精品解析：陕西汉中市略阳县2025-2026学年下学期期末学情调研八年级数学

2026年春季期末学情调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 2. 一种花粉颗粒直径约为米，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点、分别是边、的中点，连接，若的周长是，则的周长是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是正方形的一条对角线，延长至点E，使得，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在某手机测评机构的一项手机续航能力研究中，针对一款新型手机进行续航能力测试．如图是对这款手机经过一段时间的使用后，记录的每部手机续航时间的箱线图，则这组续航时间的第三四分位数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数（，为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，顶点A，C的坐标分别是，，点在轴上，则菱形的顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 将直线（为常数，且）向左平移3个单位长度得到的直线经过点，则得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个使分式有意义的的值：_________． 10. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_________． 11. 楚韵班评选优秀班干部，从“德”、“能”、“勤”、“绩”四个方面考核打分，各项满分均为，若依次按照的比例确定成绩，小明这四项得分依次为，，，，则小明这四项综合得分为__________分． 12. 若关于x的分式方程有增根，则k的值为________． 13. 若点和点均在反比例函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为______．（填“”“”或“”） 14. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，连结交矩形的对角线于点，且，将矩形沿所在直线折叠，点，的对应点分别是点，，点是的中点，连结，则长的最大值为_________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 化简：． 18. 如图，线段与射线相交于点，请用尺规作图法求作菱形，使点在射线上．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在矩形中，点、分别是、边上的点，连接、，，求证：四边形是平行四边形． 20. 某阅读小组4名同学本月阅读数量（单位：册）如下：3，5，8，8．求这4名同学本月阅读数量的离差平方和． 21. 骑电动自行车时佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，销售时，甲头盔的单价比乙头盔的单价贵15元．某日，甲头盔的销售额为450元，乙头盔的销售额为600元，此时乙头盔的销量恰好是甲头盔的2倍，求甲、乙两种头盔的销售单价． 22. 某公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的费用（元）与铺设面积之间的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的费用（元）与铺设面积之间满足函数关系式． （1）当时，求关于的函数解析式； （2）若该公园需要铺设广场砖的面积为，则选择哪个工程队花费更少？ 23. 某射击队要从甲、乙两名射击运动员中选出一名参加比赛，为了解甲、乙两名射击运动员射击训练的情况，随机抽取了他们5次射击训练的成绩（单位：环）作为样本，并绘制成以下折线统计图和统计表． 运动员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.4 9 0.64 乙 8 1.04 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中_________，_________； （2）求所抽取的乙射击运动员这5次射击训练成绩的平均数； （3）请你根据以上信息判断哪名运动员训练的成绩较好，并说明理由． 24. 如图，在中，的平分线交于点，点是边上一点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若，，，求的长． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数的解析式； （2）连结，在反比例函数图象上是否存在点，使得，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 26. 按要求解答下列问题： 【问题探究】 （1）如图1，四边形是正方形，是等腰直角三角形，，点在左侧，点在正方形内，连接、，判断与是否互余，请说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，正方形是某农场一块种植区的示意图（周围空地可用），边的中点处有一口灌溉水井，现要对该种植区进行扩建与重新规划，在正方形内部的点处修一个蓄水池，连接，以为边向上方围出一块正方形区域，再从点向点修一条地下水管，为节约成本，要求水管的长度尽可能小．已知，，求地下水管长度的最小值．（水管的宽度和水井、蓄水池的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期末学情调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 2. 一种花粉颗粒直径约为米，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：． 故选：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 3. 如图，在中，点、分别是边、的中点，连接，若的周长是，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 【详解】解：点、分别是边、的中点， ，，是的中位线， ， 的周长是， ， ， 的周长是． 4. 如图，是正方形的一条对角线，延长至点E，使得，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，根据正方形的性质，得到，等边对等角，得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵是正方形的一条对角线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 5. 在某手机测评机构的一项手机续航能力研究中，针对一款新型手机进行续航能力测试．如图是对这款手机经过一段时间的使用后，记录的每部手机续航时间的箱线图，则这组续航时间的第三四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由箱线图知，这组续航时间的第三四分位数是． 6. 如图，一次函数（，为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】数形结合，一次函数处于直线下方部分的自变量的取值范围即为不等式的解集，据此作答即可． 【详解】解：如图， 关于的不等式的解集可以理解为：一次函数的图象处于直线下方部分的自变量的取值范围， 即该解集是． 7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，顶点A，C的坐标分别是，，点在轴上，则菱形的顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的性质得到对角线垂直平分对角线，求得点A，C的中点坐标是，据此即可求得点的坐标． 【详解】解：如图，连接，， ∵顶点A，C的坐标分别是，， ∴轴， ∵四边形是菱形， ∴对角线垂直平分对角线， ∴顶点A，C的中点坐标是即， ∴点的坐标是． 8. 将直线（为常数，且）向左平移3个单位长度得到的直线经过点，则得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点问题，先根据平移规律得到新直线方程，再代入点求参数k，然后求新直线与坐标轴的交点，最后计算三角形面积即可． 【详解】解：∵直线向左平移3个单位，新方程为， 又∵新直线经过点， ∴代入得，即， ∴， 新直线为， 当，得， ∴， 当，得， ∴两交点距原点距离分别为1和2， ∴面积． 故选B． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个使分式有意义的的值：_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件求出的取值范围，任取一个符合要求的的值即可． 【详解】解：∵要使分式有意义， ∴ 解得 ∴x的值可以为． 10. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】点在轴上时纵坐标为，据此列方程可求出的值． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得． 11. 楚韵班评选优秀班干部，从“德”、“能”、“勤”、“绩”四个方面考核打分，各项满分均为，若依次按照的比例确定成绩，小明这四项得分依次为，，，，则小明这四项综合得分为__________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的权重比，按照加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：由题意得，四项得分的权重比为，总权重和为， 故小明的综合得分为． 12. 若关于x的分式方程有增根，则k的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】分式方程的增根是使分式分母为零，且是分式方程化为整式方程后的根，先确定增根的值，再将增根代入所得整式方程即可求出的值． 【详解】解：对于分式方程， 令分母，得，因此该分式方程的增根为， 方程两边同乘最简公分母，得 将增根代入上述整式方程，得 解得． 13. 若点和点均在反比例函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，根据已知得出反比例函数的增减性是解题关键．首先根据，得出反比例函数的增减性，继而即可判断的大小关系． 【详解】解：∵点和点均在反比例函数（为常数）的图象上， 又∵， ∴图象在二，四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，连结交矩形的对角线于点，且，将矩形沿所在直线折叠，点，的对应点分别是点，，点是的中点，连结，则长的最大值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由题意易得，则有，然后根据三角形中位线可得，由折叠可知：，进而根据即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 由折叠可知：， ∴，即， ∴长的最大值为8． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式， ， ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算括号内分式减法，将整式2化为分母为的分式进行通分合并；再把分式除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分． 【详解】解： 18. 如图，线段与射线相交于点，请用尺规作图法求作菱形，使点在射线上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【详解】略 19. 如图，在矩形中，点、分别是、边上的点，连接、，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：四边形是矩形， ，， 又点在上，点在上， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形中，，， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】首先利用矩形的性质，得到为直角，且与互相平行，在中，可得与的和为，结合题目给出的，即可推出与相等，结合的性质，可得与相等，通过等量代换得到与相等，进而推出与平行，最后依据平行四边形的判定定理即可完成证明． 【详解】略． 20. 某阅读小组4名同学本月阅读数量（单位：册）如下：3，5，8，8．求这4名同学本月阅读数量的离差平方和． 【答案】 【解析】 【分析】先计算这组数据的平均数，再计算每个数据与平均数差的平方和得到离差平方和． 【详解】解：4名同学本月阅读数量的平均数， 则4名同学本月阅读数量的离差平方和为． 21. 骑电动自行车时佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，销售时，甲头盔的单价比乙头盔的单价贵15元．某日，甲头盔的销售额为450元，乙头盔的销售额为600元，此时乙头盔的销量恰好是甲头盔的2倍，求甲、乙两种头盔的销售单价． 【答案】甲头盔的销售单价为45元，乙头盔的销售单价为30元 【解析】 【分析】设甲头盔的销售单价为元，则乙头盔的销售单价为元，利用数量销售额单价，用分别表示出甲和乙的销量，根据等量关系“乙头盔的销量恰好是甲头盔的2倍”，即可列关于的分式方程，即可求出甲、乙两种头盔的销售单价． 【详解】解：设甲头盔的销售单价为元，则乙头盔的销售单价为元， 根据题意列方程得， 将分式方程化为整式方程得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 经检验是原分式方程的解， ， 甲头盔的销售单价为45元，乙头盔的销售单价为30元． 22. 某公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的费用（元）与铺设面积之间的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的费用（元）与铺设面积之间满足函数关系式． （1）当时，求关于的函数解析式； （2）若该公园需要铺设广场砖的面积为，则选择哪个工程队花费更少？ 【答案】（1） （2）选择甲工程队花费更少 【解析】 【分析】（1）观察图象，当时，的图象是一条直线，且经过两点，因此先设函数解析式，将两个已知点代入解析式联立方程，求出k、b的值，即可得到关于的函数解析式． （2）分别计算甲、乙两工程队的费用，因为，所以使用时，关于的函数解析式为计算，乙工程队费用根据计算，然后将两工程队的费用进行比较，得出花费更少的即可． 【小问1详解】 解：当时，设关于的函数解析式为， 由图像可知，该函数图像经过点和， 将这两点坐标代入解析式，得： ， 解得， 所以，当时，关于的函数解析式为． 【小问2详解】 当时， 甲工程队的费用为：（元）， 乙工程队的费用为：（元）． ∵， ∴选择甲工程队花费更少． 23. 某射击队要从甲、乙两名射击运动员中选出一名参加比赛，为了解甲、乙两名射击运动员射击训练的情况，随机抽取了他们5次射击训练的成绩（单位：环）作为样本，并绘制成以下折线统计图和统计表． 运动员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.4 9 0.64 乙 8 1.04 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中_________，_________； （2）求所抽取的乙射击运动员这5次射击训练成绩的平均数； （3）请你根据以上信息判断哪名运动员训练的成绩较好，并说明理由． 【答案】（1）9；8 （2）8.4 （3）甲，乙运动员的成绩平均值相等，但是甲的方差为0.64，乙的方差为1.04，所以甲的成绩更加稳定，成绩较好． 【解析】 【分析】（1）分别根据众数、中位数的定义解答即可； （2）根据平均数定义解答即可； （3）根据方差和平均数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：甲射击运动员这5次射击训练成绩分别为：7，8，9，9，9， 则中位数， 乙射击运动员这5次射击训练成绩分别为：7，8，8，9，10， 则众数； 【小问2详解】 解：乙射击运动员这5次射击训练成绩的平均数为：； 【小问3详解】 略 24. 如图，在中，的平分线交于点，点是边上一点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）12 【解析】 【分析】（1）先得出四边形是平行四边形，再得出即可； （2）先得出的长，进而可得的长，再得出，然后在中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：略． 【小问2详解】 解：由（1）已证：四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴在中，． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数的解析式； （2）连结，在反比例函数图象上是否存在点，使得，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，坐标为或 【解析】 【分析】（1）首先将点代入一次函数中，得到点B坐标，然后将点B代入反比例函数中，求出k的值，即可得到反比例函数解析式． （2）首先求一次函数与坐标轴的交点，得到点C、D坐标，求出、的长，结合点B坐标即可求出的面积，从而根据面积倍数关系得到；以为底，高为点P纵坐标绝对值，根据面积公式即可反推出；再结合点P在反比例函数上得出点P横坐标即可． 【小问1详解】 解：∵是一次函数的图象与反比例函数的图象交点， ∴将代入一次函数得，即， ∴将代入反比例函数得，解得， ∴反比例函数解析式为． 【小问2详解】 ∵一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D， ∴令，得，即点，；令，得，即点，． ∵，即B到y轴距离为1， ∴， ∴． 设点在反比例函数图象上，以为底，则高为， ∴，即或． 当时，由得，此时；当时，由得，此时． 故存在满足条件的点P，坐标为或． 26. 按要求解答下列问题： 【问题探究】 （1）如图1，四边形是正方形，是等腰直角三角形，，点在左侧，点在正方形内，连接、，判断与是否互余，请说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，正方形是某农场一块种植区的示意图（周围空地可用），边的中点处有一口灌溉水井，现要对该种植区进行扩建与重新规划，在正方形内部的点处修一个蓄水池，连接，以为边向上方围出一块正方形区域，再从点向点修一条地下水管，为节约成本，要求水管的长度尽可能小．已知，，求地下水管长度的最小值．（水管的宽度和水井、蓄水池的大小均忽略不计） 【答案】（1）与互余，理由如下： ∵四边形为正方形， ∴，， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与互余； （2） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，由等腰直角三角形的性质可得，，证明，得出，求出，即可得证； （2）连接，，先证明，得出，，延长至点，使得，连接，则，再证明，得出，由题意可得，点在以点为圆心，为半径的半圆（正方形内部的部分）上运动，求出，连接，交半圆于点，则，再结合，得出当点、、在同一直线上时，的值最小，由勾股定理可得，从而即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，连接，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 延长至点，使得，连接，则， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴当取得最小值时，取得最小值． ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵点在正方形内部，且， ∴点在以点为圆心，为半径的半圆（正方形内部的部分）上运动， 连接，交半圆于点，则， ∵， ∴当点、、在同一直线上时，的值最小， 由勾股定理可得， ∴的最小值为， ∴地下水管长度的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $