第十四章 选择合适的方法证明全等、全等三角形的判定与性质综合问题专项训练-2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定方法选择与性质综合应用，通过分层例题与变式构建从基础证明到综合应用的逻辑训练体系，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择合适的方法证明全等|3例+3变式|给定条件选择SSS/SAS/ASA/AAS/HL证明全等|从判定方法选择到规范证明步骤，夯实全等证明基础| |全等三角形的判定与性质综合问题|3例+3变式|多问综合题，含证明线段/角关系及计算|判定与性质结合，构建“判定全等→应用性质→解决问题”逻辑链条|

选择合适的方法证明全等、全等三角形的判定与性质综合问题专项训练 选择合适的方法证明全等、全等三角形的判定与性质综合问题专项训练 考点一 选择合适的方法证明全等 考点目录 选择合适的方法证明全等 全等三角形的判定与性质综合问题 例1.(25-26八年级上：陕西咸阳期中)如图，BA=BE,∠I=∠2，BC=BD.求证：△ABC2△EBD. 例2.(25-26八年级上福建泉州阶段检测)已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，∠B=∠E,AF=DC, AB//DE,求证：△ABC≌aDEF. 例3.(25-26八年级下·陕西成阳期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、CA的延长线上， 连接DE,若AC=CD,AB=DE.求证：∠B=∠E. 选择合适的方法证明全等、全等三角形的判定与性质综合问题专项训练 B A D 选择合适的方法证明全等、全等三角形的判定与性质综合问题专项训练 变式1.(25-26七年级下陕西西安期末)如图，在△ABC中，AB=AC,延长AB到点D,延长AC到点E,连 接CD和BE,且∠D=∠E.试判断CD与BE的数量关系，并说明理由. B D 变式2.(25-26八年级上河南周口期末)如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF」 A B E (I)求证：△ABC≌△DEF: (2)若∠A=50°，求∠D的度数. 变式3.(25-26九年级上河南周口期末)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE,∠B=∠D, AB=AD=3,AE=2,求AC的长. 选择合适的方法证明全等、全等三角形的判定与性质综合问题专项训练 考点二 全等三角形的判定与性质综合问题 例1.(25-26八年级下·湖南郴州开学考试)如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD并延长到点E, 过点E作EF∥BC交AC于点F,交AB于点G. G E D (I)若BD=DE,求证：CD=DF; (2)若BG=GE,∠ACB=75°，∠E=20°，求∠A的度数. 例2.(25-26八年级上广西贵港期末)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC=DF,∠A=∠D, AB∥DE. B D (I)求证：△ABC≌aDEF； (2)若BF=8,FC=6,求BE的长. 选择合适的方法证明全等、全等三角形的判定与性质综合问题专项训练 例3.(25-26八年级上江苏无锡期末)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,点E分别在边AB,AC上，满足 AD=AE,连接CD,BE A B (I)求证：CD=BE (2)若BC=BE,∠ABE=15°，求∠A的度数. 变式1.(25-26八年级上浙江宁波期末)如图，在△ABC和△DEF中，点AE、BD在同一条直线上， AC∥FD,BC∥EF,AE=BD. E (B (I)求证：△ABC≌aDEF: (2)若AB=AC,连接CE,△ACE比△BCE的周长小3，AE=4,求BC 选择合适的方法证明全等、全等三角形的判定与性质综合问题专项训练 变式2.(25-26八年级上湖北荆门期末)如图，在四边形ABCD中，AD‖川BC,点E为对角线BD上一点， ∠A=∠BEC,且AD=BE. D (1)若BD=6,试求BC的长； (2)若∠BDC=70°，求∠DBC的度数. 变式3.(25-26八年级上山东德州期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于 点E,点F在AC上，BD=DF E C D B (I)求证：CF=EB: (2)若AB=18,AF=8,求CF的长. 6选择合适的方法证明全等、全等三角形的判定与性质综合问题专项训练 选择合适的方法证明全等、全等三角形的判定与性质综合问题专项训练 考点目录 选择合适的方法证明全等 全等三角形的判定与性质综合问题 考点一 选择合适的方法证明全等 例1．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）如图，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【分析】由，得到，进而即可证明． 【详解】略． 例2．（25-26八年级上·福建泉州·阶段检测）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，，求证：． 【答案】证明：， ． ． ， ． 在和中 ． 【分析】首先证明，再根据定理判定即可． 【详解】略 例3．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，点D、E分别在的延长线上，连接，若，．求证：． 【答案】证明：， ． 在和中， ， ， ． 【分析】证明，即可证明结论． 【详解】略 变式1．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，，延长到点D，延长到点E，连接和，且．试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】证明即可得到． 【详解】略 变式2．（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，点B，E，C，F在同一直线上，． (1)求证：≌； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴ ， 即， 又∵，， ∴； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由，整理得，再结合，，即可证明； （2）由，得，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ∴． 变式3．（25-26九年级上·河南周口·期末）如图，在和中，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据已知角和边的条件判定三角形全等，再利用全等三角形对应边相等求解的长度．首先根据已知的两组角相等和一组边相等，利用判定定理证明和全等；再根据全等三角形对应边相等，结合已知，即可得到的长度． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 考点二 全等三角形的判定与性质综合问题 例1．（25-26八年级下·湖南郴州·开学考试）如图，在中，点为边上一点，连接并延长到点，过点作交于点，交于点． (1)若，求证：； (2)若，，，求的度数． 【答案】(1) 证明：， ，， 又， ， ； (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，核心是利用平行线转化角，结合全等或等腰三角形的性质来推导线段或角度关系． （1）利用平行线的性质得到两组内错角相等，结合已知的，通过证明与全等，根据全等三角形对应边相等即可证得； （2）先根据平行线的性质得到，再由等腰三角形“等边对等角”得到，从而求出的度数，最后利用三角形内角和定理计算的度数． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， ， ， ， 在中，， ． 例2．（25-26八年级上·广西贵港·期末）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴； (2)22 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质． （1）先根据平行线的性质得到，再由“”直接证明即可； （2）由，，再由线段和差即可得到，最后由即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 例3．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）如图，在中，，点D，点E分别在边上，满足，连接． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 【答案】(1) 证明：在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）由证得，即可得出结论； （2）先证，推出，再由，得出，推出，再由三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 即， ∴． 变式1．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，在和中，点在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，连接，比的周长小，，求． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2)． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，平行线的性质，全等三角形的判定定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）由平行线的性质可得，，再由线段的和与差得，最后通过“”证明全等即可； （）连接，设，根据比的周长小，得，即，从而求解． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接， 设， ∵比的周长小， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 变式2．（25-26八年级上·湖北荆门·期末）如图，在四边形中，，点E为对角线上一点，，且． (1)若，试求的长； (2)若，求的度数． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质及等腰三角形的性质． （1）由“”可证，从而求得结果； （2）由全等三角形的性质可得，再由等腰三角形的性质可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 变式3．（25-26八年级上·山东德州·期末）如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； (2)5 【分析】（1）由是的平分线，利用角的平分线的性质定理得到，再由得到，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）利用得到，利用全等三角形对应边相等得到，由，及（1）中等量代换即可求的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故的长为5． 2 学科网（北京）股份有限公司 $