精品解析：湖北省襄阳市第三十一中学2024-2025学年上学期小升初开学考试数学试卷

襄阳市第三十一中学七年级数学测试题A 一、选择题（每题2分，共16分）在每小题给出的选项中，只有一项是符合题回要求的． 1. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比，（ ） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数的认识，把整条绳子看出单位“”，由第二段绳子占全长的，可得第一段绳子占全长的，据此即可判断求解，把整条绳子看出单位“”是解题的关键． 【详解】解：∵第二段绳子占全长的， ∴第一段绳子占全长的， ∵， ∴第二段绳子长， 故选：． 2. 完成一项工作，甲需10小时，乙需15小时，甲的工作效率比乙的工作效率高（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查工程问题和百分数的应用，把这项工作看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率就是，先求出甲的工作效率与乙的工作效率差，然后用工作效率差除以乙的工作效率即可． 【详解】解：， 答：甲的工作效率比乙的工作效率高． 故选：C． 3. 甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是，乙瓶中盐、水的比是，甲、乙两瓶盐水混合后，盐与盐水的比是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比的应用问题，熟悉比的应用是解答本题的关键，由于甲乙容积相同，设每个瓶子的容积为1，已知甲瓶中盐，水的比是，即盐占盐水的，同理可知乙瓶中，盐占盐水的，所以混合后，盐与盐水的比是． 【详解】解：由题意可得盐与盐水的比是 ． 故选：D． 4. 两个正方形的边长之和为20厘米，面积相差200平方厘米，则两个正方形的边长分别是 厘米和 厘米（　） A. 15，10 B. 10，5 C. 15，5 D. 10，10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的面积，整数的裂项与分拆，可以设两个正方形边长分别为a和b，由“面积相差200平方厘米”可知（平方厘米），即（平方厘米）；又根据“两个正方形的边长之和为20厘米”，可知（厘米），结合前面式子，得（厘米）；从而求出a与b的值． 【详解】解：设两个正方形边长分别为a和b， （平方厘米）， 即（平方厘米）， 因为（厘米），① 所以（厘米）；② ①②得（厘米）， 因此（厘米）（厘米）； 答：两个正方形的边长分别是15厘米和5厘米， 故选：C． 5. 如果，那么中最大的数是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】本题实际上就是比较分数的大小，分数大的，另一个加数就小．为大于1的自然数，则有： 成立． 因为，根据两个加数的和相等，如果一个加数大，另一个加数小，一个加数小，另一个加数就大，只要比较出，，和的大小，就能判断出，，，哪个大． 【详解】解：因为：， 两个数的和相等，一个加数大，另一个加数就小， ，，，， ， 即， 所以． 所以最大的数是a． 故选：A． 6. 小李把错写成，这两个式子相比较，计算结果相差（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了字母表示数和乘法分配律，字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面． 根据乘法分配律，将 写成两个乘积的加，即，再与比较即可． 【详解】解： ， 故答案为：B． 7. 若，且，则a的值为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，按比例分配，根据，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 8. 商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是（ ） A. 乙的定价是甲的90% B. 甲比乙的定价多10% C. 乙的定价比甲少10% D. 甲的定价是乙的倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据百分比的意义求解即可． 【详解】由题意可设商品甲的价格为100，则乙的价格为， ∴，故选项A正确； ∴甲比乙的定价多，故选项B错误； ∴，故选项C正确； ∴，故选项D正确； 故选：B． 【点睛】本题考差一个数比另一个数多百分之几的运用，解题的关键是掌握百分比的意义． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 我国的陆地面积是，改写成以“万”为单位的数是__________万；第五次人口普查，我国有1295330000人，省略亿后面的尾数约是__________亿人． 【答案】 ①. 960 ②. 13 【解析】 【分析】本题考查了整数的写法及近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字． 【详解】解：，改写成以“万”为单位的数是万； 1295330000省略亿后面的尾数约是13亿人． 故答案为：960，13． 10. 妈妈把元钱存入银行，存期5年，年利率为（按单利计算），到期后妈妈可取回本金和利息共________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利息问题，涉及定期存款本息计算公式：本息本金+利息，熟记本息计算公式，将题中数据代入计算是解决问题的关键． 【详解】解：（元）， 故答案为：． 11. 小红做了一个圆柱和个圆锥（如图，单位：），圆柱中装有的水，将圆柱中的水倒入第__________号圆锥中，正好倒满． 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查的知识点是圆柱和圆锥体积的计算 ，解题关键是熟练掌握圆柱和圆锥体积的计算． 先根据圆柱的体积计算公式算出水的体积，再根据圆锥体积计算公式求出三个圆锥体积后，比较即可得到答案． 【详解】解：根据圆柱的体积计算公式可得水的体积为， ①号圆锥体积为， ②号圆锥体积为， ③号圆锥体积为， 将圆柱中的水倒入第①号圆锥中能正好倒满． 故答案为：①． 12. 《九章·算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，则这个物品的价格是______________元． 【答案】53 【解析】 【分析】设共同购买该物品的有x人，根据每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元得出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设共同购买该物品的有x人， 依题意得：8x-3=7x+4， 解得：x=7， ∴8x-3=8×7-3=56-3=53． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13. 在比例尺中为的地图上，量得两地距离是6厘米，两地之间的实际距离是__________千米． 【答案】2.4 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质——比例尺的性质，先判断题中的两种相关联的量成何比例，找准对应量，注意单位统一．根据题意知道，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，由此列式解答即可． 【详解】解：设这两地的实际距离是x厘米， 故， 解得：， 240000厘米千米， 故答案为：2.4． 14. 规定“*”是一种新的运算符号，对任意自然数a，b，有，则__________． 【答案】1013 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，根据题意列出式子计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：1013． 15. 水果店里有西瓜个数与哈密瓜个数的比为，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后，哈密瓜正好卖完了，西瓜还剩36个，水果店里原来有西瓜__________个． 【答案】336 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设卖了x天，根据水果店里有西瓜个数与哈密瓜个数的比为，每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，x天后哈密瓜正好卖完了，西瓜还剩36个，列出方程求解即可． 【详解】解：设卖了x天，根据题意得： ，即， 整理得：， 解得：， 则（个）， 故水果店里原来有西瓜336个， 故答案为：336． 16. 根据下面四幅图的规律，第7幅图中有个__________●，__________个△． 【答案】 ①. 36 ②. 13 【解析】 【分析】本题考查图形和数字类规律探究，根据前几个图形中●的个数，得到变化规律：第n幅图中有个●；同理，根据前几个图形中△的个数，得到变化规律：第n幅图中有个△；进而可求解． 【详解】解：根据题意得： 第1幅图中有0个●， 第2幅图中有1个●， 第3幅图中有4个●， 第4幅图中有9个●， 第n幅图中有个●； 第1幅图中有1个△， 第2幅图中有3个△， 第3幅图中有5个△， 第4幅图中有7个△， 第n幅图中有个△； 第7幅图中有个●，个△． 故答案为：36，13． 三、计算（共23分） 17. 直接写得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】此题考查了小数、百分数和分数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）根据小数与百分数的混合运算规则计算即可； （2）先计算除法再计算减法即可； （3）根据小数与百分数的混合运算规则计算即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可； （5）利用小数的乘法法则计算即可； （6）把除法转换为乘法计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ； 18. 计算，能简便的要简便 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0.76 （2）36 （3）1005 （4）9999900000 【解析】 【分析】本题考查整数、小数和分数的运算，熟练掌握相关运算法则和运算律进行简便运算是解答的关键． （1）先添括号，再计算加减法即可； （2）根据分数和小数的运算法则，结合加法结合律和交换律进行简便运算即可； （3）根据整数的加法，结合加法结合律进行简便运算即可； （4）根据乘法分配律进行整数运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，利用等式的性质解方程即可． 【详解】解： ． 四、图形计算 20. 求阴影部分的面积．（单位：厘米） 【答案】平方厘米． 【解析】 【分析】此题考查了正方形的面积、不规则图形的面积．根据图形得到阴影部分的面积等于正方形面积的一半，据此即可求出答案． 【详解】解：如图， 由图可知，,则阴影部分的面积等于正方形面积的一半， ∴阴影部分的面积（平方厘米）． 五、解答题（本题共5小题，共31分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 小明骑自行车去上学，要通过一座长1256米的桥，已知他的自行车外轮直径是0.8米．平均每分钟转100周，他通过这座桥需要多少分钟？（取3.14） 【答案】5分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长计算，先计算出自行车外轮的周长，进而求出通过桥需要自行车外轮转的圈数，再根据一分钟自行车外轮转100圈即可得到答案． 【详解】解： （分钟）， 答：他通过这座桥需要5分钟． 22. 小明看一本 120 页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还有多少页没看？ 【答案】87页 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，用总页数减去第一天和第二天看的页数之和即可得到答案． 【详解】解： （页）， 答：还有87页没看． 23. 有甲、乙两筐苹果，乙筐装有 24 千克，如果从甲筐倒出给乙筐，则两筐一样重． 甲筐原有多少千克苹果？ 【答案】48千克 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，根据题意可知，甲减小后与乙增加甲的后的重量相同，则可求出乙的重量是甲的重量的占比，据此可得答案． 【详解】解：千克， 答：甲筐原有48千克苹果． 24. 甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走15分钟，甲、乙两车的速度比为，相遇时甲比乙少走6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲乙两车的速度和两地的距离． 【答案】甲乙两车的速度分别是12千米时，18千米时，、两地的距离为48千米． 【解析】 【分析】本题考查列方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时，、两地的距离为千米，根据“相遇时，甲比乙少走了6千米”列出方程，解方程即可． 【详解】解：设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时， ； 所以，，； 答：甲乙两车的速度分别是12千米时，18千米时，、两地的距离为48千米． 25. 甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务．按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？ 【答案】甲33元；乙91元；丙56元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，先算出乙、丙合作2天完成任务为总任务的，再分别算出甲、乙、丙的效率，即能求出三人分别完成工作量是多少，从而求出甲、乙、丙三人各应得多少元． 【详解】解：乙、丙合作2天完成任务， 丙的效率为， 乙的效率为， 甲的效率为， 则甲应领工资为（元）， 乙应领工资为（元）， 丙应领工资为（元）， 答：甲、乙、丙三人分别应得33元、91元、56元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳市第三十一中学七年级数学测试题A 一、选择题（每题2分，共16分）在每小题给出的选项中，只有一项是符合题回要求的． 1. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比，（ ） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 不能确定 2. 完成一项工作，甲需10小时，乙需15小时，甲的工作效率比乙的工作效率高（　） A. B. C. D. 3. 甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是，乙瓶中盐、水的比是，甲、乙两瓶盐水混合后，盐与盐水的比是（　　） A. B. C. D. 4. 两个正方形的边长之和为20厘米，面积相差200平方厘米，则两个正方形的边长分别是 厘米和 厘米（　） A. 15，10 B. 10，5 C. 15，5 D. 10，10 5. 如果，那么中最大的数是（ ） A. a B. b C. c D. d 6. 小李把错写成，这两个式子相比较，计算结果相差（ ） A. B. C. D. 7. 若，且，则a的值为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 8. 商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是（ ） A. 乙的定价是甲的90% B. 甲比乙的定价多10% C. 乙的定价比甲少10% D. 甲的定价是乙的倍 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 我国的陆地面积是，改写成以“万”为单位的数是__________万；第五次人口普查，我国有1295330000人，省略亿后面的尾数约是__________亿人． 10. 妈妈把元钱存入银行，存期5年，年利率为（按单利计算），到期后妈妈可取回本金和利息共________元． 11. 小红做了一个圆柱和个圆锥（如图，单位：），圆柱中装有的水，将圆柱中的水倒入第__________号圆锥中，正好倒满． 12. 《九章·算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，则这个物品的价格是______________元． 13. 在比例尺中为的地图上，量得两地距离是6厘米，两地之间的实际距离是__________千米． 14. 规定“*”是一种新的运算符号，对任意自然数a，b，有，则__________． 15. 水果店里有西瓜个数与哈密瓜个数的比为，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后，哈密瓜正好卖完了，西瓜还剩36个，水果店里原来有西瓜__________个． 16. 根据下面四幅图的规律，第7幅图中有个__________●，__________个△． 三、计算（共23分） 17. 直接写得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18. 计算，能简便的要简便 （1） （2） （3） （4） 19. 解方程： 四、图形计算 20. 求阴影部分的面积．（单位：厘米） 五、解答题（本题共5小题，共31分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 小明骑自行车去上学，要通过一座长1256米的桥，已知他的自行车外轮直径是0.8米．平均每分钟转100周，他通过这座桥需要多少分钟？（取3.14） 22. 小明看一本 120 页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还有多少页没看？ 23. 有甲、乙两筐苹果，乙筐装有 24 千克，如果从甲筐倒出给乙筐，则两筐一样重． 甲筐原有多少千克苹果？ 24. 甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走15分钟，甲、乙两车的速度比为，相遇时甲比乙少走6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲乙两车的速度和两地的距离． 25. 甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务．按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $