 故答案为：，0，，16.2． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：人教版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（2026·江苏宿迁·中考真题）《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（     ） A． B．0 C． D．2 2．（2026·宁夏·中考真题）若规定向东走记作，则向西走记作（     ） A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·山东泰安·期末）下列说法正确的是（    ） A．0是正数 B．0是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．0既是正数也是负数 4．（2025·四川眉山·模拟预测）在数，，，，，中，属于整数的个数是（     ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）数轴上在原点左侧到原点距离等于6的数是（    ） A．6 B． C．6或 D．不知道 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列语句正确的是（    ） A．数轴的原点必须画在数轴的中间 B．数轴的单位长度必须是1厘米 C．数轴的方向必须向右 D．数轴的原点可以画在任意一个位置 7．（2026·黑龙江大庆·中考真题）2035的相反数是（     ） A． B． C． D． 8．（2026七年级上·全国·专题练习）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·湖南永州·期中）下列各数中最小的数是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·山东德州·期末）数轴上表示数的点与表示的点的距离为，可以表示为（    ）． A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（26-27七年级上·广东湛江·开学考试）我国古代数学著作《九章算术》最早引入了负数，魏晋时期数学家刘徽在注解中写道“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数．若水库水位上升米记作米，则水位下降米应记作________． 12．（25-26七年级上·上海浦东新）若a、b互为相反数，则=______． 13．（26-27七年级上·河南新乡·开学考试）若，且，则_________． 14．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 15．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 16．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）在数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，a是绝对值最小的数，b的倒数是它本身，且b为负数，c的相反数是2，则___________． 三、解答题（本大题共7小题，共36分） 17．（4分）（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，0，，，． 负有理数集合：{                                     …}． 整数集合：{                                          …}． 非负整数集合：{                                     …}． 18．（4分）（24-25七年级上·山东德州·阶段检测）下面是一个不完整的数轴， (1)将下列各数按从小到大的顺序用“”号连接起来：；；；． (2)请将数轴补充完整，并将（1）中各数表示在数轴上； 19．（5分）（26-27七年级上·全国·课后作业）比较下列各对数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 20．（5分）（24-25七年级上·全国·课后作业）已知在数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数． (1)在数轴上把三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小；（用“＜”号连接） (2)直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等． 21．（6分）（25-26七年级上·福建福州·期中）钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如，现在是10时，4小时以后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替12时．） 根据上述材料解决下列问题： (1)______，______． (2)在有理数运算中，相加得0的两个数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个概念，那么5的相反数是______； (3)有理数减法法则“减去一个数，等于加这个数的相反数”在钟表运算中是否仍然成立？你能举例说明吗？ 22．（6分）（25-26七年级上·全国·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 23．（6分）（24-25七年级上·山西太原·期末）阅读与探究： 我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．比如：整数5可以写成，分数就是整数12和整数5的比． (1)【探究】对于是不是有理数呢？我们不妨设，由，于是可得：；等式两边同乘以10，可得：；即：； 化简，得：；解方程，得：；所以，由此得：得_________有理数（填“是”或“不是”）； (2)【类比】请你把无限循环小数写成两个整数之比的形式即分数的形式，即_________； (3)【迁移】你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程． (4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数化为分数，即_________ (5)【应用】在中，属于非负有理数的是__________________． 【答案】(1)是 (2) (3)是，过程： 设，由，     可得：， 等式两边同乘以100，可得，     即：，     学科网（北京）股份有限公司 $