15.3.1 等腰三角形（第1课时）同步作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册
2026-09-08
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摘要：
**基本信息**
本同步练习通过基础、进阶、综合三层设计，覆盖等腰三角形性质的单一应用到综合证明，梯度合理，适配新授课知识巩固与推理能力培养。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础层|等腰三角形定义、底角与顶角计算|选择题1-3、填空题7-9，直接应用性质，培养几何直观|
|进阶层|性质与中线、高的组合应用|选择题4-6、填空题10-11，需两步推理，提升推理意识|
|综合层|性质与全等证明的综合应用|解答题13-16，含探究性问题（如16题数量关系），发展应用意识|
内容正文：
15.3.1 等腰三角形（第1课时）同步作业2026—2027学年度人教版八年级数学上学期
一、选择题：
1.如图，在中，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
2.若等腰三角形的底角为，则这个等腰三角形的顶角为( )
A. B. C. 或 D.
3.如图，是等腰三角形底边上的高若点到
直线的距离为，则点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，是的中点下列结论中不一定正确的是( )
A. B. 平分 C. D.
6.如图，在等腰三角形中，，，分别是的中线和高，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
7.如图，在中，，于点若，，则的周长是 ．
8.在中，，于若，则 ．
9.如图，某校实践小组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操作方法：从旗杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点，到旗杆脚的距离相等，且，，三点在同一条直线上时，旗杆这种操作方法的依据是 ．
10.如图，在中，，，，，分别是边，，上一点，且，，则 ．
11.如图，在中，，，是边上的中线，
是上一点，且，则的度数为 ．
12. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半
径作弧，交直线于点，连接，则的度数是 ．
三、解答题：
13.如图，四边形的对角线，相交于点，，．
求证：．
14.如图，在中，，是边上的中线，于点．
求证：．
15.如图，在中，，点，都在边上，求证：．
16如图，在中，，的垂直平分线交于点，交的延长线于点．
若，求的度数．
如果将中的度数改为，其余条件不变，则的度数为 ．
你发现与有什么数量关系，直接写出你的结论．
答案
1.C 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C
7. 8. 9.三线合一” 10. 11.
12.或 如图所示，
，，
，
．
当点在点的左侧时，
，
，
当点在点的右侧时，
，
，
综上，的度数是或．
13.证明：，，
，．
又，，，
．
．
14.证明：，是边上的中线，
．
．
．
，．
．
．
15.证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
16.【小题】，，．
【小题】
【小题】理由如下：
，
．
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