第三单元 多位数乘两位数-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+十三大考点讲练+难度分层练 共46题】-2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建多位数乘两位数知识体系，梳理8个核心知识点，从口算方法到笔算规则、积的变化规律等，用框架图呈现拆分口算、进位笔算等关键步骤，清晰展示重难点内在联系。 讲义亮点在于“考点讲练+分层真题”设计，13个高频考点配典例与变式，如积的变化规律题培养推理意识，估算解决购物问题题培养应用意识。分层练习适配不同学生，拆分法等技巧提升运算能力，助力教师精准教学与学生自主复习。

2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第三单元 多位数乘两位数『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+13个考点讲练展+真题难度分层演练 共46题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 两、三位数乘一位数的口算 3 知识点二 两、三位数乘整十数的口算 3 知识点三 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 4 知识点四 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 4 知识点五 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 4 知识点六 积的变化规律 5 知识点七 用计算器探索规律 5 知识点八 用估算解决实际问题 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 两位数与一位数的乘法口算 6 高频考点二 三位数与一位数的乘法口算 6 高频考点三 两位数乘整十数的口算乘法 7 高频考点四 三位数与整十数的口算乘法 7 高频考点五 两位数乘两位数的不进位乘法 8 高频考点六 两位数乘两位数的进位乘法 9 高频考点七 三位数与两位数的乘法 9 高频考点八 三位数乘两位数，三位数中间有0 10 高频考点九 三位数乘两位数，乘数末尾有0 10 高频考点十 三位数乘两位数的实际问题 11 高频考点十一 积的变化规律(整数乘法) 11 高频考点十二 用计算器探究规律 11 高频考点十三 用估算解决实际问题（乘法） 12 优选真题 实战演练 12 【基础通关】 12 【能力提升】 14 知识点一 两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免遗漏造成结果缩小。 知识点二 两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终积的末尾0的总数量。 知识点三 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1）数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 （2）从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三位数需乘至百位）。 （3）对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 （4）合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2. 三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 知识点六 积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0，因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数（0除外），积就连续除以两次这个数。 知识点七 用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0，0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4. 6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 知识点八 用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 高频考点一 两位数与一位数的乘法口算 【典例精讲】（25-26四年级下·河南驻马店·期末）小明用天平做称重实验。他用一次性杯子往空瓶里倒水，倒入2满杯后，连瓶共重360克；再倒入2满杯，连瓶共重520克。1满杯水重( )克，空瓶子重( )克。 【变式训练】（25-26四年级下·福建泉州·期末）安溪茶农在制作茶筛时，用边长1厘米的小正方形拼成下图长方形，长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 高频考点二 三位数与一位数的乘法口算 【典例精讲】（26-27四年级上·上海·开学考试）李老师要去相距270千米的城市出差，他下午1：00出发，须在下午5：00前到达。现有以下交通工具。 ①普通列车：95千米/时 ②大巴：65千米/时 ③滴滴打车：80千米/时 ④动车：200千米/时 这趟外出，李老师可选择（    ）种出行方式。 A．1 B．2 C．3 【变式训练】（24-25四年级上·甘肃定西·期中）9名清洁工人每小时可以清扫450米街道，如果再增加6名清洁工，5小时可以清扫多少米街道？ 高频考点三 两位数乘整十数的口算乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·安徽合肥·期末）故事书320页，小丽每天看28页，看了10天，还剩多少页？ 【变式训练】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）周末，文华小学的3位老师带领四年级2个班的学生去公园里进行了一场垃圾清理志愿者活动，每班45人。 (1)有3辆客车，每辆客车有36个座位，座位够吗？ (2)经过统计，师生们平均每人清理20千克垃圾，他们一共清理了多少千克垃圾？ 高频考点四 三位数与整十数的口算乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·河南郑州·期末）接学校通知，考察团周四下午到达，需要同学们帮忙预订10晚的酒店住宿（周四晚上到下周六晚上，共住宿10晚）。同学们了解到距离学校最近的酒店标准间有以下两个收费标准： 标准一：周五、周六每晚每标准间300元，其余每晚每标准间220元。 标准二：连续住宿7天及以上，每晚每标准间240元。 同学们选哪个标准最划算？请你算一算。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）实验小学举行阳光课间操表演，全校共有1600名学生参加，要求排出的横队、纵队的人数是整十数或几百几十。你能设计出哪几种队形？ 高频考点五 两位数乘两位数的不进位乘法 【典例精讲】．（26-27四年级上·全国·随堂练习）根据竖式圈一圈，填一填。 水果店新进12箱草莓西红柿，每箱21千克。这些草莓西红柿一共重多少千克？ 42表示（    ）箱草莓西红柿重（    ）千克。 21表示（    ）箱草莓西红柿重（    ）千克。 252表示（    ）箱草莓西红柿重（    ）千克。 【变式训练】（25-26四年级上·辽宁鞍山·期中）东方广场有一块长方形草坪（如图），如果把草坪的宽增加到32米，长不变，那么扩大后的草坪面积是多少？（两种方法解答） 高频考点六 两位数乘两位数的进位乘法 【典例精讲】（26-27四年级上·江苏·周测）学校图书馆还书箱的上面是一个正方形，边长36厘米，正方形的中间有一个长方形的进口（如图），长方形的4个顶点分别将正方形的每条边都分成了两段，其中长的一段是短的一段的3倍。这个长方形进口的面积是多少？ 【变式训练】（25-26四年级上·山西吕梁·期末）滴水能成河：每年的3月22日是“世界节水日”。经测试，拧紧一个未关紧的水龙头，每分钟大约可节约85滴水。如果一栋教学楼里有8个这样的水龙头，在一节课（40分钟）的时间里未拧紧，那么一共会浪费多少滴水？ 高频考点七 三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级上·福建漳州·期中）学校组织118名师生从漳州出发去参加“潮州古城”研学活动，车票每人89元。路程共204千米，客车以96千米/时的速度已经行驶了2小时。 (1)结合情境，请你说出下面算式要解决的问题。 204－96×2要解决的问题是：________________________________________。 (2)学校准备10000元车费够吗？还需要多少？ 【变式训练】（25-26四年级上·浙江温州·期末）制茶体验环节，每位学生需领取15片新鲜茶叶进行实操，一共有335位学生，茶厂提前准备了6000片，够吗？ 高频考点八 三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（25-26四年级上·陕西榆林·期末）智能工厂里，机器人“小闪电”每小时可以加工368个齿轮，机器人“铁臂”每小时加工的齿轮数量比机器人“小闪电”多39个，则机器人“铁臂”45小时可以加工（    ）个齿轮。 A．16560 B．18315 C．17865 D．14805 【变式训练】（25-26四年级上·福建厦门·期末）两名老师带领启航组13名同学去厦门诚毅科技馆参观。 下图为福州站到厦门北站的高铁票售价，老师购买成人票，同学们购买儿童票，购买车票共需要花多少钱？ 福州—厦门北 成人票：208元／人 儿童票：104元／人 高频考点九 三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（25-26四年级上·重庆开州·期末）开州区在第17个“全民健身日”中，倡导市民走出家门，走向运动场。准备将原有的一块宽是9米，面积是1350平方米的长方形健身基地进行扩建，如果长不变，宽增加27米，扩建后的面积是多少平方米？ 【变式训练】（25-26四年级上·福建泉州·期末）为响应泉州“节水护水”的环保号召，小东家在抽水马桶水箱里放了一个装满水的矿泉水瓶，每次冲水能节约用水500克。他家每天平均冲马桶12次，请问6月份小东家一共可以节约用水( )千克。 高频考点十 三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（25-26四年级下·山西临汾·期末）2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船发射取得圆满成功。为了弘扬中国航天精神，学校举办航天精神演讲比赛，要求每人演讲时间为15分钟。笑笑演讲的平均语速为每分钟215个字，准备了3000个字的稿子，她能演讲完吗？ 【变式训练】（25-26四年级下·海南省直辖县级单位·期末）小红家共有280棵槟榔，去年平均每棵收槟榔果16千克，今年预计每棵比去年多收2千克，今年预计能收获槟榔果多少千克？ 高频考点十一 积的变化规律(整数乘法) 【典例精讲】（25-26四年级上·湖北十堰·期中）已知两个乘数的积是540，若第一个乘数扩大到原来的2倍，另一个乘数除以3，则现在两个数的积是（    ）。 A．90 B．3240 C．360 D．810 【变式训练】（25-26四年级上·福建厦门·期中）下面四个描述的情景中，不能用积的变化规律解释的是（    ）。 A．一个正方形的边长是8cm，边长为原来的3倍，面积是原来的几倍？ B．根据◇×□的结果，推算出（◇×△）×（□÷△）的结果（△不为0）。 C．同一种笔，小丽买10支花了50元，现在买5支需要花多少钱？ D．长为6cm，宽为2cm的长方形，宽变为原来的3倍，其周长是原来的几倍？ 高频考点十二 用计算器探究规律 【典例精讲】（25-26四年级上·辽宁大连·期中）找规律填空：1×8＝8 12×8＝96 123×8＝984 1234×8＝9872 12345×8＝__________ __________×8＝987648 【变式训练】（26-27四年级上·全国·周测）先用计算器计算前三题，发现规律后再写出两道这样的算式，并直接写出得数。 1999998÷9＝______ 2999997÷9＝______ 3999996÷9＝______ ______÷______＝______ ______÷______＝______ 高频考点十三 用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）小明家做一次面条大约需要495克面粉，他家每月大约做9次面条。照这样计算，小明家一年做面条大约需要多少克面粉？估算时，用（    ）更合理。 A．500×9 B．500×20 C．500×10×10 D．400×10×10 【变式训练】（26-27四年级上·全国·单元测试）学校开展“优秀作文”评选活动，活动结束后要将优秀作文编辑成一本作文集。每本作文集用48张纸，大约需要准备多少张纸够给322位同学每人制作一本作文集？下面（    ）的估算方法能解决这个问题。 A．明明 B．丽丽 C．阳阳 D．以上都可以 【基础通关】 1．（25-26四年级上·重庆合川·期末）已知24×15＝360，下面算式中结果正确的是（    ）。 A．（24×2）×（15×2）＝720 B．（24÷2）×（15×2）＝360 C．（24÷2）×（15÷2）＝360 2．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）有趣的算式：5×9＝45，55×99＝5445，555×999＝554445，5555×9999＝55544445，根据这个规律，可以直接得出55555×99999＝（    ）。 A．555444445 B．55544445 C．555544445 D．5555444445 3．（25-26四年级上·福建漳州·期中）在计算156×12时，把156错写成了165，那么计算结果与正确结果相比，（    ）。 A．多了9个12 B．少了9个12 C．多了10个12 D．少了10个12 4．（25-26四年级上·重庆大足·期末）一个乘法算式的积是120，一个因数乘5，另一个因数不变，积是___________。 5．（25-26四年级上·浙江台州·期末）32×23的积是( )位数；260×25的积的末尾有( )个0。 6．（25-26四年级上·辽宁沈阳·期末）淘气和笑笑做同一道乘法题，淘气误将一个乘数增加7，积增加了84；笑笑误将另一个乘数增加7，积增加了168，正确的积是( )。 7．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）某商店一副羽毛球拍168元，如果买19副，3400元够了。( )（判断对错） 8．（25-26四年级下·河南新乡·期末）计算340×60，可以先算34×6，再在得数的末尾添上2个0。( )（判断对错） 9．（25-26四年级上·辽宁沈阳·期末）用竖式计算。 （1）76×24＝        （2）49×310＝        （3）34×605＝ 10．（25-26四年级上·安徽六安·期末）水是取之不尽的，但地球上的淡水资源是很有限的，所以要节约用水，保护水资源是我们每个人应尽的责任。如刷碗时用一个大盆装着水，不要让干净水白白流走；洗手、洗脸、刷牙时不要长时间流水，不洗时关上水龙头；洗菜、淘米或解冻食物时，尽量用盆接水而非长流水冲洗；淘米水、洗菜水可以用来浇花或冲厕所……我们要养成节约用水的好习惯。一个没关紧的水龙头每天浪费112千克水，照这样计算，2025年的7月和8月一共浪费了多少千克水？ 【能力提升】 1．（25-26四年级上·浙江温州·期末）“2□4×65”中有个数字被遮住了，正确的积可能是（    ）。 A．520 B．13910 C．22524 D．85088 2．（25-26四年级上·浙江温州·期中）观察下面的算式 8×9＝72 88×99＝8712 888×999＝887112 88888×99999＝（    ）。 A．88871112 B．8888711112 C．888887111112 D．88888871111112 3．（25-26四年级上·浙江温州·期中）4×250的积的末尾有( )个0，162×63的积是( )位数。 4．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）下面是某饮品店上周每天售出果汁的数量。 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 数量/杯 407 399 402 403 389 413 394 估一估，该饮品店上周售出果汁的总数量大约是( )杯。照这样推算，该饮品店30天售出果汁的总数量大约是( )杯。 5．（26-27四年级上·全国·单元测试）用2，4，0，1，6组成的三位数乘两位数的乘法算式，其中乘积最大的算式是( )。 6．（25-26四年级下·河北张家口·期末）两个因数的积是56，如果一个因数乘2，另一个因数除以2，所得的积还是56。( )（判断对错） 7．（25-26四年级上·浙江温州·期中）列竖式计算。 102×54＝    130×57＝    420×80＝    39×150＝ 8．（25-26四年级上·海南儋州·期末）一个鱼塘长300米，宽150米，如果平均每平方米养鱼10条，这个鱼塘可以养鱼多少条？ 9．（26-27四年级上·全国·课后作业）有些国家采用“画线法”计算三位数乘两位数。如图①，用两组分开的线代表不同数位上的数，形成的交叉点从右往左依次对应“个、十、百、千”等计数单位。 (1)图②中D圈中2个点表示2个一，那么A圈中2个点表示( )个( )。 (2)请你用“画线法”在图③上先圈一圈，再计算214×31＝( )。 10．（26-27四年级上·江苏·周测）工厂有157吨货物要运到南京，大货车车载质量是14吨，小货车载质量是4吨，大货车运一次耗油28升，小货车运一次耗油9升。运完这批货物至少耗油多少升？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第三单元多位数乘两位数『举一反三知识讲练」（能力提升版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+13个考点讲练展+真题难度分层演练共46题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版四上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 目录指引丙容知晓 导图指引梳理脉络. 3 知识梳理温故知新.· 3 知识点一两、三位数乘一位数的口算....3 知识点二两、三位数乘整十数的口算. .3 知识点三两、三位数乘两位数（不进位)的笔算....... 知识点四两、三位数乘两位数（进位)的笔算… 知识点五乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法.… 知识点六积的变化规律…… ………5 知识点七用计算器探索规律……… 知识点八用估算解决实际问题.。 ..5 考点讲练真题汇总............. 6 高频考点一两位数与一位数的乘法口算.…6 第1页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 高频考点二三位数与一位数的乘法口算.··· 高频考点三两位数乘整十数的口算乘法...... .7 高频考点四三位数与整十数的口算乘法..7 高频考点五两位数乘两位数的不进位乘法·· 高频考点六两位数乘两位数的进位乘法. .9 高频考点七三位数与两位数的乘法...9 高频考点八三位数乘两位数，三位数中间有0…… 10 高频考点九三位数乘两位数，乘数末尾有0... 10 高频考点十三位数乘两位数的实际问题.…… 7 高频考点十一积的变化规律（整数乘法）..· …….11 高频考点十二用计算器探究规律.. 11 高频考点十三用估算解决实际问题（乘法)... 12 优选真题实战演练…… 12 【基础通关】 12 【能力提升】.14 第2页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 步导图指引梳理脉格 整十数乘一位数 16×3 两位数桑两位数的笔算方法 竖式计算的顺序 12 ×13 1.用第二个乘数个位上的数去果 10×3=30 6×3=18 1.口算乘法 36“12×3的期 2.笔算乘法 30+18=48 12.80 156 微数的十位对齐 整十数乘整十数 3.然后把再次乘得的数加起来。 先口算，再在积的末尾奉0 160×3= 180340 积的位数规律 个操数木变，另一个乘数兼几成除以几 要 几(0除外)。积也嫩成除以几 两位数乘一位数（口算） 举：6×2=12.6×20=120 每筐有16草幕 6×200=1200 16×3=48 第三单元 多位数乘两位数 、解决问睡 两位数绿整十敬（口算） 及，美合支失定大活 每金有12个草果 计草步骤 12×20=240 3.用计算器计算 估算 先，再计，结果更准 888 ③最后按。”量，得出结果 到：130×18=2600（把130看作100或150估算 验算 用交操桑数的位置再要一次， 规律探瘡（例：11的乘法） 看结果是香相同 5.多位数乘两位数 11×11=121 桑积左右对称 例：237×48台48×237 的注意事项 111×111=12321 中的数字 合理运用乘法交换律和结合律离便计算，减少计算量。 1111×1111m1234321 是乘数的位数 11111×11111=123454321 侧：25×4×3=25×(4×3) 位缘用要精凭A出 购物问题：比较价格，估算费用 4.解决问题 行程问题：路程、 估算思想 速度、时间的计算 分解思想 信的思想 归纳总结 发现律 总结方法 6.数学思想方法 工程问题：面积、周长等实际应用】 200m 数的几倍是多少。 松验计算的合理性 8m 16=10+6 望高学习效本 10 12×20=12×2×10 如1200×183600 织问题： 表格数据的整理与计算， 单/元 15812010 数量/个362938 学习建议 1,先蒙挥口其乘法。理树算理 3.多用计算器验算。墙养检查习惯 2.熟练笔算乘法。注意积的对齐和加法， 4.结合生活实际，灵活解决问题。 数识梳理温故知新 知识点一两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十 数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免 遗漏造成结果缩小。 知识点二两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位 数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 第3页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终 积的末尾0的总数量。 知识点三两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1)数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 (2)从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三 位数需乘至百位)。 (3)对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 (4)合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四两、三位数乘两位数（进位)的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进 位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2.三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后 统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的 数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 第4页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 知识点六积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几(0除外)，积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0， 因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数(0除外)，积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数(0除外)，积就连续 除以两次这个数。 知识点七用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规 律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位 数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数 值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0,0的总个数比乘数的位数少1；积的未尾固定 为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4.6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4 和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 知识点八用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于 第5页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准 答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 考点讲练真题亿邑 高频考点一两位数与一位数的乘法口算 【典例精讲】(25-26四年级下·河南驻马店·期末)小明用天平做称重实验。他用一次性杯子往空瓶里 倒水，倒入2满杯后，连瓶共重360克：再倒入2满杯，连瓶共重520克。1满杯水重( )克，空瓶 子重( )克。 【变式训练】(25-26四年级下·福建泉州·期末)安溪茶农在制作茶筛时，用边长1厘米的小正方形拼 成下图长方形，长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 1cm 高频考点二三位数与一位数的乘法口算 【典例精讲】(26-27四年级上·上海·开学考试)李老师要去相距270千米的城市出差，他下午1：00 出发，须在下午5：00前到达。现有以下交通工具。 ①普通列车：95千米/时 ②大巴：65千米/时 ③滴滴打车：80千米/时 ④动车：200千米/时 这趟外出，李老师可选择( )种出行方式。 A.1 B.2 C.3 第6页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练】(24-25四年级上·甘肃定西·期中)9名清洁工人每小时可以清扫450米街道，如果再增加 6名清洁工，5小时可以清扫多少米街道？ 高频考点三两位数乘整十数的口算乘法 【典例精讲】(25-26四年级下·安徽合肥·期末)故事书320页，小丽每天看28页，看了10天，还剩 多少页？ 【变式训练】(26-27四年级上·辽宁·课后作业)周末，文华小学的3位老师带领四年级2个班的学生 去公园里进行了一场垃圾清理志愿者活动，每班45人。 (1)有3辆客车，每辆客车有36个座位，座位够吗？ (2)经过统计，师生们平均每人清理20千克垃圾，他们一共清理了多少千克垃圾？ 高频考点四三位数与整十数的口算乘法 【典例精讲】(25-26四年级下·河南郑州·期末)接学校通知，考察团周四下午到达，需要同学们帮忙 预订10晚的酒店住宿（周四晚上到下周六晚上，共住宿10晚）。同学们了解到距离学校最近的酒店标准 间有以下两个收费标准： 标准一：周五、周六每晚每标准间300元，其余每晚每标准间220元。 标准二：连续住宿7天及以上，每晚每标准间240元。 同学们选哪个标准最划算？请你算一算。 第7页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练】(26-27四年级上·全国·课后作业)实验小学举行阳光课间操表演，全校共有1600名学生 参加，要求排出的横队、纵队的人数是整十数或几百几十。你能设计出哪几种队形？ 高频考点五两位数乘两位数的不进位乘法 【典例精讲】.(26-27四年级上·全国·随堂练习)根据竖式圈一圈，填一填。 水果店新进12箱草莓西红柿，每箱21千克。这些草莓西红柿一共重多少千克？ 42表示( )箱草莓西红柿重( 21 千克。 ×12 21表示( )箱草莓西红柿重( 42 21 千克。 252 252表示( )箱草莓西红柿重( 千克。 【变式训练】(25-26四年级上·辽宁鞍山·期中)东方广场有一块长方形草坪（如图），如果把草坪的 宽增加到32米，长不变，那么扩大后的草坪面积是多少？（两种方法解答） 168平方米 4米 第8页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点六两位数乘两位数的进位乘法 【典例精讲】（26-27四年级上·江苏·周测)学校图书馆还书箱的上面是一个正方形，边长36厘米，正 方形的中间有一个长方形的进口（如图），长方形的4个顶点分别将正方形的每条边都分成了两段，其中 长的一段是短的一段的3倍。这个长方形进口的面积是多少？ 进口 【变式训练】(25-26四年级上·山西吕梁·期末)滴水能成河：每年的3月22日是“世界节水日”。经 测试，拧紧一个未关紧的水龙头，每分钟大约可节约85滴水。如果一栋教学楼里有8个这样的水龙头，在 一节课(40分钟)的时间里未拧紧，那么一共会浪费多少滴水？ 高频考点七三位数与两位数的乘法 【典例精讲】(25-26四年级上·福建漳州·期中)学校组织118名师生从漳州出发去参加“潮州古城” 研学活动，车票每人89元。路程共204千米，客车以96千米/时的速度已经行驶了2小时。 (1)结合情境，请你说出下面算式要解决的问题。 204一96×2要解决的问题是： (2)学校准备10000元车费够吗？还需要多少？ 第9页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练】(25-26四年级上·浙江温州·期末)制茶体验环节，每位学生需领取15片新鲜茶叶进行实 操，一共有335位学生，茶厂提前准备了6000片，够吗？ 高频考点八三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】(25-26四年级上·陕西榆林·期末)智能工厂里，机器人“小闪电”每小时可以加工368 个齿轮，机器人“铁臂”每小时加工的齿轮数量比机器人“小闪电”多39个，则机器人“铁臂”45小时可 以加工( )个齿轮。 A.16560 B.18315 C.17865 D.14805 【变式训练】(25-26四年级上·福建厦门·期末)两名老师带领启航组13名同学去厦门诚毅科技馆参观。 下图为福州站到厦门北站的高铁票售价，老师购买成人票，同学们购买儿童票，购买车票共需要花多少钱？ 福州一厦门北 成人票：208元/人 儿童票：104元/人 高频考点九三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】(25-26四年级上·重庆开州·期末)开州区在第17个“全民健身日”中，倡导市民走出家 门，走向运动场。准备将原有的一块宽是9米，面积是1350平方米的长方形健身基地进行扩建，如果长不 变，宽增加27米，扩建后的面积是多少平方米？ 第10页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 【变式训练】(25-26四年级上·福建泉州·期末)为响应泉州“节水护水”的环保号召，小东家在抽水 马桶水箱里放了一个装满水的矿泉水瓶，每次冲水能节约用水500克。他家每天平均冲马桶12次，请问6 月份小东家一共可以节约用水( )千克。 高频考点十三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】(25-26四年级下·山西临汾·期末)2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞 船发射取得圆满成功。为了弘扬中国航天精神，学校举办航天精神演讲比赛，要求每人演讲时间为15分钟。 笑笑演讲的平均语速为每分钟215个字，准备了3000个字的稿子，她能演讲完吗？ 【变式训练】(25-26四年级下·海南省直辖县级单位·期末)小红家共有280棵槟榔，去年平均每棵收 槟榔果16千克，今年预计每棵比去年多收2千克，今年预计能收获槟榔果多少千克？ 高频考点十一积的变化规律（整数乘法） 【典例精讲】(25-26四年级上·湖北十堰·期中)已知两个乘数的积是540，若第一个乘数扩大到原来的 2倍，另一个乘数除以3，则现在两个数的积是( )。 A.90 B.3240 C.360 D.810 【变式训练】(25-26四年级上·福建厦门·期中)下面四个描述的情景中，不能用积的变化规律解释的 是( )。 A.一个正方形的边长是8Cm,边长为原来的3倍，面积是原来的几倍？ B.根据◇×口的结果，推算出（◇×△）×（口÷△）的结果（△不为0）。 C.同一种笔，小丽买10支花了50元，现在买5支需要花多少钱？ D.长为6cm,宽为2cm的长方形，宽变为原来的3倍，其周长是原来的几倍？ 高频考点十二用计算器探究规律 【典例精讲】(25-26四年级上·辽宁大连·期中)找规律填空：1×8=8 12×8=96 123×8=984 第11页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 1234×8=9872 12345×8= ×8=987648 【变式训练】(26-27四年级上·全国·周测)先用计算器计算前三题，发现规律后再写出两道这样的算 式，并直接写出得数。 1999998÷9= 2999997÷9= 3999996÷9= 高频考点十三用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲】(26-27四年级上·辽宁·课后作业)小明家做一次面条大约需要495克面粉，他家每月大 约做9次面条。照这样计算，小明家一年做面条大约需要多少克面粉？估算时，用( )更合理。 A.500×9 B.500×20 C.500×10×10 D.400×10×10 【变式训练】(26-27四年级上·全国·单元测试)学校开展“优秀作文”评选活动，活动结束后要将优 秀作文编辑成一本作文集。每本作文集用48张纸，大约需要准备多少张纸够给322位同学每人制作一本作 文集？下面( )的估算方法能解决这个问题。 明明： 丽丽： 阳阳： 322×48≈14400（张） 322×48≈16100（张） 322×48≈12880（张） 300 50 40 A.明明 B.丽丽 C.阳阳 D.以上都可以 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(25-26四年级上·重庆合川·期末)已知24×15=360，下面算式中结果正确的是( )。 A.(24×2)×(15×2)=720B.(24÷2)×(15×2)=360C.(24÷2)×(15÷2)=360 2.(25-26四年级上·陕西榆林·期末)有趣的算式：5×9=45,55×99=5445,555×999=554445,5555 ×9999=55544445,根据这个规律，可以直接得出55555×99999=( )。 第12页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 A.555444445 B.55544445 C.555544445 D.5555444445 3.(25-26四年级上·福建漳州·期中)在计算156×12时，把156错写成了165，那么计算结果与正确 结果相比，（ ）。 A.多了9个12 B.少了9个12 C.多了10个12 D.少了10个12 4.(25-26四年级上·重庆大足·期末)一个乘法算式的积是120，一个因数乘5，另一个因数不变，积是 5.(25-26四年级上·浙江台州·期末)32×23的积是( )位数；260×25的积的末尾有( ) 个0。 6.(25-26四年级上·辽宁沈阳·期末)淘气和笑笑做同一道乘法题，淘气误将一个乘数增加7，积增加 了84：笑笑误将另一个乘数增加7，积增加了168，正确的积是()。 7.(25-26四年级上·陕西榆林·期末)某商店一副羽毛球拍168元，如果买19副，3400元够了。() (判断对错) 8.(25-26四年级下河南新乡期末)计算340×60，可以先算34×6，再在得数的末尾添上2个0。( (判断对错) 9.(25-26四年级上·辽宁沈阳·期末)用竖式计算。 (1)76×24= (2)49×310= (3)34×605= 10.(25-26四年级上·安徽六安·期末)水是取之不尽的，但地球上的淡水资源是很有限的，所以要节约 用水，保护水资源是我们每个人应尽的责任。如刷碗时用一个大盆装着水，不要让干净水白白流走：洗手、 洗脸、刷牙时不要长时间流水，不洗时关上水龙头；洗菜、淘米或解冻食物时，尽量用盆接水而非长流水 冲洗；淘米水、洗菜水可以用来浇花或冲厕所…我们要养成节约用水的好习惯。一个没关紧的水龙头每 天浪费112千克水，照这样计算，2025年的7月和8月一共浪费了多少千克水？ 第13页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 【能力提升】 1.(25-26四年级上·浙江温州·期末)“2口4×65”中有个数字被遮住了，正确的积可能是( )。 A.520 B.13910 C.22524 D.85088 2.(25-26四年级上·浙江温州·期中)观察下面的算式 8X9=72 88×99=8712 888×999=887112 88888×99999=( )。 A.88871112 B.8888711112 C.888887111112 D.88888871111112 3.(25-26四年级上·浙江温州·期中)4×250的积的末尾有( )个0,162×63的积是( )位 数。 4. (25-26四年级上·陕西榆林·期末)下面是某饮品店上周每天售出果汁的数量。 星期 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 数量/杯 407 399 402 403 389 413 394 估一估，该饮品店上周售出果汁的总数量大约是( )杯。照这样推算，该饮品店30天售出果汁的总数 量大约是( ）杯。 5.(26-27四年级上·全国·单元测试)用2,4,0,1,6组成的三位数乘两位数的乘法算式，其中乘积 最大的算式是( )。 6.(25-26四年级下·河北张家口·期末)两个因数的积是56，如果一个因数乘2，另一个因数除以2， 所得的积还是56。( )(判断对错) 7.(25-26四年级上·浙江温州·期中)列竖式计算。 102×54= 130×57= 420×80= 39×150= 第14页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 8.(25-26四年级上·海南儋州·期末)一个鱼塘长300米，宽150米，如果平均每平方米养鱼10条，这 个鱼塘可以养鱼多少条？ 9.(26-27四年级上·全国·课后作业)有些国家采用“画线法”计算三位数乘两位数。如图①，用两组 分开的线代表不同数位上的数，形成的交叉点从右往左依次对应“个、十、百、千”等计数单位。 2分 2个 3个 B 7个十 13×21=273 132×21=2772 ① ② ③ (1)图②中D圈中2个点表示2个一，那么A圈中2个点表示( )个(）。 (2)请你用“画线法”在图③上先圈一圈，再计算214×31=( )。 10.(26-27四年级上·江苏·周测)工厂有157吨货物要运到南京，大货车车载质量是14吨，小货车载 质量是4吨，大货车运一次耗油28升，小货车运一次耗油9升。运完这批货物至少耗油多少升？ 第15页共15页2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第三单元 多位数乘两位数『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+13个考点讲练展+真题难度分层演练 共46题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 两、三位数乘一位数的口算 3 知识点二 两、三位数乘整十数的口算 3 知识点三 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 4 知识点四 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 4 知识点五 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 4 知识点六 积的变化规律 5 知识点七 用计算器探索规律 5 知识点八 用估算解决实际问题 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 两位数与一位数的乘法口算 6 高频考点二 三位数与一位数的乘法口算 7 高频考点三 两位数乘整十数的口算乘法 8 高频考点四 三位数与整十数的口算乘法 9 高频考点五 两位数乘两位数的不进位乘法 11 高频考点六 两位数乘两位数的进位乘法 12 高频考点七 三位数与两位数的乘法 13 高频考点八 三位数乘两位数，三位数中间有0 14 高频考点九 三位数乘两位数，乘数末尾有0 15 高频考点十 三位数乘两位数的实际问题 16 高频考点十一 积的变化规律(整数乘法) 16 高频考点十二 用计算器探究规律 17 高频考点十三 用估算解决实际问题（乘法） 19 优选真题 实战演练 20 【基础通关】 20 【能力提升】 23 知识点一 两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免遗漏造成结果缩小。 知识点二 两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终积的末尾0的总数量。 知识点三 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1）数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 （2）从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三位数需乘至百位）。 （3）对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 （4）合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2. 三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 知识点六 积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0，因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数（0除外），积就连续除以两次这个数。 知识点七 用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0，0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4. 6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 知识点八 用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 高频考点一 两位数与一位数的乘法口算 【典例精讲】（25-26四年级下·河南驻马店·期末）小明用天平做称重实验。他用一次性杯子往空瓶里倒水，倒入2满杯后，连瓶共重360克；再倒入2满杯，连瓶共重520克。1满杯水重( )克，空瓶子重( )克。 【答案】 80 200 【思路引导】前后两次称重，瓶子重量不变，增加的重量就是后面倒入2满杯水的重量，先求出1满杯水重量，再求空瓶重量。 【规范解答】后加进去2杯水质量：520－360＝160（克） 1满杯水：160÷2＝80（克） 2满杯水重量：80×2＝160（克） 空瓶子重量：360－160＝200（克） 所以1满杯水重80克，空瓶子重200克。 【变式训练】（25-26四年级下·福建泉州·期末）安溪茶农在制作茶筛时，用边长1厘米的小正方形拼成下图长方形，长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 20 24 【思路引导】根据小正方形边长确定长方形的长与宽，再利用长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽进行计算。 【规范解答】根据图示可知，长方形长6厘米，宽4厘米。 周长：（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 面积：6×4＝24（平方厘米） 高频考点二 三位数与一位数的乘法口算 【典例精讲】（26-27四年级上·上海·开学考试）李老师要去相距270千米的城市出差，他下午1：00出发，须在下午5：00前到达。现有以下交通工具。 ①普通列车：95千米/时 ②大巴：65千米/时 ③滴滴打车：80千米/时 ④动车：200千米/时 这趟外出，李老师可选择（    ）种出行方式。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【思路引导】先用需要到达的时间减去出发的时间，求出可以行驶的时间，根据路程＝速度×时间，用每种交通工具每小时行驶的距离乘时间，求出在时间内可以行驶的距离，大于或等于到出差城市的距离则可以选择该交通工具，据此选择即可。 【规范解答】下午5：00－下午1：00＝4（小时） 交通工具①普通列车：95×4＝380（千米），380＞270，可以选择； 交通工具②大巴：65×4＝260（千米），260＜270，不可以选择； 交通工具③滴滴打车：80×4＝320（千米），320＞270，可以选择； 交通工具④动车：200×4＝800（千米），800＞270，可以选择。 李老师有3种出行方式可选择。 【变式训练】（24-25四年级上·甘肃定西·期中）9名清洁工人每小时可以清扫450米街道，如果再增加6名清洁工，5小时可以清扫多少米街道？ 【答案】3750米 【思路引导】用450米除以工人数9人，即可求出平均每人每小时清扫的米数；再用原来的工人数加上6，求出现在的工人总数；最后用平均每人每小时清扫的米数乘总人数，再乘5小时，求出所有工人5小时可以清扫多少米街道。 【规范解答】（米） （米） 答：5小时可以清扫3750米街道。 高频考点三 两位数乘整十数的口算乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·安徽合肥·期末）故事书320页，小丽每天看28页，看了10天，还剩多少页？ 【答案】 40页 【思路引导】用每天看的页数乘看的天数，算出已经看的页数，再用总页数减去已经看的页数，即可求出剩下没看的页数。 【规范解答】 ＝320－280 （页） 答：还剩40页。 【变式训练】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）周末，文华小学的3位老师带领四年级2个班的学生去公园里进行了一场垃圾清理志愿者活动，每班45人。 (1)有3辆客车，每辆客车有36个座位，座位够吗？ (2)经过统计，师生们平均每人清理20千克垃圾，他们一共清理了多少千克垃圾？ 【答案】(1)够 (2)1860千克 【思路引导】第（1）问先分别算出师生总人数和客车总座位数，比较两者大小即可判断座位是否足够；第（2）问用总人数乘平均每人清理的垃圾质量，就能得到总清理质量。 【规范解答】（1）45×2＋3 ＝90＋3 ＝93（人） （个） 因为，所以座位够。 （2）（千克） 答：他们一共清理了1860千克垃圾。 高频考点四 三位数与整十数的口算乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·河南郑州·期末）接学校通知，考察团周四下午到达，需要同学们帮忙预订10晚的酒店住宿（周四晚上到下周六晚上，共住宿10晚）。同学们了解到距离学校最近的酒店标准间有以下两个收费标准： 标准一：周五、周六每晚每标准间300元，其余每晚每标准间220元。 标准二：连续住宿7天及以上，每晚每标准间240元。 同学们选哪个标准最划算？请你算一算。 【答案】标准二划算。 300×4＋220×6＝2520（元） 240×10＝2400（元） 【思路引导】要判断哪个标准更划算，需分别计算两种收费标准下10晚住宿的总费用，再比较费用高低。计算标准一的费用时，先确定10晚中周五、周六的晚数，分别计算周末和其余时间的费用后求和；标准二满足连续住宿7天及以上的优惠条件，直接用每晚价格乘总晚数计算即可。 【规范解答】标准一的总费用： 10晚中周五、周六共4晚，其余时间晚数：10－4＝6 300×4＋220×6 ＝1200＋1320 ＝2520（元） 标准二的总费用： 10＞7，符合连续住宿7天及以上的优惠要求 240×10＝2400（元） 2400＜2520 答：选标准二最划算。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）实验小学举行阳光课间操表演，全校共有1600名学生参加，要求排出的横队、纵队的人数是整十数或几百几十。你能设计出哪几种队形？ 【答案】我能设计出5种队形。 队形一：横队10人，纵队160人； 队形二：横队160人，纵队10人； 队形三：横队20人，纵队80人； 队形四：横队80人，纵队20人； 队形五：横队40人，纵队40人。 【思路引导】总人数等于横队人数乘纵队人数，且横队、纵队人数都是整十数或几百几十数，也就是都是10的倍数。因此先将1600拆为100乘16，又因为：16＝16×1＝8×2＝4×4＝2×8＝1×16，可以成对找出积是16的两个数，再将每个因数乘10，就能得到符合要求的横队和纵队人数。 【规范解答】由分析可知， 16＝16×1＝8×2＝4×4＝2×8＝1×16 因为横队人数×纵队人数＝1600，且两个数都是10的倍数， （16×10）×（1×10） ＝160×10 （8×10）×（2×10） ＝80×20 （4×10）×（4×10） ＝40×40 （2×10）×（8×10） ＝20×80 （1×10）×（16×10） ＝10×160 答：我能设计出5种队形。 队形一：横队10人，纵队160人； 队形二：横队160人，纵队10人； 队形三：横队20人，纵队80人； 队形四：横队80人，纵队20人； 队形五：横队40人，纵队40人。 高频考点五 两位数乘两位数的不进位乘法 【典例精讲】．（26-27四年级上·全国·随堂练习）根据竖式圈一圈，填一填。 水果店新进12箱草莓西红柿，每箱21千克。这些草莓西红柿一共重多少千克？ 42表示（    ）箱草莓西红柿重（    ）千克。 21表示（    ）箱草莓西红柿重（    ）千克。 252表示（    ）箱草莓西红柿重（    ）千克。 【答案】 42表示2箱草莓西红柿重42千克。 21表示10箱草莓西红柿重210千克。 252表示12箱草莓西红柿重252千克。 【思路引导】图里每一行有21个点，代表1箱21千克，一共12行对应12箱；先圈出前2行，这2行每行21个点，总数是2×21＝42个点，对应“2箱重42千克”的部分。再圈出剩下的10行，这10行每行21个点，总数是10×21＝210个点，对应“10箱重210千克”的部分。 竖式里的42是用乘数12个位上的2，去乘每箱重量21得到的，对应2箱草莓西红柿的总重量。这里的21实际是21个十，是用乘数12十位上的1（代表1个十，也就是10），去乘每箱重量21得到的，对应10箱草莓西红柿的总重量210千克。最后的252是把前两步的42和210相加的结果，也就是全部12箱草莓西红柿的总重量。 【规范解答】圈一圈略。 21×2＝42，42表示2箱草莓西红柿重42千克。 21×10＝210，21表示10箱草莓西红柿重210千克。 42＋210＝252，252表示12箱草莓西红柿重252千克。 【变式训练】（25-26四年级上·辽宁鞍山·期中）东方广场有一块长方形草坪（如图），如果把草坪的宽增加到32米，长不变，那么扩大后的草坪面积是多少？（两种方法解答） 【答案】1344平方米 【思路引导】方法一：长方形的面积＝长×宽，用168除以4计算出长方形草坪的长，根据题意可知草坪的宽增加到32米，长不变。长方形的面积＝长×宽，用32乘长方形草坪的长即可求出扩大后的草坪面积为多少； 方法二：先用32除以4求出宽扩大到原来的多少倍，再用原来的面积乘扩大的倍数即可求解。 【规范解答】方法一：168÷4＝42（米） 42×32＝1344（平方米） 方法二：32÷4＝8 168×8＝1344（平方米） 答：扩大后的草坪面积是1344平方米。 高频考点六 两位数乘两位数的进位乘法 【典例精讲】（26-27四年级上·江苏·周测）学校图书馆还书箱的上面是一个正方形，边长36厘米，正方形的中间有一个长方形的进口（如图），长方形的4个顶点分别将正方形的每条边都分成了两段，其中长的一段是短的一段的3倍。这个长方形进口的面积是多少？ 【答案】486平方厘米 【思路引导】正方形每条边被分成一长一短两段，长段是短段的3倍，把短段看作1份，长段就是3份，每条边一共是4份。先求出短段、长段的长度。 观察图形：正方形四个角各有一个直角三角形，2个小直角三角形可以拼成一个小正方形，2个大直角三角形可以拼成一个大正方形。再根据正方形面积＝边长×边长，用大正方形总面积，减去四个角拼出来的小正方形与大正方形的面积，剩下就是中间长方形进口的面积。 【规范解答】求每条边上短段、长段长度： 1＋3＝4（份） 短段：36÷（1＋3） ＝36÷4 ＝9（厘米） 长段：9×3＝27（厘米） 4个角上，2个小三角形拼成边长9厘米正方形，2个大三角形拼成边长27厘米正方形。 大正方形总面积：36×36＝1296（平方厘米） 角上拼成小正方形面积：9×9＝81（平方厘米） 角上拼成大正方形面积：27×27＝729（平方厘米） 1296－81－729 ＝1215－729 ＝486（平方厘米） 答：这个长方形进口的面积是486平方厘米。 【变式训练】（25-26四年级上·山西吕梁·期末）滴水能成河：每年的3月22日是“世界节水日”。经测试，拧紧一个未关紧的水龙头，每分钟大约可节约85滴水。如果一栋教学楼里有8个这样的水龙头，在一节课（40分钟）的时间里未拧紧，那么一共会浪费多少滴水？ 【答案】27200滴 【思路引导】要计算总浪费的水滴数，需用单个未拧紧水龙头每分钟的浪费量乘水龙头数量，再乘漏水总时长。 【规范解答】85×8×40 ＝680×40 ＝27200（滴） 答：一共会浪费27200滴水。 高频考点七 三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级上·福建漳州·期中）学校组织118名师生从漳州出发去参加“潮州古城”研学活动，车票每人89元。路程共204千米，客车以96千米/时的速度已经行驶了2小时。 (1)结合情境，请你说出下面算式要解决的问题。 204－96×2要解决的问题是：________________________________________。 (2)学校准备10000元车费够吗？还需要多少？ 【答案】(1)客车行驶2小时后还剩多少千米路程 (2)不够；还需502元 【思路引导】（1）96×2表示客车2小时行驶的路程。204－96×2表示总路程减去已行驶路程，即还剩下的路程。 （2）车票总价＝人数×每人票价。用118×89计算。与10000元比较。如果不够，用车票总价减10000元求还需要的钱数。 【规范解答】（1）204－96×2要解决的问题是：客车行驶2小时后还剩多少千米路程。 （2）118×89＝10502（元），10502＞10000，不够。 10502－10000＝502（元） 答：10000元不够，还需要502元。 【变式训练】（25-26四年级上·浙江温州·期末）制茶体验环节，每位学生需领取15片新鲜茶叶进行实操，一共有335位学生，茶厂提前准备了6000片，够吗？ 【答案】 够 【思路引导】要判断准备的茶叶是否足够，需先算出335位学生总共需要的茶叶数量（335×15），再和茶厂准备的6000片比较大小。 【规范解答】（片） 答：茶厂准备的茶叶够。 高频考点八 三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（25-26四年级上·陕西榆林·期末）智能工厂里，机器人“小闪电”每小时可以加工368个齿轮，机器人“铁臂”每小时加工的齿轮数量比机器人“小闪电”多39个，则机器人“铁臂”45小时可以加工（    ）个齿轮。 A．16560 B．18315 C．17865 D．14805 【答案】B 【思路引导】依题意可知：机器人“小闪电”每小时可以加工个齿轮，机器人“铁臂”每小时加工的齿轮数量比机器人“小闪电”多个，求机器人“铁臂”小时可以加工多少个齿轮，先计算机器人“铁臂”每小时加工的齿轮数量，用“小闪电”每小时可以加工个齿轮加个，可得到“铁臂”的单位时间加工量；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用“铁臂”的工作效率×工作时间小时，得到机器人“铁臂”总加工量。 【规范解答】（个） （个） 【变式训练】（25-26四年级上·福建厦门·期末）两名老师带领启航组13名同学去厦门诚毅科技馆参观。 下图为福州站到厦门北站的高铁票售价，老师购买成人票，同学们购买儿童票，购买车票共需要花多少钱？ 福州—厦门北 成人票：208元／人 儿童票：104元／人 【答案】1768元 【思路引导】先分别算出成人票总费用和儿童票总费用，再把两部分费用相加，得到购票一共花费的钱数。总价＝单价×数量。 【规范解答】成人总费用：208×2＝416（元） 儿童总费用：104×13＝1352（元） 一共：416＋1352＝1768（元） 答：购买车票共需要花1768元。 高频考点九 三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（25-26四年级上·重庆开州·期末）开州区在第17个“全民健身日”中，倡导市民走出家门，走向运动场。准备将原有的一块宽是9米，面积是1350平方米的长方形健身基地进行扩建，如果长不变，宽增加27米，扩建后的面积是多少平方米？ 【答案】 5400平方米 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，先根据原长方形的面积和宽求出长，长不变，再计算扩建后的宽，最后用长乘扩建后的宽得到扩建后的面积。 【规范解答】（米） （米） （平方米） 答：扩建后的面积是5400平方米。 【变式训练】（25-26四年级上·福建泉州·期末）为响应泉州“节水护水”的环保号召，小东家在抽水马桶水箱里放了一个装满水的矿泉水瓶，每次冲水能节约用水500克。他家每天平均冲马桶12次，请问6月份小东家一共可以节约用水( )千克。 【答案】180 【思路引导】每次节约的用水量乘每天平均冲马桶的次数，再乘6月份的天数，然后把单位克换算成千克即可。 【规范解答】6月份有30天。 500×12×30 ＝6000×30 ＝180000（克） ＝180（千克） 高频考点十 三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（25-26四年级下·山西临汾·期末）2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船发射取得圆满成功。为了弘扬中国航天精神，学校举办航天精神演讲比赛，要求每人演讲时间为15分钟。笑笑演讲的平均语速为每分钟215个字，准备了3000个字的稿子，她能演讲完吗？ 【答案】能 【思路引导】先计算笑笑15分钟能讲的总字数，再和稿子的3000字比较，若总字数大于或等于3000，就能在规定时间内讲完稿子。 【规范解答】（个） 答：她能演讲完。 【变式训练】（25-26四年级下·海南省直辖县级单位·期末）小红家共有280棵槟榔，去年平均每棵收槟榔果16千克，今年预计每棵比去年多收2千克，今年预计能收获槟榔果多少千克？ 【答案】5040千克 【思路引导】先求出今年平均每棵收槟榔果的重量，再乘槟榔树的总棵数，即可得到今年预计的总收获量。 【规范解答】 答：今年预计能收获槟榔果5040千克。 高频考点十一 积的变化规律(整数乘法) 【典例精讲】（25-26四年级上·湖北十堰·期中）已知两个乘数的积是540，若第一个乘数扩大到原来的2倍，另一个乘数除以3，则现在两个数的积是（    ）。 A．90 B．3240 C．360 D．810 【答案】C 【思路引导】根据积的变化规律，两个数相乘，一个乘数扩大到原来的2倍，积也乘2；另一个乘数除以3，积也除以3，按该规律计算现在的积即可。 【规范解答】 【变式训练】（25-26四年级上·福建厦门·期中）下面四个描述的情景中，不能用积的变化规律解释的是（    ）。 A．一个正方形的边长是8cm，边长为原来的3倍，面积是原来的几倍？ B．根据◇×□的结果，推算出（◇×△）×（□÷△）的结果（△不为0）。 C．同一种笔，小丽买10支花了50元，现在买5支需要花多少钱？ D．长为6cm，宽为2cm的长方形，宽变为原来的3倍，其周长是原来的几倍？ 【答案】D 【思路引导】积的变化规律：乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也对应乘或除以几；若一个因数乘几、另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。 【规范解答】A．正方形面积边长×边长，边长扩大到原来的3倍，两个因数都乘3，积乘，可用积的变化规律解释； B．是乘法算式，中一个因数乘，另一个除以（），积不变，可用积的变化规律解释； C．总价单价数量，单价不变，数量从10变为5即除以2，总价也除以2，元，可用积的变化规律解释； D．长方形周长，计算时先求长与宽的和再乘2，不属于两个独立因数相乘求积的场景，不能用积的变化规律解释。 高频考点十二 用计算器探究规律 【典例精讲】（25-26四年级上·辽宁大连·期中）找规律填空：1×8＝8 12×8＝96 123×8＝984 1234×8＝9872 12345×8＝__________ __________×8＝987648 【答案】 【思路引导】第一个乘数依次是1、12、123、1234，是从1开始依次在末尾加下一个连续自然数的数；乘8的结果位数和第一个乘数的位数相同，数字从9开始从左往右依次减1，最后一位做小调整：1位的1×8＝8；2位的12×8＝96；3位的123×8＝984；4位的1234×8＝9872；按照这个规律，5位的12345乘8，得到5位数，前四位顺着9、8、7、6排列，最后计算得98760；最后结果987648是6位数，对应第一个乘数也应该是6位、从1开始连续递增的数，也就是123456。 【规范解答】1×8＝8 12×8＝96 123×8＝984 1234×8＝9872 12345×8＝98760 123456×8＝987648 【变式训练】（26-27四年级上·全国·周测）先用计算器计算前三题，发现规律后再写出两道这样的算式，并直接写出得数。 1999998÷9＝______ 2999997÷9＝______ 3999996÷9＝______ ______÷______＝______ ______÷______＝______ 【答案】 222222 333333 444444 4999995 9 555555 5999994 9 666666 【思路引导】计算器计算可得1999998÷9＝222222，2999997÷9＝333333，3999996÷9＝444444，观察算式，三个算式中被除数都是七位数，最高位和个位数字之和为9，中间数位都是9，除数均为9；商都是六位数，各个数位上数字相同，且比被除数的最高位数字大1。根据此规律可以续写两道这样的算式。 【规范解答】1999998÷9＝222222； 2999997÷9＝333333； 3999996÷9＝444444； 按照规律续写算式： 4999995÷9＝555555； 5999994÷9＝666666（答案不唯一）。 高频考点十三 用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）小明家做一次面条大约需要495克面粉，他家每月大约做9次面条。照这样计算，小明家一年做面条大约需要多少克面粉？估算时，用（    ）更合理。 A．500×9 B．500×20 C．500×10×10 D．400×10×10 【答案】C 【思路引导】估算时要把数估成接近的整十、整百数，计算一年的面粉总量，需要用单次用量乘每月次数，再乘一年的月数。 【规范解答】单次面粉用量：；每月做面条次数：；一年有12个月，估算为10个月：。 一年总用量估算为：，所以C选项更合理。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·单元测试）学校开展“优秀作文”评选活动，活动结束后要将优秀作文编辑成一本作文集。每本作文集用48张纸，大约需要准备多少张纸够给322位同学每人制作一本作文集？下面（    ）的估算方法能解决这个问题。 A．明明 B．丽丽 C．阳阳 D．以上都可以 【答案】B 【思路引导】准备纸张需要确保足够使用，估算时要往大估，避免出现纸张不足的情况。 【规范解答】A．明明把322估为300，估小了：（张），结果偏小，可能不够用； B．丽丽把48估为50，估大了：（张），结果大于实际需要的数量，足够使用； C．阳阳把48估为40，估小了：（张），结果偏小，可能不够用。 【基础通关】 1．（25-26四年级上·重庆合川·期末）已知24×15＝360，下面算式中结果正确的是（    ）。 A．（24×2）×（15×2）＝720 B．（24÷2）×（15×2）＝360 C．（24÷2）×（15÷2）＝360 【答案】B 【思路引导】两个数相乘（0除外），如果一个因数缩小为原来的几分之一，另一个因数扩大到原来的相同倍数，积不变；如果两个因数同时扩大或缩小，积的变化倍数等于两个因数变化倍数的乘积。 【规范解答】A．两个因数都扩大到原来的2倍，积扩大到原来的倍，，错误； B．一个因数缩小为原来的，另一个因数扩大到原来的2倍，积不变，结果为360，正确； C．两个因数都缩小为原来的，积缩小为原来的，，错误。 2．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）有趣的算式：5×9＝45，55×99＝5445，555×999＝554445，5555×9999＝55544445，根据这个规律，可以直接得出55555×99999＝（    ）。 A．555444445 B．55544445 C．555544445 D．5555444445 【答案】D 【思路引导】观察已知算式找出规律：几个5和相同个数的9相乘，积的开头是（个数−1）个5，中间是（个数）个4，最后一位是5。55555是5个5，99999是5个9，所以积前面有4个5，中间有5个4，末尾是5。 【规范解答】A．555444445，5的个数和4的个数不符合规律，错误。 B．55544445，5的个数和4的个数不符合规律，错误。 C．555544445，5的个数和4的个数不符合规律，错误。 D．5555444445，符合找到的算式规律，正确。 3．（25-26四年级上·福建漳州·期中）在计算156×12时，把156错写成了165，那么计算结果与正确结果相比，（    ）。 A．多了9个12 B．少了9个12 C．多了10个12 D．少了10个12 【答案】A 【思路引导】乘法的意义：几个相同加数相加的简便运算；表示156个12相加的和，表示165个12相加的和。两个乘法算式有相同的乘数12，只需比较另一个看错的乘数和原数的差，即可判断结果的变化情况。 【规范解答】表示 156个12 相加； 表示 165个12 相加。 ，所以165个12比156个12多了9个12。 因此所以错误算式比正确算式多了9个12。 4．（25-26四年级上·重庆大足·期末）一个乘法算式的积是120，一个因数乘5，另一个因数不变，积是___________。 【答案】600 【思路引导】在乘法算式中，如果一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。已知原来的积是120，其中一个因数乘5，另一个因数不变，因此新的积应该是原来的积乘5。 【规范解答】120×5＝600 所以，一个乘法算式的积是120，一个因数乘5，另一个因数不变，积是600。 5．（25-26四年级上·浙江台州·期末）32×23的积是( )位数；260×25的积的末尾有( )个0。 【答案】 三 2/两 【思路引导】直接计算出的积，根据结果判断是几位数，计算出260×25的积，观察积的末尾有几个0。 【规范解答】，736是三位数，所以的积是三位数。 ，6500末尾有2个0，所以的积的末尾有2个0。 6．（25-26四年级上·辽宁沈阳·期末）淘气和笑笑做同一道乘法题，淘气误将一个乘数增加7，积增加了84；笑笑误将另一个乘数增加7，积增加了168，正确的积是( )。 【答案】288 【思路引导】当其中一个乘数增加7时，积增加的84，其实是另一个不变的乘数乘7的结果，所以这个不变的乘数是84除以7，同理，另一个人把剩下的那个乘数增加7，积增加的168，就是第一个不变的乘数乘7的结果，所以这个乘数是168除以7，正确的积就是两个原本的乘数相乘。 【规范解答】84÷7＝12 168÷7＝24 12×24＝288 7．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）某商店一副羽毛球拍168元，如果买19副，3400元够了。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】先用一副羽毛球拍的钱数×副数求出买副羽毛球拍的总费用，再和元比较，总费用小于元说明钱够。 【规范解答】（元） ，所以3400元够了。 故答案为：√ 8．（25-26四年级下·河南新乡·期末）计算340×60，可以先算34×6，再在得数的末尾添上2个0。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】计算因数末尾有0的乘法时，可先计算0前面的数的乘积，再看两个因数末尾一共有几个0，就在所得乘积的末尾添上相同个数的0。据此判断。 【规范解答】先计算，340末尾有1个0，60末尾有1个0，两个因数末尾共有2个0，因此在204的末尾添上2个0即可得到的结果，原说法正确。 故答案为：√ 9．（25-26四年级上·辽宁沈阳·期末）用竖式计算。 （1）76×24＝        （2）49×310＝        （3）34×605＝ 【答案】（1）1824；（2）15190；（3）20570 【思路引导】两位数乘两位数竖式计算的方法：先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位与乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位与乘数的十位对齐；哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几，再把两次乘得的积相加。 三位数乘两位数竖式计算的方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【规范解答】（1）76×24＝1824 （2）49×310＝15190 （3）34×605＝20570                  10．（25-26四年级上·安徽六安·期末）水是取之不尽的，但地球上的淡水资源是很有限的，所以要节约用水，保护水资源是我们每个人应尽的责任。如刷碗时用一个大盆装着水，不要让干净水白白流走；洗手、洗脸、刷牙时不要长时间流水，不洗时关上水龙头；洗菜、淘米或解冻食物时，尽量用盆接水而非长流水冲洗；淘米水、洗菜水可以用来浇花或冲厕所……我们要养成节约用水的好习惯。一个没关紧的水龙头每天浪费112千克水，照这样计算，2025年的7月和8月一共浪费了多少千克水？ 【答案】6944千克 【思路引导】先根据年月日的知识确定7月、8月都是大月，每月有31天，求和得到总天数，再用每天浪费的水量乘总天数，即可求出总浪费水量。 【规范解答】 （千克） 答：2025年的7月和8月一共浪费了千克水。 【能力提升】 1．（25-26四年级上·浙江温州·期末）“2□4×65”中有个数字被遮住了，正确的积可能是（    ）。 A．520 B．13910 C．22524 D．85088 【答案】B 【思路引导】三位数乘两位数的计算方法：先是用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 先根据乘数个位数字确定积的末尾特征，排除不符合的选项，再计算乘积的取值范围，选出符合条件的选项。 【规范解答】1. 判断积的末尾：两个乘数的个位是4和5，4×5＝20，因此积的末尾一定是0，排除末尾为4的C、末尾为8的D。 2. 计算积的取值范围：当被遮挡数字为0时，积最小：204×65＝13260；当被遮挡数字为9时，积最大：294×65＝19110。 3. 剩余选项中： A．520小于最小值13260，不符合要求； B．选项13910在13260到19110的范围内，符合要求。 2．（25-26四年级上·浙江温州·期中）观察下面的算式 8×9＝72 88×99＝8712 888×999＝887112 88888×99999＝（    ）。 A．88871112 B．8888711112 C．888887111112 D．88888871111112 【答案】B 【思路引导】8×9＝72， 88×99＝8712，2个8组成的数乘2个9组成的数，积的组成是1个8，1个7，1个1，1个2 888×999＝887112，3个8组成的数乘3个9组成的数，积的组成是2个8，1个7，2个1，1个2 根据规律写出5个8组成的数乘5个9组成的数的积即可。 【规范解答】根据分析可知： 88888×99999，5个8组成的数乘5个9组成的数，积的组成是4个8，1个7，4个1，1个2，即8888711112 所以 3．（25-26四年级上·浙江温州·期中）4×250的积的末尾有( )个0，162×63的积是( )位数。 【答案】 3 五 【思路引导】算出4×250的结果，数一数末尾0的个数。 算出162×63的结果，数一共有几位数字。 【规范解答】4×250＝1000，末尾有3个0。 162×63＝10206，五位数。 4．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）下面是某饮品店上周每天售出果汁的数量。 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 数量/杯 407 399 402 403 389 413 394 估一估，该饮品店上周售出果汁的总数量大约是( )杯。照这样推算，该饮品店30天售出果汁的总数量大约是( )杯。 【答案】 2800 12000 【思路引导】我们观察表格里一周7天的果汁销量：407、399、402、403、389、413、394，这些数都和400很接近， 算上周总销量时，把每天销量都近似看成400杯，一周7天，总数量大约是400×7＝2800杯。照这样推算的话，相当于每天大约卖400杯，30天的总数量大约是400×30＝12000杯。 【规范解答】400×7＝2800（杯） 400×30＝12000（杯） 估一估，该饮品店上周售出果汁的总数量大约是2800杯。照这样推算，该饮品店30天售出果汁的总数量大约是12000杯。 5．（26-27四年级上·全国·单元测试）用2，4，0，1，6组成的三位数乘两位数的乘法算式，其中乘积最大的算式是( )。 【答案】610×42＝25620或420×61＝25620 【思路引导】要使乘积最大，应把较大的数字放在高位。两位数和三位数的最高位应是这五个数字中较大的两个，即6和4。先考虑两位数的十位为6，三位数的百位为4的情况。此时剩下的数字为2、1、0，组成的两位数可能是62、61、60，三位数可能是410、420、401、402、412、421等； 计算可得：62×410＝25420，61×420＝25620，60×421＝25260等。 再考虑两位数的十位为4，三位数的百位为6的情况。剩下的数字同样是2、1、0，组成的两位数可能是42、41、40，三位数可能是610、620、601、602、612、621等。计算可得：42×610＝25620，41×620＝25420，40×621＝24840等。 【规范解答】根据分析，610×42＝25620和420×61＝25620的乘积最大； 因此，用2，4，0，1，6组成的三位数乘两位数的乘法算式，其中乘积最大的算式是610×42＝25620或420×61＝25620。 6．（25-26四年级下·河北张家口·期末）两个因数的积是56，如果一个因数乘2，另一个因数除以2，所得的积还是56。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】积的变化规律，两个数相乘，一个因数乘不为0的数，另一个因数除以相同的数，积不变。 【规范解答】两个因数的积是56，如果一个因数乘2，另一个因数除以2，所得的积还是56。题目说法正确。 故答案为：√ 7．（25-26四年级上·浙江温州·期中）列竖式计算。 102×54＝    130×57＝    420×80＝    39×150＝ 【答案】5508；7410；33600；5850 【思路引导】三位数乘两位数的竖式计算，先将两个数的数位对齐，用两位数的个位分别乘三位数的每一位，再用两位数的十位分别乘三位数的每一位，把两次乘得的结果相加，得到最终的乘积。 若因数末尾有0，可先将0前面的数位对齐，先计算0前面的数的乘积，再看两个因数末尾一共有几个0，就在所得乘积的末尾添上对应数量的0。 【规范解答】102×54＝5508   130×57＝7410    420×80＝33600      39×150＝5850                   8．（25-26四年级上·海南儋州·期末）一个鱼塘长300米，宽150米，如果平均每平方米养鱼10条，这个鱼塘可以养鱼多少条？ 【答案】450000条 【思路引导】先根据长方形面积＝长×宽，计算出鱼塘的面积，再用面积乘每平方米养鱼的条数，得到总养鱼数量。 【规范解答】鱼塘面积：（平方米） 养鱼数量：（条） 答：这个鱼塘可以养鱼450000条。 9．（26-27四年级上·全国·课后作业）有些国家采用“画线法”计算三位数乘两位数。如图①，用两组分开的线代表不同数位上的数，形成的交叉点从右往左依次对应“个、十、百、千”等计数单位。 (1)图②中D圈中2个点表示2个一，那么A圈中2个点表示( )个( )。 (2)请你用“画线法”在图③上先圈一圈，再计算214×31＝( )。 【答案】(1) 2 千 (2) 【思路引导】（1）根据画线法“从右往左依次对应个、十、百、千”的规则，结合D圈的位置和意义，推导A圈对应的计数单位。 （2）利用画线法计算三位数乘两位数，分别计算各数位对应的交叉点数量，满十向前一位进一，最终得到乘积。 【规范解答】（1）由题意可知，交叉点从右往左依次对应个、十、百、千等计数单位。D圈在最右侧，2个点表示2个一，对应个位。A圈在最左侧，是从右往左数第4个数位，对应千位，因此2个点表示2个千。 （2）作图：在图③中从右往左依次圈出四个交叉区域，最右侧区域为个位（4个交叉点），右数第二个区域为十位（13个交叉点），满十需向右数第三个区域即百位进一，右数第三个区域为百位（5个交叉点），加上进位的一，即，最左侧区域为千位（6个交叉点），作图略；。 10．（26-27四年级上·江苏·周测）工厂有157吨货物要运到南京，大货车车载质量是14吨，小货车载质量是4吨，大货车运一次耗油28升，小货车运一次耗油9升。运完这批货物至少耗油多少升？ 【答案】317升 【思路引导】用大货车运一次的耗油量除以大货车车载质量求出大货车运1吨货耗油量，用小货车运一次的耗油量除以小货车车载质量求出小货车运1吨货耗油量，对比后发现大货车运送每吨货物耗油更少，因此优先选用大货车运输。余下的货物再结合小货车车载质量，选择合适的车辆搭配方案，从中选出耗油最少的方案，计算出对应的耗油量即可。 【规范解答】28÷14＝2（升） 9÷4＝2（升）1（升） 157÷14＝11（辆）3（吨） 28升9升，剩余3吨货物用1辆小货车运输更省油。 28×11＋9 ＝308＋9 ＝317（升） 答：运完这批货物至少耗油317升。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull