集合与常用逻辑用语：补集的概念及运算、根据补集结果求集合或参数专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦补集概念运算及参数求解，构建从概念理解到应用拓展的递进式训练体系，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |补集的概念及运算|8题（4例+4变式）|选择/填空，直接计算补集|概念生成→运算应用| |根据补集结果求集合或参数|11题（5例+6变式）|选择/填空/解答，含参数补集结果反推|运算深化→参数拓展|

集合与常用逻辑用语：补集的概念及运算、根据补集结果求集合或参数专项训练 集合与常用逻辑用语：补集的概念及运算、根据补集结果求集合或参数专项训练 考点目录 补集的概念及运算 根据补集结果求集合或参数 考点一 补集的概念及运算 例1．（25-26高一下·陕西安康·期末）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集及补集运算求解即可. 【详解】根据补集的定义， ， 所以 . 例2．（25-26高一上·广东深圳·期中）设全集，，或，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意， 故. 例3．（25-26高一上·浙江宁波·期中）设全集，若集合，，则______. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解. 【详解】依题意，或，而， 所以. 故答案为： 例4．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）设全集，，，则__________． 【答案】 【分析】根据集合的交集和补集运算求解. 【详解】由题可得，又， . 故答案为：. 变式1．（2026·北京大兴·三模）设全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，， 所以． 变式2．（2026·山东聊城·模拟预测）设全集，集合，则的真子集的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】利用补集的定义求出，进而求出真子集个数． 【详解】因为，所以的真子集的个数为． 变式3．（2026·上海杨浦·二模）设全集，，用列举法表示______. 【答案】 【分析】由集合的补集运算结合集合的表示法即可求解. 【详解】由题意得，则. 变式4．（25-26高一上·北京·阶段检测）设集合，，则__________. 【答案】或 【分析】先表示出集合，然后再根据交集和补集运算求解出结果. 【详解】因为，所以， 由可得，则， 所以，故或， 故答案为：或. 考点二 根据补集结果求集合或参数 例1．（25-26高一上·四川宜宾·期中）已知全集，且则（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】由全集，且，故，从而. 例2．（25-26高一上·广东江门·期末）设全集，集合满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的定义求出集合，然后根据元素与集合的关系判断即可. 【详解】因为全集，集合满足， 所以. 所以. 故选：A. 例3．（25-26高一上·河北保定·阶段检测）已知集合，，，则实数______． 【答案】 【分析】首先根据集合补集的定义得到，然后分别讨论或即可得到参数的值. 【详解】，. ，，即. 当时，得， 分别代入集合与集合中得：，，此时不符合题意，舍去； 当，得或， 将分别代入集合与集合中得：，，不符合题意，舍去； 将分别代入集合与集合中得：，，符合题意. 综上所述：. 故答案为：. 例4．（25-26高一上·安徽滁州·阶段检测）设全集，且，若，则________. 【答案】4 【分析】根据补集概念得到，故1，4是方程的两根，由韦达定理求出答案. 【详解】，故， 即1，4是方程的两根，由根与系数的关系可得. 故答案为：4 例5．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知集合，． (1)若，求集合； (2)设，若，求实数a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，得到且，列出方程组，求得的值，得到集合，利用集合并集的运算即可求解； （2）根据题意，得到，求得的值，验证集合元素的互异性，进而得到答案. 【详解】（1）由集合，， 若，可得且，则，解得， 所以，可得． （2）由集合，，， 若，则，解得或， 当时，，满足； 当时，，，不满足集合中元素的互异性，舍去. 综上所述，实数的值为． 变式1．（25-26高一上·北京延庆·阶段检测）若全集且，则集合的子集的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由补集定义可求得集合，根据集合中元素个数可求得子集个数. 【详解】，，，集合的子集个数为个. 故选：D. 变式2．（2025·江苏南京·二模）已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合，再根据集合交集概念计算即可. 【详解】因为，， 所以，故， 故选：A 变式3．（25-26高一上·山东青岛·阶段检测）已知全集，集合，，则集合________. 【答案】 【详解】因为集合， 所以， 又因为,则． 变式4．（25-26高一上·甘肃白银·阶段检测）若全集，则集合的子集共有______________ 个． 【答案】4 【分析】首先根据补集的定义得，再根据结论即可得到子集个数. 【详解】由题意得，则其子集共有个. 故答案为：4. 变式5．（25-26高一上·北京·期中）设全集，集合，. (1)若，求集合并写出的所有子集； (2)若，，求. 【答案】(1)，集合的所有子集为：、、、 (2) 【分析】（1）当时，求出集合，即可写出集合的所有子集； （2）分析可知，，，求出、的值，可求出集合、，再结合题意进行检验，利用并集的定义可求出集合. 【详解】（1）解：若，， 所以，集合的所有子集为：、、、. （2）解：因为，所以，，因为，所以，， 所以，，解得， 则， ， 所以，，，满足题意， 因此，. 变式6．（25-26高一上·浙江金华·阶段检测）已知集合．． (1)若，求实数m的取值范围： (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由分类讨论、，分别列不等式求的范围，取并集即可. （2）由条件知，讨论、，分别列不等式求的范围，取并集即可. 【详解】（1）时，知： 当时，得； 当时，或， 解得； 综上，∴的取值范围为； （2）因为，所以，所以， 当时，得； 当时，解得； 综上可得，即m的取值范围是； 2 学科网（北京）股份有限公司 $集合与常用逻辑用语：补集的概念及运算、根据补集结果求集合或参数专项训练 集合与常用逻辑用语：补集的概念及运算、根据补集结果求集合或参数专项训练 考点目录 补集的概念及运算 根据补集结果求集合或参数 考点一 补集的概念及运算 例1．（25-26高一下·陕西安康·期末）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一上·广东深圳·期中）设全集，，或，则（ ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·浙江宁波·期中）设全集，若集合，，则______. 例4．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）设全集，，，则__________． 变式1．（2026·北京大兴·三模）设全集，，则（    ） A． B． C． D． 变式2．（2026·山东聊城·模拟预测）设全集，集合，则的真子集的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．7 变式3．（2026·上海杨浦·二模）设全集，，用列举法表示______. 变式4．（25-26高一上·北京·阶段检测）设集合，，则__________. 考点二 根据补集结果求集合或参数 例1．（25-26高一上·四川宜宾·期中）已知全集，且则（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 例2．（25-26高一上·广东江门·期末）设全集，集合满足，则（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·河北保定·阶段检测）已知集合，，，则实数______． 例4．（25-26高一上·安徽滁州·阶段检测）设全集，且，若，则________. 例5．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知集合，． (1)若，求集合； (2)设，若，求实数a的值． 变式1．（25-26高一上·北京延庆·阶段检测）若全集且，则集合的子集的个数为（    ） A． B． C． D． 变式2．（2025·江苏南京·二模）已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一上·山东青岛·阶段检测）已知全集，集合，，则集合________. 变式4．（25-26高一上·甘肃白银·阶段检测）若全集，则集合的子集共有______________ 个． 变式5．（25-26高一上·北京·期中）设全集，集合，. (1)若，求集合并写出的所有子集； (2)若，，求. 变式6．（25-26高一上·浙江金华·阶段检测）已知集合．． (1)若，求实数m的取值范围： (2)若，求实数m的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $