第三单元 多位数乘两位数 第3课时 积的变化规律（课件）-2026-2027学年数学四年级上册人教版

该小学数学课件聚焦“积的变化规律”，通过口算题组（如6×2、6×20、6×200）引导学生观察不变乘数，以“排算式、认倍数、推积”三步走为支架，结合乘除变化探究，帮助学生构建规律认知。 其亮点是采用“观察—推理—应用”教学链，借助线段图、对比表格等发展几何直观与推理意识，如用表格呈现乘数与积的变化关系助抽象规律，分层练习和错误分析提升运算能力，学生能深化规律理解，教师可高效开展教学。

第三单元 多位数乘两位数 · 第3课时　人教版数学四年级上册 积的变化规律 口令：先板书课题，再出一道口算“6×2＝12，那么6×20得多少”，不给理由，直接进学习目标。本课时只讲乘法里积的变化，除法留到以后。 认清不动的乘数，量出倍数，推出积 第 2 页 学习目标 1. 把两道算式上下排整齐，认出哪个乘数从头到尾没有动。 2. 说全规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。 3. 由一道算好的积，照倍数推出同组各题的积，再列竖式核对。 关键词 • 乘数　积 • 一个乘数不变 • 乘几或除以几 • （0除外） • 倍数不是差 口令：三句目标齐读一遍，把第2条的规律写在黑板一角，全课都回来对它。边界：今天只研究乘法里积怎么变，除法里的规律不在本课时。 按三步走：先排齐，再认倍数，最后推积 第 3 页 第一步　排 把两道算式上下对齐着写。 对齐以后再比，谁动谁没动一眼看得清。 第二步　认 先认出哪个乘数从头到尾没有动。 再看变的那个是乘了几，还是除以了几。 第三步　推 把这个“几”原样搬到积上。 推完挑一道列竖式核对。 口令：三步写在黑板一角，做完一步回来打一个勾。追问：第二步里的“几”是怎么来的？（原来的数乘几才变成现在的数）边界：倍数不是两数相差的数，这处最容易错。 先口算这两组题，再找出没动的那个乘数 第 4 页 第一组 6×2＝12　　6×20＝120　　6×200＝1200 三道题里的6从头到尾没有动。 第二组 20×4＝80　　10×4＝40　　5×4＝20 三道题里的4从头到尾没有动。 发现 每一组都只有一个乘数在变。 变的那个乘数一动，积就跟着动。 口令：两组题各请一名学生口算报数，报完追问“哪个数没有动”。学生答出“6没动、4没动”，就把课题写上黑板。边界：两组都只有一个乘数在变，两个乘数同时变的情形放到后面辨析。 探究一　乘数乘几 先算出一道，再量出倍数 过渡：从第一组题出发，把“变大”这一路查清楚——变的乘数乘了几，积就乘几。 算出第1题的积，再比出后两题乘了几 第 6 页 题目 下面三道算式的第一个乘数都是18，第1题的积已经算好。把后两题的第二个乘数与第1题的比一比，再写出它们的得数。 分析 三道题的第一个乘数都是18，没有动过。 动的是第二个乘数：4变成40，又变成400。 先量出后两题的乘数各是4的多少倍。 口令：先请学生指出哪个乘数没动，再让同桌互相说一遍“40是4的几倍”。追问：能不能不算18×40就报出得数？边界：这里的“几”是倍数，不是两数相差的36。 解答：18×40与18×400各得多少 第 7 页 规范解答 18×4＝72，这是这一组里最好算的一道。 40是4的10倍，积也乘10：72×10＝720。 400是4的100倍，积也乘100：72×100＝7200。 答：18×40＝720　18×400＝7200 方法小结 第一个乘数原封不动，第二个乘数乘几，积就跟着乘几。 口令：三行逐行出示，每出一行请学生复述一次倍数。追问：把400换成4000，积是多少？（72000）核对：直接笔算18×40也得720，两条路对得上。 用线段图看清份数乘3，总数也乘3 第 8 页 看图说理 每一份的多少没有变。 份数由3份变成9份。 3×3＝9，乘了3。 总数也变成3倍。 乘数乘几，积乘几。 口令：手指着两条线段，先比每一份的长短（一样），再比份数（3份到9份）。追问：份数乘5，总数乘几？（乘5）边界：只有每份的多少不变，图上的倍数才说得通。 把变大的一路写成一句话 第 9 页 发现 一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。 18×4到18×40，乘数乘10，积也乘10。 道理 每一份的多少没有变，份数变成原来的几倍。 总数自然也变成原来的同样多倍。 提醒 “乘几”说的是变化的倍数。 不是那个乘数本身有多大。 口令：这句话请三名学生接龙说完整，说漏“一个乘数不变”的要重说。追问：18×4到18×400，乘数乘了几？（100）边界：括号里的前提放到探究二后一起补。 探究二　乘数变小 除以几，积也除以几 过渡：第二组口算题里的乘数是一路变小的，照样量倍数、照样搬到积上，看看成不成立。 照乘数变小的倍数，推出后两道的积 第 11 页 题目 9×600＝5400已经算好了。下面两道题里与9相乘的那个数一次比一次小，请照着它变小的倍数把积推出来。 分析 三道题里的9从头到尾没有动。 动的那个乘数一路变小：600到300，300到100。 先量出它每次被除成了原来的几分之一。 口令：先请学生说出600到300是怎么变的（除以2），再动笔。追问：600到100是除以几？（除以6）边界：除不尽的倍数今天不用，换一个除得尽的来比。 解答：9×300与9×100各得多少 第 12 页 规范解答 600除以2得300，积也除以2：5400÷2＝2700。 300除以3得100，积再除以3：2700÷3＝900。 答：9×300＝2700　9×100＝900 方法小结 变小的方向和变大的方向是一回事，只把“乘几”换成“除以几”。 口令：两行逐行出示，每行请学生把“乘数除以几、积也除以几”说完整。核对：直接笔算9×300也得2700，两条路对得上。 用线段图看清份数除以4，总数也除以4 第 13 页 看图说理 每一份的多少没有变。 份数由8份变成2份。 8÷4＝2，除以了4。 总数也缩到四分之一。 乘数除以几，积除以几。 口令：与前一幅线段图并排贴在黑板上，让学生说出两幅图的相同点（每份不变）和不同点（一个乘、一个除）。追问：份数除以2，总数怎么变？（也除以2） 补上变小的一路，再记住括号里的前提 第 14 页 发现 一个乘数不变，另一个乘数除以几，积也除以几。 9×600到9×300，乘数除以2，积也除以2。 括号 规律后面跟着（0除外），管的是那个“几”。 这个“几”取0，前后两道就谈不上几倍。 记法 背规律时把括号一并背下来，写的时候也别漏掉。 口令：把两句发现并排写在黑板上，再用红笔补上括号。追问：如果把一个乘数改成0，积会怎样？（得0，两道算式之间说不出倍数）边界：括号管的是倍数那个“几”，不是乘数本身。 把两个方向并进一张表里对照着记 第 15 页 每一组里，第1道算式的乘数和积都当作“原来”。 算式 没动的乘数 变的乘数 积的变化 18×4＝72 18 作基础的一道 作基础的一道 18×40＝720 18 乘10 积也乘10 18×400＝7200 18 乘100 积也乘100 9×600＝5400 9 作基础的一道 作基础的一道 9×300＝2700 9 除以2 积也除以2 9×100＝900 9 除以3 积也除以3 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。 口令：横着读一行说清“谁没动、变的那个乘几或除以几、积怎么变”，竖着比一列看倍数是不是一样多。追问：最后一行的除以3是同哪一道比出来的？（同9×300比） 借着算好的210，推出另外两道的积 第 16 页 题目 14×15＝210已经算好了。下面两道题里的14都没有动，请借着210把它们的得数推出来。 14×45＝（　　）　　14×5＝（　　） 分析 两道要求的算式里，14都在，没有动。 15变成45是往大里去，15变成5是往小里来。 先量出倍数，再把倍数搬到210上。 口令：不许重新笔算，先在草稿上写出“15乘几得45、15除以几得5”。追问：14×45还能由14×5推出来吗？（能，5乘9得45，70×9＝630） 解答：14×45与14×5各得多少 第 17 页 规范解答 15×3＝45，乘数乘3，积也乘3：210×3＝630。 15÷3＝5，乘数除以3，积也除以3：210÷3＝70。 答：14×45＝630　14×5＝70 方法小结 推完挑一道列竖式核对，两条路得数相同才算稳当。 口令：两行逐行出示，请学生指出哪一步是量倍数、哪一步是搬倍数。边界：核对要另起一条路算，照着推的过程再念一遍是验不出错的。 列竖式核对14×45，比一比两次的得数 第 18 页 核对 个位上的5乘14得70。 十位上的4乘14得56。 56的末位写在十位上。 70＋560＝630。 与推出来的得数一样。 口令：全班在练习纸上同步列竖式，算完与推出来的630比一比。追问：十位上的4乘14得56，为什么末位要写在十位上？（4在十位，表示4个十） 练一练（一）　把积往大里推 第 19 页 先算出每组第1题的积，再照着倍数写出后面各题的得数。 1. 27×3＝（　　）　27×30＝（　　）　27×300＝（　　） 2. 16×5＝80。照倍数写出16×50和16×500的得数。 3. 34×2＝68。照倍数写出340×2和3400×2的得数。 4. 一道乘法算式里的13改写成91，同它相乘的那个数不动，新的积是原来的（　　）倍。 口令：动笔前先把每题没动的那个乘数圈出来。第3题提醒：变的是前面那个乘数，规律照样管用，不挑位置。 练一练（一）　参考答案 第 20 页 参考答案 1. 81；810；8100（27×3＝81，积依次乘10、乘100） 2. 800；8000（50是5的10倍，500是5的100倍） 3. 680；6800（变的是前面那个乘数，推法完全一样） 4. 7（13×7＝91，乘数乘7，积也乘7） 口令：逐题核对，要连倍数一起报，例如“乘数乘10，积也乘10”。第4题错的多半把倍数认成了两数相差的78。 练一练（二）　把积往小里推 第 21 页 先量出变的那个乘数被除成了原来的几分之一，积就照着同一个数除下去。 1. 64×75＝4800。64不动，把75除以3得25，64×25＝（　　）。 2. 还是这道题，把75除以5得15，64×15＝（　　）。 3. 245×12＝2940。245不动，245×4＝（　　），245×2＝（　　）。 4. 820×6＝4920。410×6＝（　　），205×6＝（　　）。 口令：先说方向再说倍数——那个乘数是变大还是变小，缩成了原来的几分之一。第4题一路除以2，前一道的积除以2就是后一道。 练一练（二）　参考答案 第 22 页 参考答案 1. 1600（乘数除以3，积也除以3，4800÷3＝1600） 2. 960（乘数除以5，积也除以5，4800÷5＝960） 3. 980；490（2940÷3＝980　2940÷6＝490） 4. 2460；1230（4920÷2＝2460　2460÷2＝1230） 口令：核对时重点看有没有人拿变化以后的乘数去除积。第3题两小问的除数不同，别都写成3。 练一练（三）　由一道积推出一整组 第 23 页 题里已经送了一道算好的积，找准倍数搬过去就行，不许重新笔算。 1. 37×4＝148。37×8＝（　　），37×40＝（　　）。 2. 46×25＝1150。46×50＝（　　），46×5＝（　　）。 3. 53×12＝636。要让得数正好是636的10倍，可以把12换成（　　）。 4. 一个乘数从头到尾没有动，积由592变成74。动过的那个乘数除以了（　　）。 口令：第2题一次练两个方向，50比25大、5比25小，别顺手都写成乘。第4题要倒着走一趟：先看积怎么变，再搬回乘数上。 练一练（三）　参考答案 第 24 页 参考答案 1. 296；1480（148×2＝296　148×10＝1480） 2. 2300；230（1150×2＝2300　1150÷5＝230） 3. 120（12乘10得120，积也乘10，53×120＝6360） 4. 8（74×8＝592，积除以8，那个乘数也除以8） 口令：第3题错的多半直接把636乘45或者乘12。核对一句：53×120＝6360，正好是636的10倍。 拆成两步：两个乘数都变也能用规律 第 25 页 错的算法 26×15＝390。 26换成52，15换成30。 两个乘数都乘了2。 就说积也只乘2。 390×2＝780，比实际小一半。 对的算法 先换26，15不动。 乘数乘2，积也乘2。 390×2＝780。 再换15，52不动。 积再乘2：780×2＝1560。 两个乘数都动时拆成两步，每步都留住一个不动的乘数；52×30＝1560，正是原来的4倍。 口令：先请学生指出左边漏掉了哪个前提（一个乘数不变），再齐读右边的两步。核对：直接笔算52×30也得1560。边界：规律不是用不了，而是要拆成两步用。 认准除以几里的几，别拿新乘数去除 第 26 页 错在哪里 480×15＝7200。 15除以3变成5。 却拿5去除积。 7200÷5＝1440。 把倍数认成了乘数本身。 该怎么做 先看乘数除以了几。 15÷3＝5，除以的是3。 积也跟着除以3。 7200÷3＝2400。 480×5＝2400，对得上。 “除以几”里的几是缩小的倍数，不是变化以后的那个乘数；这是本课时最常见的错。 口令：让学生用手指分别点住“3”和“5”，说清哪个是倍数、哪个是变化后的乘数。核对：直接笔算480×5也得2400。 独立做这4题，检测今天学到的规律 第 27 页 独立完成，限时4分钟；每题先圈出没有动的那个乘数。 1. 24×35＝840，24不动。24×70＝（　　）。 2. 33×20＝660，33不动。33×80＝（　　）。 3. 36×15＝540。由540推出36×45的积，要把540乘（　　）。 4. 同样的花束，每束用的枝数不变。18束用了756枝，只扎3束一共用（　　）枝。 口令：4分钟独立完成，做完举手示意。第2题有人会在660上加4，落笔前先问自己“是乘了几还是加了几”。 随堂检测　答案与订正 第 28 页 参考答案 1. 1680（35×2＝70，积也乘2，840×2＝1680） 2. 2640（20×4＝80，积也乘4，660×4＝2640） 3. 3（15×3＝45，积也乘3，540×3＝1620） 4. 126（3×6＝18，束数除以6，756÷6＝126） 口令：同桌互批，错的说清是方向错了还是倍数认错了，当堂订正在题号旁边。第4题束数变少，总枝数一定跟着变少。 把这节课的规律完整说一遍 第 29 页 这节课我们学会了 1. 先把两道算式排整齐，认出哪个乘数从头到尾没有动。 2. 再看变的那个乘数是乘了几，还是除以了几。 3. 把这个“几”原样搬到积上，积就跟着乘几或除以几。 4. 两个乘数都变时拆成两步，推完列竖式核对一遍。 记住 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几 口令：四句由四名学生接龙说完，再全班齐读“记住”框里的规律，括号不许漏。追问：括号里的三个字管的是谁？（表示倍数的那个“几”） 课后把这三道作业做完 第 30 页 作业 1. 数学书第49页“做一做”：先算出每组第1题的积，再写出下面两题的得数。 2. 数学书第51页第5题：按乘数的变化，把两组题的得数接着填完。 3. 数学书第52页第6题：根据每组第1题的积，写出后面两题的得数，并在旁边注明乘数乘了几或除以了几。 口令：第1题明天上课前交；第2题只要求写得数并注明倍数；第3题每组挑一道列竖式核对，核对不上的用红笔标出来。 谢谢观看 下课前一句话回扣本课结论，布置作业。 $