第一次月考计算题7天集训（计算题专项训练）数学华东师大版新教材七年级上册

**基本信息** 7天集训聚焦有理数计算，以"基础运算-概念应用-规律探究"递进设计，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|14题|含符号化简、混合运算|从加减到乘方，构建运算法则体系| |概念应用|7题|结合相反数、倒数、绝对值|概念辨析与分类讨论结合| |新定义运算|7题|自定义⊕、⊗等运算|抽象理解与代入计算能力训练| |规律探究|7题|平方和、正负交替求和等|从特殊到一般，培养归纳推理|

第一次月考计算题7天集训（计算题专项训练） 【华东师大版新教材】 集训 第1天 1．（2025秋•郑州校级月考）计算： （1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）； （2）． 2．（2025秋•博山区校级月考）计算： （1）； （2）（﹣1）2025×（﹣7）+|4﹣9|﹣27÷（﹣3）2． 3．（2025秋•平和县校级月考）对于任意有理数m，n定义一种新运算：m⊕n＝（n﹣m）﹣|m+n|． （1）若a＝﹣6，b＝7，求a⊕b的值； （2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为﹣1，x，且A，B两点的距离是7，y是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，求[x⊕y]⊕（﹣1）的值． 4．（2025秋•江阴市校级月考）已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，（m﹣1）2＝4，求的值． 5．（2025秋•天津校级月考）若有理数x、y满足|x|＝3，|y+1|＝4，且|x+y|＝﹣（x+y），求|x|+|y|的值． 6．（2025秋•银州区校级月考）若，…，按照此规律回答下列问题： （1）　 　 ． （2）计算：． （3）计算：． 集训 第2天 1．（2025秋•二七区校级月考）计算下列各题： （1）22﹣（﹣12）﹣|﹣10|﹣14； （2）． 2．（2025秋•沙坪坝区月考）计算： （1）； （2）． 3．（2025秋•淮安区校级月考）对于任意有理数a和b，定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝a2+ab，例如：1⊗2＝12+1×2＝3，2⊗（﹣1）＝22+2×（﹣1）＝2． （1）求（﹣3）⊗2的值； （2）求的值． 4．（2025秋•广州校级月考）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2 （1）a+b＝　 　 ，cd＝　 　 ，x＝　 　 ； （2）求代数式2x2﹣（a+b）的值． 5．（2025秋•鼓楼区校级月考）已知a2＝16，|b|＝9，|c|＝4，且ab＜0，bc＞0，求a﹣b﹣（﹣c）的值． 6．（2025秋•宿迁校级月考）阅读探究：12；12+22；12+22+32；12+22+32+42；… （1）根据上述规律，求12+22+32+42+52的值； （2）你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）； （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152． 集训 第3天 1．（2025秋•诸暨市校级月考）计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）． 2．（2025秋•重庆月考）计算． （1）； （2）． 3．（2025秋•阜阳校级月考）已知a，b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a*b＝a2+ab﹣1．例如：1*2＝12+1×2﹣1＝2．求： （1）（﹣3）*2的值． （2）[2*（）]﹣[（﹣5）*1]的值． 4．（2025秋•佳木斯月考）如果有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为．求的值． 5．（2025秋•利州区校级月考）已知|a|＝5，|b|＝7． （1）若a＞0，求|a﹣b|的值； （2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a+b． 6．（2025秋•周口期中）【观察】 （1）填空：　 　 ； 　 　 ； 　 　 ； 【猜想】 （2）写出（1）中的规律； 【迁移】 （3）根据（1），（2），计算：． 集训 第4天 1．（2025秋•香河县校级月考）计算： （1）（﹣9）﹣（+10）+（﹣27）﹣（﹣16）； （2）． 2．（2025秋•海淀区校级月考）计算： （1）2×（﹣3）2﹣4×（﹣5）+17； （2． 3．（2025秋•锡山区校级月考）对于任意的两个有理数a、b，定义F（a，b）＝|a﹣b|﹣（a﹣b）．如F（1，2）＝|1﹣2|﹣（1﹣2）＝1﹣（﹣1）＝2． （1）计算F（2，﹣5）的值； （2）计算F[F（5，9），2]的值． 4．（2025秋•高新区校级月考）已知有理数m所表示的点到原点的距离为4个单位长度，a、b互为相反数且都不为零，c、d互为倒数． （1）求m的值． （2）求的值． 5．（2025秋•成都校级月考）阅读下列材料：．当a＞0时，；当a＜0时，．运用以上结论解决下面问题： （1）已知x，y是有理数，当xy＞0时，则 　 　 ； （2）已知x，y，z是有理数，当xyz＜0时，求的值； （3）已知x，y，z是有理数，x+y+z＝0，且xyz＜0，求的值． 6．（2025秋•成都校级月考）观察算式： ， ， ； … （1）按规律填空： ①　　 ； ②　　 ； ③如果n为正整数，那么　　 ； （2）计算（由此拓展写出具体过程）： ①； ②1． 集训 第5天 1．（2025秋•潮南区校级月考）计算： （1）3.75﹣（﹣0.5）+（﹣4.75）+（﹣1.5）； （2）． 2．（2025秋•郸城县月考）计算： （1）． （2）． 3．（2025秋•徐州校级月考）定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题： （1）（﹣3）☆2； （2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]． 4．（2025秋•莘县校级月考）已知a，b互为相反数且a，b不为0，c，d互为倒数，m是绝对值为2的负有理数，求的值． 5．（2025秋•武汉校级月考）（1）根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题． ①x满足 　 时，式子|x+3|﹣6的值最　 　 ，为　 　 ； ②x满足 　 时，式子5﹣|x﹣2|的值最　 　 ，为　 　 ； （2）已知若a＞0，则|a|＝a，即，若a＜0，则|a|＝﹣a，即，如果x、y、z是有理数，且x+y+z＝0，xyz≠0时，直接写出的值为　 　 ． 6．（2025秋•路南区校级月考）探索规律，观察下面算式，解答问题． 1+3＝4＝22； 1+3+5＝9＝32； 1+3+5+7＝16＝42； 1+3+5+7+9＝25＝52； … （1）请猜想1+3+5+7+9+…+19＝　 　 ； （2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝ ；（n是整数且n≥1） （3）试计算：101+103+…+197+199． 集训 第6天 1．（2025秋•青山湖区校级月考）计算： （1）（﹣3）﹣（﹣18）﹣（+11）+（﹣2）． （2）． 2．（2025秋•梁溪区校级月考）计算： （1）； （2）． 3．（2025秋•沙坪坝区校级月考）定义一种新运算：，其中[a]表示不超过a的最大整数．例如： 3.2⊙5＝[3.2]+3.2×5＝3+16＝19，． （1）求的值． （2）若|m﹣2|+（n+1）2＝0，求（m⊙n）⊙（﹣1.2）的值． 4．（2025秋•义乌市校级月考）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）化简：|a|﹣|b|+|a﹣3|； （2）若a＝1，b到﹣3的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求代数式的值． 5．（2025秋•源汇区校级月考）在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值； （2）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求的值． 6．（2025秋•常熟市校级月考）观察下列各式： 12；12+22；12+22+32；12+22+32+42；… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝　 　 ； （2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝　 ； （3）根据发现的规律，请计算算式512+522+…+992+1002的值．（写出必要的解题过程） 集训 第7天 1．（2025秋•武汉校级月考）计算： （1）﹣17+3+（﹣5）﹣22； （2）． 2．（2025秋•襄城区校级月考）计算： （1）； （2）． 3．（2025秋•鼓楼区校级月考）若定义一种新的运算“Γ”，规定有理数aΓb＝a2﹣2ab+2b2．例如：2Γ3＝22﹣2×2×3+2×32＝4﹣12+18＝10． （1）求2Γ（﹣1）的值； （2）求（﹣2）Γ（1Γ2）的值； （3）运算“Γ”是否具有交换律，即aΓb＝bΓa是否成立？请说明理由． 4．（2025秋•天津校级月考）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3且m＜0，求3cd﹣（a+b﹣1）﹣m的值． 5．（2025秋•渭源县校级月考）若|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求a﹣b+c的值． 6．（2025秋•富锦市月考）探索规律： （1）计算： ①1+（﹣2）＝　 　 ； ②1+（﹣2）+3+（﹣4）＝　 　 ； ③1+（﹣2）+3+（﹣4）+5+（﹣6）＝　 　 ； （2）根据以上计算结果，猜想1+（﹣2）+3+（﹣4）+⋯+99+（﹣100）＝　 　 ； （3）若n为正整数，求1+（﹣2）+3+（﹣4）+⋯+（2n﹣1）+（﹣2n）的值； （4）利用上述规律计算：1+（﹣2）+3+（﹣4）+⋯+2025+（﹣2026）＝　 　 ． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考计算题7天集训（计算题专项训练） 【华东师大版新教材】 集训 第1天 1．（2025秋•郑州校级月考）计算： （1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣32﹣8+40 ＝﹣43+40 ＝﹣3； （2）原式 ＝9﹣7+12 ＝14． 2．（2025秋•博山区校级月考）计算： （1）； （2）（﹣1）2025×（﹣7）+|4﹣9|﹣27÷（﹣3）2． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣4﹣（﹣5+9÷9） ＝﹣4﹣（﹣5+1） ＝﹣4﹣（﹣4） ＝﹣4+4 ＝0； （2）原式＝﹣1×（﹣7）+|﹣5|﹣27÷9 ＝﹣1×（﹣7）+5﹣27÷9 ＝7+5﹣3 ＝9． 3．（2025秋•平和县校级月考）对于任意有理数m，n定义一种新运算：m⊕n＝（n﹣m）﹣|m+n|． （1）若a＝﹣6，b＝7，求a⊕b的值； （2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为﹣1，x，且A，B两点的距离是7，y是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，求[x⊕y]⊕（﹣1）的值． 【解答】解：（1）∵m⊕n＝（n﹣m）﹣|m+n|， ∴a⊕b＝（﹣6）⊕7＝[7﹣（﹣6]﹣|﹣6+7|＝13﹣1＝12， 即：a⊕b＝12； （2）∵点A，点B在数轴上表示的数分别为﹣1，x，且A，B两点的距离是7， ∴点B表示的数为﹣8或6， ∴x＝﹣8或6， ∵y是﹣[﹣（﹣5）]的相反数， ∴y＝5， 当x＝﹣8时，x⊕y＝（﹣8）⊕5＝（5+8）﹣|﹣8+5|＝13﹣3＝10， ∴[x⊕y]⊕（﹣1）＝10⊕（﹣1）＝（﹣1﹣10）﹣|10+（﹣1）|＝﹣11﹣9＝﹣20， 当x＝6时，x⊕y＝6⊕5＝（5﹣6）﹣|6+5|＝﹣1﹣11＝﹣12， ∴[x⊕y]⊕（﹣1）＝（﹣12）⊕（﹣1）＝（﹣1+12）﹣|﹣12+（﹣1）|＝11﹣13＝﹣2， 综上所述，[x⊕y]⊕（﹣1）＝﹣20或﹣2． 4．（2025秋•江阴市校级月考）已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，（m﹣1）2＝4，求的值． 【解答】解：由条件可知a+b＝0，cd＝1， ∵a≠0， ∴， ∵（m﹣1）2＝4， ∴m﹣1＝±2， ∴m＝3或m＝﹣1， 当m＝3时，， 当m＝﹣1时，． 综上分析可知代数式的值为1或﹣3． 5．（2025秋•天津校级月考）若有理数x、y满足|x|＝3，|y+1|＝4，且|x+y|＝﹣（x+y），求|x|+|y|的值． 【解答】解：∵|x|＝3，|y+1|＝4， ∴x＝3或﹣3，y＝3或﹣5， ①当x＝3，y＝3时，|x+y|＝6≠﹣（x+y）＝﹣6（舍去）， ②当x＝3，y＝﹣5时，|x+y|＝2＝﹣（x+y）， 则|x|+|y|＝8； ③当x＝﹣3，y＝3时，|x+y|＝0＝﹣（x+y）＝0， 则|x|+|y|＝6； ④当x＝﹣3，y＝﹣5时，|x+y|＝8＝﹣（x+y）＝8， 则|x|+|y|＝8； 综上所述，|x|+|y|＝6或8． 6．（2025秋•银州区校级月考）若，…，按照此规律回答下列问题： （1）　 　 ． （2）计算：． （3）计算：． 【解答】解：（1）， 故答案为：； （2）原式 ； （3）原式 ． 集训 第2天 1．（2025秋•二七区校级月考）计算下列各题： （1）22﹣（﹣12）﹣|﹣10|﹣14； （2）． 【解答】解：（1）原式＝22+12﹣10﹣14 ＝10； （2）原式 ＝﹣8+8 ＝0． 2．（2025秋•沙坪坝区月考）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣8363636 ＝﹣8+54﹣6﹣15 ＝25； （2） ＝﹣1×4﹣2×3﹣（1﹣9） ＝﹣4﹣6+8 ＝﹣2． 3．（2025秋•淮安区校级月考）对于任意有理数a和b，定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝a2+ab，例如：1⊗2＝12+1×2＝3，2⊗（﹣1）＝22+2×（﹣1）＝2． （1）求（﹣3）⊗2的值； （2）求的值． 【解答】解：（1）∵a⊗b＝a2+ab， ∴（﹣3）⊗2＝（﹣3）2+（﹣3）×2＝3； （2）∵， ∴． 4．（2025秋•广州校级月考）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2 （1）a+b＝　 　 ，cd＝　 　 ，x＝　 　 ； （2）求代数式2x2﹣（a+b）的值． 【解答】解：（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2， ∴a+b＝0、cd＝1，x＝±2； （2）原式＝2×（±2）2 ＝2×4+2﹣0 ＝8+2 ＝10． 5．（2025秋•鼓楼区校级月考）已知a2＝16，|b|＝9，|c|＝4，且ab＜0，bc＞0，求a﹣b﹣（﹣c）的值． 【解答】解：∵|c|＝4，a2＝16，|b|＝9， ∴a＝±4，c＝±4，b＝±9， ∵bc＞0，ab＜0， ∴a与b是异号，b与c是同号， ∴当a＝4时，则b＝﹣9，c＝﹣4， 故a﹣b﹣（﹣c）＝a﹣b+c＝4﹣（﹣9）+（﹣4）＝9； ∴当a＝﹣4时，则b＝9，c＝4， 故a﹣b﹣（﹣c）＝a﹣b+c＝﹣4﹣9+4＝﹣9； 综上：a﹣b﹣（﹣c）的值为9或﹣9． 6．（2025秋•宿迁校级月考）阅读探究：12；12+22；12+22+32；12+22+32+42；… （1）根据上述规律，求12+22+32+42+52的值； （2）你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）； （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152． 【解答】解：（1）根据题意得：原式55； （2）根据题意得：12+22+32+…+n2（n为正整数）； （3）根据题意得：12+22+32+42+52＝55①， 12+22+32+42+52+62+72+82+92+102+112+122+132+142+1521240②， 则②﹣①得：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152＝1185． 集训 第3天 1．（2025秋•诸暨市校级月考）计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13 ＝﹣29； （2）原式 ＝﹣3+2 ＝﹣1． 2．（2025秋•重庆月考）计算． （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式9； （2）原式 ＝8﹣（﹣42+70﹣25） ＝8﹣3 ＝5． 3．（2025秋•阜阳校级月考）已知a，b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a*b＝a2+ab﹣1．例如：1*2＝12+1×2﹣1＝2．求： （1）（﹣3）*2的值． （2）[2*（）]﹣[（﹣5）*1]的值． 【解答】解：（1）（﹣3）*2 ＝（﹣3）2+（﹣3）×2﹣1 ＝9﹣6﹣1 ＝2； （2）[2*（）]﹣[（﹣5）*1] ＝22+2×（）﹣1﹣[（﹣5）2+（﹣5）×1﹣1] ＝4﹣3﹣1﹣（25﹣5﹣1） ＝4﹣3﹣1﹣19 ＝﹣19． 4．（2025秋•佳木斯月考）如果有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为．求的值． 【解答】解：由条件可知a＝﹣b，cd＝1，， ∴， 当a＝﹣b，cd＝1，时， 原式 ； 当a＝﹣b，cd＝1，时， 原式 ． 综上所述，的值为或． 5．（2025秋•利州区校级月考）已知|a|＝5，|b|＝7． （1）若a＞0，求|a﹣b|的值； （2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a+b． 【解答】解：（1）∵a＞0，|a|＝5， ∴a＝5， 当b＝7时，|a﹣b|＝|5﹣7|＝2； 当b＝﹣7时，|a﹣b|＝|5﹣（﹣7）|＝12， ∴|a﹣b|的值为2或12； （2）∵|a﹣b|＝﹣（a﹣b）， ∴a＜b， 当a＝5时，b＝7，则a+b＝5+7＝12， 当a＝﹣5时，b＝7，则a+b＝﹣5+7＝2， ∴a+b的值为：12或2． 6．（2025秋•周口期中）【观察】 （1）填空：　 　 ； 　 　 ； 　 　 ； 【猜想】 （2）写出（1）中的规律； 【迁移】 （3）根据（1），（2），计算：． 【解答】解：（1）； ； ； 故答案为：﹣2，﹣6，﹣12； （2）由（1）可知； ； ； ……， ∴（n为正整数）； （3） ＝﹣168． 集训 第4天 1．（2025秋•香河县校级月考）计算： （1）（﹣9）﹣（+10）+（﹣27）﹣（﹣16）； （2）． 【解答】解：（1）（﹣9）﹣（+10）+（﹣27）﹣（﹣16） ＝﹣9﹣10﹣27+16 ＝﹣30； （2） ＝2332 ＝23（32） ＝6﹣6 ＝0． 2．（2025秋•海淀区校级月考）计算： （1）2×（﹣3）2﹣4×（﹣5）+17； （2． 【解答】解：（1）原式＝2×9﹣4×（﹣5）+17 ＝18+20+17 ＝55； （2）原式＝﹣1﹣（2+8）×（） ＝﹣1﹣10×（） ＝﹣1 ． 3．（2025秋•锡山区校级月考）对于任意的两个有理数a、b，定义F（a，b）＝|a﹣b|﹣（a﹣b）．如F（1，2）＝|1﹣2|﹣（1﹣2）＝1﹣（﹣1）＝2． （1）计算F（2，﹣5）的值； （2）计算F[F（5，9），2]的值． 【解答】解：（1）原式＝|2﹣（﹣5）|﹣（2﹣（﹣5））＝|7|﹣7＝7﹣7＝0； （2）解：F（5，9）＝|5﹣9|﹣（5﹣9）＝|﹣4|﹣（﹣4）＝4+4＝8， F（8，2）＝|8﹣2|﹣（8﹣2）＝|6|﹣6＝6﹣6＝0， ∴原式＝0． 4．（2025秋•高新区校级月考）已知有理数m所表示的点到原点的距离为4个单位长度，a、b互为相反数且都不为零，c、d互为倒数． （1）求m的值． （2）求的值． 【解答】解：（1）由题意得，|m|＝4， ∴m＝﹣4或m＝4， 即m的值﹣4或4； （2）由题意得a+b＝0，cd＝1， 当m＝﹣4时，原式＝﹣4+2×1+0＝﹣2； 当m＝4时，原式＝4+2×1+0＝6； ∴的值为﹣2或6． 5．（2025秋•成都校级月考）阅读下列材料：．当a＞0时，；当a＜0时，．运用以上结论解决下面问题： （1）已知x，y是有理数，当xy＞0时，则 　 　 ； （2）已知x，y，z是有理数，当xyz＜0时，求的值； （3）已知x，y，z是有理数，x+y+z＝0，且xyz＜0，求的值． 【解答】解：（1）∵xy＞0， 则当x＞0，y＞0时，1+1＝2； 当x＜0，y＜0时，1+（﹣1）＝﹣2； 故答案为：2或﹣2． （2）当xyz＜0时，则x、y、z中必有一个为负，或者三个都为负， 故1+1+1＝1， 或1﹣1﹣1＝﹣3． 综上，的值为1或﹣3． （3）∵x+y+z＝0， ∴y+z＝﹣x，x+z＝﹣y，x+y＝﹣z， 又xyz＜0，则x、y、z中只有一个为负，其余为正， 则为负时， ； 为负时， ； 为负时， ； 综上， 为1或． 6．（2025秋•成都校级月考）观察算式： ， ， ； … （1）按规律填空： ①　　 ； ②　　 ； ③如果n为正整数，那么　　 ； （2）计算（由此拓展写出具体过程）： ①； ②1． 【解答】解：∵观察算式： ， ， ； … ∴（1）①11； ②1； ③如果n为正整数，那么1． 故答案为：，；． （2）①∵； ； 12； 12， ∴（1）； ②∵1，1， 11﹣（1）﹣（），11， ∴11． 集训 第5天 1．（2025秋•潮南区校级月考）计算： （1）3.75﹣（﹣0.5）+（﹣4.75）+（﹣1.5）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝3.75+0.5﹣4.75﹣1.5 ＝（3.75﹣4.75）+（0.5﹣1.5） ＝﹣1﹣1 ＝﹣2； （2） ＝9﹣4+2 ＝7． 2．（2025秋•郸城县月考）计算： （1）． （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣14﹣（﹣8）161616 ＝﹣14+2﹣8+4﹣6 ＝﹣22； （2） ＝﹣4﹣2×（9﹣3×2） ＝﹣4﹣2×（9﹣6） ＝﹣4﹣2×3 ＝﹣4﹣6 ＝﹣10． 3．（2025秋•徐州校级月考）定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题： （1）（﹣3）☆2； （2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]． 【解答】解：（1）根据新定义的运算计算可得： （﹣3）☆2 ＝（﹣3）2+（﹣3）×2﹣2 ＝9﹣6﹣2 ＝1； （2）（﹣5）☆2 ＝（﹣5）2+（﹣5）×2﹣2 ＝25﹣10﹣2 ＝13； 同理（﹣1）☆13 ＝（﹣1）13+（﹣1）×13﹣13 ＝﹣1﹣13﹣13 ＝﹣27， ∴（﹣1）☆[（﹣5）☆2]＝﹣27． 4．（2025秋•莘县校级月考）已知a，b互为相反数且a，b不为0，c，d互为倒数，m是绝对值为2的负有理数，求的值． 【解答】解：∵a，b互为相反数且a，b不为0， ∴a+b＝0， ∵c，d互为倒数， ∴cd＝1， ∵m是绝对值为2的负有理数， ∴m＝﹣2， ∴， ∴． 5．（2025秋•武汉校级月考）（1）根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题． ①x满足 　 时，式子|x+3|﹣6的值最　 　 ，为　 　 ； ②x满足 　 时，式子5﹣|x﹣2|的值最　 　 ，为　 　 ； （2）已知若a＞0，则|a|＝a，即，若a＜0，则|a|＝﹣a，即，如果x、y、z是有理数，且x+y+z＝0，xyz≠0时，直接写出的值为　 　 ． 【解答】解：（1）①由于|x+3|≥0， 当x＝﹣3时，|x+3|﹣6的值最小，最小值为﹣6； 故答案为：x＝﹣3，小，﹣6； ②由于|x﹣2|≥0，则﹣|x﹣2|≤0， 当x＝2时，5﹣|x﹣2|的值最大，最大值为5； 故答案为：x＝2，大，5； （2）由x+y+z＝0，得x+y＝﹣z，y+z＝﹣x，x+z＝﹣y， 原式； 只会有两种情况：一个是正数，另两个是负数，或一个负数，另外两个是正数， 假设x＜y＜z， 由于x+y+z＝0， 分两种情况： 当x，y是负数，Z是正数时； 原式 ＝﹣1﹣（﹣1）﹣（﹣1） ＝1； 当x是负数，y，z是正数时， 原式 ＝﹣1﹣1﹣（﹣1） ＝﹣1； 综上，的值为1或﹣1， 故答案为：1或﹣1． 6．（2025秋•路南区校级月考）探索规律，观察下面算式，解答问题． 1+3＝4＝22； 1+3+5＝9＝32； 1+3+5+7＝16＝42； 1+3+5+7+9＝25＝52； … （1）请猜想1+3+5+7+9+…+19＝　 　 ； （2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝ ；（n是整数且n≥1） （3）试计算：101+103+…+197+199． 【解答】解：（1）1+3+5+7+9+…+19＝（）2＝100； （2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝（）2＝n2； （3）101+103+…+197+199＝（）2﹣（）2＝10000﹣2500＝7500． 故答案为：100；n2． 集训 第6天 1．（2025秋•青山湖区校级月考）计算： （1）（﹣3）﹣（﹣18）﹣（+11）+（﹣2）． （2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣3+18﹣11﹣2 ＝2； （2）原式 ． 2．（2025秋•梁溪区校级月考）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣[﹣4+（2﹣0.4）÷（﹣3）] ＝﹣2﹣[﹣4+1.6÷（﹣3）] ＝﹣2﹣（﹣4） ＝﹣2+4 ＝2； （2）原式＝﹣1﹣[（﹣24）（﹣24）（﹣24）] ＝﹣1﹣（﹣12﹣20+14） ＝﹣1+18 ＝17． 3．（2025秋•沙坪坝区校级月考）定义一种新运算：，其中[a]表示不超过a的最大整数．例如： 3.2⊙5＝[3.2]+3.2×5＝3+16＝19，． （1）求的值． （2）若|m﹣2|+（n+1）2＝0，求（m⊙n）⊙（﹣1.2）的值． 【解答】解：（1）∵，其中[a]表示不超过a的最大整数， ∴； （2）∵|m﹣2|+（n+1）2＝0， ∴m﹣2＝0，n+1＝0， 解得m＝2，n＝﹣1， ∴m⊙n＝2⊙（﹣1）＝[﹣1]﹣2×（﹣1）＝﹣1+2＝1， ∴（m⊙n）⊙（﹣1.2） ＝1⊙（﹣1.2） ＝[﹣1.2]﹣1×（﹣1.2） ＝﹣2+1.2 ＝﹣0.8． 4．（2025秋•义乌市校级月考）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）化简：|a|﹣|b|+|a﹣3|； （2）若a＝1，b到﹣3的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求代数式的值． 【解答】解：（1）从数轴看：﹣3＜b＜0＜a＜3， ∵a＞0， |a|＝a， ∵b＜0， |b|＝﹣b， a﹣3＜0， ∴|a﹣3|＝3﹣a代入：|a|﹣|b|+|a﹣3| ＝a﹣（﹣b）+（3﹣a） ＝a+b+3﹣a ＝b+3； （2）∵b到﹣3的距离是1个单位长度，且b＞﹣3， ∴b＝﹣2， ∴a+b＝﹣1； ∵c、d互为相反数，m、n互为倒数， ∴c+d＝0，mn＝1， ∴． 5．（2025秋•源汇区校级月考）在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值； （2）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求的值． 【解答】解：（1）由题知， 因为ab＞0， 则当a＞0，b＞0时， 1+1＝2； 当a＜0，b＜0时， 1+（﹣1）＝﹣2， 综上所述，的值为±2； （2）由题知， 因为abc＜0， 当a，b，c中有两个正数，一个负数时（不妨令c为负数）， 1+1+（﹣1）+（﹣1）＝0； 当a，b，c都是负数时， （﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）＝﹣4， 综上所述，的值为0或﹣4． 6．（2025秋•常熟市校级月考）观察下列各式： 12；12+22；12+22+32；12+22+32+42；… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝　 　 ； （2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝　 ； （3）根据发现的规律，请计算算式512+522+…+992+1002的值．（写出必要的解题过程） 【解答】解：（1）12+22+32+42+5255． （2）12+22+32+…+n2． （3）512+522+…+992+1002 ＝（12+22+…+992+1002）﹣（12+22+…+492+502） ＝338350﹣42925 ＝295425 故答案为：55；． 集训 第7天 1．（2025秋•武汉校级月考）计算： （1）﹣17+3+（﹣5）﹣22； （2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣17+3﹣5﹣22 ＝（﹣17﹣5﹣22）+3 ＝﹣44+3 ＝﹣41； （2）原式 ． 2．（2025秋•襄城区校级月考）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ＝100﹣[﹣4﹣（﹣8）×5] ＝100﹣（﹣4+40） ＝100﹣36 ＝64． 3．（2025秋•鼓楼区校级月考）若定义一种新的运算“Γ”，规定有理数aΓb＝a2﹣2ab+2b2．例如：2Γ3＝22﹣2×2×3+2×32＝4﹣12+18＝10． （1）求2Γ（﹣1）的值； （2）求（﹣2）Γ（1Γ2）的值； （3）运算“Γ”是否具有交换律，即aΓb＝bΓa是否成立？请说明理由． 【解答】解：（1）2Γ（﹣1） ＝22﹣2×2×（﹣1）+2×（﹣1）2 ＝4+4+2 ＝10； （2）1Γ2＝12﹣2×1×2+2×22 ＝1﹣4+8 ＝5， 所以（﹣2）Γ（1Γ2） ＝（﹣2）Γ5 ＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×5+2×52 ＝4+20+50 ＝74； （3）运算“Γ”不具有交换律． 因为aΓb＝a2﹣2ab+2b2，bΓa＝b2﹣2ab+2a2，而对所有的实数a2﹣2ab+2b2≠b2﹣2ab+2a2， 所以运算“Γ”不具有交换律． 4．（2025秋•天津校级月考）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3且m＜0，求3cd﹣（a+b﹣1）﹣m的值． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3且m＜0， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝﹣3， ∴3cd﹣（a+b﹣1）﹣m ＝3×1﹣（0﹣1）﹣（﹣3） ＝3﹣（﹣1）+3 ＝3+1+3 ＝7． 5．（2025秋•渭源县校级月考）若|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求a﹣b+c的值． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c）， ∴a＝3，b＝±1，c＝﹣5， ∴a﹣b+c＝3﹣1+（﹣5）＝﹣3，或a﹣b+c＝3+1+（﹣5）＝﹣1． 6．（2025秋•富锦市月考）探索规律： （1）计算： ①1+（﹣2）＝　 　 ； ②1+（﹣2）+3+（﹣4）＝　 　 ； ③1+（﹣2）+3+（﹣4）+5+（﹣6）＝　 　 ； （2）根据以上计算结果，猜想1+（﹣2）+3+（﹣4）+⋯+99+（﹣100）＝　 　 ； （3）若n为正整数，求1+（﹣2）+3+（﹣4）+⋯+（2n﹣1）+（﹣2n）的值； （4）利用上述规律计算：1+（﹣2）+3+（﹣4）+⋯+2025+（﹣2026）＝　 　 ． 【解答】解：（1）①1+（﹣2）＝﹣1； ②1+（﹣2）+3+（﹣4）＝（1﹣2）+（3﹣4）＝﹣1﹣1＝﹣2； ③1+（﹣2）+3+（﹣4）+5+（﹣6）＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3． 故答案为：①﹣1；②﹣2；③﹣3； （2）原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+⋯+（99﹣100） ＝（﹣1）×50 ＝﹣50； （3）原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+⋯+（2n﹣1﹣2n） ＝（﹣1）×n ＝﹣n； （4）原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+⋯+（2025﹣2026） ＝（﹣1）×1013 ＝﹣1013． 故答案为：﹣1013． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $