精品解析：湖北襄阳市第二十中教育集团2026-2027学年上学期七年级开学数学试题

2026年襄阳市第二十中学七年级开学测试（数学） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 如图，沿着长方体玻璃容器的长、宽、高摆放小正方体，每个小正方体的棱长为，那么这个容器一共可以容纳_________个这样的小正方体． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察图形数出长、宽、高方向小正方体的个数，利用长方体体积公式计算总个数． 【详解】解：由图可知，沿着长方体容器的长摆了个小正方体，宽摆了个小正方体，高摆了个小正方体 这个容器一共可以容纳的小正方体个数为． 2. 一张长方形餐桌的四周可坐六人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，那么需要_____张餐桌拼在一起可坐90人用餐，如果100张餐桌拼在一起可坐_____人用餐． 【答案】 ①. 22 ②. 402 【解析】 【分析】因为一张长方形餐桌的四周可坐6人用餐，两张这样的餐桌按如图方式进行拼接可坐10人用餐，三张这样的餐桌按如图方式进行拼接可坐14人用餐，以此类推，张这样的餐桌按如图方式进行拼接可坐人用餐，所以要求90人用餐桌子张数则应令即可求解；要求100张餐桌拼在一起可坐人数，则令，代入代数式即可求解． 【详解】解：设桌子张数为张，则用餐人数可表示为人， 令， 解得， 所以90人用餐，需要22张餐桌拼在一起； 当时， （人）， 所以，如果100张餐桌拼在一起时可坐人用餐． 3. 方程可以解答下面哪个问题？正确的选项是_________．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】分别分析四个情境中的数量关系，列出对应的方程，判断是否与一致． 【详解】解：①设心里想的数是，根据题意得：，符合题意； ②设红绳长米，根据题意得：，符合题意； ③由题意得：，符合题意； ④由题意得：，即，不符合题意． 综上所述，正确的选项是①②③． 4. 姐姐今年岁，妹妹今年岁，当她们的年龄和是岁时，那时妹妹_________岁． 【答案】 【解析】 【分析】两人经过的年数相同，每年一共增长岁，先计算今年的年龄和，再求出经过的年数，最后计算妹妹的年龄． 【详解】解：今年姐妹两人的年龄和：（岁）， 年龄和总共需要增加：（岁）， 两人每年年龄一共增加岁， 经过的年数为：（年）， 那时妹妹的年龄为：（岁）． 5. 护绿小分队栽了50棵柳树，成活了46棵，成活率是，如果要想让成活率达到，接着必须再栽______棵树并使它们全部成活． 【答案】150 【解析】 【分析】本题主要考查百分率问题，找出再栽以后成活的棵数与一共栽的棵数与成活率之间的等量关系，是解答此题的关键． 让成活率达到，可设再栽棵树并使它们全部成活．则有，解此方程即可． 【详解】解： 故答案为：150． 6. 有7个数，它们的平均数是18，去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法和减法的应用，理解题意是解题关键．根据题意分别求出去掉的两个数，再求乘积即可． 【详解】解：有7个数，它们的平均数是18， 则这7个数的总和为， 去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19， 则剩下6个数的总和为， 则去掉的数为； 再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20， 则剩下的5个数的总和为， 则再去掉的数为， 所以去掉的两个数的乘积是， 故答案为：． 7. 在如图的方格中，每行、每列都有1-4这四个数，并且每个数在每行、每列都只能出现一次．那么_____，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据每行、每列数字1-4不重复这个规则，先观察第一列、第二行即可确定的取值，再观察第二列、第二行即可确定的取值． 【详解】解：观察第一列，该列已有数字1和3，剩余两个位置需要填2和4， ∵第二行中已经存在数字2，且每行数字不能重复， ∴， 观察第二行已有数字4和2，剩余两个位置需要填1和3， ∵第二列中已经存在数字3，且每列数字不能重复， ∴． 8. 一片草地，头牛吃天，也可以只羊吃天，且一头牛一天的吃草量等于三只羊一天的吃草量，则头牛和只羊一起来吃这片草地可以吃_________天． 【答案】5 【解析】 【分析】将不同动物的吃草量统一换算为羊的单位吃草量，先求出草的日生长速度和原有草量，再计算总吃草天数． 【详解】解：设只羊天的吃草量为“”，则头牛天的吃草量为， 计算两种情况的总吃草量：头牛天总吃草量：， 只羊天总吃草量：， ∴草的日生长量：， ∴原有草量：， ∵头牛和只羊每天总吃草量：， ∴可吃的天数：（天）． 9. 两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77，那么这两个数分别是_________和_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据最大公因数的性质，设两个数为最大公因数乘两个互质数，再结合最小公倍数和两数和的条件得到两个互质数的积与和，找出符合条件的互质数即可求出两个数． 【详解】解：∵两个自然数的最大公因数是， ∴设这两个数分别为和，且与互质 ∵这两个数的最小公倍数是， ∴， 得 ∵这两个数的和是， ∴， 化简得 找出乘积为，和为且互质的正整数，可得，， 因此这两个数分别为，． 10. 为提倡人们节约用水，自来水公司分段收费标准如下：每户每月用水5吨以下（包含5吨）缴水费12.5元；超过5吨的部分，每吨3.2元．小强家4月份的应缴水费34.9元，则4月份的用水量为_____________吨． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系正确列式是关键，根据题意得到小强家4月份的用水量超过5吨，设小强家4月份的用水量为吨，由此列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴小强家4月份的用水量超过5吨， ∴设小强家4月份的用水量为吨， ∴， 解得，， ∴小强家4月份的用水量为吨， 故答案为：12 ． 二、计算或解方程（每小题5分，共30分） 11. 计算或解方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： 解得； 【小问6详解】 解： 解得． 三、解决问题（共40分） 12. 一群小羊要过河，第一次运走全部的，第二次运走5只羊，这时过河的与没过河的小羊之比是，这群小羊有多少只？ 【答案】 这群小羊有24只 【解析】 【分析】设小羊总只数为未知数，根据过河与没过河小羊的数量比列方程求解． 【详解】解：设这群小羊共有只，则已过河的小羊数量为， 故没过河的小羊数量为， 因为过河的与没过河的小羊之比是， 所以， 解得； 答：这群小羊有24只． 13. A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从、两码头同时起航，如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度． 【答案】甲船在静水中的速度为18千米时，乙船在静水中的速度为12千米时． 【解析】 【分析】相向而行时，速度和路程和 相遇时间，据此可得到两船的速度和；同向而行时，路程差为两码头的距离，根据“速度差路程差 追及时间”可得到两船的速度差；由“同向而行15小时甲船追上乙船”可知甲船的速度大于乙船的速度，则（速度差速度和）甲船的速度，进而可得到乙船的速度． 【详解】解：两船的速度和：（千米/时）， 两船的速度差：（千米/时）， 甲在静水中的速度： （千米/时）， 乙在静水中的速度： （千米/时） 答：甲船在静水中的速度为18千米/时，乙船在静水中的速度为12千米/时． 14. 甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的．如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？ 【答案】 甲队单独挖需要90天，乙队单独挖需要45天 【解析】 【分析】将总工作量看作单位1，先由合作时间求出合作效率；把甲4天、乙16天的工作量转化为甲乙合作4天加乙单独工作12天的工作量，由此求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率，最后计算各自单独完成的时间． 【详解】解：把这条水渠的总工作量看作单位1， 因为甲、乙两队合作30天完成， 所以甲、乙合作的工作效率为， 甲队挖4天、乙队挖16天，等价于甲、乙合作4天，再由乙队单独挖  天， 甲、乙合作4天的工作量为， 故乙队12天的工作量为， 所以乙队的工作效率为， 所以乙队单独挖所需时间为（天）；甲队的工作效率为， 所以甲队单独挖所需时间为（天）； 答：甲队单独挖需要90天，乙队单独挖需要45天． 15. 求阴影部分面积．（单位：厘米） 【答案】阴影部分的面积是6平方厘米 【解析】 【分析】观察可知，阴影部分的面积等于两个小半圆的面积与直角三角形的面积之和减去大半圆的面积，进行求解即可． 【详解】解：（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是6平方厘米. 16. 某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务． （1）该产品一共有多少个？ （2）若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？ 【答案】（1）该产品一共有80个； （2）该批产品总成本为10000元． 【解析】 【分析】（1）设这批产品需要加工x个，根据按现在的加工速度可以提前1小时完成任务列方程，解方程即可； （2）先计算每个产品的成本，由（1）可知：该产品一共有60个，可得结论． 【小问1详解】 解：设这批产品需要加工x个， 依题意得， 解得， 答：该产品一共有80个； 【小问2详解】 解：设该批产品成本为a元/个， ， 解得， ， 答：该批产品总成本为10000元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 17. 观察下列两个等式：，，给出定义如下： 我们称使等式成立的两个数，为“挽手数对”，记为． 如：数对，都是“挽手数对”． （1）数对，中是“挽手数对”的是_____． （2）若是“挽手数对”，则的值为______． （3）若是“挽手数对”中的一个数，求这个“挽手数对”． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“挽手数对”的定义分别求解即可； （2）根据“挽手数对”的定义列出方程，解方程求出的值即可； （3）设这个“挽手数对”为或，根据“挽手数对”的定义列出方程，解方程分别求出、的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴不是“挽手数对”； ∵，，， ∴是“挽手数对”． 【小问2详解】 解：∵是“挽手数对”， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：∵是“挽手数对”中的一个数， ∴设这个“挽手数对”为或， 当这个“挽手数对”为时，， 解得：， ∴这个“挽手数对”为； 当这个“挽手数对”为时，， 解得：， ∴这个“挽手数对”为； 综上所述：这个“挽手数对”为或． 18. 阅读理解：亲爱的孩子们，我们知道，小数可以分为三类：有限小数（如，等等），无限循环小数（如，等等），无限不循环小数（如等等），而分数也是我们所熟悉的．那么，小数和分数之间有什么关系呢？ （1）分数都可以化为有限小数或无限循环小数：比如：_________，（填小数）．那小数能化为分数吗？ （2）有限小数是可以化为分数的．比如：上面提到的_________（填分数） （3）无限循环小数也是可以化为分数的．下面就给大家介绍一种把无限循环小数化为分数的方法：比如， 把化为分数：因为的循环节有两位数字，所以我们将乘以100得： ，然后再将等式左右两边同时减去得： 所以：，所以：．根据上面方法，请将下列无限循环小数化为分数（不写过程，直接填空）； ①_________；②_________；③_________（填分数） ④聪明的孩子，那_________（填分数） 所以，有限小数，无限循环小数是属于分数的！ 【答案】（1），能 （2） （3）；；； 【解析】 【分析】（1）根据有理数的除法运算，把分数转化为小数即可； （2）先把转化为，再化成最简分数即可； （3）①②③根据题目中给出的方法进行求解即可；先把化为分数，再根据，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：①由题意得，， ， ， ； ②， ， ， ； ③， ， ， ； ④， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年襄阳市第二十中学七年级开学测试（数学） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 如图，沿着长方体玻璃容器的长、宽、高摆放小正方体，每个小正方体的棱长为，那么这个容器一共可以容纳_________个这样的小正方体． 2. 一张长方形餐桌的四周可坐六人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，那么需要_____张餐桌拼在一起可坐90人用餐，如果100张餐桌拼在一起可坐_____人用餐． 3. 方程可以解答下面哪个问题？正确的选项是_________．（填序号） 4. 姐姐今年岁，妹妹今年岁，当她们的年龄和是岁时，那时妹妹_________岁． 5. 护绿小分队栽了50棵柳树，成活了46棵，成活率是，如果要想让成活率达到，接着必须再栽______棵树并使它们全部成活． 6. 有7个数，它们的平均数是18，去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是______． 7. 在如图的方格中，每行、每列都有1-4这四个数，并且每个数在每行、每列都只能出现一次．那么_____，______． 8. 一片草地，头牛吃天，也可以只羊吃天，且一头牛一天的吃草量等于三只羊一天的吃草量，则头牛和只羊一起来吃这片草地可以吃_________天． 9. 两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77，那么这两个数分别是_________和_________． 10. 为提倡人们节约用水，自来水公司分段收费标准如下：每户每月用水5吨以下（包含5吨）缴水费12.5元；超过5吨的部分，每吨3.2元．小强家4月份的应缴水费34.9元，则4月份的用水量为_____________吨． 二、计算或解方程（每小题5分，共30分） 11. 计算或解方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 三、解决问题（共40分） 12. 一群小羊要过河，第一次运走全部的，第二次运走5只羊，这时过河的与没过河的小羊之比是，这群小羊有多少只？ 13. A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从、两码头同时起航，如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度． 14. 甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的．如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？ 15. 求阴影部分面积．（单位：厘米） 16. 某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务． （1）该产品一共有多少个？ （2）若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？ 17. 观察下列两个等式：，，给出定义如下： 我们称使等式成立的两个数，为“挽手数对”，记为． 如：数对，都是“挽手数对”． （1）数对，中是“挽手数对”的是_____． （2）若是“挽手数对”，则的值为______． （3）若是“挽手数对”中的一个数，求这个“挽手数对”． 18. 阅读理解：亲爱的孩子们，我们知道，小数可以分为三类：有限小数（如，等等），无限循环小数（如，等等），无限不循环小数（如等等），而分数也是我们所熟悉的．那么，小数和分数之间有什么关系呢？ （1）分数都可以化为有限小数或无限循环小数：比如：_________，（填小数）．那小数能化为分数吗？ （2）有限小数是可以化为分数的．比如：上面提到的_________（填分数） （3）无限循环小数也是可以化为分数的．下面就给大家介绍一种把无限循环小数化为分数的方法：比如， 把化为分数：因为的循环节有两位数字，所以我们将乘以100得： ，然后再将等式左右两边同时减去得： 所以：，所以：．根据上面方法，请将下列无限循环小数化为分数（不写过程，直接填空）； ①_________；②_________；③_________（填分数） ④聪明的孩子，那_________（填分数） 所以，有限小数，无限循环小数是属于分数的！ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $