第三单元 多位数乘两位数·积的变化规律（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过课时核心导图和分点梳理构建“积的变化规律”知识体系，以表格明确课标要点与学习重难点，将规律拆解为5个知识点，清晰呈现“乘数不变时积随另一乘数乘几/除以几（0除外）”的核心逻辑及内在联系。 亮点在于分层练习设计与实际应用结合，如“长方形绿化带加宽”问题引导用规律解决面积计算，培养推理意识和模型意识。分类练习覆盖正推、反推及前提辨析，易错专练针对“倍数与增减混淆”等典型错误，基础生可掌握规律应用，优生能深化逻辑推理，助力教师实施精准复习与分层教学。

人教版·四年级上册·第三单元 多位数乘两位数·课时讲义 课时讲义 第三单元 多位数乘两位数·积的变化规律（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版 人教版四年级数学上册 第三单元 多位数乘两位数 第3课时 积的变化规律 班级：__________　姓名：__________　日期：__________ 　课时目标 课标要点 1．结合几组只改动一个乘数的算式，经历观察、比较、举例验证的过程，自己归纳出积随乘数变化的规律。 2．能完整说出规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几，并知道括号里的前提为什么不能丢。 3．会由同一组里已经算出的一道积，直接推出其余各题的积，并用笔算把推出的得数核对一遍。 学习重难点 重点：把两道算式排整齐，认准哪个乘数没有动、变的那个是乘了几还是除以了几；由已经算出的一道积，照着变化的倍数推出同一组其他各题的积。 难点：分清“积也乘几”与“积加上几”，不把倍数的变化算成多少个单位的增减。 　课时核心导图 　知识梳理 知识点梳理　01　研究积怎么变，先把三件事看清楚 乘法算式里，等号左边相乘的两个数叫做乘数，右边的得数叫做积。要研究积是怎么变的，得把两道算式上下排整齐，再依次看清三件事：哪一个乘数从头到尾没有动过；变的是另外那一个；变的那个是乘了几，还是除以了几。三件事看准了，积的去向也就有了着落。 乘数×乘数＝积　→　先认没动的那个，再认变的那个 小提示：两道算式排不整齐就急着比，最容易把乘数和积混着看。 知识点梳理　02　变的乘数乘几，积也乘几 一个乘数从头到尾没有动，另一个乘数乘了几（0除外），那么积也跟着乘几。道理并不难：每一份的大小没有变，份数变成了原来的若干倍，总数自然也变成原来的同样多倍。变的倍数是几，积变的倍数就是几，两边完全同步。 一个乘数不变，另一个乘数乘几（0除外），积也乘几 小提示：“乘几”说的是变化的倍数，不是那个乘数本身有多大。 知识点梳理　03　变的乘数除以几，积也除以几 反过来看也一样。一个乘数保持原样，另一个乘数除以了几（0除外），积就跟着除以几。还是那句话：每一份没有变小，只是份数少了，少到原来的几分之一，总数就跟着少到同样的程度。积往哪边变、变多少，全跟着那个动过的乘数走。 一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也除以几 小提示：除的时候先看除得尽除不尽，除不尽就换一个更好用的倍数来比。 知识点梳理　04　括号里的“0除外”不能丢 规律后面总跟着一个小括号，里面写着三个字，它管住的是表示倍数的那个“几”。这个“几”一旦取了0，前后两道算式之间就再也谈不上谁是谁的几倍：往大里变的那一路，整道算式的结果会被抹平，倍数关系无从说起；往小里变的那一路，连算式都列不出来。所以两个方向里的“几”都得把0排除在外，括号里的三个字一个也不能少。 两个方向里的那个“几”都不取0　→　规律后必写（0除外） 小提示：背规律时把括号一并背下来，写下来时也别漏掉。 知识点梳理　05　用规律速算，算完还要核对 同一组题里，只要有一道算出了积，其余各题就不必从头笔算：先找出没动的那个乘数，再算出变的乘数是原来的几倍或者被除成了几分之一，把已知的积照着这个倍数变一变，得数就出来了。这条路也能倒着走：手里只有两道算式的积，一看积是怎么变的，就知道那个动过的乘数是怎么变的。推完不要立刻收笔，挑其中一道列竖式重算，两次得到的数一致，这一组才算稳当。 已知的一道积　→　照变化的倍数变一变　→　要求的积 小提示：核对要另起一条路重算，照原样再抄一遍是验不出错的。 　典例精讲 四道例题依次走过发现规律、往回缩小、把规律用进长方形的面积，以及由一道积推出一整组。每一例的正文都写全了想法和每一步的落笔，先跟着算一遍，再去做后面的练习。 例1　下面三道算式的第一个乘数都是18，第二个乘数一次比一次大。先算出第1题的积，再把后两题的第二个乘数分别与第1题的比一比，然后写出后两题的得数。 18×4＝　　18×40＝　　18×400＝ 【分析】三道算式的第一个乘数都是18，没有动过；动的是第二个乘数，它由4变成40，又由40变成400。先老老实实算出第1题的积，再看后两题的第二个乘数各是第1题的多少倍。 【解答】第1题：18×4＝72。第2题的第二个乘数40是4的10倍，积也应当是72的10倍，72×10＝720，所以18×40＝720。第3题的第二个乘数400是4的100倍，积也应当是72的100倍，72×100＝7200，所以18×400＝7200。 72；720；7200 【方法小结】只要第一个乘数原封不动，第二个乘数变成原来的几倍，积就跟着变成原来的几倍。先算出这一组里最好算的一题，其余各题照着倍数推就行。 例2　下面这一组算式，与9相乘的那个数一次比一次小。第一道的积已经替你算好了，另外两道请照着乘数变小的倍数推出来。 9×600＝5400　　9×300＝　　9×100＝ 【分析】这一组的乘数9从头到尾没有动，动的是另一个乘数，而且是一路变小的：600变成300是除以2，300再变成100是除以3。乘数往小里除几，积也往小里除几。 【解答】600除以2得300，所以积也除以2：5400÷2＝2700，即9×300＝2700。300除以3得100，所以积再除以3：2700÷3＝900，即9×100＝900。 2700；900 【方法小结】变小的方向和变大的方向是一回事，只是把“乘几”换成了“除以几”。关键仍旧是先认准没动的那个乘数，再量出变的那个缩小了几倍。 例3　学校门口有一条长方形的绿化带要加宽。加宽前，它的长是115米，宽是6米；加宽时长保持不动，宽一直加到18米。加宽前、加宽后这条绿化带各占地多少平方米？ 【分析】长方形的面积等于长乘宽，长和宽正好当了两个乘数。长一直是115米没有动，动的只有宽：由6米加到18米。先求出加宽前占的地，再看宽变成了原来的几倍，占地也跟着变成几倍。 【解答】加宽前：115×6＝690（平方米）。宽由6米加到18米，6×3＝18，宽变成了原来的3倍。长没有变，所以占地也变成原来的3倍：690×3＝2070（平方米）。若不放心，可以直接算一算115×18，得数同样是2070。 115×6＝690（平方米）　690×3＝2070（平方米）　答：加宽前占地690平方米，加宽后占地2070平方米。 【方法小结】长方形里长和宽正好是两个乘数，面积就是积。长不动、宽加到原来的几倍，面积也变成原来的几倍——这条规律在图形里照样管用。 例4　14×15＝210这道题已经算好了。下面两道题的乘数14都没有动，请借着它推出得数，再挑一道列竖式验一验。 14×45＝　　14×5＝ 【分析】两道要求的算式里，14都在，没有动；动的是另一个乘数：15变成45是往大里去，15变成5是往小里来。已知的积是210，照着这两次变化推就行。 【解答】15×3＝45，另一个乘数乘了3，积也乘3：210×3＝630，所以14×45＝630。15÷3＝5，另一个乘数除以了3，积也除以3：210÷3＝70，所以14×5＝70。核对14×45：列竖式先用个位上的5乘14得70，再用十位上的4乘14得56、末位写在十位上，70＋560＝630，与推出来的得数一致。 630；70 【方法小结】用规律速算，一定要先算清楚“变的乘数是乘了几还是除以了几”，再把这个几原样搬到积上。推完随手核对一道，心里才踏实。 　分类练习 五类练习依次是：把积往大里推、把积往小里推、由一道积推出一整组（含反过来认乘数）、用之前先看前提与用之后回头核对，最后落到实际问题。每类开头一句话讲明这一类练什么；对错判断在括号里写“√”“×”，选择只写字母。 类型1　变的乘数乘几：把积往大里推 这一类题里那个动过的乘数都是往大里去的，先量出它变成了原来的几倍，再把这个倍数搬到积上。 1．下面三道题的开头都是27，只有后一个乘数在一路变大。先老老实实算出第一道，其余两道照着倍数填。 27×3＝（　　）　27×30＝（　　）　27×300＝（　　） 2．下面两组题，每组只有开头那道需要动笔笔算，另外两道靠推。第①组变的是后面那个乘数，第②组变的是前面那个。 ①16×5＝　　16×50＝　　16×500＝ ②34×2＝　　340×2＝　　3400×2＝ 3．一道乘法算式里的13被改写成了91，同它相乘的那个数一点没动。重新算出的积同原来的积相比（　　）。 A．乘7　　B．乘78　　C．除以7 4．38与5相乘得190。如果把5改写成100，同它相乘的那个数不动，那么新算出的积正好是190的20倍。（　　） 5．一种绿豆糕每盒装29块，各盒装的块数都一样。①20盒这样的绿豆糕一共有多少块？②200盒这样的绿豆糕一共有多少块？ 类型2　变的乘数除以几：把积往小里推 碰上乘数变小的题，先弄明白它被除成了原来的几分之一，积就照着同一个数除下去。 6．64与75相乘得4800。现在64不动，只把75变小：一次把它除以3，一次把它除以5。请把这两次算出的积填出来。 64×25＝（　　）　　64×15＝（　　） 7．245×12的积是2940。下面两道题里245一点没变，变的是同它相乘的那个数：12除以3得4，12除以6得2。 245×4＝（　　）　　245×2＝（　　） 8．84与某个数相乘得到一个积。现在把84改小成21，那个数照旧，这时的积会（　　）。 A．乘4　　B．除以4　　C．除以63 9．有人这样想：480与15相乘得7200，15除以3得5，那么480与5相乘的积就该拿7200除以5，等于1440。（　　） 10．下面两组题里动过的那个乘数一路变小，每往下一道都是除以2。请先笔算开头那道，其余各道推着写。 ①820×6＝　　410×6＝　　205×6＝ ②56×48＝　　56×24＝　　56×12＝ 11．报告厅里原来摆着320张同样的座椅，这些座椅一共重5760千克。后来搬走一部分，厅里只剩下80张。剩下的座椅一共重多少千克？ 类型3　由一道积推出一整组 题里已经送了一道算好的积，剩下各处不必从头算，找准倍数搬过去就行；有的还要倒着走一趟，由积的变化去认出乘数的变化。 12．老师出了三道题，前一个乘数一律是37。其中37×4的积是148，另外两道要求用规律推出得数，不许重新笔算。 37×8＝（　　）　　37×40＝（　　） 13．这一组题里始终不动的乘数是46。已知46与25相乘得1150，同它相乘的那个数一次变大、一次变小。 46×50＝（　　）　　46×5＝（　　） 14．53×12的积是636。要让重新算出的得数正好变成636的10倍，下面三种改法里做得到的是（　　）。 A．把12换成2　　B．把53换成106　　C．把12换成120 15．下面表里的每一列，上下两个乘数相乘得到这一列的积。第①列的积已经算好，请借着它把后两列的积填出来。 第①列 第②列 第③列 乘数 47 47 470 乘数 2 20 20 积 94 （　　） （　　） 16．两个数相乘，其中一个乘数从头到尾没有动。原来的积是592，改动以后的积变成了74。可以断定动过的那个乘数除以了8。（　　） 类型4　用之前先看前提，用之后回头核对 这一类题先问一句前提站不站得住：是不是只有一个乘数在动、那个表示倍数的“几”能不能取0；推完了还要回头核对一遍。 17．26×15的积是390。如果把26换成52，同时把15换成30，那么两个乘数都乘了2，所以积也只要乘2。（　　） 18．一道乘法算式原来是62×24。现在保留62，把24改写成0，重新算出来的得数是（　　）。 A．得0　　B．还是62　　C．仍旧是1488 19．一道乘法算式里有一个乘数从头到尾没有动。重新算出的积正好是原来那个积的6倍。那么动过的那个乘数（　　）。 A．除以了6　　B．乘了6　　C．比原来多了6 20．在一道乘法算式里，把其中一个乘数由240改小成60，另一个不去动它，这时积会变成原来的4倍。（　　） 21．已知84×36＝3024。先用积的变化规律推出84×72的积，再列竖式把它笔算一遍，看看两次得到的数是不是一样。 类型5　把规律用进实际问题 读题先找出哪一样从头到尾没有变，再看变的那一样是几倍地多了还是几倍地少了；有的题反过来先给你总数的变化，要你认出变的那一样。别忘了单位和答句。 22．一种水果糖每袋装的颗数都一样多。第一批装了4袋，一共96颗；第二批用同样的袋子装了480颗。第二批装了多少袋？ 23．下面三件事里，只用一次积的变化规律就能推出结果的是（　　）。 A．每本练习本的页数不变，6本一共120页，本数增加到30本，求30本一共多少页 B．每袋大米的质量和买的袋数都变成原来的2倍，求现在买的大米一共多少千克 C．每盒铅笔由18支改成20支，盒数不变，求现在这些铅笔一共多少支 24．会议室里座位的排数不变，每排的座位数由14个增加到28个，那么会议室的座位总数也比原来增加14个。（　　） 25．同一种水桶，每桶装的水一样多。装满12桶要用384升水。如果只有96升水，用同样的水桶正好能装满（　　）桶。 26．礼品店用礼盒装巧克力，礼盒的个数一直没有变。原来每个礼盒里放24颗，25个礼盒一共放了600颗；现在改成每个礼盒里放72颗。现在这些礼盒一共能放多少颗巧克力？ 　易错专练 下面五道题都卡在“变的是谁、往哪边变、变了几倍”这三处。先把两道算式或两种情形排整齐比一比，再落笔写得数。 易错1　33×20的积是660。有人接着算33×80时，看到后面那个乘数由20变成了80，就在660上添了个4，报出664。请把33×80的正确得数算出来。 易错2　从24×35＝840到24×70＝1680，没有动过的是第（　　）个乘数（填“一”或“二”）；动过的那个乘数乘了（　　）。 易错3　从720×15到720×5，动过的那个乘数除以了3，所以积也应当除以3。（　　） 易错4　36×15的积是540。乘数36一直没有动，要由540推出36×45的积，可以（　　）。 A．在540上加30　　B．把540乘45　　C．把540乘3 易错5　同样的花束，每束用的花枝数一直没有变。原来扎了18束，一共用了756枝花；后来只扎了3束。有人算成756×6＝4536枝。3束一共用多少枝花？ 　分类练习参考答案与解析 　类型1　变的乘数乘几：把积往大里推 1．【答案】81；810；8100 【解析】27×3＝81，这是这一组里最好算的一道。 第二道的另一个乘数由3变成30，乘了10，积也乘10：81×10＝810。 第三道的另一个乘数由3变成300，乘了100，积也乘100：81×100＝8100。 核对：直接算27×30＝810、27×300＝8100，与推出来的两个得数一致。乘数末尾添几个0，积的末尾就跟着添几个0，这正是“乘10、乘100”在竖式上的样子。 2．【答案】①80；800；8000　②68；680；6800 【解析】①16×5＝80。50是5的10倍，积也乘10得800；500是5的100倍，积再照100倍推，得8000。 ②这一组动的是前面那个乘数：34×2＝68。340是34的10倍，积乘10得680；3400是34的100倍，积乘100得6800。可见规律不挑是哪一个乘数在变。 两组题放在一起是有用意的：第①组动的是后面那个乘数，第②组动的是前面那个乘数，推法完全一样。只要认准“谁没动、谁变了几倍”，规律不挑位置。 3．【答案】A 【解析】13×7＝91，动过的那个乘数变成了原来的7倍。 另一个乘数没有动，所以积也变成原来的7倍，选A。 B把两数相差的78当成了倍数；C把变大看成了变小，都不对。 提醒：这一类题最容易把两数相差的数当成倍数。先问“原来的数乘几才变成现在的数”，再把这个几搬到积上。 4．【答案】√ 【解析】38一直没有动，动的是同它相乘的那个数：5乘20正好得100，也就是乘了20。 那个数乘20，积也乘20：190×20＝3800，正是190的20倍；而38×100算出来同样是3800，所以这句话是对的。 核对：38×5＝190，38×100＝3800，3800正好是190的20倍，与推出来的结论一致。 5．【答案】①29×20＝580（块）　答：20盒一共有580块。　②580×10＝5800（块）　答：200盒一共有5800块。 【解析】①每盒的块数不变，20盒就是20个29：29×20＝580（块）。 ②每盒的块数仍旧不变，盒数由20盒变成200盒，20×10＝200，盒数乘了10，总块数也乘10：580×10＝5800（块）。 核对：直接算29×200，得数同样是5800块，推出来的结果站得住。 提醒：份数从20盒到200盒，是乘了10，不是多了180盒。把倍数的变化说成个数的增减，是这一类应用题最常见的错。 　类型2　变的乘数除以几：把积往小里推 6．【答案】1600；960 【解析】另一个乘数由75除以3变成25，积也除以3：4800÷3＝1600。 另一个乘数由75除以5变成15，积也除以5：4800÷5＝960。 提醒：除的时候先看除得尽除不尽。75除以3得25、除以5得15，都是整除，规律才用得上。 7．【答案】980；490 【解析】12除以3得4，动过的乘数缩到原来的三分之一，积也除以3：2940÷3＝980。 12除以6得2，积也除以6：2940÷6＝490。 核对：245×4＝980、245×2＝490，与推出来的两个得数一致；两次都是另一个乘数缩小几倍，积就缩小同样多倍。 8．【答案】B 【解析】21×4＝84，被改动的那个数缩到了原来的四分之一。 同它相乘的数没有动，积也除以4，选B。 A的方向反了；C把两数相差的63当成了除数。 提醒：这一类题先认方向再认倍数——先看那个数是变大还是变小，再算它变成了原来的几倍或几分之一。 核对：假设同它相乘的数是5，原来的积是84×5＝420，现在是21×5＝105，105正好是420的四分之一，与“积除以4”一致。 9．【答案】× 【解析】动过的乘数是除以3才变成5的，积也应当除以3：7200÷3＝2400。 题中却拿5去除积，把“除以几”里的几认错成了变化以后的乘数本身，所以这句话是错的，480×5的积是2400。 提醒：“除以几”里的那个几，指的是乘数缩小的倍数，不是变化以后的乘数本身。认错这一处，是本课时最常见的错。 核对：480×15＝7200，480×5＝2400，2400正好是7200的三分之一，与“积除以3”一致。 10．【答案】①4920；2460；1230　②2688；1344；672 【解析】①820×6＝4920。410是820除以2得来的，积也除以2：4920÷2＝2460；205又是410除以2，积再除以2：2460÷2＝1230。 ②56×48＝2688。24是48除以2，积除以2得1344；12是24再除以2，积再除以2得672。 两组题都是一路除以2：前一道的积除以2就是后一道的积，链条可以一直接下去。推完挑一道用竖式算一算，两条路得数相同才放心。 11．【答案】5760÷4＝1440（千克）　答：剩下的座椅一共重1440千克。 【解析】每张座椅的质量没有变，变的只是张数：80×4＝320，张数被除成了原来的四分之一。 张数除以4，总质量也除以4：5760÷4＝1440（千克）。 核对：80张是320张的四分之一，1440千克也正好是5760千克的四分之一，两边对得上。 　类型3　由一道积推出一整组 12．【答案】296；1480 【解析】8是4的2倍，积也乘2：148×2＝296。 40是4的10倍，积也乘10：148×10＝1480。 提醒：37×8与37×40都可以由37×4推出来，也可以由37×8再推37×40（40是8的5倍，296×5＝1480）。同一组题里，从哪一道出发都行。 13．【答案】2300；230 【解析】50是25的2倍，积乘2：1150×2＝2300。 5是25除以5得来的，积也除以5：1150÷5＝230。 这道题一次练两个方向：50比25大，积往大里推；5比25小，积往小里推。没动的乘数46始终不参与计算。 14．【答案】C 【解析】C里53没有动，同它相乘的那个数由12变成120，乘了10，积也乘10，正是636的10倍。 A把12变成2，是除以6，得数反而缩小；B把53乘了2，积也只乘2，够不上10倍。 核对：53×120＝6360，正好是636的10倍，所以选C。 15．【答案】第②列940；第③列9400 【解析】第②列同第①列比，上面的乘数都是47没有动，下面的乘数由2变成20，乘了10，积也乘10：94×10＝940。 第③列同第②列比，下面的乘数都是20没有动，上面的乘数由47变成470，乘了10，积也乘10：940×10＝9400。 核对：直接算47×20＝940、470×20＝9400，与推出来的两个得数一致。 提醒：看表格要一列一列地比，先认出哪一行的数没有动，再看另一行是乘了几，最后把这个几搬到“积”那一行上。 16．【答案】√ 【解析】74×8＝592，改动以后的积正好是原来那个积的八分之一，也就是积除以了8。 积是跟着动过的那个乘数走的：积除以8，动过的那个乘数也一定除以8，所以这句话是对的。 这类题是倒着用规律：先看积变成了原来的几倍或几分之一，再把这个变化原样搬回到那个动过的乘数上。 提醒：倒着用规律时，别被“积变小了”吓住——积除以几，那个动过的乘数就除以几，方向是一致的，不会相反。 　类型4　用之前先看前提，用之后回头核对 17．【答案】× 【解析】这条规律有个前提：必须有一个乘数从头到尾不动。这道题两个乘数都动了，规律不能一口气用完。 可以分两步用：先只把26换成52、15不动，这个乘数乘2，积也乘2，390×2＝780；再把15换成30、52不动，这个乘数又乘2，积再乘2，780×2＝1560。 所以新的积是原来的4倍，不是2倍，这句话是错的；直接算52×30，得数同样是1560。 提醒：两个乘数都动的时候，规律不是用不了，而是要拆成两步、每步都留住一个不动的乘数，最后把两次的倍数合起来。 18．【答案】A 【解析】62×0＝0，任何数与0相乘都得0，所以选A。 C是62×24本来的积；B误以为62还能单独留下来。 提醒：这道题正说明规律为什么要把那个特殊的数排除在外——一旦用上它，前后两道算式之间就再也谈不上几倍。 19．【答案】B 【解析】积是跟着动过的那个乘数走的：积变成原来的6倍，动过的那个乘数也一定乘了6，选B。 A把方向弄反了，乘数除以6的话积反而会缩小；C把倍数的变化说成了个数的增减。 倒着用规律时，先说清楚积是乘了几还是除以了几，再把这个“几”原样搬到那个动过的乘数上。 核对：假设原来是12×5＝60，把5乘6变成30，12不动，现在是12×30＝360，360正好是60的6倍，与选B一致。 20．【答案】× 【解析】60×4＝240，这个乘数是被除成了原来的四分之一，方向是往小里走。 积应当跟着除以4，而不是乘4。题中把方向说反了，所以是错的。 核对：假设另一个乘数是3，原来的积是240×3＝720，现在是60×3＝180，180正好是720的四分之一，与“积除以4”一致。 21．【答案】84×72＝6048 【解析】36×2＝72，动过的乘数乘了2，84没有动，所以积也乘2：3024×2＝6048。 列竖式笔算84×72：先用2去乘84得168，再用十位上的7去乘84得588，末位写在十位上，168＋5880＝6048。两次得到的数一样，推的结果站得住。 提醒：核对要另起一条路。这里是先用规律推、再用竖式算，两条路得数相同才算稳当；照着推的过程再念一遍是验不出错的。 　类型5　把规律用进实际问题 22．【答案】4×5＝20（袋）　答：第二批装了20袋。 【解析】每袋装的颗数没有变，变的是袋数：颗数总量是积，袋数是那个动过的乘数。 96×5＝480，第二批的总颗数是第一批的5倍，袋数也跟着变成5倍：4×5＝20（袋）。 核对：每袋装96÷4＝24颗，20袋就是20个24颗，正好480颗，与题中的总数相符。 提醒：这道题问的是袋数，不是总颗数。先由总颗数的变化认出倍数，再把倍数用到袋数上，一步也不能跳。 23．【答案】A 【解析】A里每本的页数一直没有动，本数由6本变成30本，6×5＝30，本数乘了5，总页数也乘5：120×5＝600（页），一次就推出来了，选A。 B里两样都变了，得先按袋数乘2推一次、再按每袋的质量乘2推一次，用一次不够。 C虽然盒数没有动，可18支到20支不是成整数倍地变多，说不出“乘了几”，也就推不出积怎么变。 提醒：判断一件事能不能一次用上这条规律，只看两点——是不是只有一样在变，变的那一样是不是成整数倍地变。 24．【答案】× 【解析】排数是没有动的那个乘数，每排的座位数由14个增加到28个，14×2＝28，它变成了原来的2倍。 座位总数应当变成原来的2倍，而不是只多出14个。题中把“乘2”说成了“多14”，所以是错的。 倍数的变化与个数的增减是两回事：只有原来每排正好是14个、总共只有1排时，两种说法才碰巧一样。 25．【答案】3 【解析】每桶装的水没有变，水的总量是积，桶数是那个动过的乘数。 96×4＝384，总水量除以了4，桶数也跟着除以4：12÷4＝3（桶）。 核对：每桶装32升（12×32＝384），3桶就是3个32升，正好96升。 26．【答案】600×3＝1800（颗）　答：现在这些礼盒一共能放1800颗巧克力。 【解析】这道题没有动的是礼盒的个数，变的是每个礼盒里放的颗数：24×3＝72，每盒放的颗数乘了3。 一个乘数不变，另一个乘数乘3，积也乘3：600×3＝1800（颗）。 核对：直接算25×72，得数同样是1800颗，推出来的结果站得住。 提醒：前面几道题都是每份的多少不变、份数在变，这一道正好掉了个个儿——份数没有动，变的是每份的多少，规律照样管用。 　易错专练 易错1　【答案】33×80＝2640 【解析】错解示例：660＋4＝664。 错因：20×4＝80，动过的乘数是乘了4，不是加上4；倍数的变化被当成了个数的增减。 正解：另一个乘数乘4，积也乘4，660×4＝2640，所以33×80＝2640。 核对：33×20＝660，33×80＝2640，2640正好是660的4倍，与规律推出来的结果一致。 易错2　【答案】一；2 【解析】错解示例：把没动的说成第二个，把倍数写成35。 错因：只盯着数字大小，没有把两道算式对着位置比。 正解：两道算式的开头都是24，所以没有动的是第一个乘数；35×2＝70，动过的那个乘数乘了2，积也正好由840乘2得1680。 提醒：判断“第几个乘数没动”，要把两道算式上下对齐着看位置，不能只比数字的大小。 易错3　【答案】√ 【解析】720两次都在，没有动；5×3＝15，动过的乘数确实是除以3才变成5的。 一个乘数不动，另一个除以3，积也除以3，所以这句话是对的。 核对：假设没动的那个乘数是2，720×15＝10800，720×5＝3600，3600正好是10800的三分之一，与“积除以3”一致。 易错4　【答案】C 【解析】15×3＝45，动过的那个数乘了3，36没有动，所以积也乘3，选C。 A把倍数错当成了两数相差的30；B把变化以后的45直接拿来乘积，等于重复算了一遍。 核对：36×15＝540，36×45＝1620，1620正好是540的3倍，选C站得住。 易错5　【答案】756÷6＝126（枝）　答：3束一共用126枝花。 【解析】错解示例：756×6＝4536（枝）。 错因：束数由18束减少到3束，3×6＝18，束数是除以6，不是乘6；方向弄反了，束数明明变少，总枝数却算多了。 正解：每束用的枝数不变，束数除以6，总枝数也除以6，756÷6＝126（枝）。 提醒：读到“后来只扎了3束”这种变少的说法，先把方向定下来：份数变少，总数一定跟着变少，绝不会算出比原来还多的得数。 第 1 页 / 共 1 页 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