第一章 运动的描述 复习讲义--2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦“运动的描述”核心内容，系统梳理质点与参考系的概念建构、时间与位移的区别联系、速度与加速度的物理意义及关系，形成从基础概念到物理量分析的完整学习支架。 资料通过典例解析（如赛车运动、亚运会项目）、实验操作（纸带速度测量）及v-t图像分析，培养学生模型建构与科学推理能力，融入诗词与生活情境深化物理观念。课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过题型总结查漏补缺，提升知识应用能力。

高一物理必修第一册秋季同步培优专项讲义 第一章 运动的描述 知识归纳与题型总结 题型01 质点 参考系 1、 物体和质点： 1．机械运动 （1）概念：物体的空间位置随时间的变化，是自然界中最简单、最基本的运动。 （2）常见运动形式 ①平动：物体各部分的运动特点完全相同，如木块在水平桌面上滑动。 ②转动：物体各部分绕固定点（或轴）做圆周运动，如地球的自转。 2．质点 （1）概念：用来代替物体的有质量的点叫作质点。质点没有形状、没有大小，却具有物体的全部质量。 （2）特点：质点不同于几何中的“点”。质点是用来代替物体的有质量的点，其特点是具有质量，没有大小、体积、形状，它与几何中的“点”有本质的区别。 （3）将物体看作质点的条件 ①物体的大小和形状对所研究问题无影响或影响可忽略不计。 ②物体上各点的运动情况都是相同的，物体上任意一点的运动完全能反映整个物体的运动。 ③物体整体运动，组成物体的各部分的其他运动可以忽略时，可把物体看成质点。例如，研究地球绕太阳公转时，地球上不同部分的运动不必考虑，可将地球看成质点。 3．理想化模型 以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素。为了简化问题以方便研究而进行的一种科学抽象，实际并不存在。 二、参考系 1．运动与静止的关系 （1）自然界中一切物体都处于永恒的运动中。绝对静止的物体是不存在的——运动的绝对性。 （2）描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对于其他物体而言的——运动的相对性。 2．参考系 要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体叫作参考系。 3．参考系选取原则 （1）参考系的选取是任意的，在实际问题中，以研究对象的观测、描述及运算方便为原则选择参考系。 （2）研究地面上物体的运动时，一般情况下选择地面或地面上静止不动的物体为参考系，此时参考系可以省略不写。 4．参考系的四个特性 （1）相对性：用来作参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的。 （2）差异性：对同一物体的运动情况，若选择不同的参考系，观察结果可能不同。 （3）任意性：参考系的选取是任意的，但是要以使运动的描述更简捷为原则。 （4）同一性：比较不同物体的运动情况时，必须选择同一个参考系。 【典例1-1】如图所示，滑雪运动员在倾斜雪道上训练时，观察到旁边的树木向后运动。下列说法正确的是（　　） A．树木是向后运动的，说明树木在后退 B．运动员观察到树木运动时，选择的参考系是地面 C．若以运动员为参考系，雪道是静止的 D．若以地面为参考系，运动员可能做加速运动 【答案】D 【详解】A．树木是向后运动的，说明运动员向前运动，故A错误； B．运动员观察到树木运动时，选择的参考系是运动员自己，故B错误； C．若以运动员为参考系，雪道是运动的，故C错误； D．若以地面为参考系，运动员是运动的，运动员可能匀速、可能加速、可能减速，故D正确。 故选D。 【典例1-2】在刚结束的第11届体育节运动会上，下列研究对象能看做质点的是（　　） A．研究某老师刚起跑时的动作 B．研究看台上某个同学的嬉笑打闹 C．研究参加400m跑步同学的运动轨迹 D．研究跳高运动员的跳高姿态 【答案】C 【详解】A．研究老师起跑动作时，需要关注身体各部位的具体运动状态，形状、大小不可忽略，不能看做质点，故A错误； B．研究同学嬉笑打闹的状态时，需要关注肢体、面部的动作细节，形状、大小不可忽略，不能看做质点，故B错误； C．研究400m跑步同学的运动轨迹时，同学的尺寸远小于400m的运动路程，且轨迹研究仅关注位置变化，不需要考虑运动员的动作，形状大小的影响可忽略，能看做质点，故C正确； D．研究跳高运动员的跳高姿态时，需要关注身体各部位的动作细节，形状、大小不可忽略，不能看做质点，故D错误。 故选C。 【典例1-3】诗词具有旺盛的生命力和时代活力，是文化创新创造的宝贵资源。很多诗词中包含了物理知识，下列说法正确的是（　　） A．“卧看满天云不动，不知云与我俱东”其中，“云不动”是以云为参考系 B．“人从桥上过，桥流水不流”中的“桥流”是以人作为参考系 C．“轻舟已过万重山”，是以万重山为参考系 D．“小小竹排江中游”，是以竹排为参考系的 【答案】C 【详解】A．“云不动”是云相对于观察者（或其所乘的船）保持静止，参考系为观察者/船，且研究对象云本身不能作为参考系，故A错误； B．“桥流”默认水静止、桥运动，参考系为水，若以人为参考系，无法保证水处于静止状态，故B错误； C．“轻舟已过万重山”描述轻舟的运动，轻舟相对于万重山位置发生改变，是以万重山为参考系，故C正确； D．“小小竹排江中游”描述竹排的运动，若以竹排为参考系，竹排本身是静止的，实际参考系为江岸等静止物体，故D错误。 故选C。 题型02 时间 位移 一、时刻和时间间隔 时刻与时间间隔的比较 时刻 时间间隔（即时间） 物理意义 某一瞬间 一段时间 在时间轴上表示 时间轴上的点表示时刻 时间轴上的一段线段表示时间 描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时” “内”，如“第2 s内”“前3 s内” 常见说法示意图 联系 用和分别表示两个时刻，表示两时刻之间的时间，则 二、路程和位移、矢量和标量 1．位移和路程的区别与联系 项目 比较 位移 路程 区 别 物理意义 描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度 矢标性 矢量 标量 相关因素 由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关 联系 （1）都是过程量 （2）位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程 2. 矢量和标量 （1）标量 标量是指只有大小而没有方向的物理量。如长度、质量、路程等。 （2）矢量 矢量是指既有大小又有方向的物理量，如位移、力等。矢量可以用带箭头的有向线段表示，在一维坐标系中可以用正负表示它的方向。 3. 运算法则 标量运算遵守算术运算法则，矢量运算遵守平行四边形法则。 三、直线运动中的位置和位移 1．位置在一维坐标系中的表示 在一维坐标系中，物体的位置用它的坐标表示，坐标的绝对值表示物体到坐标原点的距离． 2．位移在一维坐标系中的表示 用初、末坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移。Δx的绝对值表示位移大小，Δx的正负表示方向，正为沿x轴正方向，负则沿x轴负方向。 3．建立一维坐标系时，选择不同的坐标原点，物体的位置坐标不同，但在同一运动过程中物体位移却是相同的。 【典例2-1】速率都为10m/s的A、B两列火车，在同一条路上不同的轨道上相向而行，当它们相距4000m时，一只小鸟以20m/s的速率离开A车车头向B车飞去。当小鸟到达B车车头时，立即以相同的速率返回。按照这种方式，这只小鸟连续在两车之间来回飞行，当这两车车头相遇的时刻，这只小鸟飞行的路程为______，这只小鸟的位移大小为______。 【答案】 4000m 2000m 【详解】[1] 两列火车相向而行，速率均为10m/s，因此两车的相对速度为 初始两车相距4000m，到车头相遇的总时间为： 小鸟全程保持20m/s的速率匀速飞行，飞行总时间和两车相遇的总时间完全相等，因此小鸟的总路程为速率乘以总时间： [2]鸟从A车车头出发，最终当两车相遇时，小鸟和A车头位置完全重合。A车在200s内沿初始运动方向的位移为： 因此小鸟从初始A车位置到最终相遇位置的位移大小就是2000m。 【典例2-2】独轮小推车是古代运输粮食等物品的重要工具，如图所示，车轮外半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动。当轮上最高处的一个点，第一次运动到与地面接触时，该点位移大小为（    ） A．πR B．2R C．2πR D． 【答案】D 【详解】当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子正下方时轮子向前运动半个周长，气门芯在水平方向上移动的距离为，在竖直方向上移动的距离为，由勾股定理可知，气门芯位移的大小为 故选D。 【典例2-3】中国体育健儿们在第19届杭州亚运会上奋力拼搏，取得了201金111银71铜的优异成绩，各项比赛中包含了许多物理知识，下列说法正确的是（　　） A．研究陈芋汐在女子10米台决赛中的姿态，陈芋汐可看作质点 B．男子100米飞人大战，谢震业以9秒97的成绩夺冠，这里提到的“9秒97”指的是时刻 C．张亮以6分57秒06的成绩获得赛艇男子单人双桨冠军，“6分57秒06”指时间间隔 D．巩立姣以19米58的成绩夺得女子铅球金牌，“19米58”指铅球在空中运动的路程 【答案】C 【详解】A．研究陈芋汐在女子10米台决赛中的姿态，陈芋汐不可看作质点，故A错误； B．谢震业在男子100米决赛中以9秒97获得金牌，“9秒97”是指时间间隔，故B错误； C．张亮以6分57秒06的成绩获得赛艇男子单人双桨冠军，“6分57秒06”指时间间隔，故C正确； D．巩立姣以19米58的成绩夺得女子铅球金牌，“19米58”是比赛中铅球在水平方向的位移，不是铅球在空中运动的路程，故D错误。 故选C。 考点03 位置变化快慢的描述——速度 一、速度 1．怎样比较物体运动的快慢 （1）方法一：在相同的时间∆t内，物体的位移∆x越大，说明物体运动得越快； （2）方法二：经过相同位移∆x，物体所用的时间∆t越短，说明物体运动得越快； （3）方法三：当物体运动的∆x和∆t均不相同时，在物理学中用来比较物体运动的快慢，即速度。 2．速度 （1）定义：物体运动的位移与发生这段位移所用时间之比叫作速度。 （2）物理意义：表示物体运动快慢和方向。 （3）定义式：，∆x为物体在时间∆t内的位移。 （4）单位：国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s（或m· s-1）。常用单位还有千米每时（km/h或km· h-1）、厘米每秒（cm/s或cm·s-1）等。单位换算关系：1m/s=3.6 km/h。 （5）矢量性：速度是矢量，它既有大小，又有方向。速度的方向（物体运动的方向）与时间t内的位移x的方向相同。 二、平均速度和瞬时速度 1．平均速度和瞬时速度 平均速度 瞬时速度 定义 在某段时间内，物体的位移x与发生这段位移所用时间t的比，叫作这段时间（或位移）内的平均速度 运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度 定义式 —— 意义 反映了物体在某段时间内运动的平均快慢程度和方向，它是对物体运动快慢的粗略描述 精确地描述物体在各个时刻（或位置）运动的快慢和方向 矢量性 平均速度是矢量，它的方向与t时间内发生的位移x的方向相同 瞬时速度是矢量，它的方向为该时刻（或位置）物体的运动方向 2．平均速度和瞬时速度的区别与联系 （1）平均速度粗略地描述物体在一段时间或一段位移内运动的快慢及方向，们了与一段位移或一段时间相对应，是过程量;瞬时速度精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，与某一位置或某一时刻相对应，是状态量。 （2）中，当时间足够短，∆t→0 时，可认为瞬时速度等于t时间内的平均速度。 （3）平均速度的方向与物体的位移方向相同，瞬时速度的方向为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。 3．速率和平均速率 （1）速率：瞬时速度的大小叫作速率，速率是标量，只有大小，没有方向。 （2）平均速率：物体通过的路程与通过这一路程所用时间的比叫作平均速率，在一般情况下平均速率并不等于平均速度的大小。 三、测量纸带的平均速度和瞬时速度 1．计算平均速度 根据求出任意两点间的平均速度。两点间的位移可以用刻度尺测量出，为两点间的间隔数与单个时间间隔0.02s的乘积。 如图所示，将打好点的纸带从能够看清的某个点开始（并不一定是所打点的第一个），往后数出若干个点，比如共数出n个点，用刻度尺测出第1个点到第n个点的距离，并算出这n个点的时间间隔，该打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，则打下两个点的时间间隔可用求得。进而可以算出平均速度，其中。 2．粗略计算瞬时速度 当一段位移对应的时间间隔很小时，我们可用这段时间内的平均速度粗略地表示中间时刻的瞬时速度。 如图所示，纸带上E点的瞬时速度可用D、F间的平均速度求得。若打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D各点的瞬时速度分别为，，，。 3．根据纸带点迹判断物体的运动 （1）分析纸带上点与点之间的距离的变化情况，可以判断出物体的运动情况。因为打下纸带上相邻两点的时间间隔相等，所以点迹密集的地方说明在该段时间内纸带运动的平均速度小。 （2）若相邻的点与点之间的距离相等，可以判断物体可能做匀速运动；若相邻的点与点之间的距离越来越大，则说明物体做加速运动，反之则做减速运动。 四、速度——时间图象 1．v-t 图象的建立 用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得出速度—时间图像（或v-t图像）。 v-t图像非常直观地反映了物体运动的速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹。 2．图象作法 （1）在方格纸上建立直角坐标系，并标出坐标原点。 （2）标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位，纵轴为速度v，横轴为时间t。 （3）在两坐标轴上选择合适的单位长度，根据测得的不同时刻的速度，在坐标系中描点。 （4）用平滑曲线来“拟合”描绘的点。 3．从图象中可获得的信息 （1）轴：横轴表示时间，纵轴表示速度。v-t图像反映的是速度与时间之间的关系。 （2）点 ①截距点：图线与t轴的交点坐标代表物体速度为0的时刻；图线与v轴的交点坐标代表物体的初速度。 ②交点：表示某时刻两个物体的速度相同。 （3）线 ①在t轴的上方，表示物体向正方向运动；在t轴的下方，表示物体向负方向运动。 ②若v-t图线是直线，则代表物体做匀速直线运动（当图线平行于t轴）或匀变速直线运动（当图线为倾斜直线）。若v-t图线是曲线，则代表物体做变加速或变减速直线运动。 ③图线的变化趋势表示物体的速度随时间的变化情况。 （4）斜率：表示速度变化快慢，斜率绝对值越大速度变化越快。 （5）面积：物体以速度v0做匀速直线运动，在某段时间t0内的位移x0＝v0t0，可以用v-t图线与t轴所围的面积来表示，如下图所示（若所围图形在t轴上方，对应的位移为正；若所围图形在t轴下方，则对应的位移为负）。 【典例3-1】某国际赛车场赛道全长3.25公里，赛道共16个弯，有车手曾在这里创下最佳速圈纪录成绩1分33秒，下列说法正确的是（　　） A．分析赛车的运动路线时赛车不能看作质点 B．赛道全长指的是赛车比赛的位移 C．最佳速圈记录1分33秒指的是时间间隔 D．完成最佳速圈纪录的平均速度约为 【答案】C 【详解】A．分析赛车的运动路线时可以忽略赛车的形状和大小，因此赛车可以看作质点，故A错误； B．赛道全长指的是赛车比赛的路程，故B错误； C．最佳速圈记录1分33秒指的是时间间隔，故C正确； D．完成最佳速圈纪录的平均速率约为，故D错误。 故选C。 【典例3-2】如图所示为太极练功场示意图，半径为的圆形场地由“阳鱼（白色）”和“阴鱼（深色）”构成，点为场地圆心。其内部由两个圆心分别为和的半圆弧分隔。某晨练老人从点出发沿“阳鱼”和“阴鱼”分界线走到点，用时为，则老人的平均速度大小为______，老人的平均速率为______。 【答案】 【详解】[1]老人的位移大小为直径，用时，平均速度大小为位移除以时间，即 [2]老人经过的路程为两个半圆弧的总长，每个半圆弧长，故总路程为，平均速率为路程除以时间，即 【典例3-3】从贵阳站开往草海站的K9585次列车的时刻表如下表，车站数含起始车站共5站，全程约为322公里，可视为直线，且忽略过站前后列车速度的改变。则该次列车全程平均速度的大小约为（　　） 站名 到站时间 发车时间 停留时间 贵阳 — 11∶15 — 安顺 12∶28 12∶32 4分钟 六枝 13∶13 13∶17 4分钟 六盘水 15∶01 15∶16 15分钟 草海 16∶34 — — A． B． C． D． 【答案】B 【详解】题意知该次列车总位移。总时间需从贵阳发车时间（11：15）到草海到站时间（16：34）计算，共计5小时19分钟（即小时），则该次列车全程平均速度的大小 故选B。 考点04 速度变化快慢的描述——加速度 一、加速度 1．速度的变化量 （1）定义：速度的变化量也叫速度的改变量，是指速度改变的多少，它等于物体的末速度v2 与初速度v1的矢量差，即速度的变化量为∆v＝v2－v1。 （2）∆v＝v2－v1是矢量式，其方向由初速度和末速度共同决定。 ①如图甲所示，若v2与v1同向，均为正值，且v2＞v1，则，表示与v1方向相同，说明物体做加速直线运动。 ②如图乙所示，若v2与v1同向，均为正值，且v2＜v1，则，表示与v1方向相反，说明物体做减速直线运动。 2．加速度 （1）定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度，通常用a表示。 （2）表达式：，∆v表示速度在时间∆t内的变化量。 （3）单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s-2。 （4）物理意义：表示速度变化快慢的物理量。 （5）方向：加速度是矢量，其方向与速度变化量方向相同。 3．平均加速度和瞬时加速度 平均加速度 瞬时加速度 定义 物体在一段时间内的速度变化量与这段时间的比 物体在某一时刻或经过某一位置时的加速度 标矢性 矢量 矢量 物理 意义 粗略描述物体在一段时间内速度变化快慢的物理量 精确描述物体在某一时刻或某一位置速度变化快慢的物理量 联系 （1）公式中，∆t→0时，平均加速度近似等于瞬时加速度； （2）在加速度不变的运动中，平均加速度与瞬时加速度相等 二、加速度的方向 1．加速度方向与速度方向的关系 加速度方向与速度变化量∆v的方向相同，对于速度变化量的方向，可从以下三种运动形式来理解（设初速度v0的方向为正方向）： 运动形式 初速度v0 末速度v 图示 速度变化量∆v 加速度a 加速运动 3m/s 7m/s 4m/s 加速度方向与初速度方向相同 减速运动 7m/s 3m/s －4m/s 加速度方向与初速度方向相反 先速至速度为0，后反向加速 7m/s －3m/s －10m/s 加速度方向与初速度方向相反 2．物体做加速运动或减速运动的判断 只要a、v同向，物体就做加速运动；a、v反向，就做减速运动，具体情况概括： 三、从v-t图象看加速度 1．v-t图像的斜率表示加速度 （1）v-t图像斜率的绝对值大小表示加速度大小，在如图所示的v-t图像中，图线的斜率，表示物体的加速度。斜率的绝对值越大，加速度越大；斜率的绝对值越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。 （2）v-t图像斜率的正、负表示加速度的方向，斜率为正，表示加速度的方向与规定的正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与规定的正方向相反。 2．由v-t图像判断速度的变化 （1）在0~t0时间内，v＜0，a＞0，物体做减速运动； （2）在t＞t0时间内，v＞0，a＞0，物体做加速运动。 3．如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v-t图像为曲线 曲线上某点切线斜率的绝对值表示该点对应时刻的瞬时加速度大小。 4．常见运动的v-t图像 如图所示：①匀速直线运动；②初速度为零，沿正方向做加速度不变的加速直线运动；③初速度为正，沿正方向做加速度不变的加速直线运动；④初速度为负，先沿负方向做加速度不变的减速直线运动，后沿正方向做加速度不变的加速直线运动；⑤初速度为正，先沿正方向做加速度不变的减速直线运动，再沿负方向做加速度不变的加速直线运动；⑥初速度为负，沿负方向做加速度不变的加速直线运动；⑦初速度为零，沿正方向做变加速（加速度逐渐减小）直线运动。 【典例4-1】如图所示，弹丸和足球的初速度均为，方向水平向右。设它们分别与木板作用的时间都是，弹丸击穿木板后速度大小变为，足球与木板作用后反向弹回的速度大小为，则下列关于弹丸和足球的加速度大小及方向的说法正确的是（　　） A．弹丸：，方向向左 B．弹丸：，方向向右 C．足球：，方向向左 D．足球：，方向向右 【答案】A 【详解】AB．弹丸与木板作用时，以向右为正方向，弹丸的加速度为，可知弹丸的加速度大小为，方向向左，故A正确，B错误； CD．足球与木板作用时，以向右为正方向，足球的加速度为，可知足球的加速度大小为，方向向左，故CD错误。 故选A。 【典例4-2】（多选）将100m长的弹性绳左端固定，右端以的恒定速度带动弹性绳均匀伸长。一只蚂蚁从左端开始相对绳子以的速度向右爬行，这就是著名的网红蚂蚁爬绳问题。关于蚂蚁和弹性绳的运动，下列说法正确的是（　　） A．蚂蚁相对绳子速度为不变，用时10000s爬到右端 B．蚂蚁相对绳左端速度为不变，永远爬不到右端 C．蚂蚁相对于绳子右端有向右的加速度 D．绳子中点的速度始终为 【答案】CD 【详解】A．蚂蚁相对所在位置的绳子速度不改变，均为，但弹性绳长度变长，时间大于10000s，A错误； B．弹性绳左端固定，蚂蚁相对绳左端速度增大，能爬到右端，B错误； C．蚂蚁相对所在位置绳子速度不变，而越往右绳子速度越大，故蚂蚁对地向右加速，相对绳右端越来越近，则对绳子右端有向右的加速度，C正确； D．弹性绳左端固定，绳子均匀伸长，绳子中点的速度始终为右端速度的一半，D正确； 故选CD。 【典例4-3】（多选）如图所示，小球以的初速度自由冲上光滑的斜面（设斜面足够长），末速度大小变为，则这段时间内小球的（　　） A．速度变化的大小可能等于 B．速度变化的大小可能等于 C．加速度的大小可能等于 D．加速度的大小可能等于 【答案】BD 【详解】AB．取沿斜面向上为正方向。在末速度大小为，故末速度可能为，也可能为，负号表示沿斜面向下。 由速度变化量定义，当末速度与初速度同向时， 故该情形的速度变化大小为，记为第一种情形。 当末速度与初速度反向时， 故该情形的速度变化大小为，记为第二种情形。 因此速度变化的大小可能为或，故A错误，B正确； CD．光滑斜面上沿斜面的合力恒定，加速度恒定。由加速度定义，，其中为过程时长。由前述同向情形， 表示加速度沿斜面向下。由前述反向情形， 同样表示加速度沿斜面向下。加速度大小的可能值满足，故C错误，D正确。 故选BD。 一、单选题 1．2026年7月24日7时33分，我国“力箭一号”运载火箭成功将五颗卫星依次送入预定轨道（近地卫星轨道）。下列说法正确的是（     ） A．星箭分离时，星箭间相对静止 B．研究卫星姿态调整时，可以将卫星视为质点 C．火箭从发射到星箭分离过程，路程与位移大小相等 D．卫星入轨后运行，路程大于位移大小 【答案】D 【详解】A．相对静止的条件是两物体相对速度为0，星箭分离时二者存在相对运动，故A错误； B．质点是忽略大小、形状的理想化模型，研究卫星姿态调整时，卫星的姿态、自身转动是研究核心，不能忽略其大小形状，不能视为质点，故B错误； C．只有单向直线运动中，路程才等于位移大小。火箭发射到星箭分离的过程轨迹不是单向直线，路程大于位移大小，故C错误； D．卫星入轨后做圆周运动（曲线运动），60min内轨迹为一段圆弧，路程是圆弧的长度，位移大小是初末位置的弦长，因此路程大于位移大小，故D正确。 故选D。 2．某人驾车从西安至北京，根据导航显示有两条推荐路线，其中路线一路程1096公里，预计用时12小时22分；路线二路程1131公里，预计用时12小时19分。以下说法正确的是（　　） A．汽车在导航地图上不能看作质点 B．1096公里指汽车运动的位移大小 C．汽车沿路线一行驶的平均速度大小约为89km/h D．路线二的“12小时19分”指的是时间间隔 【答案】D 【详解】A．在导航地图上，车辆的形状大小可以忽略不计，可以看作质点，故A错误； B．1096公里指车辆运动的路程（路径长度），不是位移大小（起点到终点的直线距离），故B错误； C．平均速度等于位移除以时间，但题干未给出位移信息，无法计算平均速度，则不能求出大小，故C错误； D．路线二的12小时19分指驾车从起点到终点所经历的时间间隔，故D正确。 故选D。 3．在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，以下叙述正确的是（　　） A．定义加速度采用的是等效替代法 B．在物体本身的大小及形状对所研究问题无影响时，可以把物体视为质点，应用了理想化模型的物理方法 C．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用的是假设法 D．根据速度定义式，当非常小时，就可以表示物体的瞬时速度，采用的是微元法 【答案】B 【详解】A．定义加速度采用的是比值定义法，故A错误； B．在物体大小及形状对研究问题无影响时，将物体视为质点，是应用理想化模型方法忽略次要因素，简化问题，故B正确； C．推导匀变速运动位移公式时，将运动过程划分为小段并近似为匀速直线运动，再求和，采用的是微元法（分割求和），故C错误； D．根据速度定义式 ，当极小时，表示瞬时速度，采用的是极限法，故D错误。 故选B。 4．做变速直线运动的物体，若前一半时间的平均速度为，后一半时间的平均速度为，它在全程的平均速度设为；若前一半位移的平均速度为，后一半位移的平均速度为，它在全程的平均速度设为。则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】设总时间为，前一半时间位移，后一半时间位移 总位移 因此全程平均速度 设总位移为，前一半位移运动时间，后一半位移运动时间 总时间 因此 故选D。 5．共享单车具有低碳、环保、方便、舒适等性能，骑行时还可以享受有氧健身，既能节约资源，减少污染，又有益于健康。如图所示，单车的车锁内集成了智能芯片，便于监控单车的具体位置。用户仅需用手机上的客户端软件（App）扫描二维码，即可自动开锁，骑行时手机上的App能实时了解单车的位置，骑行结束关锁后App就显示计时、计价、里程信息。根据以上信息。下列说法正确的是（     ） A．监控单车在路上的具体位置时，不能把单车看成质点 B．确定单车某个时刻的准确位置可以以单车为参考系 C．由手机上 App显示的信息，可求出骑行的平均速度 D．单车骑行结束关锁后，App显示的里程是路程 【答案】D 【详解】A．监控单车在路上的具体位置时，单车的大小和形状可忽略不计，能把单车看成质点，故A错误； B．确定单车某个时刻的准确位置时，不可以以单车为参考系，应该以其它静止不动的物体为参考系，故B错误； CD．单车骑行结束关锁后，App显示的里程是路程，由此可求出骑行的平均速率，但不能求解平均速度，故C错误，D正确。 故选D。 6．北京大学著名物理学家赵凯华教授说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念……”。关于加速度，下列说法中正确的是（     ） A．在直线运动中，物体的加速度方向与速度方向必定相同 B．在减速直线运动中，物体的加速度必定为负值 C．在直线运动中，物体的速度变大时，其加速度可能减小 D．在直线运动中，加速度的正负由初速度的正负决定 【答案】C 【详解】A．直线运动中，物体加速时加速度与速度方向相同，减速时加速度与速度方向相反，二者方向不一定相同，故A错误； B．加速度的正负由人为选取的正方向决定，减速直线运动的本质是加速度方向与速度方向相反，若规定速度的反方向为正方向，加速度即为正值，不一定为负，故B错误； C．只要加速度方向与速度方向相同，物体速度就会增大，与加速度大小变化无关，因此加速度减小时物体仍可能做加速运动，速度持续变大，故C正确； D．加速度的正负由正方向的选取和加速度自身的实际方向共同决定，与初速度的正负无关，故D错误。 故选C。 7．一辆汽车以不变的速度经过某平直路段时，司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，9s后听到了回声，之后又行驶了9.5s，司机再次鸣笛，6s后又听到了回声。已知声音在空气中的传播速度大小为，则汽车行驶的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设汽车速度为，第一次鸣笛时距离隧道入口为， 第一次鸣笛后，9秒听到回声，声音传播距离为汽车到隧道入口的距离与回声返回时距离之和。鸣笛时距离为，回声返回时汽车已向前移动 ，因此回声返回距离为 m，声音总路程为 声音速度340 m/s，时间9 s，所以 第一次听到回声后，汽车又行驶9.5 s，从第一次鸣笛到第二次鸣笛总时间为 汽车行驶距离为，因此第二次鸣笛时距离隧道入口 第二次鸣笛后，6秒听到回声。同理，声音总路程为 声音速度340 m/s，时间6s，故 将 由 得 联立得 解得，汽车速度为 故选C。 二、多选题 8．（多选）新能源车以其环保、智能等优势越来越受到广大消费者的青睐，已成为家庭用车的主流。如图所示，在平直的公路上，甲车和乙车一前一后速度均沿正方向运动，甲车的加速度为，乙车的加速度为，对甲车和乙车的运动，下面判断正确的是（　　） A．甲车做加速直线运动，乙车做减速直线运动 B．甲车的加速度大于乙车的加速度 C．甲车的速度变化和乙车的速度变化一样快 D．甲车、乙车在相等时间内速度变化量相同 【答案】AC 【详解】A．甲车和乙车一前一后沿正方向运动，甲车加速度为正，则甲做加速直线运动，乙车的加速度为负，可知乙车做减速直线运动，故A正确； B．加速度的符号代表方向，可知甲车的加速度大小等于乙车的加速度大小，故B错误； C．加速度表示速度变化的快慢，可知甲车的速度变化与乙车的速度变化一样快，故C正确； D．根据 可知甲车、乙车在相等时间内速度变化量大小相等，但是方向不同，故D错误。 故选AC。 9．（多选）判断下列说法的正误，把正确的选出来（     ） A．有加速度的物体其速度一定增加 B．没有加速度的物体速度一定不变 C．物体的速度有变化，则必有加速度 D．加速度为零，则速度也为零 【答案】BC 【详解】A．有加速度的物体可能作加速或减速运动，速度可能增大也可能减小，A错误； BD．没有加速度（即），物体可能静止或做匀速运动，速度不变，但不一定为0，B正确，D错误； C．由加速度的定义式可知，，即物体的速度有变化时，，C正确。 故选BC。 10．（多选）位移传感器是把物体运动的位移、时间转换成电信号，经过计算机的处理，可以立刻在屏幕上显示物体运动位移随时间变化的仪器。通过数据处理，可以进一步得出速度随时间变化的关系。如图所示是利用位移传感器测量位移的示意图。该系统中有一个不动的小盒C，工作时小盒C向被测物体D发出短暂的超声波脉冲。脉冲被运动物体D反射后又被小盒C接收。根据发射与接收超声波脉冲的时间差和空气中的声速，可以得到小盒C与运动物体D的距离x1、x2以及Δx，再结合相邻两次发射超声波脉冲的时间间隔Δt，从而系统就能算出运动物体D的速度v。利用这个原理可以制成测速仪，在某次测速过程中，固定的测速仪对道路正前方做直线运动的某辆汽车共发射三次信号，接收三次信号，数据如下：已知超声波在空气中的传播速度为340m/s。下列说法正确的是（　　） 时刻 0 0.02s 0.1s 0.14s 0.2s 0.25s 事件 发射第一次超声波信号 接收第一次超声波信号 发射第二次超声波信号 接收第二次超声波信号 发射第三次超声波信号 接收第三次超声波信号 A．汽车到测速仪的距离越来越近 B．汽车第一次反射超声波信号时，与测速仪的距离为6.8m C．汽车在第一次和第二次反射超声波信号之间的时间内的平均速度约为30.9m/s D．汽车可能正在匀减速行驶 【答案】CD 【详解】AB．汽车第一次反射超声波信号时，与超声波测速仪的距离为 汽车第二次反射超声波信号时，与超声波测速仪的距离为 可知汽车到测速仪的距离越来越远，AB错误； C．汽车在第一次和第二次反射超声波信号之间的时间内前进的距离 汽车在第一次和第二次反射超声波信号之间的时间为 故汽车在第一次和第二次反射超声波信号之间的时间内的平均速度约为 C正确； D．汽车第三次反射超声波信号时，与超声波测速仪的距离为 则汽车在第二次和第三次反射超声波信号之间的时间内前进的距离为 汽车在第二次和第三次反射超声波信号之间的时间为 故汽车在第二次和第三次反射超声波信号之间的时间内的平均速度约为 可知汽车正在减速行驶，D正确。 故选CD。 三、实验题 11．在“练习使用打点计时器”的实验中。 (1)本实验除打点计时器（含纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的主要仪器有______电源（填“交流”或“直流”）；本实验使用的打点计时器是______（填“电磁打点”或“电火花”）计时器。 (2)关于本实验，下列说法正确的一项是______。 A．利用平均速度代替瞬时速度造成的误差属于偶然误差 B．纸带上打的点越密集说明纸带运动速度越大 C．先接通电源，待打点计时器正常工作时，再释放纸带 (3)某次实验，打点计时器使用的电源频率为50Hz，纸带的记录如图所示，从A点开始每打五个点取一个计数点依次标记为B、C、D、E，其中A为这五个点中最先打出的点。 则纸带的运动是______（选填“加速”、“匀速”或“减速”）运动；图中标出的相邻两计数点的时间间隔______s；打出A、E这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度大小是______m/s；D点的瞬时速度为______m/s。（后三空均保留两位有效数字） 【答案】(1) 交流 电火花 (2)C (3) 加速 0.10 0.30 0.34 【详解】（1）[1][2]本实验除打点计时器（含纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的主要仪器有交流电源；本实验使用的打点计时器是电火花计时器。 （2）A．利用平均速度代替瞬时速度造成的误差属于系统误差，选项A错误； B．纸带上打的点越密集说明纸带运动速度越小，选项B错误； C．先接通电源，待打点计时器正常工作时，再释放纸带，选项C正确。 故选C。 （3）[1]从A点开始，相邻点间距逐渐增加，则纸带的运动是加速运动； [2]每打五个点取一个计数点，则图中标出的相邻两计数点的时间间隔0.10s； [3]打出A、E这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度大小是 [4]D点的瞬时速度为 12．如图所示是某种打点计时器的示意图。 (1)该打点计时器是______（选填“电火花”或“电磁”）打点计时器，工作时使用______（选填“220V”、“6V”）交流电源。如下图是某同学用该打点计时器（电源频率是50Hz）记录小车在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。A、B、C、D、E是纸带上五个计数点，每两个相邻计数点间有4个点没有画出，从图中读出A、D两点间距______cm，AD段的平均速度是_____m/s，小车运动的加速度______m/s2（后两空结果保留两位有效数字）； (2)如果电源频率变为49Hz而同学不知道，则该平均速度测量值与实际值相比__________（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) 电火花 220V 2.70 0.20 (2)偏大 【详解】（1）[1][2]因为图中计时器上有墨粉纸盒，所以该打点计时器为电火花打点计时器，其工作电压为220V。 [3] 从图中可知AD两点距离 [4] 因为打点计时器频率为，且每两个相邻计数点间有四个点没有画出，所以图中每两个相邻计数点周期，即AD段所用时间，故AD段的平均速度为 [5]根据逐差法可得 （2）电源频率变为49Hz时，图中每两个相邻计数点周期，即AD段所用时间，根据公式可得 故该平均速度测量值与实际值相比偏大。 四、计算题 13．如图，在一个长为L、宽为x的足球场地上，运动员（可视为质点）从M点出发以恒定速率v沿足球场地边缘经ABNCD点再返回M点（M、N均为长边的中点），求 (1)运动员从M点到N点的平均速度大小； (2)运动员从M点到N点的平均加速度大小； (3)运动员从M点经ABNCD首次返回M点的平均加速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员从M到N的路径为，总路程 运动时间 。 M、N为对边中点，初位置到末位置的位移大小为，根据平均速度定义 （2）取出发时速度方向（向右）为正方向，初速度 到达N点时速度方向向左，大小为，即。 速度变化量的大小 根据平均加速度定义 （3）运动员走完整圈回到M点，总路程为长方形周长 总时间 出发时初速度方向向右，大小为；回到M点时，末速度方向仍向右，大小为，因此速度变化量 平均加速度 14． 一物体沿正东AB方向匀速运动4 s，又向北沿BC方向匀速运动3 s，已知AB=4m，BC=3m，求这7 s内物体的平均速度和平均速率。 【答案】平均速度大小约为，方向为东偏北；平均速率为 【详解】计算平均速度： 物体初位置为，末位置为，由勾股定理得总位移大小： 总时间 因此平均速度大小： 方向：设位移与正东方向夹角为， 得，即方向为东偏北 计算平均速率：总路程为两段运动路径长度之和： 因此平均速率： 15．在公路旁，我们会发现，开着警报声的警车快速接近时，我们听到的声音会比平常更刺耳（音调更高），经过我们身旁时听出声音在变化（音调由高变低的变化），这种现象属于物理学中的多普勒效应。如果把声源视为有规律间隔发射一个一个的声脉冲，可以想象若你在向声源靠近时，会发现你所接收到的每一个声脉冲都比你站立不动时更近了，时间间隔会变小，即接收到声脉冲频率比平常变高，反之远离时比平常变低了。现在为了解释此现象我们来回答下列问题： 如图所示，声源（如鸣笛的“警车”）沿轴正方向运动，相对于地面的速率为，空气中声音传播的速率为，空气相对于地面没有流动。若声源相继发出两个声信号，时间间隔为，根据发出的这两个声信号从声源传播到静止的观察者（如你）的过程，求观察者接收到这两个声信号的时间间隔。（假设观察者两次听到的声音都是从同一侧而来的） 【答案】0.94s 【详解】设声源S第一次发出声信号时与观察者A的距离为L，声源S第一次发出声信号P1 到观察A第一次收到声信号用时 接着声源S第二次发出声信号P2到观察A第二次收到声信号用时 观察者收到这两个声音的时间间隔 代入数据得。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $高一物理必修第一册秋季同步培优专项讲义 第一章 运动的描述 知识归纳与题型总结 题型01 质点 参考系 1、 物体和质点： 1．机械运动 （1）概念：物体的空间位置随时间的变化，是自然界中最简单、最基本的运动。 （2）常见运动形式 ①平动：物体各部分的运动特点完全相同，如木块在水平桌面上滑动。 ②转动：物体各部分绕固定点（或轴）做圆周运动，如地球的自转。 2．质点 （1）概念：用来代替物体的有质量的点叫作质点。质点没有形状、没有大小，却具有物体的全部质量。 （2）特点：质点不同于几何中的“点”。质点是用来代替物体的有质量的点，其特点是具有质量，没有大小、体积、形状，它与几何中的“点”有本质的区别。 （3）将物体看作质点的条件 ①物体的大小和形状对所研究问题无影响或影响可忽略不计。 ②物体上各点的运动情况都是相同的，物体上任意一点的运动完全能反映整个物体的运动。 ③物体整体运动，组成物体的各部分的其他运动可以忽略时，可把物体看成质点。例如，研究地球绕太阳公转时，地球上不同部分的运动不必考虑，可将地球看成质点。 3．理想化模型 以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素。为了简化问题以方便研究而进行的一种科学抽象，实际并不存在。 二、参考系 1．运动与静止的关系 （1）自然界中一切物体都处于永恒的运动中。绝对静止的物体是不存在的——运动的绝对性。 （2）描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对于其他物体而言的——运动的相对性。 2．参考系 要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体叫作参考系。 3．参考系选取原则 （1）参考系的选取是任意的，在实际问题中，以研究对象的观测、描述及运算方便为原则选择参考系。 （2）研究地面上物体的运动时，一般情况下选择地面或地面上静止不动的物体为参考系，此时参考系可以省略不写。 4．参考系的四个特性 （1）相对性：用来作参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的。 （2）差异性：对同一物体的运动情况，若选择不同的参考系，观察结果可能不同。 （3）任意性：参考系的选取是任意的，但是要以使运动的描述更简捷为原则。 （4）同一性：比较不同物体的运动情况时，必须选择同一个参考系。 【典例1-1】如图所示，滑雪运动员在倾斜雪道上训练时，观察到旁边的树木向后运动。下列说法正确的是（　　） A．树木是向后运动的，说明树木在后退 B．运动员观察到树木运动时，选择的参考系是地面 C．若以运动员为参考系，雪道是静止的 D．若以地面为参考系，运动员可能做加速运动 【典例1-2】在刚结束的第11届体育节运动会上，下列研究对象能看做质点的是（　　） A．研究某老师刚起跑时的动作 B．研究看台上某个同学的嬉笑打闹 C．研究参加400m跑步同学的运动轨迹 D．研究跳高运动员的跳高姿态 【典例1-3】诗词具有旺盛的生命力和时代活力，是文化创新创造的宝贵资源。很多诗词中包含了物理知识，下列说法正确的是（　　） A．“卧看满天云不动，不知云与我俱东”其中，“云不动”是以云为参考系 B．“人从桥上过，桥流水不流”中的“桥流”是以人作为参考系 C．“轻舟已过万重山”，是以万重山为参考系 D．“小小竹排江中游”，是以竹排为参考系的 题型02 时间 位移 一、时刻和时间间隔 时刻与时间间隔的比较 时刻 时间间隔（即时间） 物理意义 某一瞬间 一段时间 在时间轴上表示 时间轴上的点表示时刻 时间轴上的一段线段表示时间 描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时” “内”，如“第2 s内”“前3 s内” 常见说法示意图 联系 用和分别表示两个时刻，表示两时刻之间的时间，则 二、路程和位移、矢量和标量 1．位移和路程的区别与联系 项目 比较 位移 路程 区 别 物理意义 描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度 矢标性 矢量 标量 相关因素 由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关 联系 （1）都是过程量 （2）位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程 2. 矢量和标量 （1）标量 标量是指只有大小而没有方向的物理量。如长度、质量、路程等。 （2）矢量 矢量是指既有大小又有方向的物理量，如位移、力等。矢量可以用带箭头的有向线段表示，在一维坐标系中可以用正负表示它的方向。 3. 运算法则 标量运算遵守算术运算法则，矢量运算遵守平行四边形法则。 三、直线运动中的位置和位移 1．位置在一维坐标系中的表示 在一维坐标系中，物体的位置用它的坐标表示，坐标的绝对值表示物体到坐标原点的距离． 2．位移在一维坐标系中的表示 用初、末坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移。Δx的绝对值表示位移大小，Δx的正负表示方向，正为沿x轴正方向，负则沿x轴负方向。 3．建立一维坐标系时，选择不同的坐标原点，物体的位置坐标不同，但在同一运动过程中物体位移却是相同的。 【典例2-1】速率都为10m/s的A、B两列火车，在同一条路上不同的轨道上相向而行，当它们相距4000m时，一只小鸟以20m/s的速率离开A车车头向B车飞去。当小鸟到达B车车头时，立即以相同的速率返回。按照这种方式，这只小鸟连续在两车之间来回飞行，当这两车车头相遇的时刻，这只小鸟飞行的路程为______，这只小鸟的位移大小为______。 【典例2-2】独轮小推车是古代运输粮食等物品的重要工具，如图所示，车轮外半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动。当轮上最高处的一个点，第一次运动到与地面接触时，该点位移大小为（    ） A．πR B．2R C．2πR D． 【典例2-3】中国体育健儿们在第19届杭州亚运会上奋力拼搏，取得了201金111银71铜的优异成绩，各项比赛中包含了许多物理知识，下列说法正确的是（　　） A．研究陈芋汐在女子10米台决赛中的姿态，陈芋汐可看作质点 B．男子100米飞人大战，谢震业以9秒97的成绩夺冠，这里提到的“9秒97”指的是时刻 C．张亮以6分57秒06的成绩获得赛艇男子单人双桨冠军，“6分57秒06”指时间间隔 D．巩立姣以19米58的成绩夺得女子铅球金牌，“19米58”指铅球在空中运动的路程 考点03 位置变化快慢的描述——速度 一、速度 1．怎样比较物体运动的快慢 （1）方法一：在相同的时间∆t内，物体的位移∆x越大，说明物体运动得越快； （2）方法二：经过相同位移∆x，物体所用的时间∆t越短，说明物体运动得越快； （3）方法三：当物体运动的∆x和∆t均不相同时，在物理学中用来比较物体运动的快慢，即速度。 2．速度 （1）定义：物体运动的位移与发生这段位移所用时间之比叫作速度。 （2）物理意义：表示物体运动快慢和方向。 （3）定义式：，∆x为物体在时间∆t内的位移。 （4）单位：国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s（或m· s-1）。常用单位还有千米每时（km/h或km· h-1）、厘米每秒（cm/s或cm·s-1）等。单位换算关系：1m/s=3.6 km/h。 （5）矢量性：速度是矢量，它既有大小，又有方向。速度的方向（物体运动的方向）与时间t内的位移x的方向相同。 二、平均速度和瞬时速度 1．平均速度和瞬时速度 平均速度 瞬时速度 定义 在某段时间内，物体的位移x与发生这段位移所用时间t的比，叫作这段时间（或位移）内的平均速度 运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度 定义式 —— 意义 反映了物体在某段时间内运动的平均快慢程度和方向，它是对物体运动快慢的粗略描述 精确地描述物体在各个时刻（或位置）运动的快慢和方向 矢量性 平均速度是矢量，它的方向与t时间内发生的位移x的方向相同 瞬时速度是矢量，它的方向为该时刻（或位置）物体的运动方向 2．平均速度和瞬时速度的区别与联系 （1）平均速度粗略地描述物体在一段时间或一段位移内运动的快慢及方向，们了与一段位移或一段时间相对应，是过程量;瞬时速度精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，与某一位置或某一时刻相对应，是状态量。 （2）中，当时间足够短，∆t→0 时，可认为瞬时速度等于t时间内的平均速度。 （3）平均速度的方向与物体的位移方向相同，瞬时速度的方向为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。 3．速率和平均速率 （1）速率：瞬时速度的大小叫作速率，速率是标量，只有大小，没有方向。 （2）平均速率：物体通过的路程与通过这一路程所用时间的比叫作平均速率，在一般情况下平均速率并不等于平均速度的大小。 三、测量纸带的平均速度和瞬时速度 1．计算平均速度 根据求出任意两点间的平均速度。两点间的位移可以用刻度尺测量出，为两点间的间隔数与单个时间间隔0.02s的乘积。 如图所示，将打好点的纸带从能够看清的某个点开始（并不一定是所打点的第一个），往后数出若干个点，比如共数出n个点，用刻度尺测出第1个点到第n个点的距离，并算出这n个点的时间间隔，该打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，则打下两个点的时间间隔可用求得。进而可以算出平均速度，其中。 2．粗略计算瞬时速度 当一段位移对应的时间间隔很小时，我们可用这段时间内的平均速度粗略地表示中间时刻的瞬时速度。 如图所示，纸带上E点的瞬时速度可用D、F间的平均速度求得。若打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D各点的瞬时速度分别为，，，。 3．根据纸带点迹判断物体的运动 （1）分析纸带上点与点之间的距离的变化情况，可以判断出物体的运动情况。因为打下纸带上相邻两点的时间间隔相等，所以点迹密集的地方说明在该段时间内纸带运动的平均速度小。 （2）若相邻的点与点之间的距离相等，可以判断物体可能做匀速运动；若相邻的点与点之间的距离越来越大，则说明物体做加速运动，反之则做减速运动。 四、速度——时间图象 1．v-t 图象的建立 用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得出速度—时间图像（或v-t图像）。 v-t图像非常直观地反映了物体运动的速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹。 2．图象作法 （1）在方格纸上建立直角坐标系，并标出坐标原点。 （2）标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位，纵轴为速度v，横轴为时间t。 （3）在两坐标轴上选择合适的单位长度，根据测得的不同时刻的速度，在坐标系中描点。 （4）用平滑曲线来“拟合”描绘的点。 3．从图象中可获得的信息 （1）轴：横轴表示时间，纵轴表示速度。v-t图像反映的是速度与时间之间的关系。 （2）点 ①截距点：图线与t轴的交点坐标代表物体速度为0的时刻；图线与v轴的交点坐标代表物体的初速度。 ②交点：表示某时刻两个物体的速度相同。 （3）线 ①在t轴的上方，表示物体向正方向运动；在t轴的下方，表示物体向负方向运动。 ②若v-t图线是直线，则代表物体做匀速直线运动（当图线平行于t轴）或匀变速直线运动（当图线为倾斜直线）。若v-t图线是曲线，则代表物体做变加速或变减速直线运动。 ③图线的变化趋势表示物体的速度随时间的变化情况。 （4）斜率：表示速度变化快慢，斜率绝对值越大速度变化越快。 （5）面积：物体以速度v0做匀速直线运动，在某段时间t0内的位移x0＝v0t0，可以用v-t图线与t轴所围的面积来表示，如下图所示（若所围图形在t轴上方，对应的位移为正；若所围图形在t轴下方，则对应的位移为负）。 【典例3-1】某国际赛车场赛道全长3.25公里，赛道共16个弯，有车手曾在这里创下最佳速圈纪录成绩1分33秒，下列说法正确的是（　　） A．分析赛车的运动路线时赛车不能看作质点 B．赛道全长指的是赛车比赛的位移 C．最佳速圈记录1分33秒指的是时间间隔 D．完成最佳速圈纪录的平均速度约为 【典例3-2】如图所示为太极练功场示意图，半径为的圆形场地由“阳鱼（白色）”和“阴鱼（深色）”构成，点为场地圆心。其内部由两个圆心分别为和的半圆弧分隔。某晨练老人从点出发沿“阳鱼”和“阴鱼”分界线走到点，用时为，则老人的平均速度大小为______，老人的平均速率为______。 【典例3-3】从贵阳站开往草海站的K9585次列车的时刻表如下表，车站数含起始车站共5站，全程约为322公里，可视为直线，且忽略过站前后列车速度的改变。则该次列车全程平均速度的大小约为（　　） 站名 到站时间 发车时间 停留时间 贵阳 — 11∶15 — 安顺 12∶28 12∶32 4分钟 六枝 13∶13 13∶17 4分钟 六盘水 15∶01 15∶16 15分钟 草海 16∶34 — — A． B． C． D． 考点04 速度变化快慢的描述——加速度 一、加速度 1．速度的变化量 （1）定义：速度的变化量也叫速度的改变量，是指速度改变的多少，它等于物体的末速度v2 与初速度v1的矢量差，即速度的变化量为∆v＝v2－v1。 （2）∆v＝v2－v1是矢量式，其方向由初速度和末速度共同决定。 ①如图甲所示，若v2与v1同向，均为正值，且v2＞v1，则，表示与v1方向相同，说明物体做加速直线运动。 ②如图乙所示，若v2与v1同向，均为正值，且v2＜v1，则，表示与v1方向相反，说明物体做减速直线运动。 2．加速度 （1）定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度，通常用a表示。 （2）表达式：，∆v表示速度在时间∆t内的变化量。 （3）单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s-2。 （4）物理意义：表示速度变化快慢的物理量。 （5）方向：加速度是矢量，其方向与速度变化量方向相同。 3．平均加速度和瞬时加速度 平均加速度 瞬时加速度 定义 物体在一段时间内的速度变化量与这段时间的比 物体在某一时刻或经过某一位置时的加速度 标矢性 矢量 矢量 物理 意义 粗略描述物体在一段时间内速度变化快慢的物理量 精确描述物体在某一时刻或某一位置速度变化快慢的物理量 联系 （1）公式中，∆t→0时，平均加速度近似等于瞬时加速度； （2）在加速度不变的运动中，平均加速度与瞬时加速度相等 二、加速度的方向 1．加速度方向与速度方向的关系 加速度方向与速度变化量∆v的方向相同，对于速度变化量的方向，可从以下三种运动形式来理解（设初速度v0的方向为正方向）： 运动形式 初速度v0 末速度v 图示 速度变化量∆v 加速度a 加速运动 3m/s 7m/s 4m/s 加速度方向与初速度方向相同 减速运动 7m/s 3m/s －4m/s 加速度方向与初速度方向相反 先速至速度为0，后反向加速 7m/s －3m/s －10m/s 加速度方向与初速度方向相反 2．物体做加速运动或减速运动的判断 只要a、v同向，物体就做加速运动；a、v反向，就做减速运动，具体情况概括： 三、从v-t图象看加速度 1．v-t图像的斜率表示加速度 （1）v-t图像斜率的绝对值大小表示加速度大小，在如图所示的v-t图像中，图线的斜率，表示物体的加速度。斜率的绝对值越大，加速度越大；斜率的绝对值越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。 （2）v-t图像斜率的正、负表示加速度的方向，斜率为正，表示加速度的方向与规定的正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与规定的正方向相反。 2．由v-t图像判断速度的变化 （1）在0~t0时间内，v＜0，a＞0，物体做减速运动； （2）在t＞t0时间内，v＞0，a＞0，物体做加速运动。 3．如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v-t图像为曲线 曲线上某点切线斜率的绝对值表示该点对应时刻的瞬时加速度大小。 4．常见运动的v-t图像 如图所示：①匀速直线运动；②初速度为零，沿正方向做加速度不变的加速直线运动；③初速度为正，沿正方向做加速度不变的加速直线运动；④初速度为负，先沿负方向做加速度不变的减速直线运动，后沿正方向做加速度不变的加速直线运动；⑤初速度为正，先沿正方向做加速度不变的减速直线运动，再沿负方向做加速度不变的加速直线运动；⑥初速度为负，沿负方向做加速度不变的加速直线运动；⑦初速度为零，沿正方向做变加速（加速度逐渐减小）直线运动。 【典例4-1】如图所示，弹丸和足球的初速度均为，方向水平向右。设它们分别与木板作用的时间都是，弹丸击穿木板后速度大小变为，足球与木板作用后反向弹回的速度大小为，则下列关于弹丸和足球的加速度大小及方向的说法正确的是（　　） A．弹丸：，方向向左 B．弹丸：，方向向右 C．足球：，方向向左 D．足球：，方向向右 【典例4-2】（多选）将100m长的弹性绳左端固定，右端以的恒定速度带动弹性绳均匀伸长。一只蚂蚁从左端开始相对绳子以的速度向右爬行，这就是著名的网红蚂蚁爬绳问题。关于蚂蚁和弹性绳的运动，下列说法正确的是（　　） A．蚂蚁相对绳子速度为不变，用时10000s爬到右端 B．蚂蚁相对绳左端速度为不变，永远爬不到右端 C．蚂蚁相对于绳子右端有向右的加速度 D．绳子中点的速度始终为 【典例4-3】（多选）如图所示，小球以的初速度自由冲上光滑的斜面（设斜面足够长），末速度大小变为，则这段时间内小球的（　　） A．速度变化的大小可能等于 B．速度变化的大小可能等于 C．加速度的大小可能等于 D．加速度的大小可能等于 一、单选题 1．2026年7月24日7时33分，我国“力箭一号”运载火箭成功将五颗卫星依次送入预定轨道（近地卫星轨道）。下列说法正确的是（     ） A．星箭分离时，星箭间相对静止 B．研究卫星姿态调整时，可以将卫星视为质点 C．火箭从发射到星箭分离过程，路程与位移大小相等 D．卫星入轨后运行，路程大于位移大小 2．某人驾车从西安至北京，根据导航显示有两条推荐路线，其中路线一路程1096公里，预计用时12小时22分；路线二路程1131公里，预计用时12小时19分。以下说法正确的是（　　） A．汽车在导航地图上不能看作质点 B．1096公里指汽车运动的位移大小 C．汽车沿路线一行驶的平均速度大小约为89km/h D．路线二的“12小时19分”指的是时间间隔 3．在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，以下叙述正确的是（　　） A．定义加速度采用的是等效替代法 B．在物体本身的大小及形状对所研究问题无影响时，可以把物体视为质点，应用了理想化模型的物理方法 C．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用的是假设法 D．根据速度定义式，当非常小时，就可以表示物体的瞬时速度，采用的是微元法 4．做变速直线运动的物体，若前一半时间的平均速度为，后一半时间的平均速度为，它在全程的平均速度设为；若前一半位移的平均速度为，后一半位移的平均速度为，它在全程的平均速度设为。则（　　） A．， B．， C．， D．， 5．共享单车具有低碳、环保、方便、舒适等性能，骑行时还可以享受有氧健身，既能节约资源，减少污染，又有益于健康。如图所示，单车的车锁内集成了智能芯片，便于监控单车的具体位置。用户仅需用手机上的客户端软件（App）扫描二维码，即可自动开锁，骑行时手机上的App能实时了解单车的位置，骑行结束关锁后App就显示计时、计价、里程信息。根据以上信息。下列说法正确的是（     ） A．监控单车在路上的具体位置时，不能把单车看成质点 B．确定单车某个时刻的准确位置可以以单车为参考系 C．由手机上 App显示的信息，可求出骑行的平均速度 D．单车骑行结束关锁后，App显示的里程是路程 6．北京大学著名物理学家赵凯华教授说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念……”。关于加速度，下列说法中正确的是（     ） A．在直线运动中，物体的加速度方向与速度方向必定相同 B．在减速直线运动中，物体的加速度必定为负值 C．在直线运动中，物体的速度变大时，其加速度可能减小 D．在直线运动中，加速度的正负由初速度的正负决定 7．一辆汽车以不变的速度经过某平直路段时，司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，9s后听到了回声，之后又行驶了9.5s，司机再次鸣笛，6s后又听到了回声。已知声音在空气中的传播速度大小为，则汽车行驶的速度大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．（多选）新能源车以其环保、智能等优势越来越受到广大消费者的青睐，已成为家庭用车的主流。如图所示，在平直的公路上，甲车和乙车一前一后速度均沿正方向运动，甲车的加速度为，乙车的加速度为，对甲车和乙车的运动，下面判断正确的是（　　） A．甲车做加速直线运动，乙车做减速直线运动 B．甲车的加速度大于乙车的加速度 C．甲车的速度变化和乙车的速度变化一样快 D．甲车、乙车在相等时间内速度变化量相同 9．（多选）判断下列说法的正误，把正确的选出来（     ） A．有加速度的物体其速度一定增加 B．没有加速度的物体速度一定不变 C．物体的速度有变化，则必有加速度 D．加速度为零，则速度也为零 10．（多选）位移传感器是把物体运动的位移、时间转换成电信号，经过计算机的处理，可以立刻在屏幕上显示物体运动位移随时间变化的仪器。通过数据处理，可以进一步得出速度随时间变化的关系。如图所示是利用位移传感器测量位移的示意图。该系统中有一个不动的小盒C，工作时小盒C向被测物体D发出短暂的超声波脉冲。脉冲被运动物体D反射后又被小盒C接收。根据发射与接收超声波脉冲的时间差和空气中的声速，可以得到小盒C与运动物体D的距离x1、x2以及Δx，再结合相邻两次发射超声波脉冲的时间间隔Δt，从而系统就能算出运动物体D的速度v。利用这个原理可以制成测速仪，在某次测速过程中，固定的测速仪对道路正前方做直线运动的某辆汽车共发射三次信号，接收三次信号，数据如下：已知超声波在空气中的传播速度为340m/s。下列说法正确的是（　　） 时刻 0 0.02s 0.1s 0.14s 0.2s 0.25s 事件 发射第一次超声波信号 接收第一次超声波信号 发射第二次超声波信号 接收第二次超声波信号 发射第三次超声波信号 接收第三次超声波信号 A．汽车到测速仪的距离越来越近 B．汽车第一次反射超声波信号时，与测速仪的距离为6.8m C．汽车在第一次和第二次反射超声波信号之间的时间内的平均速度约为30.9m/s D．汽车可能正在匀减速行驶 三、实验题 11．在“练习使用打点计时器”的实验中。 (1)本实验除打点计时器（含纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的主要仪器有______电源（填“交流”或“直流”）；本实验使用的打点计时器是______（填“电磁打点”或“电火花”）计时器。 (2)关于本实验，下列说法正确的一项是______。 A．利用平均速度代替瞬时速度造成的误差属于偶然误差 B．纸带上打的点越密集说明纸带运动速度越大 C．先接通电源，待打点计时器正常工作时，再释放纸带 (3)某次实验，打点计时器使用的电源频率为50Hz，纸带的记录如图所示，从A点开始每打五个点取一个计数点依次标记为B、C、D、E，其中A为这五个点中最先打出的点。 则纸带的运动是______（选填“加速”、“匀速”或“减速”）运动；图中标出的相邻两计数点的时间间隔______s；打出A、E这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度大小是______m/s；D点的瞬时速度为______m/s。（后三空均保留两位有效数字） 12．如图所示是某种打点计时器的示意图。 (1)该打点计时器是______（选填“电火花”或“电磁”）打点计时器，工作时使用______（选填“220V”、“6V”）交流电源。如下图是某同学用该打点计时器（电源频率是50Hz）记录小车在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。A、B、C、D、E是纸带上五个计数点，每两个相邻计数点间有4个点没有画出，从图中读出A、D两点间距______cm，AD段的平均速度是_____m/s，小车运动的加速度______m/s2（后两空结果保留两位有效数字）； (2)如果电源频率变为49Hz而同学不知道，则该平均速度测量值与实际值相比__________（选填“偏大”或“偏小”）。 四、计算题 13．如图，在一个长为L、宽为x的足球场地上，运动员（可视为质点）从M点出发以恒定速率v沿足球场地边缘经ABNCD点再返回M点（M、N均为长边的中点），求 (1)运动员从M点到N点的平均速度大小； (2)运动员从M点到N点的平均加速度大小； (3)运动员从M点经ABNCD首次返回M点的平均加速度大小。 14． 一物体沿正东AB方向匀速运动4 s，又向北沿BC方向匀速运动3 s，已知AB=4m，BC=3m，求这7 s内物体的平均速度和平均速率。 15．在公路旁，我们会发现，开着警报声的警车快速接近时，我们听到的声音会比平常更刺耳（音调更高），经过我们身旁时听出声音在变化（音调由高变低的变化），这种现象属于物理学中的多普勒效应。如果把声源视为有规律间隔发射一个一个的声脉冲，可以想象若你在向声源靠近时，会发现你所接收到的每一个声脉冲都比你站立不动时更近了，时间间隔会变小，即接收到声脉冲频率比平常变高，反之远离时比平常变低了。现在为了解释此现象我们来回答下列问题： 如图所示，声源（如鸣笛的“警车”）沿轴正方向运动，相对于地面的速率为，空气中声音传播的速率为，空气相对于地面没有流动。若声源相继发出两个声信号，时间间隔为，根据发出的这两个声信号从声源传播到静止的观察者（如你）的过程，求观察者接收到这两个声信号的时间间隔。（假设观察者两次听到的声音都是从同一侧而来的） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $