第三单元 多位数乘两位数·积的变化规律（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

第三单元 多位数乘两位数·积的变化规律（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

人教版四年级数学上册 第三单元 多位数乘两位数 第3课时 积的变化规律

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　课时目标

 

　课时核心导图

 

　知识梳理

知识点梳理　01　研究积怎么变，先把三件事看清楚

乘法算式里，等号左边相乘的两个数叫做乘数，右边的得数叫做积。要研究积是怎么变的，得把两道算式上下排整齐，再依次看清三件事：哪一个乘数从头到尾没有动过；变的是另外那一个；变的那个是乘了几，还是除以了几。三件事看准了，积的去向也就有了着落。

乘数×乘数＝积　→　先认没动的那个，再认变的那个

小提示：两道算式排不整齐就急着比，最容易把乘数和积混着看。

知识点梳理　02　变的乘数乘几，积也乘几

一个乘数从头到尾没有动，另一个乘数乘了几（0除外），那么积也跟着乘几。道理并不难：每一份的大小没有变，份数变成了原来的若干倍，总数自然也变成原来的同样多倍。变的倍数是几，积变的倍数就是几，两边完全同步。

一个乘数不变，另一个乘数乘几（0除外），积也乘几

小提示：“乘几”说的是变化的倍数，不是那个乘数本身有多大。

知识点梳理　03　变的乘数除以几，积也除以几

反过来看也一样。一个乘数保持原样，另一个乘数除以了几（0除外），积就跟着除以几。还是那句话：每一份没有变小，只是份数少了，少到原来的几分之一，总数就跟着少到同样的程度。积往哪边变、变多少，全跟着那个动过的乘数走。

一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也除以几

小提示：除的时候先看除得尽除不尽，除不尽就换一个更好用的倍数来比。

知识点梳理　04　括号里的“0除外”不能丢

规律后面总跟着一个小括号，里面写着三个字，它管住的是表示倍数的那个“几”。这个“几”一旦取了0，前后两道算式之间就再也谈不上谁是谁的几倍：往大里变的那一路，整道算式的结果会被抹平，倍数关系无从说起；往小里变的那一路，连算式都列不出来。所以两个方向里的“几”都得把0排除在外，括号里的三个字一个也不能少。

两个方向里的那个“几”都不取0　→　规律后必写（0除外）

小提示：背规律时把括号一并背下来，写下来时也别漏掉。

知识点梳理　05　用规律速算，算完还要核对

同一组题里，只要有一道算出了积，其余各题就不必从头笔算：先找出没动的那个乘数，再算出变的乘数是原来的几倍或者被除成了几分之一，把已知的积照着这个倍数变一变，得数就出来了。这条路也能倒着走：手里只有两道算式的积，一看积是怎么变的，就知道那个动过的乘数是怎么变的。推完不要立刻收笔，挑其中一道列竖式重算，两次得到的数一致，这一组才算稳当。

已知的一道积　→　照变化的倍数变一变　→　要求的积

小提示：核对要另起一条路重算，照原样再抄一遍是验不出错的。

 

　典例精讲

四道例题依次走过发现规律、往回缩小、把规律用进长方形的面积，以及由一道积推出一整组。每一例的正文都写全了想法和每一步的落笔，先跟着算一遍，再去做后面的练习。

例1　下面三道算式的第一个乘数都是18，第二个乘数一次比一次大。先算出第1题的积，再把后两题的第二个乘数分别与第1题的比一比，然后写出后两题的得数。

18×4＝　　18×40＝　　18×400＝

【分析】三道算式的第一个乘数都是18，没有动过；动的是第二个乘数，它由4变成40，又由40变成400。先老老实实算出第1题的积，再看后两题的第二个乘数各是第1题的多少倍。

【解答】第1题：18×4＝72。第2题的第二个乘数40是4的10倍，积也应当是72的10倍，72×10＝720，所以18×40＝720。第3题的第二个乘数400是4的100倍，积也应当是72的100倍，72×100＝7200，所以18×400＝7200。

72；720；7200

【方法小结】只要第一个乘数原封不动，第二个乘数变成原来的几倍，积就跟着变成原来的几倍。先算出这一组里最好算的一题，其余各题照着倍数推就行。