第14章 全等三角形的判定专题训练 基础过关30题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定全方法系统训练，以题载法构建“判定条件-性质应用-综合迁移”逻辑链，培养推理能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定|20题|SSS/SAS/ASA/AAS/HL判定方法；线段和差、角的等量代换技巧|从判定条件（边、角关系）到全等性质（对应边/角相等）的直接应用| |综合应用|10题|结合平行线、垂直、中点等背景；添加条件、探究位置关系（如平行）|判定与性质综合，关联几何图形基本性质，形成“判定-性质-应用”完整链条|

第14章 全等三角形的判定专题训练 基础过关30题 1．如图，点E，F在线段上，，，，求证：． 2．如图，和相交于点O，，，． 求证． 3．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)当，时，求的长． 4．如图，交于点O，，．求证：． 5．如图，在△ABC和△ADE中，，，． (1)求证： (2)求证： 6．如图，，，．求证：． 7．如图，已知点，分别在，上，，求证． 8．如图，点，，，在同一条直线上，，相交于点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 9．如图，点，在上，，，，，相交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 10．如图，在△ABC中，，点D在线段上，以为边在其右侧作△ADE，使得、，连接．求证：． 11．如图，AE∥CF，BF=DE，∠A=∠C．与平行吗？请说明理由． 12．如图，在四边形中，，E是上的一点，且，，求证：． 13．在中，，为的中点，点为上一点，连接并延长至点，使得，连接求证：． 14．如图，点、分别在、的延长线上，，．问：与相等吗?请说明理由． 15．如图，已知．求证：． 16．如图，在△ABC和中，，，是中点，，垂足为点． (1)试说明：； (2)若，求的长． 17．如图，点在线段上，．求证：． 18．如图，在△ABC中，D为的中点，，，点E、F为垂足，且．求证：△BED≌△CFD． 19．如图，，，垂足分别为E、D，，相交于点O． (1)若，求证：； (2)在（1）的条件下，求证：． 20．如图，在△ABC和中，点C在边上，，，，求证：． 21．如图，，，和相等吗？请说明理由． 22．如图，在四边形中，对角线交于点O，，E是上的一点，且，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)与相等吗？为什么？ 23．如图，在中，，点D在的延长线上，且．过点B作，与的垂线交于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．如图，已知在△ABC中，，，已知点D在边上，，，连结．试探究与的关系，并说明理由． 25．如图，已知，与相交于点． (1)求证：； (2)求证：． 26．如图，已知点、在线段上，，，，求证：． 27．如图，点A，B，E，D在一条直线上，，垂足分别为C，F，．求证：． 28．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，请添加一个条件不添加辅助线使，并说明理由． 29．如图，点A、E、B、D在同一条直线上，且． (1)求证：； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由． 30．如图，在△ABC中，，，垂足分别为 E，D，且有，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，由，得到，由即可证明问题． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ， ∴． 2．见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．证明△AOB≌△COD（AAS），则，利用线段的差即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴△AOB≌△COD（AAS） ∴， ∵， ∴ ∴． 3．(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定、线段的和差． （1）由线段的和差得，由即可得证； （2）由线段的和差得，即可求解． 【详解】（1）证明：， ， 即：， 在△ABC和中 ， （）； （2）解： ， ， ， ． 4．证明见解析 【分析】本题考查全等三角形判定及性质．根据题意可证明，继而利用全等性质即可得到本题答案． 【详解】解：∵，， 在△ABC和中， ， ∴， ∴． 5．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的和差计算． （1）由已知条件证出，由证明，得出对应边相等即可； （2）延长交于F，由全等三角形的性质得出，由角的互余关系得出，证出，得出即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴（）， ∴； （2）证明：延长交于F，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 即， ∴， ∴． 6．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，进而根据即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在△ABC和中， ∴ 7．见解析 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键．由，，，根据“”证明，则． 【详解】证明：在和中， ， ， ． 8．(1)见解析过程 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线性质与判定、三角形的内角和定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由可证，可得，即可求解； （2）由全等三角形的性质可得，，即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2）解：， ，， ． 9．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是： （1）根据证明，然后根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据（1）中求出的长度，然后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】（1）证明∶∵， ∴，即， 在△ADE和△BCF中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， 又， ∴． 10．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 根据证明即可． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ． 11．；理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，由“”可证，由全等三角形的性质可得，再由平行线的判定定理即可得结论． 【详解】解：，理由如下： ∵， （两直线平行内错角相等）， ∵， ，即， 在和中， ， ∴， ∴， （内错角相等两直线平行）． 12．见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 根据条件证明，得出，然后利用线段的和差即可求解． 【详解】证明：∵， ∴． 又 ∴在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴． 13．见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟记判定方法是解本题的关键．先证明，再根据证明两个三角形全等，得出，可得． 【详解】证明：为的中点， ， 在和中， ， ， ∴， ∴， 14．相等，见解析 【分析】本题考查了邻补角，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质．证明，即可求解． 【详解】， 理由：，，， ． 在△ABC和中，， ， ． 15．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得成为解题的关键． 由角的和差可得，再运用证得，然后根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 16．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题． （1）先证明，即可证明； （2）由，得到，，由是中点，得到，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 在△CBA和中， ， ； （2）解：， ，， 是中点， ， ， ， ， 即的长为． 17．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再证明，据此证明，则可证明． 【详解】证明：， ， ， ， 即， 在和中 ， ， ． 18．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据“”证明即可． 【详解】证明：，，点E、F为垂足， ， 和均为直角三角形． 为的中点， ． 在和中， ， ． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）根据垂直的定义得到，根据证明即可； （2）根据垂直的定义得到，求出根据证明，即可得到． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中： ， ∴． （2）证明：∵，， ∴， 又∵，，， ∴， 在和中： ， ∴， ∴． 20．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，先根据证明得到，再根据平行线的判定可得结论． 【详解】证明：，，， ， ， ． 21．相等，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 直接根据证明，再根据全等三角形对应边相等即可求证． 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 22．(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，证明是解题的关键． （1）先证明，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理可证明，即． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ， ∴，即． 23．(1)见解析 (2)7 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质， （1）由题意得，，利用等量代换得，即可得证； （2）由（1）得，，从而得，，进而求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴，， ∵． 24．且，理由见解析 【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．根据题中条件证明，得，，由，推出，得． 【详解】解：且，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 且． 25．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查“手拉手”模型证全等，涉及三角形全等判定与性质、直角三角形性的判定与性质等知识，准确识别“手拉手”模型，掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）由“手拉手”模型，结合两个三角形全等的判定定理即可得证； （2）由（1）中三角形全等得到，在中，，从而在中，求得即可得证． 【详解】（1）证明：， ， ， 即， 在和中， ， ， ；. （2）证明：由（1）知，， ， 在中，， 在中，， ． 26．见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，先证明，再由平行线的性质得到，则可利用证明，则． 【详解】证明：， ∴ ， ， ， 在和中， ， ， ． 27．见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键． 利用证明，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 28．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．①根据可以添加条件；②根据可以添加条件；③根据可以添加条件． 根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【详解】解：条件 在△ABC和中， ， ∴（答案不唯一）． 29．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的判定，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先得到，再根据边边边证明全等即可； （2）根据全等三角形对应角相等，以及平行线的判定即可证明． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在与中 ∴； （2）解：， 理由如下： ∵， ∴，              ∴． 30．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法． 先证明，根据即可证明． 【详解】证明： ∵，， ∴ 在和中 ∵， ∴（）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $