专题强化5　匀变速直线运动的位移差公式　逐差法求加速度 精品讲义及专题强化练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理讲义通过知识框架系统梳理匀变速直线运动的位移差公式及逐差法，以公式推导过程图呈现Δx=aT²的来龙去脉，用表格归纳逐差法在偶数段（四段、六段）和奇数段数据下的处理步骤，清晰展现重难点内在联系。 讲义亮点在于“问题情境化”的练习设计，如例2结合冰壶频闪照片数据（x1=5.0m，x3=2.0m，T=1s），引导学生用位移差公式求未知间距和加速度，培养科学思维中的科学推理与模型建构能力。分层设置变式训练与真题回顾，基础学生可掌握公式应用，优秀学生能深化数据处理技巧，为教师精准教学提供有力支持。

2 专题强化5 匀变速直线运动的位移差公式　 逐差法求加速度 一、位移差公式Δx＝aT2 1．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定，即Δx＝aT2. 2.推导：如图，x1＝v0T＋aT2，x2＝v1T＋aT2，所以Δx＝x2－x1＝(v1－v0)T＝aT2. 同理，xm－xn＝(m－n)aT2，其中m>n. 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn-1＝aT2总成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. 二、逐差法求加速度 1．纸带上提供的数据为偶数段． (1)若已知连续相等时间内的两段位移． 由x2－x1＝aT2，得a＝ (2)若已知连续相等时间内的四段位移． 可以简化成两大段AC、CE研究 xⅠ＝x1＋x2 xⅡ＝x3＋x4 tAC＝tCE＝2T a＝ = (3)若已知连续相等时间内的六段位移 可以简化成两大段AD、DG研究 xⅠ＝x1＋x2＋x3 xⅡ＝x4＋x5＋x6 a＝ = 2．纸带上提供的数据为奇数段 若第一段位移较小，读数误差较大，可以舍去第一段；也可以先舍去中间一段的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解，例如已知连续相等时间段的五段位移． xⅠ＝x1＋x2，xⅡ＝x4＋x5 a＝ 处理纸带数据的方法 处理纸带数据时，通常对位移、速度、加速度逐一处理： (1)可用“位移差”法判断物体的运动情况； (2)可利用匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度求打下纸带上某点时物体的瞬时速度； (3)可用逐差法求加速度，以便充分利用测量数据，减小误差． 考点一　位移差公式的应用 【例1】（26-27高三上·北京丰台·开学考试）质点做匀变速直线运动的位移与时间的关系为（各物理量均采用国际单位），则该质点（     ） A．第内的位移是 B．时的速度是 C．任意相邻的内位移差都是 D．任意内的速度增量都是 【答案】D 【详解】A．匀变速直线运动的位移时间关系为。与题给关系式比较，得，，。第内的位移为，故A错误； B．由匀变速直线运动速度与时间的关系，质点在时的速度为，故B错误； C．由匀变速直线运动连续相等时间内的位移差推论，故C错误； D．由加速度定义式，任意内的速度增量为，故D正确。 故选D。 【例2】（多选）（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）北京冬奥会让人们感受了冰壶运动的魅力。某同学用频闪照相的方法研究水平面上推出的冰壶做匀减速直线运动的规律。某次实验中连续拍得的5张照片对应冰壶的位置如图所示，从第一张照片起，相邻两张照片对应冰壶的位置间距依次x1=5.0m，x2没有测量，x3=2.0m。已知每次拍照时间间隔均为1s，冰壶可视为质点，则下列说法正确的是（     ） A．第2张照片和第3张照片之间的距离为3.5m B．第2张照片和第3张照片之间的距离为4.0m C．冰壶的加速度大小等于1.5m/s2 D．冰壶的加速度大小等于1.0m/s2 【答案】AC 【详解】AB．根据相邻相等时间位移差为恒量，可得 解得，故A正确，B错误； CD．根据位移差公式解得，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式训练1】（25-26高一上·广东广州·期中）小球沿固定斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点。已知A、B两点间的距离为，B、C两点间的距离为，小球经过和两段位移所用的时间均为，则小球经过点时的速度大小和加速度大小分别为（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（2026·甘肃兰州·模拟预测）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第内与第内的位移之差是，则下列说法不正确的是（　　） A．物体运动的加速度大小为 B．第初的速度大小为 C．第内的位移大小为 D．物体在0~5 s内的平均速度大小为 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·重庆渝中·阶段检测）为检测某新能源电车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验（刹车过程可看做匀减速直线运动），已知某电车在刹车过程中位移和时间的关系式为的单位为的单位为。关于该电车在刹车过程中，下列说法正确的是（    ） A．第1s内的位移是31.5m B．任意相邻1s内的距离差都是3.5m C．任意1s内的速度变化量都是7m/s D．刹车过程持续的时间为5s 【题型强化练】 1．（25-26高三·全国·一轮复习）从固定斜面上的O点每隔0.1 s由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面上滚动的照片，如图所示。测得相邻小球间的距离xAB=4 cm，xBC=8 cm。已知O点距离斜面底端的长度为l=35 cm。由以上数据可以得出（     ） A．小球的加速度大小为12 m/s2 B．小球在A点的速度为0 C．斜面上最多有5个小球在滚动 D．该照片是距第一个小球释放0.3 s拍摄的 2．（25-26高三·全国·一轮复习）物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2 s内的位移为4 m，第3 s内的位移为6 m，则下列判断中正确的是（     ） A．它的加速度大小是4 m/s2 B．它在第2 s末的速度为4 m/s C．它的初速度为零 D．它在前7 s内的位移是56 m 3．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）图是小汽车做直线运动从制动到停止的示意图，小汽车从制动到停止共用了5s。这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m和1m。下列选项的四个图像中，可以较为准确表示小汽车运动图像的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）某质点做直线运动的位移与时间的关系式为，则以下说法中正确的是（   ） A．质点的初速度为 B．加速度大小为 C．任意1s内的速度增量都是 D．任意相邻的两个1s内位移差都是4m 5． （多选）（25-26高一上·贵州毕节·期中）如图所示，一小球在倾斜桌面上由静止开始滚下，做匀加速直线运动。某同学用频闪摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球连续的四个位置、、、。已知频闪摄影机每次曝光时间均为，，，，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为 B．位置是小球开始滚下的初始位置 C．若小球通过、、三个位置的速度分别用、、表示，则 D．小球运动到位置时的速度大小为 考点二　逐差法求加速度 【例1】（25-26高一上·海南·期中）利用闪光照相机可以代替打点计时器研究直线运动，如图所示是小球从A点沿直线运动到E点时多次曝光的照片，相机的闪光时间间隔是0.1s。在此拍摄的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球做的是匀速直线运动 B．小球做的是减速直线运动 C．小球从A点运动到C点的平均速度大小为0.075m/s D．小球从A点运动到E点的平均速度大小为1m/s 【答案】C 【详解】AB．在相同时间间隔内，小球运动的位移越来越大，小球做的是加速直线运动，故AB错误； C．小球从A点运动到C点的平均速度为，故C正确； D．小球从A点运动到E点的平均速度为，故D错误。 故选C。 【例2】（多选）（25-26高一上·四川泸州·期末）某同学在“用打点计时器研究小车的运动”实验中，得到小车某次匀加速直线运动的一条纸带，如图所示。O、A、B、C、D为依次选取的计数点，计数点间的间距已在图中标出，且相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，则（   ） A．打下B点时，小车的速度为0.37m/s B．打下B点时，小车的速度为0.74m/s C．小车的加速度为0.3m/s2 D．小车的加速度为1.2m/s2 【答案】AD 【详解】AB．打下B点时，小车的速度为，A正确，B错误； CD．小车的加速度为，C错误，D正确。 故选AD。 【变式训练1】（25-26高一上·江苏苏州·期中）无动力小车带着纸带在水平地面上做匀变速直线运动时，用电火花打点计时器打出的纸带点迹如图所示，相邻两计数点之间有四个计时点未标出，各计数点到O点的长度数据如表格所示。打点计时器所接交流电源频率为50Hz。对此下列说法正确的是（　　） 位移 OA OB OC OD OE OF 5.00 12.10 21.20 32.01 44.71 59.81 A．纸带的左端与小车相连接 B．打点计时器的打点周期是0.1s C．所用电源为8V的交变电源 D．小车运动时的加速度约为1.93m/s2 【变式训练2】（24-25高一上·山东青岛·期中）北京冬奥会让人们感受了冰壶运动的魅力。某同学用频闪照相的方法研究水平面上推出的冰壶做匀减速直线运动的规律。某次实验中连续拍得的5张照片对应冰壶的位置如图所示，从第一张照片起，相邻两张照片对应冰壶的位置间距依次x1=5.0m，x2没有测量，x3=2.0m。已知每次拍照时间间隔均为1s，冰壶可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．第2张照片和第3张照片之间的距离为3.0m B．第2张照片和第3张照片之间的距离为4.0m C．冰壶的加速度大小等于1.5m/s2 D．冰壶的加速度大小等于1.0m/s2 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·重庆万州·阶段检测）小吴和小姗同学利用频闪照相机研究小球在斜面上做匀变速直线运动的规律。小吴同学将可视为质点的小球从斜面上某位置由静止释放，小珊同学将频闪照相机固定并对着小球进行拍照。已知频闪照相机每隔时间拍摄一次。下图为同一底片上多次曝光的照片，记录了小球在斜面上运动的5个位置，已知AB、BC、CD、DE段对应的实际长度分别为、、、，则下列说法正确的是（　　） A．小球经过位置时的速度大小 B．若位置为释放位置，则 C．小球沿斜面下滑的加速度大小 D．若位置为释放位置，则 【题型强化练】 1．（25-26高二下·辽宁朝阳·期末）某次实验需要利用位移传感器和与之相连的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律。如图（a）所示，时刻，小车以初速度做匀加速直线运动，计算机显示其位置坐标—时间（）图像如图（b）所示，则（     ） A．小车的初速度 B．小车的加速度大小为 C．小车末的瞬时速度大小为 D．小车时刻的位置坐标无法求出 2．（25-26高一上·江苏常州·期中）在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是（     ） A．根据任意两计数点的速度照公式算出加速度 B．根据实验数据画出v-t图，量出其倾角，由公式求出加速度 C．根据实验数据画出v-t图，由图线上相距较远的两点，用公式算出加速度 D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，即，然后算出平均值作为小车的加速度． 3．（25-26高一下·山东青岛·阶段检测）如图是某同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中得到的一条纸带，已知计时器打点的频率为50Hz。他从比较清晰的点起，每五个点取一个计数点，小车的加速度为（结果保留三位有效数字）（　　） A．30m/s2 B．30.0m/s2 C．1.2m/s2 D．1.20m/s2 4．（25-26高二上·广东·学业考试真题）某同学在探究加速度与力的关系的实验中，选出了如图所示的一条纸带，纸带上每相邻两点间有4个点未画出，打点计时器所接的电源频率为，测得纸带上，，由此可知小车的加速度大小及运动情况为（　　） A．，做加速运动 B．，做加速运动 C．，做减速运动 D．，做减速运动 5．（多选）（25-26高一上·江苏苏州·期中）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到如图所示的纸带并测量出相邻计数点之间的距离x，相邻计数点间的时间间隔为T，下列计算方式中合理的是（　　） A．打下计数点3的瞬时速度： B．打下计数点3的瞬时速度： C．小车的平均加速度： D．小车的平均加速度： 1．（多选）（2026·河南·高考真题）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20 s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（     ） 时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 间距 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200 A．10 s末N的速度达到最大值 B．7 s末N与M的间距为281.5 m C．N加速阶段的加速度大小为 D．N与M的相对速度的最大值为 时间区间 0-2s 2-4s 4-6s 6-8s 8-10s 10-12s 12-14s 14-16s 16-18s 18-20s 相对位移 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 13m 3m -7m -17m -25m -21m -15m -9m -3m 0 2．（2022·全国乙卷·高考真题）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示： 0 1 2 3 4 5 6 0 507 1094 1759 2505 3329 4233 回答下列问题： （1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：______； （2）当时，该飞行器速度的大小______； （3）这段时间内该飞行器加速度的大小______（保留2位有效数字）。 3．（2021·天津·高考真题）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为、、、、、。 ①写出小球在位置1的速度表达式___________。 ②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式___________。 ③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是___________误差。（填“偶然”或“系统”） 4．（2019·全国I卷·高考真题）某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行研究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在ABCDE五个点中，打点计时器最先打出的是______点，在打出C点时物块的速度大小为______m/s（保留3位有效数字）；物块下滑的加速度大小为_____m/s2（保留2位有效数字）． 5．（2017·全国I卷·高考真题）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。 （已知滴水计时器每30 s内共滴下91个小水滴） (1)由 图（b）可知，小车在桌面上是______（填“从右向左”或“从左向右”）运动的； (2)该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为______ m/s，加速度大小为______ m/s2。（结果均保留2位有效数字） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 2 专题强化5 匀变速直线运动的位移差公式　 逐差法求加速度 一、位移差公式Δx＝aT2 1．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定，即Δx＝aT2. 2.推导：如图，x1＝v0T＋aT2，x2＝v1T＋aT2，所以Δx＝x2－x1＝(v1－v0)T＝aT2. 同理，xm－xn＝(m－n)aT2，其中m>n. 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn-1＝aT2总成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. 二、逐差法求加速度 1．纸带上提供的数据为偶数段． (1)若已知连续相等时间内的两段位移． 由x2－x1＝aT2，得a＝ (2)若已知连续相等时间内的四段位移． 可以简化成两大段AC、CE研究 xⅠ＝x1＋x2 xⅡ＝x3＋x4 tAC＝tCE＝2T a＝ = (3)若已知连续相等时间内的六段位移 可以简化成两大段AD、DG研究 xⅠ＝x1＋x2＋x3 xⅡ＝x4＋x5＋x6 a＝ = 2．纸带上提供的数据为奇数段 若第一段位移较小，读数误差较大，可以舍去第一段；也可以先舍去中间一段的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解，例如已知连续相等时间段的五段位移． xⅠ＝x1＋x2，xⅡ＝x4＋x5 a＝ 处理纸带数据的方法 处理纸带数据时，通常对位移、速度、加速度逐一处理： (1)可用“位移差”法判断物体的运动情况； (2)可利用匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度求打下纸带上某点时物体的瞬时速度； (3)可用逐差法求加速度，以便充分利用测量数据，减小误差． 考点一　位移差公式的应用 【例1】（26-27高三上·北京丰台·开学考试）质点做匀变速直线运动的位移与时间的关系为（各物理量均采用国际单位），则该质点（     ） A．第内的位移是 B．时的速度是 C．任意相邻的内位移差都是 D．任意内的速度增量都是 【答案】D 【详解】A．匀变速直线运动的位移时间关系为。与题给关系式比较，得，，。第内的位移为，故A错误； B．由匀变速直线运动速度与时间的关系，质点在时的速度为，故B错误； C．由匀变速直线运动连续相等时间内的位移差推论，故C错误； D．由加速度定义式，任意内的速度增量为，故D正确。 故选D。 【例2】（多选）（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）北京冬奥会让人们感受了冰壶运动的魅力。某同学用频闪照相的方法研究水平面上推出的冰壶做匀减速直线运动的规律。某次实验中连续拍得的5张照片对应冰壶的位置如图所示，从第一张照片起，相邻两张照片对应冰壶的位置间距依次x1=5.0m，x2没有测量，x3=2.0m。已知每次拍照时间间隔均为1s，冰壶可视为质点，则下列说法正确的是（     ） A．第2张照片和第3张照片之间的距离为3.5m B．第2张照片和第3张照片之间的距离为4.0m C．冰壶的加速度大小等于1.5m/s2 D．冰壶的加速度大小等于1.0m/s2 【答案】AC 【详解】AB．根据相邻相等时间位移差为恒量，可得 解得，故A正确，B错误； CD．根据位移差公式解得，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式训练1】（25-26高一上·广东广州·期中）小球沿固定斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点。已知A、B两点间的距离为，B、C两点间的距离为，小球经过和两段位移所用的时间均为，则小球经过点时的速度大小和加速度大小分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知小球经过B点时的速度大小，故A正确，B错误； CD．根据匀变速直线运动推论 可得加速度大小为，故CD错误。 故选A。 【变式训练2】（2026·甘肃兰州·模拟预测）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第内与第内的位移之差是，则下列说法不正确的是（　　） A．物体运动的加速度大小为 B．第初的速度大小为 C．第内的位移大小为 D．物体在0~5 s内的平均速度大小为 【答案】B 【详解】A．设时间间隔，物体初速度为0，加速度为，根据匀变速直线运动推论，连续相等时间内位移差满足 第4s内与第2s内间隔2个时间间隔，代入 即 解得，故A正确； B．第3s初对应时刻，根据速度公式 得，故B错误； C．第2s内位移为前2s位移与前1s位移的差值：，故C正确； D．匀变速直线运动的平均速度等于对应时间段中间时刻的瞬时速度，0~5s中间时刻为，故平均速度，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·重庆渝中·阶段检测）为检测某新能源电车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验（刹车过程可看做匀减速直线运动），已知某电车在刹车过程中位移和时间的关系式为的单位为的单位为。关于该电车在刹车过程中，下列说法正确的是（    ） A．第1s内的位移是31.5m B．任意相邻1s内的距离差都是3.5m C．任意1s内的速度变化量都是7m/s D．刹车过程持续的时间为5s 【答案】AD 【详解】A．第1s内的位移，故A正确； B．由匀变速位移时间关系有 可知 则任意相邻1s内的距离差为，故B错误； C．任意1s内的速度变化量为，故C错误； D．刹车时间为，故D正确。 故选AD。 【题型强化练】 1．（25-26高三·全国·一轮复习）从固定斜面上的O点每隔0.1 s由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面上滚动的照片，如图所示。测得相邻小球间的距离xAB=4 cm，xBC=8 cm。已知O点距离斜面底端的长度为l=35 cm。由以上数据可以得出（     ） A．小球的加速度大小为12 m/s2 B．小球在A点的速度为0 C．斜面上最多有5个小球在滚动 D．该照片是距第一个小球释放0.3 s拍摄的 【答案】C 【详解】A. 由可知小球的加速度大小为，A错误； B. 小球在B点的速度为，设小球在A点的速度为vA，在匀变速直线运动中，解得，B错误； C. O点距离斜面底端的长度，根据，可知小球在斜面上运动的时间为，由于从O点每隔由静止释放一个同样的小球，所以斜面上最多有5个小球在滚动，C正确； D. 结合C项中的分析，可知C点小球是最早释放的小球，小球从O点到B点的运动时间为，所以小球从O点到C点的运动时间为，即该照片是距第一个小球释放拍摄的，D错误。 故选C。 2．（25-26高三·全国·一轮复习）物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2 s内的位移为4 m，第3 s内的位移为6 m，则下列判断中正确的是（     ） A．它的加速度大小是4 m/s2 B．它在第2 s末的速度为4 m/s C．它的初速度为零 D．它在前7 s内的位移是56 m 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内位移差的关系 解得加速度大小是，故A错误； BC．第2 s末的速度等于第2 s初至第3 s末的平均速度，即 根据 得，故BC错误； D．在前7 s内的位移是，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）图是小汽车做直线运动从制动到停止的示意图，小汽车从制动到停止共用了5s。这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m和1m。下列选项的四个图像中，可以较为准确表示小汽车运动图像的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，小汽车在连续相等时间内的位移差相等，均等于2m，则小汽车做匀减速直线运动，即速度均匀减小，所以x-t图切线的斜率均匀减小，而v-t图线斜率为负值且保持不变。 故选B。 4．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）某质点做直线运动的位移与时间的关系式为，则以下说法中正确的是（   ） A．质点的初速度为 B．加速度大小为 C．任意1s内的速度增量都是 D．任意相邻的两个1s内位移差都是4m 【答案】D 【详解】AB．匀变速直线运动的位移公式为 与题干给出的对比，可得初速度，加速度，故AB错误； C．任意1s内的速度增量，故C错误； D．匀变速直线运动相邻相等时间内的位移差满足 取，可得，故D正确。 故选D。 5． （多选）（25-26高一上·贵州毕节·期中）如图所示，一小球在倾斜桌面上由静止开始滚下，做匀加速直线运动。某同学用频闪摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球连续的四个位置、、、。已知频闪摄影机每次曝光时间均为，，，，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为 B．位置是小球开始滚下的初始位置 C．若小球通过、、三个位置的速度分别用、、表示，则 D．小球运动到位置时的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．由逐差法，相邻相等时间内的位移差，频闪时间，由公式得加速度大小，故A正确； BD．小球通过位置时的速度，又由得，故B错误，D正确； C．匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于该段位移的平均速度，即，故C错误。 故选AD。 考点二　逐差法求加速度 【例1】（25-26高一上·海南·期中）利用闪光照相机可以代替打点计时器研究直线运动，如图所示是小球从A点沿直线运动到E点时多次曝光的照片，相机的闪光时间间隔是0.1s。在此拍摄的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球做的是匀速直线运动 B．小球做的是减速直线运动 C．小球从A点运动到C点的平均速度大小为0.075m/s D．小球从A点运动到E点的平均速度大小为1m/s 【答案】C 【详解】AB．在相同时间间隔内，小球运动的位移越来越大，小球做的是加速直线运动，故AB错误； C．小球从A点运动到C点的平均速度为，故C正确； D．小球从A点运动到E点的平均速度为，故D错误。 故选C。 【例2】（多选）（25-26高一上·四川泸州·期末）某同学在“用打点计时器研究小车的运动”实验中，得到小车某次匀加速直线运动的一条纸带，如图所示。O、A、B、C、D为依次选取的计数点，计数点间的间距已在图中标出，且相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，则（   ） A．打下B点时，小车的速度为0.37m/s B．打下B点时，小车的速度为0.74m/s C．小车的加速度为0.3m/s2 D．小车的加速度为1.2m/s2 【答案】AD 【详解】AB．打下B点时，小车的速度为，A正确，B错误； CD．小车的加速度为，C错误，D正确。 故选AD。 【变式训练1】（25-26高一上·江苏苏州·期中）无动力小车带着纸带在水平地面上做匀变速直线运动时，用电火花打点计时器打出的纸带点迹如图所示，相邻两计数点之间有四个计时点未标出，各计数点到O点的长度数据如表格所示。打点计时器所接交流电源频率为50Hz。对此下列说法正确的是（　　） 位移 OA OB OC OD OE OF 5.00 12.10 21.20 32.01 44.71 59.81 A．纸带的左端与小车相连接 B．打点计时器的打点周期是0.1s C．所用电源为8V的交变电源 D．小车运动时的加速度约为1.93m/s2 【答案】D 【详解】A．小车在水平地面上做减速运动，点迹间隔逐渐减小，故纸带右端与小车相连接，故A错误； B．电火花打点计时器所接交流电源频率为50Hz，打点周期0.02s，故B错误； C．电火花打点计时器使用的是220V交流电源，故C错误； D．小车运动时的加速度为，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（24-25高一上·山东青岛·期中）北京冬奥会让人们感受了冰壶运动的魅力。某同学用频闪照相的方法研究水平面上推出的冰壶做匀减速直线运动的规律。某次实验中连续拍得的5张照片对应冰壶的位置如图所示，从第一张照片起，相邻两张照片对应冰壶的位置间距依次x1=5.0m，x2没有测量，x3=2.0m。已知每次拍照时间间隔均为1s，冰壶可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．第2张照片和第3张照片之间的距离为3.0m B．第2张照片和第3张照片之间的距离为4.0m C．冰壶的加速度大小等于1.5m/s2 D．冰壶的加速度大小等于1.0m/s2 【答案】C 【详解】AB．根据相邻相等时间位移差为恒量，可得 解得，故AB错误； CD．根据位移差公式 解得，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·重庆万州·阶段检测）小吴和小姗同学利用频闪照相机研究小球在斜面上做匀变速直线运动的规律。小吴同学将可视为质点的小球从斜面上某位置由静止释放，小珊同学将频闪照相机固定并对着小球进行拍照。已知频闪照相机每隔时间拍摄一次。下图为同一底片上多次曝光的照片，记录了小球在斜面上运动的5个位置，已知AB、BC、CD、DE段对应的实际长度分别为、、、，则下列说法正确的是（　　） A．小球经过位置时的速度大小 B．若位置为释放位置，则 C．小球沿斜面下滑的加速度大小 D．若位置为释放位置，则 【答案】BC 【详解】A．小球经过位置时的速度大小，故A错误； B．由初速度为零的匀加速直线运动规律可知，若位置为释放位置，则，故B正确； C．由逐差法求加速度，小球沿斜面下滑的加速度大小，故C正确； D．若位置为释放位置，由，可知，故D错误。 故选BC。 【题型强化练】 1．（25-26高二下·辽宁朝阳·期末）某次实验需要利用位移传感器和与之相连的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律。如图（a）所示，时刻，小车以初速度做匀加速直线运动，计算机显示其位置坐标—时间（）图像如图（b）所示，则（     ） A．小车的初速度 B．小车的加速度大小为 C．小车末的瞬时速度大小为 D．小车时刻的位置坐标无法求出 【答案】A 【详解】B．由匀变速运动的连续相等时间内的位移差为定值，得 解得，故B错误； AC．由匀变速直线运动的某点的瞬时速度等于时间中点的速度，则t=2s时速度 由 解得，故A正确，C错误； D．第1s内的位移 所以t=0时的位置 所以小车时刻的位置坐标（0，0.10m），故D错误。 故选A。 2．（25-26高一上·江苏常州·期中）在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是（     ） A．根据任意两计数点的速度照公式算出加速度 B．根据实验数据画出v-t图，量出其倾角，由公式求出加速度 C．根据实验数据画出v-t图，由图线上相距较远的两点，用公式算出加速度 D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，即，然后算出平均值作为小车的加速度． 【答案】C 【详解】A．仅使用任意两个计数点的数据计算加速度，偶然误差较大，无法有效利用多组实验数据减小误差，故A错误； B．-图的倾角受坐标轴标度的影响，同一组数据选择不同标度时倾角不同，因此由计算得到的结果不是真实加速度，故B错误； C．绘制-图时，可使误差较小的点尽量落在直线上，误差大的点均匀分布在直线两侧，舍弃误差过大的点，再选取图线上相距较远的两点通过计算加速度，能有效减小偶然误差，故C正确； D．将连续相邻计数点的加速度取平均，展开后可得，仅用到首末两组数据，无法减小误差，也无法排除中间误差较大的点的影响，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一下·山东青岛·阶段检测）如图是某同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中得到的一条纸带，已知计时器打点的频率为50Hz。他从比较清晰的点起，每五个点取一个计数点，小车的加速度为（结果保留三位有效数字）（　　） A．30m/s2 B．30.0m/s2 C．1.2m/s2 D．1.20m/s2 【答案】D 【详解】每五个点取一个计数点，则相邻计时点间的时间间隔为T=0.1s，则小车的加速度 故选D。 4．（25-26高二上·广东·学业考试真题）某同学在探究加速度与力的关系的实验中，选出了如图所示的一条纸带，纸带上每相邻两点间有4个点未画出，打点计时器所接的电源频率为，测得纸带上，，由此可知小车的加速度大小及运动情况为（　　） A．，做加速运动 B．，做加速运动 C．，做减速运动 D．，做减速运动 【答案】A 【详解】纸带上每相邻两点间有4个点未画出，则计数周期为 由逐差法，加速度为 因为随着纸带运动，点间距逐渐变大，故纸带做加速运动。 故选A。 5．（多选）（25-26高一上·江苏苏州·期中）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到如图所示的纸带并测量出相邻计数点之间的距离x，相邻计数点间的时间间隔为T，下列计算方式中合理的是（　　） A．打下计数点3的瞬时速度： B．打下计数点3的瞬时速度： C．小车的平均加速度： D．小车的平均加速度： 【答案】AD 【详解】AB．利用平均速度求某点的瞬时速度，时间间隔或距离越短，二者越接近，故可利用计数点2、4的平均速度求打下计数点3的瞬时速度，故A正确，B错误； CD．利用“逐差法”可得小车的平均加速度，故C错误，D正确。 故选AD。 1．（多选）（2026·河南·高考真题）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20 s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（     ） 时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 间距 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200 A．10 s末N的速度达到最大值 B．7 s末N与M的间距为281.5 m C．N加速阶段的加速度大小为 D．N与M的相对速度的最大值为 【答案】CD 【详解】ACD．以M飞行器为参考系，分别求出N在相邻2s内相对M的位移如表 时间区间 0-2s 2-4s 4-6s 6-8s 8-10s 10-12s 12-14s 14-16s 16-18s 18-20s 相对位移 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 13m 3m -7m -17m -25m -21m -15m -9m -3m 0 由于，， 故内N做匀加速直线运动，同理内N以另一加速度做匀减速直线运动，8s至10s内的某时刻，N匀加速运动结束开始做匀减速，所以内的某时刻，N的速度达到最大值，设加速阶段的加速度为，则由 可得 设减速阶段的加速度为，则由 解得 以M飞行器为参考系，N在第6s时的速度 第12s时的速度 则由 解得 即第9s时N的速度最大，N相对于M的速度最大值为，故A错误，CD正确； B．7s末时N与M的间距为，故B错误。 故选CD。 2．（2022·全国乙卷·高考真题）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示： 0 1 2 3 4 5 6 0 507 1094 1759 2505 3329 4233 回答下列问题： （1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：______； （2）当时，该飞行器速度的大小______； （3）这段时间内该飞行器加速度的大小______（保留2位有效数字）。 【答案】 相邻1s内的位移之差接近∆x=80m 547 79 【详解】（1）[1]第1s内的位移507m，第2s内的位移587m，第3s内的位移665m，第4s内的位移746m，第5s内的位移824m，第6s内的位移904m，则相邻1s内的位移之差接近∆x=80m，可知判断飞行器在这段时间内做匀加速运动； （2）[2]当x=507m时飞行器的速度等于0-2s内的平均速度，则 （3）[3]根据 3．（2021·天津·高考真题）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为、、、、、。 ①写出小球在位置1的速度表达式___________。 ②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式___________。 ③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是___________误差。（填“偶然”或“系统”） 【答案】 偶然 【详解】①[1]匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以1位置的速度为 ②[2]题中要求充分利用数据，利用逐差法求解加速度，则 解得加速度为 ③[3]读数产生的误差是人为因素造成的，属于偶然误差。 【点睛】一般来说，偶然误差是主观因素引起的误差，比如读数错误，操作错误等；系统误差是客观因素造成的，比如测量工具本身的精确度不够，测量方法带来的不可避免的误差等。 4．（2019·全国I卷·高考真题）某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行研究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在ABCDE五个点中，打点计时器最先打出的是______点，在打出C点时物块的速度大小为______m/s（保留3位有效数字）；物块下滑的加速度大小为_____m/s2（保留2位有效数字）． 【答案】 A 0.233 0.75 【详解】分析可知，物块沿倾斜长木板做匀加速直线运动，纸带上的点迹，从A到E，间隔越来越大，可知，物块跟纸带的左端相连，纸带上最先打出的是A点；在打点计时器打C点瞬间，物块的速度；根据逐差法可知，物块下滑的加速度． 故本题正确答案为：A；0.233；0.75． 5．（2017·全国I卷·高考真题）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。 （已知滴水计时器每30 s内共滴下91个小水滴） (1)由 图（b）可知，小车在桌面上是______（填“从右向左”或“从左向右”）运动的； (2)该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为______ m/s，加速度大小为______ m/s2。（结果均保留2位有效数字） 【答案】 从右向左 0.38m/s 0.15m/s2 【详解】(1)[1]由于用手轻推一下小车，则小车做减速运动，根据桌面上连续6个水滴的位置，可知，小车从右向左做减速运动。 (2)[2]已知滴水计时器每30s内共滴下91个小水滴，那么各点时间间隔为 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有 [3]根据匀变速直线运动的推论公式 可以求出加速度，得 那么加速度的大小为 0.15 m/s2。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $