15.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦等腰三角形性质，通过基础辨析（如内角计算）、情境创新（如“三等分角仪”“钢架加固”）考查几何直观与推理能力，适配新授课巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|8|全等判定、等腰三角形性质|基础巩固（如第3题内角分类讨论）| |填空|10|三线合一、周长计算|能力提升（如第12题腰上高夹角多解）| |解答|4|性质证明与应用|创新应用（如第22题构造全等证线段关系）|

15.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 一、单项选择题。 1．如图，已知∠ABC＝∠DCB.添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(　　) A．∠A＝∠D　　B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD等于(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 3．若等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数是(　　) A．40° B．70° C．70°或40° D．50°或60° 4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高，则下列结论不正确的是( ) A．BD＝CD    B．∠BAC＝∠ABC C．AD平分∠BAC    D．S△ABD＝S△ACD 5．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于( 　　) A．10 B．5 C．4 D．3 6．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在0点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是(　 　) A．60° B．65° C．75° D．80° 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在AD上，那么下列结论不正确的是(　　 ) A．BD＝CD B．∠EBC＝∠ECB C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE 8．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有(　 　) A．1组　　 B．2组　 C．3组　　 D．4组 二、填空题。 9．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，点D是AB边上的中点，DE∥AC，交BC于点E.若∠A＝40°，则∠CDE的度数等于_______． 10．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为____． 11．如图，等腰△ABC的底角为30°，以C为圆心，CA的长为半径画弧，与底边交于点D，连接AD，则∠BAD的度数为________． 12．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为50°，则该三角形的顶角为________． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝________． 14．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为______． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B＝_____． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②BD＝CD；③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；④若点P在直线AD上，则PB＝PC.其中正确的是____________． 17．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝_________． 18．如图，一钢架NAM中，∠A＝15°，现要在角的内部焊上等长的钢条(相邻钢条首尾相接)来加固钢架．如AP1＝P1P2＝P2P3＝…，则这样的钢条最多只能焊上______根. 三、解答题。 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝124°，求∠BAC的度数． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE＝CE. 21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，且BD＝DE，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E. (1)若∠BAE＝30°，求∠C的度数； (2)若AC＝6cm，DC＝5cm，求△ABC的周长． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，D，F分别在AB，BC和AC边上，且BE＝CD，BD＝CF，过D作DG⊥EF于G.求证：EG＝EF. 答案： 一、 1-8 CDCBD DDC 二、 9. 50° 10. 80° 11. 45° 12. 40°或140° 13. 115° 14. 17 15. 36° 16. ①②③④ 17. 或 18. 5 三、 19. 解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝∠ADC－∠DEC＝124°－90°＝34°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝68°，∴∠EAC＝90°－∠ACB＝22°，∴∠BAC＝2∠EAC＝44° 20. 证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴BE＝CE 21. 解：(1)∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC.∴AB＝AE＝EC.∴∠C＝∠CAE. ∵∠BAE＝30°，∴∠AED＝(180°－30°)＝75°.∴∠C＝∠AED＝37.5°　 (2)由(1)知：AE＝EC＝AB，∵BD＝DE，∴AB＋BD＝EC＋DE＝DC. ∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋DC＋AC＝2DC＋AC＝2×5＋6＝16(cm) 22. 证明：连接DE，DF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF，∴△EBD≌△DCF(SAS)，∴DE＝DF，∵DG⊥EF，∴EG＝FG，∴EG＝EF 学科网（北京）股份有限公司 $