课时规范练　集合——2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 集合专项训练通过基础巩固、综合提升、创新应用三级递进，系统覆盖集合运算、关系及新定义题型，以题深化概念理解与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|10题|集合交并补运算、子集关系判断、元素互异性应用|从具体集合运算到元素与集合关系，构建概念生成链条| |综合提升练|4题|集合与不等式结合、Descartes积新定义、集合关系推理|集合与代数知识综合，延伸集合性质应用逻辑| |创新应用练|2题|无限循环小数与集合新定义、抽象集合性质探究|数学抽象与逻辑推理结合，体现数学眼光与思维|

课时规范练　集合——2027届高三一轮复习 (分值:82分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础 巩固练 1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则∁U(A∪B)= (　　) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} 2.设集合P={0,1,2},Q={x|x2-4>0},则(　　) A.P⊆Q B.Q⊆P C.∁RP⊆Q D.Q⊆∁RP 3.已知集合A={-1,0,1,3},B={x|x∈A且x-2∈A},则A∩B= (　　) A.{0,1} B.{1,3} C.{0,3} D.{0,1,3} 4.设集合A={0,1},B={x|x2-5x+t=0},若A∩B={1},则A∪B=(　　) A.{0,-4,1} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{0,1,4} 5.设全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},则∁U(M∪N)=(　　) A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.⌀ 6.已知集合A={0,1,2},B={x|x<c},若A∩B={0,1},则c的最大值是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 7.设集合M={x|x2-x<0},N={x|-2<x<2},则(　　) A.M∩N=⌀ B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 8.已知集合A={x|x<-1或x>0},B={x|m-1<x<m+2},若B∪A=R,则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞,-2)∪(0,+∞) B.(-3,1) C.(-2,0) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 9.已知集合A={(x,y)|2x-y=0},B={(x,y)|3x+y=0},则A∩B=　　　　　.  10.已知a,b∈R,若={a2,a+b,0},则a2 026+b2 026=　　　　　.  综 合 提升练 11.已知集合A={x|1≤x≤5},B={x|x2-3x-4≤0},则如图所示的阴影部分表示的集合为(　　) A.{x|4<x≤5} B.{x|-1≤x≤4} C.{x|1≤x≤4} D.{x|-1≤x≤1} 12.(多选题)对于数集A,B,它们的Descartes积A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则下列选项正确的是(　　) A.A×B=B×A B.若A⊆C,则(A×B)⊆(C×B) C.A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C) D.集合{0}×R表示y轴所在直线 13.(多选题)已知集合M,N为全集U的子集,则下列结论正确的是 (　　) A.若∁UM=⌀,则M=U B.若M⊆∁UM,则M≠⌀ C.若M⊆N,则∁UN⊆∁UM D.若M⊆∁UN,则N⊆∁UM 14.设A,B是两个非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={y|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B=　　　　　.  创 新 应用练 15.无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数,如0.333 3……就是一个无限循环小数,可记为0.,同理0.=0.121 212…….若集合A={n|=0.,n∈N*,a,b∈N,a≠b,a,b≤9},则A中所有元素的和为(　　) A.44 B.110 C.132 D.143 16.设集合S,T中至少有2个元素,且S,T满足:①对任意x,y∈S,若x≠y,则x+y∈T;②对任意x,y∈T,若x≠y,则x-y∈S,下列说法正确的是(　　) A.若S有2个元素,则S∪T有4个元素 B.若S有2个元素,则S∪T有3个元素 C.存在3个元素的集合S,满足S∪T有5个元素 D.存在3个元素的集合S,满足S∪T有4个元素 参考答案 1.D　解析 ∵A∪B={1,2,3,5}, ∴∁U(A∪B)={4}.故选D. 2.D　解析 因为Q={x|x2-4>0}=(-∞,-2)∪(2,+∞),∁RP=(-∞,0)∪(0,1)∪(1,2)∪(2,+∞),所以Q⊆∁RP.故选D. 3.B　解析 B={x|x∈A且x-2∈A},当x=-1时,-1-2=-3∉A;当x=0时,0-2=-2∉A; 当x=1时,1-2=-1∈A;当x=3时,3-2=1∈A.所以B={1,3}, 所以A∩B={1,3}.故选B. 4.D　解析 由A∩B={1}可知12-5+t=0,即t=4,当t=4时,x2-5x+4=0,解得x=1或x=4,即B={1,4}.故A∪B={0,1,4}.故选D. 5.A　解析 因为整数集Z={x|x=3k,k∈Z}∪{x|x=3k+1,k∈Z}∪{x|x=3k+2,k∈Z},U=Z,所以∁U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z}.故选A. 6.D　解析 A={0,1,2},B={x|x<c},由A∩B={0,1},可得1<c≤2,故c的最大值为2.故选D. 7.B　解析 因为x2-x<0,所以x(x-1)<0,解得0<x<1,所以M={x|0<x<1},N={x|-2<x<2},所以M⊆N,所以M∩N=M,故A错误,B正确; M∪N=N,故C,D错误.故选B. 8.C　解析 集合A={x|x<-1或x>0},B={x|m-1<x<m+2},由B∪A=R,得解得-2<m<0,即实数m的取值范围是(-2,0).故选C. 9.{(0,0)}　解析 联立解得故A∩B={(0,0)}. 10.1　解析 由已知得a≠0,则=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1, 又由集合中元素的互异性知a=1应舍去,故a=-1,所以a2 026+b2 026=(-1)2 026+02 026=1. 11.A　解析 由x2-3x-4≤0,可得(x-4)(x+1)≤0,解得-1≤x≤4,即B={x|-1≤x≤4}. 如图所示的阴影部分可表示为(∁RB)∩A,∁RB={x|x<-1或x>4},A={x|1≤x≤5},故(∁RB)∩A={x|4<x≤5}.故选A. 12.BCD　解析 由A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}表示数集A中的数表示横坐标,数集B中的数表示纵坐标,组成的点的全体,故A×B≠B×A,故A错误; 若A⊆C,因为点集中来自集合A的横坐标值一定在集合C中,且纵坐标值都来自集合B,则(A×B)⊆(C×B),故B正确; A×(B∩C)={(x,y)|x∈A,y∈(B∩C)},(A×B)∩(A×C)={(x,y)|x∈A,y∈B}∩{(x,y)|x∈A,y∈C},则A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C),故C正确; 集合{0}×R表示横坐标为0的点集,即为y轴所在直线,故D正确.故选BCD. 13.ACD　解析 当∁UM=⌀时,显然M=U成立,故A正确; 若M≠⌀,则由Venn图1可得M不可能是∁UM的子集,故B错误; 若M⊆N,则由Venn图2可得∁UN⊆∁UM成立,故C正确; 若M⊆∁UN,则由Venn图3可得N⊆∁UM成立,故D正确. 图1 图2 图3 故选ACD. 14.[0,1]∪(2,+∞)　解析 由题意A={y|y=}={y|0≤y≤2}=[0,2],B=(1,+∞), 所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],则A×B=[0,1]∪(2,+∞). 15.D　解析 因为0=0.ab+0.00ab+…=,所以=0,所以10a+b=,又a,b∈N,所以n可以为1,3,9,11,33,99,所以(a,b)可以为(9,9),(3,3),(1,1),(0,9),(0,3),(0,1). 又a≠b,所以(a,b)可以为(0,1),(0,3),(0,9), 此时n=99,33,11,所以A中所有元素的和为11+33+99=143.故选D. 16. B　解析 若S有2个元素,不妨设S={a,b},由②知集合S中的2个元素必为相反数,故可设S={a,-a},由①得0∈T,由于集合T中至少2个元素,故至少还有另外一个元素m∈T,当集合T有2个元素时,由②得-m∈S,则m=±a,T={0,-a}或T={0,a}.当集合T有多于2个元素时,不妨设T={0,m,n},m,n,-m,-n,m-n,n-m∈S,由于m,n≠0,所以m≠m-n,n≠n-m,又m≠n,故集合S中至少3个元素,矛盾.综上,S∪T={0,a,-a},故A错误,B正确;若S有3个元素,不妨设S={a,b,c},其中a<b<c,则{a+b,b+c,c+a}⊆T,所以c-a,c-b,b-a,a-c,b-c,a-b∈S,集合S中至少有2个不同正数,2个不同负数,即集合S中至少有4个元素,与S={a,b,c}矛盾,故C,D错误.故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $