期中考前满分冲刺之选择填空题 -题型过关专练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以选择填空为载体，系统覆盖期中高频基础考点，构建从概念到运算再到应用的知识逻辑链，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心概念|2题/模块|绝对值、相反数等概念辨析|概念生成→性质理解| |数的比较|2题/模块|数的大小比较|概念应用→逻辑推理| |运算应用|2题/模块|计算、去括号等基础运算|运算规则→技能形成| |实际情境|2题/模块|标准质量、打折等应用|模型意识→应用能力|

期中考前满分冲刺之选择填空题覆盖训练思维导图 覆盖一绝对值、相反数、倒数 1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（     ） A． B． C． D．2026 2．2022的相反数的倒数是（     ） A． B． C． D．以上都不对 覆盖二最大、最小的数 1．在，0，3，6这四个数中，最大的数是（    ） A．6 B．3 C．0 D． 2．在，0，2，这四个数中，最小的数是（     ） A． B．0 C．2 D． 覆盖三计算正确的是 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 覆盖四去括号化简 1．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 2．你要认真呀！准确地化简的结果是（   ） A． B． C． D． 覆盖五代数式的书写 1．下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A．人 B． C． D． 覆盖六标准质量问题 1．第35届乒乓球亚洲杯于2026年2月4日至8日在海南海口举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（    ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 2．一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了袋大米的质量，其中超过标准质量的千克数记为正数，少于标准质量的千克数记为负数，最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 覆盖七代数式的实际意义 1．代数式表示的意义是（   ） A．与3的和的2倍 B．的2倍与3的和 C．与3的和的平方 D．的平方与3的和 2．下列各项中，能用表示的是（   ） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积 ： 覆盖八成反比例关系 1．下列两种量成反比例关系的是（     ） A．单价一定，总价和数量 B．路程一定，速度和时间 C．身高和体重 D．正方形的边长和周长 2．已知如表所示的和两个量成反比例关系，则“”处应填（    ） 6 5 A． B．3 C． D．5 覆盖九数轴上的字母比较大小 1．如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④    A．个 B．个 C．个 D．个 覆盖十月历问题 1．在月历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数的方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述中正确的是（   ）    A．右上角的数为 B．左下角的数为 C．右下角的数为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 2．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（    ） A．63 B．70 C．96 D．105 覆盖十一代数式的数字规律 1．按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（    ） A． B． C． D． 2．观察：，，，，……按照此排列规律，第个式子应该是（） A． B． C． D． 覆盖十二算筹问题 1．《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（    ） A． B． C． D． 2．中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（    ） A． B． C． D． 覆盖十三正确结论与个数 1．若，且，以下结论：①；②；③的所有可能取值为0或4；④在数轴上点、、表示数，且，则线段与线段的大小关系是，其中正确结论的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．①③④ 2．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 覆盖十四绝对值“1”与“-1”的分类 1．若a、b、c是三个非零有理数，则的值是（　　） A．3 B．±3 C．3或1 D．±1或±3 2．已知为有理数，，且，当 取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 覆盖一近似数 1．据统计，至2025年年末，拱墅区常住人口四舍五入后约为万人．这时的拱墅区常住人口最多可能是（     ）人． A．1201000 B．1201400 C．1201499 D．1201999 2．按四舍五入法则取近似值：_________(精确到)． 覆盖二单项式的系、次数 1．单项式的次数是（   ） A． B．1 C．2 D．3 2．单项式的系数是______ ，次数是______ ． 覆盖三多项式的系、次、项数 1．多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 2．已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 覆盖四科学记数法 1．据统计，2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客560万人次，把560万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为______． 覆盖五相反意义的量 1．甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（     ） A． B． C． D．0 2．《九章算术》中记载了粮食买卖的相关问题，若买入粮食10斛，记作斛，那么卖出粮食斛可记作 . 覆盖六有理数的分类与个数 1．在，0，，，，，中，负数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．在，，0，这四个有理数中，整数有________个． 覆盖七代数式表示数 1．若千克的某种糖果售价为元，则8千克的这种糖果售价为（     ）元 A． B． C． D． 2．两个非零的个位数a，b组成一个三位数，其中a在个位又在百位，b在十位，这个三位数是________________________． 覆盖八打折问题 1．某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将进价提高后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅打折后的售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．某商场购进一批进价为元/件的商品，以元/件的价格进行销售，销售一段时间后发现销量不好，为了尽快回笼资金，准备打八折进行促销，则一件该商品打折后的利润为________元．（用含的式子表示） 覆盖九绝对值的分类讨论 1．已知，，且，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．若，，且，则______． 覆盖十程序问题 1．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（    ） A． B． C． D．12 2．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第次输出的结果是__________． 覆盖十一不含某项、与某项无关 1．若关于x的多项式减去多项式其结果为常数项，则的运算结果是（   ） A．40 B．13 C．3 D．－13 2．当=______时，关于的多项式中不含有项． 覆盖一比较大小 1．比较大小，在横线上填“”，“=”或“”． （1）___________0.67；（2）___________． 2．比较大小：0___________0.01，___________（填“<”“>”或“=”） 覆盖二绝对值的非负性 1．若，则的值为_________． 2．如果，那么的值为________． 覆盖三代数式的整体代入 1．若，则_____________． 2．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 覆盖四同类项及指数求参 1．已知单项式与的和为单项式，则________． 2．若单项式与的和是单项式，则_______． 覆盖五点与点之间的距离问题 1．如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 2．若A、B、C是数轴上的三个点，点A表示的数是，线段的长是6，点C是线段的中点，则点C表示的数是_____． 覆盖六降幂排列 1．将多项式按字母的降幂排列为_____． 2．将多项式按字母降幂排列为_____． 覆盖七新定义运算 1．定义运算，如．若，则________． 2．对于有理数a、b，现定义一种新运算“☆”，规定：，如，则计算的结果为__________． 覆盖八阴影部分问题 1．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当时，则图3中阴影部分的面积______． 2．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，那么比大_________． 覆盖九循环小数化为分数 1．把循环小数写成分数形式为：__________． 2．在学习实数时，所有的循环小数都可以化成分数，以下是循环节是一位的小数转化为分数的过程，类比循环节是一位数的小数转化成分数的过程． （1）把转化成分数是___________； （2）把转化为分数是___________． 覆盖十代数式的图形规律 1．观察下列图形中小圆圈的个数，第个图形中有_________个小圆圈． 2．如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、渐繁茂”的生长特征既蕴含着简洁统一的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧．分形树的生长规律如下：第1个图形由1条主干组成，第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，…，以此类推，每个新图形都是在前一个图形的每条末端树枝顶端生长出2条新树枝，那么第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是________．（用含的代数式表示） 覆盖十一幻方与幻圆问题 1．小时候大家喜欢玩的幻方游戏，经过小华设计，改成了一个创新版的“幻方”游戏，有三个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“◯”．现在将，，，，，，，，，，，，这个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的四个顶点处“◯”中的数字之和都相等，则的值为______． 2．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是______． 覆盖十二代数式的新定义数 1．我们规定：一个四位数（其中，，，且，，，均为整数），若满足且，则称这个四位数为“和九数”，例如：四位数，因为且，所以是“和九数”，则最大的“和九数”是________．若一个“和九数”，，将其前两位数字与后两位数字整体调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则所有满足条件的的值的和为________． 2．我们规定：一个四位数，若满足：百位数字是千位数字的2倍，且十位数字比个位数字大1，则称这个四位数为“金佛数”，按照这个规定，则最小的“金佛数”是________；一个“金佛数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字和个位数字调换位置，得到一个新的数，记，，若与均为整数，则满足要求的“金佛数”之和为________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之选择填空题覆盖训练思维导图 覆盖一绝对值、相反数、倒数 1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（     ） A． B． C． D．2026 【答案】D 【分析】根据正数的绝对值等于其本身即可得出结果． 【详解】解：2026的绝对值是． 2．2022的相反数的倒数是（     ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】先求出相反数，再求倒数即可． 【详解】解：2022的相反数是，的倒数是． 覆盖二最大、最小的数 1．在，0，3，6这四个数中，最大的数是（    ） A．6 B．3 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数大小比较，运用有理数大小比较的基本法则即可求解． 【详解】解：根据有理数大小比较法则：负数小于0，0小于正数，对四个数排序 ， ∴ 四个数中最大的数是6． 2．在，0，2，这四个数中，最小的数是（     ） A． B．0 C．2 D． 【答案】A 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴最小的数是． 覆盖三计算正确的是 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方，绝对值，根据有理数的乘方和绝对值计算各个选项，再判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的运算法则，绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选C． 覆盖四去括号化简 1．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号的法则依次进行运算，即可得到答案． 【详解】解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． 2．你要认真呀！准确地化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先依据去括号法则去掉式子中的括号，再合并同类项得到最简结果，关键注意括号前是负号时，去括号后括号内所有项的符号都要改变． 【详解】解： ． 覆盖五代数式的书写 1．下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A的书写符合代数式书写规范，选项A正确； 选项B中，除法运算应写成分数形式，正确书写为，故B不符合要求； 选项C中，数字因数应写在字母前面，正确书写为，故C不符合要求； 选项D中，字母与字母相乘，乘号应省略，正确书写为，故D不符合要求. 2．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A．人 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的正确书写格式，需掌握核心规范：①带单位的和/差形式代数式需添加括号；②带分数与字母相乘时要转化为假分数；③数字与字母相乘时，数字前置且省略乘号；④除法运算需写成分数形式． 【详解】解：∵选项A中，带单位的差形式代数式应写为人，不符合书写格式； 选项B中，带分数与字母相乘应化为假分数形式，即，不符合书写格式； 选项C中，数字与字母相乘应写为，不符合书写格式； 选项D中，除法运算写成分数形式，符合代数式书写格式； 故选：D． 覆盖六标准质量问题 1．第35届乒乓球亚洲杯于2026年2月4日至8日在海南海口举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（    ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 【答案】A 【分析】根据已知正量的含义，推得负量表示的相反意义即可得到答案. 【详解】∵题目规定高于标准质量记为正，高于标准质量记作， ∴负号表示与“高于标准质量”相反的意义，即低于标准质量， 因此表示低于标准质量，A选项符合. 2．一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了袋大米的质量，其中超过标准质量的千克数记为正数，少于标准质量的千克数记为负数，最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的实际意义以及绝对值的应用，解题的关键是理解正负数表示的是相对于标准质量的偏差，而最接近标准质量即偏差的绝对值最小．比较每袋大米与标准质量的偏差绝对值，找出偏差最小的那袋大米，即最接近标准质量的大米． 【详解】解：由题意得，， 的那袋大米最接近标准质量， 故选：． 覆盖七代数式的实际意义 1．代数式表示的意义是（   ） A．与3的和的2倍 B．的2倍与3的和 C．与3的和的平方 D．的平方与3的和 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，需根据代数式的运算顺序，分析各选项对应的代数式并与题干代数式对比判断． 【详解】解：∵代数式的运算顺序为：先求与3的和，再将该和乘以2，即表示与3的和的2倍 故选：A． 2．下列各项中，能用表示的是（   ） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积 ： 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键．根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式解答即可． 【详解】解：A、整条线段的长度：，表示为，不符合题意； B、整条线段的长度：，表示为，不符合题意； C、这个长方形的周长： ，表示为，不符合题意； D、这个图形的面积： ，表示为，符合题意． 故选：D． 覆盖八成反比例关系 1．下列两种量成反比例关系的是（     ） A．单价一定，总价和数量 B．路程一定，速度和时间 C．身高和体重 D．正方形的边长和周长 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随之变化，若对应两个数的乘积一定，则两种量成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系．据此分析各选项的数量关系，即可得出结论． 【详解】解：A、单价总价数量，当单价一定时，总价与数量的商一定，故二者成正比例，不符合题意； B、路程速度时间，当路程一定时，速度与时间的乘积一定，故二者成反比例，符合题意； C、身高与体重不成比例，不符合题意； D、正方形的周长边长，即周长与边长的商一定，故二者成正比例，不符合题意． 2．已知如表所示的和两个量成反比例关系，则“”处应填（    ） 6 5 A． B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了反比例关系的定义与应用，解题的关键是利用反比例关系中两个量的乘积为定值这一核心性质，建立方程求解未知量． 【详解】解：∵ 和 成反比例关系， ∴ ． 设“”处的值为 ，则有：，，． 此选项符合题意． 故选：A． 覆盖九数轴上的字母比较大小 1．如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．从数轴得出，进而得到，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴． 故选：C． 2．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④    A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了用数轴表示数，绝对值的化简，整式的加减，正确化简绝对值是解答本题的关键； 先判断出，然后对每一个式子进行判断即可； 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，，， ∴①②③错误，④正确 故选：A ． 覆盖十月历问题 1．在月历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数的方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述中正确的是（   ）    A．右上角的数为 B．左下角的数为 C．右下角的数为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减运算，数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题． 根据左上角的数字为a，可知右上角的数字比左上角的数字大1，左下角的数字比左上角的数字大6，右下角的数字比右上角的数字大7，由此可作判断． 【详解】解：A、因为左上角的数字为a，所以右上角的数字为，故本选项不符合题意； B、因为左上角的数字为a，所以左下角的数字为，故本选项不符合题意； C、因为左上角的数字为a，所以右下角的数字为，故本选项不符合题意； D、方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故本选项符合题意． 故选：D． 2．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（    ） A．63 B．70 C．96 D．105 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值， 先设中间的数字为x，再表示出其它6个数字，然后求出和判断即可． 【详解】解：设中间的数字为x，则前一个是，后一个是，左上的数字是，左下方的数字是，右上方的数字是，右下方的数字是， 所以这7个数的和是， 则这7个数的和是7的倍数， 由于96不是7的倍数， 所以这7个数的和不可能是96． 故选：C． 覆盖十一代数式的数字规律 1．按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的规律探索，分别拆分系数和a的指数，找出对应变化规律即可求解． 【详解】解：∵ 观察给出的代数式： 第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， ... 可得，的指数等于该代数式的序号，系数是从1开始的连续奇数，第个奇数为， ∴ 第个代数式为． 2．观察：，，，，……按照此排列规律，第个式子应该是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别从符号、系数、字母部分找规律，合并后即可得到第n个式子． 【详解】解：根据题意可得字母规律：所有项都含因式，，且的次数为1，的次数等于项数，则字母部分为； 符号规律为：为奇数时符号为正，为偶数时符号为负； 系数绝对值规律为：第项系数的绝对值是； ∴系数可整理为； 因此第个式子为． 覆盖十二算筹问题 1．《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负数的定义，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．根据题中规定解答即可． 【详解】 解：根据题意得：“”表示的数是， 故选：A． 2．中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对古代用算筹表示正负数方法的理解运用，需明确算筹表示数字的规则是解决本题的关键． 根据“正算赤，负算黑”的原则，算筹为黑色即表示负数，再根据算筹横竖所表示的数位求解即可． 【详解】解：因为“正算赤，负算黑”， 所以算筹为黑色即表示负数， 因为如图：（此算筹为红色），表示的数是， 可知左侧一横表示十位数，右侧一竖表示个位数， 所以如图：（此算筹为黑色），表示的数是． 故选：B ． 覆盖十三正确结论与个数 1．若，且，以下结论：①；②；③的所有可能取值为0或4；④在数轴上点、、表示数，且，则线段与线段的大小关系是，其中正确结论的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查绝对值．由条件且，可推得，，而可能为正或负．结论①中，故错误；结论②通过绝对值化简验证成立；结论③分和两种情况计算表达式值，结果为0或4；结论④利用数轴上线段长度比较，结合条件推导成立． 【详解】解：∵且， ∴，． ①∵，， ∴，故①错误． ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确． ③令， 若，，， ，，，， ∴． 若，，， ，，，， ∴． 故③正确． ④∵， ∴， 线段， 线段， ∵， ∴， 若，则，即，即，即，即， 符合题意，故④正确． 综上，②③④正确． 故选：B． 2．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．先由数轴观察得出，据此逐项计算验证即可． 【详解】解：∵由数轴可得：，则， ，①正确； ，②错误； ，③正确； ， ④正确； 综上，正确的个数为个． 故选：B． 覆盖十四绝对值“1”与“-1”的分类 1．若a、b、c是三个非零有理数，则的值是（　　） A．3 B．±3 C．3或1 D．±1或±3 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义得到或 或或然后分类讨论：当都是正数；当只有两个正数；当只有一个正数；当都是负数． 【详解】∵a、b、c是三个非零有理数， ∴或 或或 当a、b、c都是正数，=1+1+1=3； 当a、b、c只有两个正数，=1+1−1=1； 当a、b、c只有一个正数，=1−1−1=−1； 当a、b、c都是负数，=−1−1−1=−3. 故选D. 【点睛】考查绝对值的化简，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用. 2．已知为有理数，，且，当 取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质，分类讨论，当，当，当，当，再根据有理数的计算法则即可求解． 【详解】解：∵为有理数，， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值等于或， 故选：． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质与整式运算的综合，掌握绝对值的性质化简，整式的运算法则是解题的关键． 覆盖一近似数 1．据统计，至2025年年末，拱墅区常住人口四舍五入后约为万人．这时的拱墅区常住人口最多可能是（     ）人． A．1201000 B．1201400 C．1201499 D．1201999 【答案】C 【详解】解：∵万是四舍五入到千位得到的近似数，原数为整数人数，要使原数最大，需满足四舍条件，即百位数字最大为，个位和十位取最大数字， ∴最大原数为． 2．按四舍五入法则取近似值：_________(精确到)． 【答案】 【分析】确定需要观察的下一位数字(千分位)，再根据四舍五入规则判断是否进位． 【详解】解：要将精确到，需保留两位小数，观察千分位上的数字为7， ∴． 覆盖二单项式的系、次数 1．单项式的次数是（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查单项式次数的定义，根据定义计算所有字母的指数和即可得到答案 【详解】解：∵单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， 在单项式 中， 的指数为 ， 的指数为 ， ∴单项式的次数为 2．单项式的系数是______ ，次数是______ ． 【答案】 3 【分析】根据单项式系数与次数的定义求解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的数字因数是，因此它的系数是， 单项式中字母的指数为，字母的指数为，所有字母的指数和为，因此它的次数是． 覆盖三多项式的系、次、项数 1．多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 【答案】A 【分析】多项式中，次数最高项的次数是这个多项式的次数，可得出多项式的次数，再写出多项式的最高次项的系数即可． 【详解】解：多项式的次数是， 最高次项为， 因此最高次项的系数为． 2．已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，多项式的项、项数或次数，多项式系数、指数中字母求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为且项数为，因此需满足且，以此求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴最高次项指数， 解得：或， ∵第二项系数， ∴， ∴， 故答案为：． 覆盖四科学记数法 1．据统计，2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客560万人次，把560万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：万 2．唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】将绝对值小于的数表示为科学记数法，形式为，需满足，原数小于时为负整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：． 覆盖五相反意义的量 1．甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（     ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】先求出速度的记作标准，根据正负数表示相反意义的数解答． 【详解】解：∵甲船的速度是22千米/小时，记作， ∴速度的标记标准为20千米/小时， ∴乙船的速度是20千米/小时，记作0． 2．《九章算术》中记载了粮食买卖的相关问题，若买入粮食10斛，记作斛，那么卖出粮食斛可记作 . 【答案】斛 【详解】解：∵买入粮食和卖出粮食是一对相反意义的量，题目规定买入粮食记为正， ∴卖出粮食应该记为负 ∴卖出粮食斛可记作斛． 覆盖六有理数的分类与个数 1．在，0，，，，，中，负数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查负数的基本概念，根据负数的定义，逐一判断各数是否为负数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：负数的定义为小于0的数，0既不是正数也不是负数． ∵，是负数； 既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ∴负数一共有4个． 2．在，，0，这四个有理数中，整数有________个． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的分类、属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键． 整数分为正整数、0和负整数，据此解答即可． 【详解】解：在，，，这四个有理数中， 是负整数，是整数，是分数不是整数，是小数不是整数， 因此整数有2个． 故答案为：2． 覆盖七代数式表示数 1．若千克的某种糖果售价为元，则8千克的这种糖果售价为（     ）元 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据总价和质量求出糖果的单价，再根据单价乘质量得到8千克糖果的总价． 【详解】解：∵千克糖果售价为元， ∴1千克糖果的售价为元， ∴8千克糖果的售价为元． 2．两个非零的个位数a，b组成一个三位数，其中a在个位又在百位，b在十位，这个三位数是________________________． 【答案】 【分析】根据数位的意义，分别确定百位、十位、个位上数字对应的数值，再合并同类项即可得到这个三位数的代数式。 【详解】根据数位的意义可知，百位上的数字a表示的数值为，十位上的数字b表示的数值为，个位上的数字a表示的数值为a， 将各数位数值相加合并同类项得：． 覆盖八打折问题 1．某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将进价提高后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅打折后的售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】根据题意，列出代数式再化简即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系列出代数式． 2．某商场购进一批进价为元/件的商品，以元/件的价格进行销售，销售一段时间后发现销量不好，为了尽快回笼资金，准备打八折进行促销，则一件该商品打折后的利润为________元．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出代数式是解题的关键．根据利润售价进价，商品打八折后，售价变为原售价的，即元/件，进价仍为元/件，由此即可得解． 【详解】解：根据题意，利润为元． 故答案为：． 覆盖九绝对值的分类讨论 1．已知，，且，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的定义、有理数的加法、有理数的乘法，关键是确定字母的取值； 根据绝对值的定义，和各有两种可能值，再结合的条件筛选出符合条件的组合，最后计算的值. 【详解】∵ ，∴ ； ∵ ，∴ ； ∵ ， 当时，； 当 时，； ∴ . 故选：A. 2．若，，且，则______． 【答案】3或/-3或3 【分析】由绝对值的性质可求解对应的，值，再分别代入计算即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ，；，， 当，时； 当，时，． 故答案为：3或． 【点睛】本题主要考查有理数的除法，绝对值的性质，解题的关键是确定，值． 覆盖十程序问题 1．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（    ） A． B． C． D．12 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值，熟练掌握该知识点是关键． 根据题意列式计算，直至结果小于输出结果即可． 【详解】解：若开始输入的值为， 则,返回继续运算： ,返回继续运算； ． 故选：． 2．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第次输出的结果是__________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了代数式求值及数字变化规律，找到数字变化的规律是解题的关键．依次计算前几次的输出结果，从而发现输出结果的循环规律，利用周期性即可得到答案． 【详解】解：第一次：输入，为偶数，输出； 第二次：输入，为奇数，输出； 第三次：输入，为偶数，输出； 第四次：输入，为偶数，输出； 第五次：输入，为偶数，输出； 第六次：输入，为偶数，输出； 第七次：输入，为偶数，输出； 第八次：输入，为奇数，输出； 第九次：输入，为偶数，输出； 故从第四次开始，呈现周期性规律，以为一个周期，循环周期为， ， 故第次输出的结果是． 故答案为：． 覆盖十一不含某项、与某项无关 1．若关于x的多项式减去多项式其结果为常数项，则的运算结果是（   ） A．40 B．13 C．3 D．－13 【答案】B 【分析】本题考查多项式的加减运算，根据结果为常数项，得出二次项与一次项的系数为0，进而求出m、n的值，再计算的结果。 【详解】解： ， 又∵运算结果为常数项， ∴二次项系数，一次项系数， 解得，， ∴， 故选：B． 2．当=______时，关于的多项式中不含有项． 【答案】 【分析】当多项式不含某一项时，该项合并同类项后的系数为，先合并多项式中的同类项，再令项的系数为，即可求解的值。 【详解】解：对多项式合并同类项得： ， 多项式不含有项， 项的系数为，即， 解得． 覆盖一比较大小 1．比较大小，在横线上填“”，“=”或“”． （1）___________0.67；（2）___________． 【答案】 【分析】（1）将分数转化为小数后，按小数大小比较规则比较； （2）根据负数比较大小的规则，先比较两个数的绝对值，绝对值大的原数更小． 【详解】解：（1），， ； （2），，， ，即， ． 2．比较大小：0___________0.01，___________（填“<”“>”或“=”） 【答案】 【分析】根据有理数大小比较法则，正数大于0，负数小于正数，据此比较即可． 【详解】解：比较和， ∵是正有理数，正有理数都大于， ∴； ∵是负有理数，是正有理数，负有理数小于一切正有理数， ∴． 覆盖二绝对值的非负性 1．若，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查了非负性的性质，解决本题的关键是求解出a与b的值． 利用绝对值和平方的非负性，和为零则每个部分为零，求出a和b的值运算即可． 【详解】解：∵， ∴且， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 2．如果，那么的值为________． 【答案】5 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质可求出x和y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 覆盖三代数式的整体代入 1．若，则_____________． 【答案】 【分析】由已知方程整理得到的值，将所求代数式变形后整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴整理得， 将所求代数式变形：， 把代入上式得：． 2．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 【答案】 【分析】根据题意得到，然后代入当时的代数式中求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2021， ∴ ∴ ∴当时，． 覆盖四同类项及指数求参 1．已知单项式与的和为单项式，则________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求解和，再计算即可. 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 2．若单项式与的和是单项式，则_______． 【答案】18 【分析】根据合并同类项法则得出且，求出m、n的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴且， 解得：，， ∴． 覆盖五点与点之间的距离问题 1．如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 2．若A、B、C是数轴上的三个点，点A表示的数是，线段的长是6，点C是线段的中点，则点C表示的数是_____． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴的相关知识点，分两种情况：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，利用数轴上两点间距离和中点公式求解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当点在点的左侧时， ∵点A表示的数是，线段的长是6， ∴点表示的数为， ∵点C是线段的中点， ∴点表示的数为：； 当点在点的右侧时， ∵点A表示的数是，线段的长是6， ∴点表示的数为， ∵点C是线段的中点， ∴点表示的数为：； 综上所述，点表示的数为或， 故答案为：或． 覆盖六降幂排列 1．将多项式按字母的降幂排列为_____． 【答案】 【详解】解：多项式按字母的降幂排列为． 2．将多项式按字母降幂排列为_____． 【答案】 【分析】按字母的降幂排列，是指将多项式的各项按照的指数从大到小的顺序排列，不改变各项本身的符号 【详解】解：先确定多项式各项中字母的次数：中的次数为，中的次数为，中的次数为，中的次数为， 按照的指数从大到小排列可得： 覆盖七新定义运算 1．定义运算，如．若，则________． 【答案】 0 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的混合运算． 根据新定义的运算规则，将 和 代入公式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：0． 2．对于有理数a、b，现定义一种新运算“☆”，规定：，如，则计算的结果为__________． 【答案】 2 【分析】此题考查有理数的计算，根据新运算的定义，将和代入公式进行计算即可． 【详解】解： 故答案为 2． 覆盖八阴影部分问题 1．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当时，则图3中阴影部分的面积______． 【答案】50 【分析】本题考查了整式的加减的应用，根据图形之间的关系进行推导计算是解题关键；由正方形和长方形的面积公式得出 和，再由可以得出，再用割补法求出，再整体代入求值即可； 【详解】解：由题意得， ，， ， ， ， ． 故答案为：50． 2．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，那么比大_________． 【答案】7 【分析】此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第2个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果． 此题要先设小长方形的长为，宽为，再结合图形分别得出图形2的阴影周长和图形3的阴影周长，比较后即可求出答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，长为， ∴图2的阴影周长为：， ∴图3下面阴影的周长为：， 图3上面阴影的总周长为：， ∴图3阴影的总周长为：， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：7． 覆盖九循环小数化为分数 1．把循环小数写成分数形式为：__________． 【答案】 【分析】利用换元的方法即可求解，具体过程见详解． 【详解】解：设，① ∴，② 用②①得，， ∴，即， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查无限循环小数化分数的方法，掌握换元法求无限循环小数化分数的方法是解题的关键． 2．在学习实数时，所有的循环小数都可以化成分数，以下是循环节是一位的小数转化为分数的过程，类比循环节是一位数的小数转化成分数的过程． （1）把转化成分数是___________； （2）把转化为分数是___________． 【答案】 【分析】本题考查了无限循环小数化为分数的过程，理解例题的转化过程是解题的关键． （1）依照例题方法解答即可； （2）依照例题方法解答即可． 【详解】解：（1）， 所以 ， 故答案为：； （2）， 所以 ． 故答案为：． 覆盖十代数式的图形规律 1．观察下列图形中小圆圈的个数，第个图形中有_________个小圆圈． 【答案】 【分析】先数出前几个图形中小圆圈的个数，然后找到规律求解即可． 【详解】解：第1个图形中小圆圈的个数为； 第2个图形中小圆圈的个数为； 第3个图形中小圆圈的个数为； 第4个图形中小圆圈的个数为； ∴第个图形中小圆圈的个数为． 2．如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、渐繁茂”的生长特征既蕴含着简洁统一的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧．分形树的生长规律如下：第1个图形由1条主干组成，第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，…，以此类推，每个新图形都是在前一个图形的每条末端树枝顶端生长出2条新树枝，那么第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是________．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】由前面几个特殊情况，分析得到规律即可． 【详解】解：第1个图形由1条主干组成，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； 第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； 第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； 第4个图形是在第3个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； … 以此类推，第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是． 覆盖十一幻方与幻圆问题 1．小时候大家喜欢玩的幻方游戏，经过小华设计，改成了一个创新版的“幻方”游戏，有三个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“◯”．现在将，，，，，，，，，，，，这个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的四个顶点处“◯”中的数字之和都相等，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减法，代数式求值．根据定义得出，结合已知数据可得余下的三个数分别为，，，即可得出，代入代数式即可求解． 【详解】解：依题意， ∴ 12个数中，余下，， ∴ ∴ 故答案为：． 2．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是______． 【答案】27 【分析】本题考查了对题干中“幻方”特征的理解和有理数的乘方运算，根据“每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”建立与的关系式和与的关系式，利用关系式得到与的值，即可解题． 【详解】解：由题知，，整理得， ，整理得， 将，代入中，有． 故答案为：27． 覆盖十二代数式的新定义数 1．我们规定：一个四位数（其中，，，且，，，均为整数），若满足且，则称这个四位数为“和九数”，例如：四位数，因为且，所以是“和九数”，则最大的“和九数”是________．若一个“和九数”，，将其前两位数字与后两位数字整体调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则所有满足条件的的值的和为________． 【答案】 【分析】要使“和九数”最大，则的值取最大，的值也取最大，再根据“和九数”的定义可求出最大的“和九数”；由“和九数”的定义可得，，即得，，得到，，，即得到，，进而得到，，再根据是整数得，即得，，从而得到，然后由是整数得，，，最后结合求出符合条件的的值即可求解． 【详解】解：①要使“和九数”最大，则的值取最大，的值也取最大， ∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴最大的“和九数”是； ②∵，， ∴，， ∴，， ∴，，， ∴，， ∴，， ∵是整数，， ∴（为正整数）， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是整数，， ∴，，， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，不合题意，舍去； ∴所有满足条件的的值为，， ∴所有满足条件的的值的和为． 2．我们规定：一个四位数，若满足：百位数字是千位数字的2倍，且十位数字比个位数字大1，则称这个四位数为“金佛数”，按照这个规定，则最小的“金佛数”是________；一个“金佛数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字和个位数字调换位置，得到一个新的数，记，，若与均为整数，则满足要求的“金佛数”之和为________． 【答案】 【分析】先根据“金佛数”的定义，要得到最小的“金佛数”，千位取最小正整数，依次确定各数位数字即可；再根据定义表示出和，计算得到和，结合两个分式为整数的条件，求出所有符合条件的，再求和即可． 【详解】解：设四位数，其中，，为整数， 根据“金佛数”定义，得，， 求最小的“金佛数”，要使四位数最小，千位取最小正整数，得，则，由得，取最小，得，因此最小的“金佛数”是； 由，得，为整数，由得，为整数， 得， 调换后新数：， 则，， ∴ ， 该式为整数，则能被7整除； ， 该式为整数，则能被5整除， ∵，， ∴或， 当时，能被7整除，则只有符合条件， ∴，，此时； 当时，能被7整除，则只有符合条件， ∴，，此时， 所有满足条件的M的和为． 学科网（北京）股份有限公司 $