安徽省部分重点高中2026-2027学年高三上学期9月学情检测数学试卷

高三9月数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A={x12≤x≤3}，B={x∈Z12≤x<5},则AB= A.{2 B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4 2.若复数z=1+i,则z2-z= A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i 3.已知函数f(x)=(x-a)2+bx的图象关于直线x=1对称，则 A.2a-b=-1 B.2a-b=1 C.2a-b=-2 D.2a-b=2 4.已知等差数列{an}满足a2+ag=6,a6=4,则a1= A.1 B.0 C.-1 D.-2 5.已知随机变量X服从二项分布B(4,P).若D(X)=1,则P(X=3)= A号 B. c.g D.1 6.已知平面向量a,b,c均为单位向量，且a·c=0,则Ia+2b+c1的最小值为 A.2-√2 B.2+√2 C.√2-1 D.2+1 数学第1页（共4页） 7.设函数f(x)=3cos(2x-）-2在区间0，）内的两个零点分别为a,(a<B),则sim(2- 2B)= A.-23 C.4 D.-45 5 B29 9 9 8函数代x)=348的值蚊为 a[454 B-25,2 C.[-√2,2] D.[-4,4] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9设双曲线C:-号-1的左右焦点分别为R,,点P的坐标为2，-3)，则 A.IF F2I=4 B.C的渐近线方程为y=±3x C.C的离心率为2 D.IPF I-IPF2 I =2 10.在正三棱柱ABC-A,B,C1中，D为B,C1的中点，AA1=√2AB=2,则 A.直线BC与AD所成的角为90 B.直线AB与AD所成的角为60° C.直线CA,与平面BB,C,C所成的角为30° D.直线CD与平面AA,C,C所成的角为30° 11.已知函数f(x)=x-lnx的图象与直线y=a的交点分别为A(x1f(x1)),B(x2f(x2)),且 x1<x2,点P(1,1),设直线PA,PB的倾斜角分别为a,B,则 A.实数a的取值范围是(1，+o) B.x1+x2>2 C.tanB的取值范围是(0,1) D.tan(-B)的取值范围是(1，+o) 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在1-(x-y)5的展开式中，g的系数为 .（用数字作答) 13.已知特圆c若+皆-1的左熊点为R,点P在C上，点Q(4,0),且P庄.币=-卓，则点r 到x轴的距离为 14.已知圆柱O0'的体积为2m,A,B是底面圆0的圆周上两点，且0A10B,点C满足CO=OA, 则点O到平面ABC距离的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，tanA=2,tanB=3. (1)求C; (2)若AB=5,点D在边BC上，且LADB=,求△ACD的面积 16.（15分) 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,0为坐标原点，过点(4,0)的直线1交C于A,B两点。 (1)证明：点O在以AB为直径的圆上； (2)若FA·FB=-31,求△FAB的面积， 数学第3页（共4页） 17.（15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD=2AB=4,△PAB为正三角形，四边形ABCD是平行四边 形，平面PAB⊥底面ABCD,点Q满足PQ=入P7,其中入∈[0,1]. (1)当入=2时，证明：PB∥平面QAC; 2)若AC L AB.目一面角P-AC=Q的正弦值为32，求A的凰 18.(17分) 某闯关活动设置两种闯关模式，每种模式均有n个关卡.模式一：选择挑战全部n个关卡，每 个关卡通过得3分，未通过得0分；模式二：从第1关开始依次挑战，每个关卡通过得8分， 并继续挑战下一关，若未通过，则得0分，并终止闯关.已知甲、乙两人分别选取模式一、二 进行闯关，且甲每关通关的概率为子，乙每关通关的概率为子，且各关的通关结果相互 独立. (1)设甲的总得分为随机变量Xm,求E(X0); (2)当九=3时，设甲的总得分为随机变量X,求X的分布列； (3)当n≥12时，比较甲、乙的总得分的期望值的大小. 19.（17分) 已知函数f(x)=（x-a)(lnx-a). (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)当a=1时，证明)>2 (3)当a≥0时，证明x)存在唯一的极小值点0，且)≤-4 数学第4页（共4页）