精品解析：内蒙古赤峰市巴林左旗2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年下学期八年级期末质量监测试题 数 学 温馨提示： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”． 3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置涂黑） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明画了一个如图所示的四边形，若，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 三人分别进行了10轮射击比赛，平均成绩均为7环，方差分别是：，则射击成绩最稳定的是（ ） A. A B. B C. C D. 无法确定 4. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 在菱形中，，则菱形的周长为（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 6. 有一组数据：18，18，17，18，19，18，17，17，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 18，18 B. 18，17 C. 17，17 D. 17，18 7. 有一个皮球从高处下落，第一次落地后反弹起，以后每次落地后的反弹高度都减半．则表示反弹高度（单位：）与落地次数的对应关系的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的托运费用（元）与行李的质量之间的关系用如图所示的图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若能与最简二次根式合并，则的值为______． 10. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____． 11. 已知点E为矩形的边上一点，若，，如果，那么_______． 12. 如图，在中，点P在内部，，于点P，，，求阴影部分的面积为________． 三、解答题（共6个题，满分64分．在答题卡上写出必要的文字说明或演算步骤） 13. 计算： （1）； （2）当，求的值． 14. 如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连接、，与交于点，求证： （1）； （2）． 15. 某中学在本校七、八年级学生中开展了“国防安全”知识竞赛，并将最终成绩分为A，B，C，D，E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分．校团委在七、八年级学生答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽取出来的成绩整理绘制成了如下统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）分别求出抽取出来的七年级和八年级学生的平均得分； （2）若该校需选择一个年级代表学校参加校际间的知识竞赛，选哪个年级获得的成绩可能会更高？（要求：先从平均数、中位数、众数的角度进行分析，再得出结论） （3）若该校七、八年级学生分别是1000人和1200人，请估计该校约有多少学生获得A等？ 16. 如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点与点重合，折痕分别交于点、，连接，点的对应点为点，若． （1）求证：； （2）求线段的长度． 17. 为了鼓励居民节约用电，某电力公司采取了按月用电量分档收费的办法，居民每月应缴电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条如图所示的折线，根据图象解答下列问题： （1）求出与的函数关系式； （2）若某用户某月用电150度，则应缴电费多少元？ （3）若某用户某月应缴电费103元，则该用户用了多少度电？ 18. 已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式①，并给出了证明．其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②．后人经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦一秦九韶公式． 请根据上述公式，解答下列问题： （1）若有四个三角形，它们的三边长分别为5，12，13；3，4，5；6，8，10；7，8，9，求其中非直角三角形的面积；（利用公式①求解） （2）若一个三角形的三边长分别为，求该三角形的面积．（利用公式②求解） （3）如图，四边形中，，求该四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期八年级期末质量监测试题 数 学 温馨提示： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”． 3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置涂黑） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根、二次根式的性质，根据立方根的定义、二次根式的性质求解，进而可得答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 2. 小明画了一个如图所示的四边形，若，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，在，中，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，， 由勾股定理得：， 在中，， 由勾股定理得：， 故选：B． 3. 三人分别进行了10轮射击比赛，平均成绩均为7环，方差分别是：，则射击成绩最稳定的是（ ） A. A B. B C. C D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的稳定性．根据方差越小，数据越稳定，作出判断即可． 【详解】解：平均成绩均为7环，， ∵， ∴， ∴射击成绩最稳定的是A． 故选：A 4. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件可得，即可求解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 5. 在菱形中，，则菱形的周长为（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质和勾股定理，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得，在中，根据勾股定理可以求得的长，即可求菱形的周长． 【详解】解：菱形对角线互相垂直平分， ∴， ∴， ∴菱形的周长． 故选：C． 6. 有一组数据：18，18，17，18，19，18，17，17，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 18，18 B. 18，17 C. 17，17 D. 17，18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求众数和中位数．根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：将数据从小到大排列为：17，17，17，18，18，18，18，19， 其中18出现的次数最多，则众数为18， 中位数为：． 故选：A． 7. 有一个皮球从高处下落，第一次落地后反弹起，以后每次落地后的反弹高度都减半．则表示反弹高度（单位：）与落地次数的对应关系的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式．由题意可知，每次落地后的反弹高度都减半，依次可得表示反弹高度与落地次数的对应函数关系． 【详解】解：根据题意得，表示反弹高度h（单位：）与落地次数n的对应关系的函数解析式：（n为正整数）． 故选：D 8. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的托运费用（元）与行李的质量之间的关系用如图所示的图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据函数图象求得函数关系式，再求时的x值即可求解． 【详解】解：设y与x的函数关系式为， ∵函数图象经过、, ∴ 解得, ∴y与x的函数关系式为， 令， 由， 得， 故旅客可免费携带行李的最大质量为． 故选：D． 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若能与最简二次根式合并，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，根据最简二次根式以及同类二次根式的定义，即可求出答案，熟练掌握同类二次根式是解题的关键． 【详解】解：由， ∵能与最简二次根式合并， ∴，解得：， 故答案为：． 10. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】解：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，． 故答案为． 11. 已知点E为矩形的边上一点，若，，如果，那么_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，掌握“30度角对应的直角边长度为斜边长度的一半”是解题的关键． 利用余角的性质求得，利用等边对等角求得，再利用平角的定义求得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8． 12. 如图，在中，点P在内部，，于点P，，，求阴影部分的面积为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，过点A作于点H，先根据，，，利用勾股定理求出，再根据，得到是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一得到，再利用勾股定理求出，最后利用即可求解． 【详解】解：如图，过点A作于点H， ∵，，， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共6个题，满分64分．在答题卡上写出必要的文字说明或演算步骤） 13. 计算： （1）； （2）当，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接运用完全平方公式进行计算即可； （2）先计算的值，再将原式因式分解为，再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∴ ． 14. 如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连接、，与交于点，求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明四边形为正方形， ，， 是边的中点，是边的中点， ，， ， ， ； （2） 证明：由（1）得：， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质： （1）利用正方形的性质可得，，易证，，再证明，即可得出结论； （2）由（1）得：，推出，结合正方形的性质易证， 即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 15. 某中学在本校七、八年级学生中开展了“国防安全”知识竞赛，并将最终成绩分为A，B，C，D，E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分．校团委在七、八年级学生答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽取出来的成绩整理绘制成了如下统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）分别求出抽取出来的七年级和八年级学生的平均得分； （2）若该校需选择一个年级代表学校参加校际间的知识竞赛，选哪个年级获得的成绩可能会更高？（要求：先从平均数、中位数、众数的角度进行分析，再得出结论） （3）若该校七、八年级学生分别是1000人和1200人，请估计该校约有多少学生获得A等？ 【答案】（1）七年级平均数，八年级平均数 （2） 解：根据题意可得， 七年级样本数据的中位数=，八年级样本数据的中位数=； 七年级样本数据的众数4，八年级样本数据的众数5； ∴由平均数可知，八年级的成绩比七年级的高；由中位数可知，两个年级的成绩一样；由众数可知，八年级的成绩比七年级的高； ∴选八年级去参赛获得的成绩可能会更高． （3）632名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键． （1）根据条形统计图及扇形统计图中数据，利用平均数计算公式即可求解； （2）先分别求出平均数、中位数及众数，再具体分析； （3）用总体乘以样本中所占的比例，进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级样本数据的平均数（分）； 八年级样本数据的平均数（分）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：该校七、八年级获得A等级的学生为：（人）， 答：该校七、八年级约有632名学生获得A等． 16. 如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点与点重合，折痕分别交于点、，连接，点的对应点为点，若． （1）求证：； （2）求线段的长度． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ， ， ∵由此矩形折叠情况可知：点C与点A重合，折痕分别交于点， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的应用． （1）可利用矩形的性质和折叠的性质，通过角相等得到边相等； （2）可设未知数，利用勾股定理建立方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形是矩形，， ， 由折叠得：，设，则， 在中，由勾股定理得，， 解得：， ． 17. 为了鼓励居民节约用电，某电力公司采取了按月用电量分档收费的办法，居民每月应缴电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条如图所示的折线，根据图象解答下列问题： （1）求出与的函数关系式； （2）若某用户某月用电150度，则应缴电费多少元？ （3）若某用户某月应缴电费103元，则该用户用了多少度电？ 【答案】（1） （2）75元 （3）200度电 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式（组），求函数中与自变量的值，理解题意，读懂函数图象是解此题的关键． （1）当时，设y与x的函数关系式是，将代入求k值；当时，设y与x的函数关系式是，将分别代入，求出a，b的值即可，从而得到答案； （2）将代入，即可得到答案； （3）将代入，即可解答． 【小问1详解】 解：当时，设y与x的函数关系式是，将代入，得 ， ∴当时，y与x的函数关系式是； 当时，设y与x的函数关系式是，将分别代入，得， ， 解得， ∴当时，y与x的函数关系式是， 由上可得，y与x的函数关系式是 ． 【小问2详解】 将代入，得 ， 答：若某用户某月用电150度，则应缴电费75元． 【小问3详解】 将代入，得 ， 解得 ， 答：若某用户某月应缴电费103元，则用了200度电． 18. 已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式①，并给出了证明．其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②．后人经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦一秦九韶公式． 请根据上述公式，解答下列问题： （1）若有四个三角形，它们的三边长分别为5，12，13；3，4，5；6，8，10；7，8，9，求其中非直角三角形的面积；（利用公式①求解） （2）若一个三角形的三边长分别为，求该三角形的面积．（利用公式②求解） （3）如图，四边形中，，求该四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，勾股定理及其逆定理，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据三边长度的特点选择合适的公式代入计算． （1）先利用逆定理判定三边长分别为7，8，9的这个三角形不是直角三角形，再套用公式①求解即可； （2）直接套用公式②求解即可； （3）连接，利用勾股定理求出，当假设在中，，，时，利用公式①或公式②，求出的面积，再利用即可求解． 【小问1详解】 解：∵；；；， ∴根据勾股定理的逆定理可知：三边长分别为7，8，9的这个三角形不是直角三角形， ∴当假设在这个三角形中，，时， 则， ∴根据公式①，得该三角形的面积； 【小问2详解】 解：∵三角形的三边长分别为，，， ∴当假设，，时， 根据公式②，得该三角形的面积 ； 【小问3详解】 解：方法一：如图，连接， ∵， ，， ∴， ∴当假设在中，，，时，根据公式②，得该三角形的面积 ， ∴． 方法二：如图，连接， ∵， ，， ∴， ∴当假设在中，，，时， 则，根据公式①，得该三角形的面积 = = = =， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $