广东深圳市深圳外国语学校宝安学校2026-2027学年九年级上学期9月测试数学试卷

2026-2027学年第一学期九年级【数学】学科核心素养反馈 满分：100分 时间：90分钟 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列函数图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，则（ ） A. 10 B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两组边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 7. 在长为，宽为的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到的中点时，的长为（ ） A. 3 B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 关于x的方程的一个根为3，则________． 10. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 11. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________． 12. 如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好的标本遮盖到了数学作业本上的一个正边形一部分．若正边形的两条边所在直线、所夹锐角为．则的值是___________． 13. 如图，四边形是正方形，E为上一点，将绕点A顺时针旋转至，连接，于点H，交于点G，若，，则的长为_______． 三．解答题（共7小题） 14. 完成下列小问． （1）解不等式组：； （2）解方程：． 15. 先化简，再求值：，其中x＝． 16. 已知点E是正方形的边的一点，且点E不与点B、C重合．在图1、图2、图3的正方形网格图中，点A、B、C、D、E都是格点，请按要求画图； （1）在图1中画出三角形平移后得到的三角形，其中点A、B、E的对应点分别是点F、D、G． （2）连接，在图2中画出与三角形关于直线成轴对称的图形． （3）点是正方形网格图中的一点，且点O不与点A、B、C、D、E重合．将三角形绕着点O旋转，使得线段与线段重合．请在图3中画出符合上述条件的点O以及三角形旋转后得到的三角形． 17. 网络直播为农产品销售提供了重要渠道，无核柑橘是我省西南山区特产，许多果农们采取直播的方式实现了销售转型，如果按照每箱70元售价进行销售时，平均一天可以卖出100箱，刨去种植和人工成本，每一箱可以赚26元，另外打包用的纸箱子是2元/个，每天的直播推广费用为300元，通过直播大数据分析发现，当每箱柑橘的售价降低1元时，就会多售出10箱，为了推广自己的柑橘，果农们决定降低售价． （1）设降价x元，则每天可以售出 箱？（用含x的代数式表示） （2）若果农们想要每天纯利润达到2550元，那么每箱的售价应该定为多少？ 18. 如图，的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接．过点O，E作直线的垂线，垂足分别为F，G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，则矩形的面积为______． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则此类方程叫做“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）下列是“差根方程”的是________；（填写序号） ①；② （2）已知关于x的方程是“差根方程”，求a的值． （3）已知是直角三角形，斜边的长为，若的两边、的长是一个二次项系数为1的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”． 20. 阅读材料： 小华遇到这样一个问题：如图1，将绕点B逆时针旋转得到，的延长线与相交于点F， 连接、，，求证：． 小华通过探究，为同学们提供了解题的想法： 如图2，在上截取，连接．由旋转性质可证全等，再证为等边三角形，从而使问题得到解决． （1）请按照小华的思路，完成解题过程． 参考小华思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，等边中，点P是延长线上一点，把绕点P逆时针旋转，得线段，点O是线段的中点， 连接，． （2）填空：线段，的数量关系是_______； （3）证明你的结论． 2026-2027学年第一学期九年级【数学】学科核心素养反馈 满分：100分 时间：90分钟 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】## 三．解答题（共7小题） 【14题答案】 【答案】（1） （2）， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求作； （2） 解：如图，即为所求作； （3） 解：如图，点即为旋转中心，即为所求作； 【17题答案】 【答案】（1） （2）售价应该定为65元或61元 【18题答案】 【答案】（1） 证明：，， ，， 四边形是平行四边形， ， E是边的中点， ， 是的中位线， ，即， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； （2）6 【19题答案】 【答案】（1）① （2） （3） 【20题答案】 【答案】 （1）证明：在上截取，连接， ∵绕点B逆时针旋转得， ∴，，， ∴，又，， ∴ ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴ ， ∴ ． （2）； （3）证明：如图3中，延长到F，使得．连接，，在上取一点E，使得，连接． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由旋转的性质可知：，， ∴． ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 即， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $