1.1正数和负数 课时练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，梯度从单一概念到综合应用，覆盖正数负数定义、0的意义及相反意义的量表示，基础巩固与能力提升并重，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（★）|正数负数定义、0的意义、相反意义的量直接表示|以选择填空为主，如判断0的属性、用正负数记水位变化，强化抽象能力| |中档（★★）|相反意义的量综合判断、“±偏差”简单应用|如区分非相反意义的量、计算净含量合格范围，培养推理意识| |挑战（★★★）|“标准值±偏差”的实际检验|零件内径合格性判断，深化模型意识，衔接实际应用|

人教版数学七年级上册 每课练·第一章《有理数》第 1 课时：正数和负数（1.1）（教师版） （2026—2027学年　满分：50 分　　建议用时：30 分钟） 一、命题蓝图 本卷依据人教版（2024）《数学》七年级上册第一章 1.1《正数和负数》命制，覆盖：正数与负数的意义（教材 P2～P3）、0 是正数与负数的分界（P4）、用正负数表示具有相反意义的量及增长率（P5 例 2）、“标准值±偏差”记法（P6 阅读与思考）。题型结构与分值：选择题 8 题 16 分＋填空题 8 题 16 分＋解答题 3 题 18 分，满分 50 分，建议随堂限时 30 分钟。难度分布：基础（★）15 题 34 分、中档（★★）3 题 10 分、挑战（★★★）1 题 6 分，中档及以上共 4 题 16 分（占 32%），逐题落点见下方双向细目表。 二、逐题答案与解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 1. ★　如果把水位上升 20 cm 记作 +20 cm，那么水位下降 15 cm 记作 A. +15 cm　B. −15 cm　C. −5 cm　D. +5 cm 1.　【答案】B 【解析】上升与下降是具有相反意义的量，上升记“+”，下降就记“−”。 2. ★　下列说法中，正确的是 A. 0 是最小的正数　B. 一个数不是正数就是负数　C. −a 一定是负数　D. 0 既不是正数，也不是负数 2.　【答案】D 【解析】0 是正数与负数的分界；B 漏了 0；C 中当 a=0 或 a 为负数时，−a 不是负数。 3. ★　若规定向东为正，那么“向西走 30 m”记作 A. −30 m　B. +30 m　C. 30 m　D. −60 m 3.　【答案】A 【解析】西与东方向相反，向东为正时，向西记负。 4. ★　在 −4，+6，0，−1.2，2/5 中，负数共有 A. 4 个　B. 3 个　C. 1 个　D. 2 个 4.　【答案】D 【解析】负数是 −4 和 −1.2，共 2 个；0 既不是正数也不是负数，不能数进去。 5. ★　某地一天最高气温零上 5℃，最低气温零下 2℃；若零上 5℃ 记作 +5℃，则零下 2℃ 记作 A. −5℃　B. −2℃　C. +2℃　D. −3℃ 5.　【答案】B 【解析】零上记正，零下记负，零下 2℃ 记作 −2℃。 6. ★　某品牌手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，增长率是 −2%。这表示第二季度销售量 A. 减少了 2%　B. 增长了 2%　C. 与第一季度持平　D. 增长了 4% 6.　【答案】A 【解析】增长率取负值，表示不增反降：−2% 就是比第一季度减少 2%（教材 P5 例 2 同款情境）。 7. ★　关于 0 的意义，下列说法正确的是 A. 0℃ 表示没有温度　B. 海拔 0 m 表示没有海拔　C. 0 是正数与负数的分界　D. 0 是最小的负数 7.　【答案】C 【解析】0℃ 是一个确定的温度，海拔 0 m 是一个确定的海拔，0 已不只是表示“没有”，更不是负数。 8. ★★　下列各组量中，具有相反意义的量是 A. 向东走 5 m 和向北走 3 m　B. 收入 200 元和支出 80 元　C. 气温上升 3℃ 和水位下降 2 m　D. 商品涨价 10% 和销量扩大 8.　【答案】B 【解析】相反意义的量须是同一类量、意义相反：收与支相反且都是钱数。A 方向不相反；C 一个是温度、一个是水位，不是同类量；D“扩大”与“涨价”并不构成相反意义。 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 9. ★　某公司盈利 10 万元记作 +10 万元，则亏损 6 万元记作 ______ 万元。 9.　【答案】−6 10. ★　海平面以上 3000 m 记作 +3000 m，则海平面以下 200 m 记作 ______ m。 10.　【答案】−200 11. ★　若规定收入为正，则支出 120 元记作 ______ 元。 11.　【答案】−120 12. ★　一袋大米标准质量为 25 kg，+0.3 kg 表示比标准质量 ______ 0.3 kg；−0.2 kg 表示比标准质量 ______ 0.2 kg。（每空 1 分） 12.　【答案】多；少 13. ★　写出一个负分数：______。 13.　【答案】答案不唯一，如 −1/2（或 −0.3 等） 14. ★　小明这个月体重增加 2 kg 记作 +2 kg，那么体重减少 1.5 kg 记作 ______ kg，体重无变化记作 ______ kg。（每空 1 分） 14.　【答案】−1.5；0 【解析】“无变化”记作 0，这正是“0 不只表示没有”的体现。 15. ★　某年我国全年平均降水量比上年增加 53.5 mm，记作 +53.5 mm；第二年比上年减少 81.5 mm，记作 ______ mm；第三年比上年增加 108.7 mm，记作 ______ mm。（每空 1 分） 15.　【答案】−81.5；+108.7 16. ★★　某种食品净含量的合格标准为 500±5（g），那么净含量最大不超过 ______ g，最小不小于 ______ g。（每空 1 分） 16.　【答案】505；495 【解析】“标准值±偏差”：500+5=505，500−5=495，超出这个范围的都不合格。 三、解答题（本大题共 3 小题，共 18 分。解答应写出必要的步骤） 17. ★★　如果把一个物体向正后方移动 5 m 记作移动 −5 m，那么这个物体又移动了 +5 m 是什么意思？这时物体距离它两次移动前的位置多远？ 17.　【答案】见解析　（6 分：含义 3 分，距离 3 分） 【解析】向正后方移动 5 m 记作 −5 m，说明规定“向正前方”为正方向，所以又移动 +5 m 表示向正前方移动 5 m。物体先向后 5 m、再向前 5 m，恰好回到出发点，距离两次移动前的位置 0 m。 【点评】负号表示“与规定正方向相反”，并不是“减少”。本题取自教材 P5 第 5 题情境，专治“见负号就以为亏了”的直觉。 18. ★　指出下列各数中的正数和负数：−11，4.5，+6，−3/7，0，2026，−0.25。 18.　【答案】见解析　（6 分：正数、负数各 2 分；0 的说明 2 分） 【解析】正数：4.5，+6，2026；负数：−11，−3/7，−0.25。0 既不是正数，也不是负数。 19. ★★★　某零件内径的标准尺寸为 50 mm，检验标准记作 50±0.03（mm）。 (1) 说明 50±0.03 的含义，并写出内径的合格范围； (2) 现测得三个零件的内径分别为 49.98 mm、50.04 mm、50.00 mm，请逐一判断是否合格。 19.　【答案】见解析　（6 分：(1) 3 分，(2) 每个判断 1 分） 【解析】(1) 50±0.03 表示内径比标准尺寸最多多 0.03 mm、最少少 0.03 mm 都算合格，合格范围是 49.97 mm～50.03 mm。(2) 49.97≤49.98≤50.03，合格；50.04＞50.03，超出上限，不合格；49.97≤50.00≤50.03，合格。 【点评】“标准值±偏差”是“阅读与思考”栏目引入的记法，判断合格只需比较实际值是否落在范围内，不必做任何运算。 三、双向细目表 题号 考点 难度 分值 教材落点 1 相反意义的量 ★ 2 P5 例 2 2 0 的意义 ★ 2 P4 3 相反意义的量 ★ 2 P3 4 正负数识别 ★ 2 P3 5 正负数表示温度 ★ 2 P2 引例 6 增长率取负的含义 ★ 2 P5 例 2 7 0 是正负数的分界 ★ 2 P4 8 相反意义量的判断 ★★ 2 P3 9～11 相反意义的量记数 ★ 6 P3～P5 12 基准量（标准质量） ★ 2 P5 练习 2 13 负分数 ★ 2 P3 14 体重增长值 ★ 2 P5 例 2(1) 15 降水量增长量 ★ 2 P6 习题 2 16 允许偏差（±） ★★ 2 P6 阅读与思考 17 移动方向的符号语义 ★★ 6 P6 习题 5 18 正负数分类 ★ 6 P6 习题 1 19 允许偏差综合应用 ★★★ 6 P6 阅读与思考 四、参考答案速查 一、选择题：1.B　2.D　3.A　4.D　5.B　6.A　7.C　8.B 二、填空题：9.−6　10.−200　11.−120　12.多；少　13.答案不唯一，如 −1/2　14.−1.5；0　15.−81.5；+108.7　16.505；495 三、解答题：详见上文逐题解析与评分标准。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版数学七年级上册 每课练·第一章《有理数》第 1 课时：正数和负数（1.1） （2026—2027学年　满分：50 分　　建议用时：30 分钟） 姓名：____________　班级：____________　用时：______ 分钟　　难度：★ 基础　★★ 中档　★★★ 挑战 本课要点（对照教材梳理） 1．像 3、+2 这样大于 0 的数叫作正数，像 −3、−2 这样在正数前加上“−”号的数叫作负数；0 既不是正数，也不是负数。 2．0 是正数与负数的分界：0℃ 是一个确定的温度，海拔 0 m 是一个确定的海拔，0 已不只是表示“没有”。（教材 P4） 3．用正数和负数表示具有相反意义的量：规定一方为正，另一方就记为负。（教材 P5 例 2） 4．“标准值±偏差”表示允许的浮动范围，如 50±0.03 表示合格范围是 49.97～50.03。（教材 P6 阅读与思考） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 1. ★　如果把水位上升 20 cm 记作 +20 cm，那么水位下降 15 cm 记作 A. +15 cm　B. −15 cm　C. −5 cm　D. +5 cm 2. ★　下列说法中，正确的是 A. 0 是最小的正数　B. 一个数不是正数就是负数　C. −a 一定是负数　D. 0 既不是正数，也不是负数 3. ★　若规定向东为正，那么“向西走 30 m”记作 A. −30 m　B. +30 m　C. 30 m　D. −60 m 4. ★　在 −4，+6，0，−1.2，2/5 中，负数共有 A. 4 个　B. 3 个　C. 1 个　D. 2 个 5. ★　某地一天最高气温零上 5℃，最低气温零下 2℃；若零上 5℃ 记作 +5℃，则零下 2℃ 记作 A. −5℃　B. −2℃　C. +2℃　D. −3℃ 6. ★　某品牌手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，增长率是 −2%。这表示第二季度销售量 A. 减少了 2%　B. 增长了 2%　C. 与第一季度持平　D. 增长了 4% 7. ★　关于 0 的意义，下列说法正确的是 A. 0℃ 表示没有温度　B. 海拔 0 m 表示没有海拔　C. 0 是正数与负数的分界　D. 0 是最小的负数 8. ★★　下列各组量中，具有相反意义的量是 A. 向东走 5 m 和向北走 3 m　B. 收入 200 元和支出 80 元　C. 气温上升 3℃ 和水位下降 2 m　D. 商品涨价 10% 和销量扩大 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 9. ★　某公司盈利 10 万元记作 +10 万元，则亏损 6 万元记作 ______ 万元。 10. ★　海平面以上 3000 m 记作 +3000 m，则海平面以下 200 m 记作 ______ m。 11. ★　若规定收入为正，则支出 120 元记作 ______ 元。 12. ★　一袋大米标准质量为 25 kg，+0.3 kg 表示比标准质量 ______ 0.3 kg；−0.2 kg 表示比标准质量 ______ 0.2 kg。（每空 1 分） 13. ★　写出一个负分数：______。 14. ★　小明这个月体重增加 2 kg 记作 +2 kg，那么体重减少 1.5 kg 记作 ______ kg，体重无变化记作 ______ kg。（每空 1 分） 15. ★　某年我国全年平均降水量比上年增加 53.5 mm，记作 +53.5 mm；第二年比上年减少 81.5 mm，记作 ______ mm；第三年比上年增加 108.7 mm，记作 ______ mm。（每空 1 分） 16. ★★　某种食品净含量的合格标准为 500±5（g），那么净含量最大不超过 ______ g，最小不小于 ______ g。（每空 1 分） 三、解答题（本大题共 3 小题，共 18 分。解答应写出必要的步骤） 17. ★★　如果把一个物体向正后方移动 5 m 记作移动 −5 m，那么这个物体又移动了 +5 m 是什么意思？这时物体距离它两次移动前的位置多远？ 18. ★　指出下列各数中的正数和负数：−11，4.5，+6，−3/7，0，2026，−0.25。 19. ★★★　某零件内径的标准尺寸为 50 mm，检验标准记作 50±0.03（mm）。 (1) 说明 50±0.03 的含义，并写出内径的合格范围； (2) 现测得三个零件的内径分别为 49.98 mm、50.04 mm、50.00 mm，请逐一判断是否合格。 错题反思（课后填写） 题号 我的错因 订正要点 学科网（北京）股份有限公司 $