精品解析：内蒙古赤峰市巴林左旗2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年第二学期末学生学业质量检测题 八年级数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”． 3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置涂黑） 1. 以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（ ） A. ，，． B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 8，13，17 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，掌握运用勾股定理逆定理判定直角三角形是解题的关键． 根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则不能组成直角三角形，不符合题意； B．由则2，3，4不能组成直角三角形，不符合题意； C．由，则5，12，13能组成直角三角形，符合题意； D．由，则8，13，17不能组成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，二次根式的加减乘除的运算法则逐项计算，即可作答． 【详解】解：∵，∴A错误； ∵，∴B错误； ∵，∴C错误； ∵，∴D正确． 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：四边形是平行四边形，  ，，  ， ，   ，  ． 4. 下列四个图象中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数”，由此可排除选项． 【详解】解：选项A符合函数的概念， 而B、C、D都不符合“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”. 5. 在某项数据分析过程中，需要计算数据的方差，在如下这个计算方差的式子中，数据和分别表示（ ） A. 该组数据的方差和个数 B. 该组数据的个数和方差 C. 该组数据的平均数和个数 D. 该组数据的个数和平均数 【答案】D 【解析】 【分析】利用方差公式的定义求解即可． 【详解】解：方差公式为，其中是数据个数，是数据平均数， 对比题中式子： 对应，即数据个数； 对应，即数据平均数． 6. 下列关于一次函数的图像信息正确的是（ ） A. 与直线平行 B. 图像过原点 C. 图像过二、三、四象限 D. 与轴相交于点 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数的图像性质逐个判断选项：两个一次函数若k相同、b不同则互相平行；代入看y是否为0，判断是否过原点；根据，，确定直线经过一、二、三象限；令解方程求出与x轴交点横坐标，选出正确选项即可． 【详解】解：对于一次函数，得，， 直线与的值相等，值不相等， 两直线平行，A正确； 把代入，得，故图像不过原点，B错误； ，， 函数图像经过一、二、三象限，C错误； 令，得，解得，故函数与轴交于点，D错误． 7. 如图，在中，以点为圆心，以小于线段长的一半为半径画弧分别交边于点，在线段上取一点（点不与点重合），以点为圆心以线段长为半径画弧交线段于点，再以点为圆心，以点之间的距离为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，平行线的判定和性质，根据作图得到，得到，即可得出结论． 【详解】解：对于D选项，∵根据作图，可知， ∴， ∴．故D选项正确． 对于A选项，得不出，故A选项错误； 对于B选项，只有当F为中点时，才成立，故B选项错误； 对于C选项，点不与点重合，没有条件证明，故C选项错误． 8. 如图，一个棱长为的正方体盒子上，一只蚂蚁在的中点处，它到的中点的最短路线是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分三种情形展开，利用勾股定理解决问题即可． 【详解】解：①如图所示，将面，面展开在同一平面内， 在中，，，， ∴． ②如图所示：将面，面展开在同一平面内， 在中，，，， ∴． ③如图所示：将面，面展开在同一平面内， 在中，，，， ∴． ∵， ∴最短路线长是． 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：由二次根式的定义可得： 5-x≥0， 即x≤5， 故答案为：x≤5． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 10. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，随的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④其中正确的是__________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】先根据图像判断一次函数增减性、参数正负，判断①②．再把不等式变形为两个函数比较大小，结合交点横坐标得到解集，判断③．最后利用交点处函数值相等列式化简，判断④． 【详解】解：由图象可得，对于函数来说，y随x的增大而增大，①正确； 由图象可知，， 所以函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，②正确； 由图象可得，当时，一次函数图象在的图象上方，不等式的解集是，移项得的解集是，③正确； 由图象可得，一次函数与的图象的交点的横坐标为， 所以，即，④错误． 11. 在生活中，很多地面和墙面都是用正方形的瓷砖铺成的．无论用瓷砖铺地还是贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，把地面或墙面全部覆盖．从数学的角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面完全覆盖，通常把这类问题叫作平面镶嵌（或叫作平面密铺）问题．如下三幅图，有的是用形状、大小完全相同的一种图形进行的平面密铺，有的是用两种边长相等的图形进行的平面密铺．请问：用边长相等的正方形与正八边形这两种瓷砖，能否密铺地面__________．（填“能”或“否”） 【答案】能 【解析】 【分析】平面镶嵌的条件是，拼接点处所有多边形的内角和为，设正方形瓷砖需要x块，正八边形瓷砖需要y块，判断是否存在正整数x，y，使拼接点处内角和等于即可得到结果． 【详解】解：正方形的内角和为，每个内角为， 正八边形的内角和为，每个内角为， 设正方形瓷砖需要x块，正八边形瓷砖需要y块，则 ， ∵x，y都为正整数， ∴，． ∴用1块正方形瓷砖和2块正八边形瓷砖能密铺地面． 12. 定义：有一个内角的度数为的三角形叫做“折矩三角形”．如图，在中，，，，点是直线上任意一点，连接．若为“折矩三角形”，则的长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据“折矩三角形”的定义可知为“折矩三角形”有两种情形，①当时，此时点在边上；②当时，此时点在的延长线上，讨论求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， ． ∵为“折矩三角形”， ∴必有一个角为，分两种情况讨论： ①当时，此时点在边上，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ②当时，此时点在的延长线上，如图， ∴， 在上取点，连接，使得， ∴， ∴， ∴． ∵， 又， ∴， ， ∴， ∴． 综上，的长为或． 三、解答题（共6个题，满分64分．在答题卡上写出必要的文字说明或演算步骤） 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）3 （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 14. 如图，四边形为某林场种植树林的区域，．经测量，，，． （1）护林员操控一架无人机从处沿直线飞行到处进行巡查，求无人机飞行路径的长； （2）试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：是直角三角形， 理由如下： 在中，，，， ，即， 是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据题中已知条件，在中，由勾股定理直接求解即可； （2）根据已知条件及（1）中求出的，在中，由勾股定理的逆定理直接求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 在中，，，则由勾股定理得， ∴无人机飞行路径的长为； 【小问2详解】 略 15. 如图，在中，，分别延长，至点，，且，，连接，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，四边形的周长为，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：，， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，， 是矩形， ， ， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，是矩形，进而得到，得到，即可得证； （2）根据菱形的周长求出菱形的边长，根据含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理，求出的长，再利用矩形的面积公式进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知四边形为菱形，且， ，， ∵在中，， ， ， ， ， ． 16. 某工厂使用甲、乙两种不同型号的自动机床加工零件，它们工作时各自的速度均保持不变．某天它们同时开始工作，甲机床工作一段时间后停工保养，保养结束后又和乙机床继续工作．甲、乙两机床加工零件总数量（个）与乙机床工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲机床停工保养的时间为__________分钟；乙机床每分钟加工__________个零件；甲乙两机床同时工作时，每分钟共加工__________个零件； （2）求甲机床停工保养结束之后，甲乙两机床继续工作期间关于的函数解析式并标出的取值范围（保养结束与继续工作的时间分界点计为保养时段内）； （3）若两台机床加工零件的总数量为3300个，求乙机床工作时间为多少分钟？此时甲、乙两机床各加工了多少个零件？ 【答案】（1）30；30；40 （2）（） （3）乙机床工作时间为90分钟，甲机床加工600个零件，乙机床加工2700个零件． 【解析】 【分析】（1） 利用图像中机床停工保养前后的时间差求保养时间，通过保养阶段乙机床的工作量求其速度，根据分钟共加工个零件，即可求得甲乙两机床同时工作时，每分钟共加工多少个零件； （2） 利用初始阶段的总加工量求甲乙同时工作的速度和，再用待定系数法求保养结束后函数解析式； （3） 代入总加工量到函数解析式求时间，再分别计算甲、乙的加工量． 【小问1详解】 解：根据函数图象可得： 甲机床停工保养时间：（分钟）． 乙机床每分钟加工：（个）． 甲乙两机床同时工作时，每分钟共加工：（个） 【小问2详解】 解：设保养结束后函数解析式为， ∵甲乙同时工作时每分钟共加工40个零件． 中的 将代入， 得， 解得． ∴解析式为：（）． 【小问3详解】 解：当时， ， 解得． 乙机床加工零件：（个）． 甲机床加工零件：（个）． 答：乙机床工作时间为90分钟，甲机床加工600个零件，乙机床加工2700个零件． 17. 在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，图2是根据图1绘制的箱线图． （1）在图1中，甲的众数为__________环，乙的平均数为__________环； （2）在图2中，A反映__________的成绩；（填“甲”或“乙”） （3）直接写出甲的第三四分位数和乙的第一四分位数的值，并从箱线图和平均数两方面来综合判断甲和乙谁的成绩比较好． 【答案】（1）7；8 （2）乙 （3），；乙的成绩比较好 【解析】 【分析】（1）根据众数，平均数的定义解答即可； （2）直接根据箱线图解答即可； （3）根据第三四分位数，第一四分位数的定义，平均数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：∵甲的成绩中7环出现的次数最多， ∴甲的众数为7环， 由题意得，乙的平均数为环； 【小问2详解】 解：根据题意得：在图1中乙的成绩波动较小，在图2中，的数据比较集中，故反映乙的成绩； 【小问3详解】 解：甲、乙两人射击训练的次数均为12次， 解法一：甲的第三四分位数是甲成绩后6个数据的中位数，为； 乙的第一四分位数是乙成绩前6个数据的中位数，为； 解法二：， 乙的第一四分位数是乙成绩的第3个和第4个数据的平均数，即；甲的第三四分位数是甲成绩的第9和第10个数据的平均数，即； ∵根据（2）可知A反映乙的成绩，B反映甲的成绩， ∴从箱线图来看，乙的成绩比较好； ∵甲的平均数为，乙的平均数为8环， ∴从平均数来看，甲的平均数小于乙的平均数，故乙的成绩比较好； ∴综合来看，乙的成绩比较好． 18. 如图1，在四边形中，，，，，点是对角线上的动点，过作直线，分别交，于点，，连接，，交于点． （1）求的长； （2）如图2，在点的移动过程中，当四边形是平行四边形时，求线段的长； （3）如图3，在点的移动过程中，当时，作点关于直线的对称点，连接，，若四边形此时正好是平行四边形，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先证明是等腰直角三角形，由勾股定理求得，进而根据勾股定理，即可求解； （2）设，依题意和都是等腰直角三角形，勾股定理可得，同理可得，在中，，得出，即可求解． （3）连接可得，进而可得；连接可得，进而可得，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ∴在中，， ， ， ， ， ， ∴在中，． 【小问2详解】 解：设， ∵四边形是平行四边形，于，，， ，和都是等腰直角三角形， ，， ∴在中，， ， ， ， ， ， ， ∴在中，， 即：， 解得，， ． 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵点关于直线的对称点为点， ∴， 同（2）可得 又∵ ∴， ∵， ∴ 又∵是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∵点关于直线的对称点为点， ∴ ∴，即； 依题意，， 在和中， ， ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期末学生学业质量检测题 八年级数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”． 3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置涂黑） 1. 以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（ ） A. ，，． B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 8，13，17 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图象中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 在某项数据分析过程中，需要计算数据的方差，在如下这个计算方差的式子中，数据和分别表示（ ） A. 该组数据的方差和个数 B. 该组数据的个数和方差 C. 该组数据的平均数和个数 D. 该组数据的个数和平均数 6. 下列关于一次函数的图像信息正确的是（ ） A. 与直线平行 B. 图像过原点 C. 图像过二、三、四象限 D. 与轴相交于点 7. 如图，在中，以点为圆心，以小于线段长的一半为半径画弧分别交边于点，在线段上取一点（点不与点重合），以点为圆心以线段长为半径画弧交线段于点，再以点为圆心，以点之间的距离为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个棱长为的正方体盒子上，一只蚂蚁在的中点处，它到的中点的最短路线是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 10. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，随的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④其中正确的是__________． 11. 在生活中，很多地面和墙面都是用正方形的瓷砖铺成的．无论用瓷砖铺地还是贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，把地面或墙面全部覆盖．从数学的角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面完全覆盖，通常把这类问题叫作平面镶嵌（或叫作平面密铺）问题．如下三幅图，有的是用形状、大小完全相同的一种图形进行的平面密铺，有的是用两种边长相等的图形进行的平面密铺．请问：用边长相等的正方形与正八边形这两种瓷砖，能否密铺地面__________．（填“能”或“否”） 12. 定义：有一个内角的度数为的三角形叫做“折矩三角形”．如图，在中，，，，点是直线上任意一点，连接．若为“折矩三角形”，则的长为__________． 三、解答题（共6个题，满分64分．在答题卡上写出必要的文字说明或演算步骤） 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 14. 如图，四边形为某林场种植树林的区域，．经测量，，，． （1）护林员操控一架无人机从处沿直线飞行到处进行巡查，求无人机飞行路径的长； （2）试判断的形状，并说明理由． 15. 如图，在中，，分别延长，至点，，且，，连接，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，四边形的周长为，求四边形的面积． 16. 某工厂使用甲、乙两种不同型号的自动机床加工零件，它们工作时各自的速度均保持不变．某天它们同时开始工作，甲机床工作一段时间后停工保养，保养结束后又和乙机床继续工作．甲、乙两机床加工零件总数量（个）与乙机床工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲机床停工保养的时间为__________分钟；乙机床每分钟加工__________个零件；甲乙两机床同时工作时，每分钟共加工__________个零件； （2）求甲机床停工保养结束之后，甲乙两机床继续工作期间关于的函数解析式并标出的取值范围（保养结束与继续工作的时间分界点计为保养时段内）； （3）若两台机床加工零件的总数量为3300个，求乙机床工作时间为多少分钟？此时甲、乙两机床各加工了多少个零件？ 17. 在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，图2是根据图1绘制的箱线图． （1）在图1中，甲的众数为__________环，乙的平均数为__________环； （2）在图2中，A反映__________的成绩；（填“甲”或“乙”） （3）直接写出甲的第三四分位数和乙的第一四分位数的值，并从箱线图和平均数两方面来综合判断甲和乙谁的成绩比较好． 18. 如图1，在四边形中，，，，，点是对角线上的动点，过作直线，分别交，于点，，连接，，交于点． （1）求的长； （2）如图2，在点的移动过程中，当四边形是平行四边形时，求线段的长； （3）如图3，在点的移动过程中，当时，作点关于直线的对称点，连接，，若四边形此时正好是平行四边形，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $