2026-2027学年北师大版七年级数学上册第一次月考测试卷

**基本信息** 2026-2027学年北师大版七年级数学上册第一次月考卷，覆盖图形世界与有理数运算，以新年礼盒、乒乓球误差等真实情境命题，融合空间观念与运算能力，适配月考阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|棱柱识别、正方体展开图、绝对值应用|结合新年礼盒八棱柱侧棱计算，考查空间观念| |填空题|6/18|旋转体体积、数轴表示、平均体重误差|直角三角形旋转体积计算，培养几何直观| |解答题|8/72|几何体分类、有理数运算、数轴与年龄问题|24题以数轴模型解决年龄差问题，发展模型意识|

2026-2027学年北师大版七年级数学上册第一次月考测试卷（解析版) 测试范围：第一章丰富的图形世界~第二章有理数及其运算 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下面几何体中，是圆柱的为（) A B 2.马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八 棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是96cm,则每条侧棱的长是() 图1 图2 A.8cm B.10cm C.12cm D.16cm 3.将一个如下图所示的梯形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是()· B 4.如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的() 试卷第1页（共3页） 8 6 4 8 6 8 6 4 5.在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体， 则该放置的位置是() ① ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 6.在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克 数记为负数.为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记 录如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 称重 +0.03 -0.02 +0.05 -0.03 -0.04 +0.01 你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？( ) A.2号 B.3号 C.5号 D.6号 7.北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼 时长是() 日出时刻 日中时刻 日落时刻 05:14:14 12:11:27 19:08:41 A.14:52:53 B.14:23:40 C.13:54:27 D.12:54:28 8.下列代数式的值，一定是正数的是() 试卷第2页（共3页） A+a B.lal C.a D.a2+1 9.四个互不相等的整数a,b,c,d满足abcd=l6.则a-b+c-d的最大值是() A.9 B.10 c.11 D.12 若4=2，=9，且b>0,则a+b等于() 10. A.±1 B.±5 C.1 D.-1 二、填空题（每题3分，共18分） 11.分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由3×3×3个棱长为1的正方体搭成的一个 大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是 12.如图，直角三角形ABC三边AB、BC、AC分别长4cm、3cm、5cm,将该三角形以直角边所在直线为 轴旋转一周，所得到立体图形的体积为一cm3.】 5cm 4cm B 3cm C 13.如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为7m,则长 方体的侧面积是 cm2. 11cm 7cm 14.如图，数轴的单位长度为1，如果点B,C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为 试卷第3页（共3页） A B 15.下图以A,B,C,D四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况.若A的体重为56kg, 则D的体重是 kg. 体重/kg 6 6 2 0 2 -4 ---2- 4 -6 B 16.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 (填序号)· -1 0 1 2 ②a+b<0 04>0 a>1 ab<0 ；③ ;④1 三、解答题（每题9分，共72分） 17.观察图中的几何体，回答下列问题： 1 (2 ③ 4 (1)请将图中的几何体分类： 柱体：。（填序号） 锥体：（填序号) 球体：一（填序号) (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 18.如图，已知直角三角形纸板ABC,AB=3cm,BC=6cm,绕这个直角三角形的边AB所在直线旋转 一周得到一个几何体， 试卷第4页（共3页） (1)这个几何体的名称是 (2)计算这个几何体的体积。(=2h,=亏h,结果保留π) 19.如图是一个几何体的展开图. 一6 6 (1)该几何体的名称是 (2)根据图中标注的长度（单位：cm),求该几何体的体积. 20.如图所示的圆柱，它的底面半径为3cm,高为l0cm. (1)该圆柱的截面有几种不同的形状？ (②)你能截出截面最大的长方形吗？如果能，请求出截得的最大的长方形的面积为多少？如果不能，请说 明理由 13 21.给出下列一组有理数：2，-1.5,3，-14,0,40%5，-4,0.36，回答下列问题： 。。。 -6-5-4-3-2-10123456 (1)这组数中的负分数有： (2)将这组数中的所有整数表示在下面的数轴上： (3)将这组数中的所有负数用“<”连接起来。 22.某仓库周一到周五的货物进出记录如下(+表示进库，-表示出库，单位：吨)：+8，-3，+5,6，+4 (I)周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ 试卷第5页（共3页） (2)周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数. 23.简便运算： 0-3.2)+12.5+-16.8)-(-2.5) e&4 8)1.25x(-5)x3x(-8) 24.情境：如图，在数轴上点A表示数4，点B表示数b,且口-3+(b-9y=0.有一个玩具火车放置在 数轴上，车头在点A,车尾在点B.将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重 合：当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： 8四四 D A B (1)a= ,b= (2)请求出点C和点D表示的数： (3)在题(1)(2)的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生， 等你到我这个年龄时我就有4岁了”，借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒AB,请你算 一算小丽和爸爸的年龄分别是多少. → 试卷第6页（共3页） 2026-2027学年北师大版七年级数学上册第一次月考测试卷（解析版） 测试范围：第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下面几何体中，是圆柱的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．根据圆柱体的特征判断即可． 【详解】解：A、有两个大小相同的圆形底面，且互相平行，侧面是曲面，符合圆柱的特征，故此选项符合题意； B、只有一个圆形底面，顶点是一个点，是圆锥，故此选项不符合题意； C、底面是三角形，侧面是三角形是三棱锥，故此选项不符合题意； D、是一个完全由曲面构成的球体，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的侧棱性质，解题的关键是明确八棱柱有8条侧棱且侧棱长度相等． 根据八棱柱侧棱的数量和性质，用所有侧棱长的和除以侧棱的条数，即可求出每条侧棱的长． 【详解】解：∵八棱柱有8条侧棱，且每条侧棱的长度相等， ∴每条侧棱的长为． 故选：C． 3．将一个如下图所示的梯形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：原图形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是． 4．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点，即可求解． 【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，所在的平面不可能是对面， A、折叠后，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，故选项符合题意； B、折叠后，含有4，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； C、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； D、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意． 5．在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在①②④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体， 放在③处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故选：C． 6．在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数．为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记录如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 称重 -0.04 你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（    ） A．2号 B．3号 C．5号 D．6号 【答案】D 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的大小比较、绝对值，先求出绝对值，再找出绝对值最小的乒乓球即可得解． 【详解】解：，，，，，， ∵， ∴小杰应该选号乒乓球用于这次比赛， 故选：D． 7．北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（     ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】白昼时长为日落时刻减去日出时刻，根据时分秒的60进制计算即可得到结果． 【详解】解：． 8．下列代数式的值，一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数与0的大小关系，绝对值，立方和平方，判断不同的数与0之间的大小关系是解题的关键． 通过分析每个选项在实数a下的取值情况，判断其是否恒为正数（大于零）即可判断合适的选项． 【详解】解：对于A：当时，，∴不总是正数，∴不符合题意； 对于B：当时，，∴不总是正数，∴不符合题意； 对于C：当时，，∴不总是正数，∴不符合题意； 对于D：∵，∴，∴总是正数，∴符合题意； 故选：D． 9．四个互不相等的整数a，b，c，d满足．则的最大值是（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算及加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键，根据题意判断出四个数的值即可求解． 【详解】解：∵a，b，c，d为互不相等的整数，且满足， ∴， ∴a、b、c、d的值的所有组合可能是或或或或， ∴当或时，有最大值为或． 故选：D． 10．若，，且，则等于（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、求代数式的值，掌握相关知识点是解题的关键． 先根据绝对值和有理数乘方的逆运算求出a和b的可能值，再分4种情况讨论，结合找出符合题意的情况，从而计算的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ①当，时，，符合题意，此时； ②当，时，，不符合题意，舍去； ③当，时，，不符合题意，舍去； ④当，时，，符合题意，此时； ∴综上所述，． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是___________． 【答案】36 【分析】本题考查了组合几何体的构成，培养并发展自身的空间想象能力是解题的关键． 通过观察可知，该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，分别算出这种正方体的个数，再将其相加，即可得出答案． 【详解】解：该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，其中： 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， （个）， 该大正方体中包含个正方体， 故答案为：36． 12．如图，直角三角形ABC三边AB、BC、AC分别长4cm、3cm、5cm，将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形的体积为_____． 【答案】或 【分析】本题主要考查圆锥的体积的计算，掌握旋转后的图形为圆锥是解题的关键． 首先分析将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周有两种情况，分开分别求得底面半径与高，即可计算不同情况下圆锥的体积． 【详解】解：将直角三角形绕4cm的直角边旋转，得到底面半径为3cm，高为4cm的圆锥， ∴， ∴； 将直角三角形绕3cm的直角边旋转，得到底面半径为4cm，高为3cm的圆锥， ∴， ∴； 故答案为：或． 13．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长， ∴长方体的侧面积是：， 故答案为：． 14．如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴、用数轴表示有理数等知识点，确定点B表示的数是解题的关键． 由图可得，再由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，，即可得出点B所表示的数为，即可求出点A表示的数． 【详解】解：由点A、B在数轴上的位置可知，， 又∵由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，， ∴点B所表示的数为， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 15．下图以，，，四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况．若的体重为，则的体重是___________kg． 【答案】 【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键．由四个人体重的平均数为零且其余三人的体重记数已知，可求出D的体重计数，再由甲的实际体重可得标准体重数值，则丙的体重可求． 【详解】解：∵四个人的体重的平均数为0， 而, ∴D的体重应记为， ∵的体重为，记为， ∴标准为， 则D的体重为． 故答案为：. 16．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是________（填序号）． ①；②；③；④． 【答案】④ 【分析】根据数轴上点的位置确定的取值范围及正负性，再结合有理数的运算法则及绝对值的意义逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， 对于①，∵在原点左侧，，故①错误 对于②，∵，，∴，根据有理数加法法则，∴，故②错误 对于③，∵，∴，故③错误 对于④，∵，，根据有理数乘法法则，∴，故④正确 综上所述，结论正确的是④ 三、解答题（每题9分，共72分） 17．观察图中的几何体，回答下列问题： (1)请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 【答案】(1)①②④⑤⑥， ⑦， ③ (2)图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面 【分析】此题主要考查了简单几何体，熟练掌握柱体、锥体、球体的概念是解决问题的关键． （1）根据柱体、锥体、球体划分即可； （2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案． 【详解】（1）解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． （2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 18．如图，已知直角三角形纸板，，．绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是______； (2)计算这个几何体的体积．（，，结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】（1）旋转得到的几何体为圆锥； （2）以直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的圆锥底面圆半径为，高为，然后根据圆锥的体积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：将这个直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的几何体为圆锥； （2）解：由题意得，得到的圆锥底面圆半径为，高为， ， 答：这个几何体的体积为． 19．如图是一个几何体的展开图． (1)该几何体的名称是________； (2)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体（或四棱柱） (2) 【分析】本题考查了几何体的展开图，几何体的体积，掌握相应的定义是关键． （1）根据展开图可知该几何体有6个面，4个侧面，2个底面，即可得出几何体的名称； （2）根据展开图可知是一个长为6，宽为2，高为6的四棱柱，再根据体积公式得出答案． 【详解】（1）解：根据图形可知，几何体有6个面，4个侧面，2个底面， ∴几何体是长方体（或四棱柱）． 故答案为：长方体（或四棱柱）； （2）解：几何体的体积． 20．如图所示的圆柱，它的底面半径为，高为． (1)该圆柱的截面有几种不同的形状？ (2)你能截出截面最大的长方形吗？如果能，请求出截得的最大的长方形的面积为多少？如果不能，请说明理由． 【答案】(1)该圆柱的截面有以下4种不同的形状 (2)能，截得的最大的长方形的面积为 【分析】本题考查了几何体的截面，圆柱的特点，熟练掌握截面性质是解题的关键． （1）根据截几何体的方法解答即可； （2）以直径为宽，高为长截一个长方形即可． 【详解】（1）解：该圆柱的截面有以下4种不同的形状，如图①所示． （2）解：能．过两底面圆的直径的长方形截面的面积最大，如图②所示． 此时长方形的面积为， 故截得的最大的长方形的面积为． 21．给出下列一组有理数：2，，，，，0，，5，，0.36，回答下列问题： (1)这组数中的负分数有：______； (2)将这组数中的所有整数表示在下面的数轴上； (3)将这组数中的所有负数用“”连接起来． 【答案】(1)，， (2) 数轴表示如下： (3) 【分析】本题主要考查有理数的分类，数轴的特点，有理数的大小比较，掌握有理数的分类，数轴上的点表示有理数是解题的关键． （1）根据有理数的分类即可求解； （2）根据整数的定义先找出所有整数，并在数轴上表示出来即可； （3）根据负数的定义找出所有负数，再根据有理数的大小比较方法用“”连接起来． 【详解】（1）解：这组数中的负分数有：，，， 故答案为：，，； （2）解：这组数中的整数有：，，，，； （3）解：这组数中的负数有：，，，，， ，，，，，且， ∴． 22．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： (1)周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 【答案】(1)多了，多吨 (2)12吨 【详解】（1）解：由题意得： （吨）； 答：仓库货物比原来多了，多了吨． （2）解：由题意得：（吨）； 答：仓库原有的货物为12吨． 23．简便运算： (1)． (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 24．情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： (1)________，________； (2)请求出点C和点D表示的数； (3)在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 【答案】(1)3；9 (2)点C表示的数为，点D表示的数为； (3)小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）求出的长，根据题意可得，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数，根据题意可得点D和点C表示的数，则可求出的长，进而可求出的长，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴； ∵当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合， ∴， ∴点C表示的数为，点D表示的数为； （3）解：设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数， 根据小丽爸爸的说法可知，点D表示的数为，点C表示的数为64， ∴， 又∵小丽与小丽爸爸的年龄差不会变化， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $