第一章 有理数 单元复习检测试题 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学有理数单元复习卷，120分钟120分，通过选择、填空、解答题分层考查有理数概念、数轴应用等，融入科技（机器人空翻）、文化（《九章算术》）情境，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|负数判断、相反数、数轴刻度|机器人空翻正负数表示，古筝调音器绝对值应用| |填空题|6/18|正负数意义、算筹计数、新定义运算|《九章算术》负数记载，算筹表示负数| |解答题|11/84|数轴表示、距离计算、分类讨论|天文竞赛爬楼距离优化，数轴距离公式综合应用|

第一章 有理数 单元复习检测试题卷 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1．下列四个数中，是负数的是（     ） A． B．0 C．1 D． 2．蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 3．如图是某古筝调音器软件的界面，指针指在0处为标准音，不需要调弦．指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音的是（     ） A． B．20 C． D． 4．下列说法中，正确的有（     ） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的两个数互为相反数；③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． A．个 B．个 C．个 D．个 5．数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（    ） A． B． C． D． 6．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7．我国古代数学著作《九章算术》最早引入了负数，魏晋时期数学家刘徽在注解中写道“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数．若水库水位上升米记作米，则水位下降米应记作________． 8．比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 9．若定义表示两数中取较小的一个，表示两数中取较大的一个，则_____． 10．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 11．某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动．该校教学楼共5层，若从1层到5层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第____层． 12．数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13．将有理数填入相应的集合中． (1)负数集合：{                        ．．．}； (2)整数集合：{                        ．．．}； (3)正数集合：{                        ．．．}． 14．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，，，． 15．请将下列两组数分别按照从小到大的顺序，用线段把表示它们的点连接起来，看看是什么图形． 16．某种食品包装袋上标注质量为，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）： ， 哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ 17．某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由． 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18．某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护．境内高铁线路呈东西走向，全长近．某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：km）：．如果车辆行驶每千米的耗油量为0.08L，问：当天巡护车辆耗油多少升？ 19．已知：为原点，是数轴上的点，表示的数字互为相反数，． (1)若是数轴上如图所示，点表示的数字为，求点表示的数字； (2)若，求点表示的数字． 20．（1）把下列各式化为最简后，填在横线上； ①_____；②_____；③_____． （2）比较下各小题中两个数的大小，并简单的说明理由． ①与；   ②与；   ③与0 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21．有理数，，，表示在数轴上的位置如图所示，请解答下列问题： (1)若在原点，与的绝对值相等，试比较，，，的大小，并用“”连接； (2)在（1）中相反数最小的数是谁？ (3)若它们表示在数轴上的位置不变，但原点位置不确定，相反数最小的数能确定吗?如果能，请写出这个数；如果不能，请说明理由． 22．阅读下列材料： 当时，如，则，此时的绝对值是它本身； 当时，，此时的绝对值是0； 当时，如，则，此时的绝对值是它的相反数． 综上可得， 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请解答下列问题： (1)比较大小：_____5， _____；（填“”“”或“”） (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 六、解答题（本大题1小题，共12分） 23．综合与实践 【问题情境】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可以表示为，当时，；当时，；当时，．例如：4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；3 与 5 在数轴上的对应点间的距离可以表示为：． 【解决问题】 （1）数轴上表示 6和3的两点之间的距离是__________； （2）数轴上表示和2的两点之间的距离是__________． 【实验探究】 （3）若数和2两点之间的距离是6，则可记为：，求m 的值； （4）若数轴上表示数的点位于表示与5的两个点之间，求的值； 【拓展延伸】 （5）若数轴上表示数的点不在表示与7的两个点之间，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 第一章 有理数 单元复习检测试题卷 （参考答案及解析） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C B A C 1．A 【详解】解：是负数． 2．D 【分析】根据正负数的意义，向前空翻记作正数，则向后空翻记作负数表示即可． 【详解】解：∵向前进行12次空翻记作次，向后与向前意义相反， ∴向后进行9次空翻记作次． 3．C 【分析】本题考查了正负数的意义以及绝对值，根据题意得到负数表示音调偏低，需拧紧琴弦，排除错误选项，再通过比较数值与0的距离来判断即可． 【详解】解：指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦， 正数表示音调偏高，需放松琴弦， 负数表示音调偏低，需拧紧琴弦， 与音准0的距离为，与音准0的距离为，与音准0的距离为， 指针指在0处为标准音，且2最小， 最接近标准音的是． 4．B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此可判断①②④，根据绝对值的几何意义和相反数的定义可判断③． 【详解】解：①0的相反数是0，原说法错误； ②符号相反的两个数不一定互为相反数，例如和2的符号相反，但是它们不是相反数，原说法错误； ③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等，原说法正确； ④0的相反数是0，故互为相反数的两个数不一定异号，原说法错误； 综上所述，正确的只有③，共1个． 5．A 【分析】先求出对应数轴上9个单位长度，结合刻度尺上对应长度为，求出数轴1个单位长度对应刻度尺长度，即可解答． 【详解】解：∵数轴上点A表示，点C表示， ∴，即对应数轴上9个单位长度． ∵刻度尺上对应长度为， ∴数轴1个单位长度对应刻度尺长度为：， ∵原点到点A的距离为个单位长度， ∴原点对应的刻度为：． 6．C 【详解】解：如图所示， ∴ ． 7．米 【分析】题干规定上升记为正，下降与上升是相反意义的量，按照正负数的表示规则即可得到结果． 【详解】解：∵水位上升米记作米，即上升记为正， ∴水位下降米记作米． 8． 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得到结果． 【详解】解：，，且， ． 9．1 【分析】本题考查了新定义，有理数的大小比较及除法运算，理解新定义是关键；根据定义，先计算内部括号中的最大值或最小值，逐步化简表达式． 【详解】解： （因为 ） （因为 ） （因为 ） （因为 ） ； 故答案为：1． 10． 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 11．2 【分析】本题考查了绝对值的应用和求最小值问题． 会议地点应设在使所有志愿者爬楼距离之和最小的楼层，通过计算每层作为会议地点时的总距离，比较即可． 【详解】解：设会议地点在第层， 则总距离， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 可知当时，总距离最短， 故会议地点应设在第2层． 故答案为：2． 12．或或 【分析】利用两点间的距离公式可以知道点表示的数为或，再由点C到点B距离为2（点C不在原点上），可得答案． 【详解】解：数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5， 点表示的数为或， 点C到点B距离为2（点C不在原点上）， 点C表示的数为（舍去）或或或． 综上，点C表示的数为或或． 13．(1) (2) (3) 【分析】先将各数化简，如：，再进行判断即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 14．各数在数轴上的表示如下： ． 【分析】先对原式中的带符号数进行化简，再将各数对应标注在数轴上，利用数轴上右边的数总大于左边的数的性质比较大小，按要求用“”连接即可． 【详解】解：，， 数轴表示略； ∴． 15． 从小到大依次连接各点，得到下图： 左图是一条鱼，右图是一只小鸟． 【分析】本题考查有理数的大小比较和根据结果连接点形成图形，熟练掌握有理数大小的比较规则是解题的关键．根据“负数总是小于正数，两个负数比较时，绝对值大的反而小”，先比较各组数的大小，然后按照从小到大的顺序依次连接各点，观察所形成的图形． 【详解】， ， 16． 解：检测结果为的那袋食品实际质量更接近标注质量，理由如下： ，，，，，， ∵偏差的绝对值表示实际质量与标注质量的相差程度，绝对值越小，实际质量越接近标注质量， ， ∴最小， ∴检测结果为的那袋食品实际质量更接近标注质量． 【分析】偏差的绝对值表示实际质量与标注质量的相差程度，绝对值越小，实际质量越接近标注质量，据此求解即可． 【详解】略 17． 这袋面粉的质量合格，理由如下： ∵只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的． 即，， ∵， ∴这袋面粉的质量合格． 【分析】本题考查了正负数的应用，先理解题意，算出，，结合，故这袋面粉的质量合格． 【详解】略 18．当天巡护车辆耗油升． 【分析】车辆行驶的总路程决定了耗油量，而不仅仅是最终的位移．因此，需要将所有行驶记录的绝对值相加得到总行驶距离，再乘以单位油耗． 【详解】解：将每个行驶记录的绝对值相加： 总耗油量总路程单位油耗：． 19．(1) (2)1或或5或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴上的点表示数的位置是解决问题的关键． （1）首先根据得到点A表示的数字为，然后根据表示的数字互为相反数求解即可； （2）首先得到点A表示的数字为或2，然后根据分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数字为， ∴点A表示的数字为 ∵表示的数字互为相反数 ∴点表示的数字为； （2）解：∵表示的数字互为相反数， ∴点A表示的数字为或2 ∵ ∴点表示的数字或或或． 20．（1）①；②；③2； （2）①∵，，且， ∴． ②∵，， ∴． ③∵，， ∴． 【分析】本题考查了化简多重符号和绝对值、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． （1）根据化简多重符号和绝对值的方法求解即可得； （2）有理数的大小比较法则：正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小，据此逐个解答即可得． 【详解】解：（1）①；②；③， 故答案为：①；②；③2． （2）①略 ②略 ③略 21．(1) (2)c (3)能确定，c 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示与大小比较、绝对值的意义及相反数的意义，熟练掌握数轴上有理数的表示与大小比较及相反数的意义是解题的关键； （1）根据数轴及题意可直接进行求解； （2）由（1）可进行求解； （3）根据数轴及相反数的意义可进行求解． 【详解】（1）解：由数轴及题意得：， ∴，，，的大小关系为； （2）解：由（1）及题意可知：， ∴，，，的相反数分别为， ∴相反数最小的数是c； （3）解：能确定，理由如下： 由数轴可知：，则它们的相反数分别为， ∴， ∴相反数最小的数是c． 22．(1)， (2)当时，；当时， 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，利用分类讨论的思想求解是解题的关键。 （1）直接根据去绝对值的方法及有理数的大小比较即可得出答案； （2）根据绝对值的三种情况，进行分析求解即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 综上，当时，；当时，． 23．【解决问题】（1）；（2）； 【实验探究】（3）或；（4）； 【拓展延伸】（5）当时，值为；当时，值为 【分析】本题主要考查用数轴表示有理数，数轴上两点间的距离公式的应用，解决本题的关键在于根据不同情况对绝对值进行化简． 【解决问题】 （1）根据数轴上两点间距离公式列式求解即可； （2）根据数轴上两点间距离公式列式求解即可． 【实验探究】 （3）根据绝对值为的数有两个，列式求解即可； （4）根据所在的位置，确定与的符号即可求解； 【拓展延伸】 根据数的点所在的位置分类讨论求解即可． 【详解】解：【解决问题】 （1）数轴上表示 6和3的两点之间的距离是； （2）数轴上表示和2的两点之间的距离是． 【实验探究】 （3）绝对值为的数有两个，即或． 当时，可得． 当时，可得； 综上，m 的值为8或； （4）因为在与之间，所以，． 当时，；当时，． 则． 【拓展延伸】 （5）当时： 此时，． ，． 则． 当时： 此时，． 那么，． 则． 综上，当时，值为；当时，值为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $