辽宁沈阳市第四十三中学2026-2027学年八年级上学期数学限时作业B(二)

八上数学限时作业B(二) 一.选择题（每小题4分，共10题） 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=12,则△ABC的面积为( A.5 B.60 C.45 D.30 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为(，b,c,下列条件中，能判断△ABC是直角三 角形的是（)。 A∠A:∠B∠C=3:4:5 B.a=32,b=42,c=52 8.b=c,∠4=45° 此a=b-c2 3.下列各组数中，是勾股数的一组是（) A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.7,24,25 D.1,V5,2 4.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3,BB=4,则阴影部分的面积是 () A.19 B.15 C.12 D.6 (第4题) (第6题) (第7题) 5.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则BC等于（） A.14 B.4 C.14或4 D.9或5 6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈， 末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病， 阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高 的竹子？() A.4尺 B.4.55尺 C.5尺 D.5.55尺 7.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为07 米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地 面2米，则小巷的宽度为( A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄做，如图所示的 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角 形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13，则小正 方形的面积为( A.3 B.4 C.5 0.6 (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B,最终荡到最 高点C处，若∠AOC=90°，点A与点B的高度差AD=1米，水平距离BD=4米，则点C 与点B的高度差CE为() A.4米 B.4.5米 C.5米 D.5.5米 10.今年9月23日是第五个中国农民丰收节，小明用3D打印机制作了一个底面周长为12cm, 高为8cm的圆柱粮仓模型.如图BC是底面直径，AB是高.现要在此模型的侧面贴一圈彩色 装饰带，使装饰带经过A,C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为() A.96ncm B.48cm C.36cm D.20cm 二.填空题（每小题4分，共8题） 11如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一 条“路”.他们仅仅少走了 m,却踩伤了花草. 6m1 8m 严B (第11题) (第12题) (第13题) 12.如图，将一根18cm长的吸管斜置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱体水杯中，则吸 管露在杯子外面的长度最短为 ·cm, 13.一艘轮船从海面上A地出发，向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地 向北偏西50°的方向行驶30海里到达C地，则A,C两地相距为 海里. 14.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是 B 5 20 S. 10 15 (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，某社区要在三角形健身区AB边上安装一个饮水点P,经测量AC=8米，BC=6 米，AB=1a米！则饮水点P到三角形顶点C的最小距离为 16.如图，在直线1上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,2， 3,正放置的四个正方形的面积依次是S,S,S,S,则S+2S+2S+S,= 17如果三角形的两个内角α与β满足2+B=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角 形”.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点D为BC边上一点，若△ ABD为“准互余三角形”，则BD的长为 B D (第17题) 18.如图，在Rt△BC中，∠AGB=90°，AB=25,AC5,点D是B边上的一个动点， 4 4 连接CD,-将△BCD沿CD折叠，得到△CDE,当DE与△ABC的直角边垂直时，AD的长 是 (第18题) 三、解答题(19题14分，20题14分) 19,著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长 都为6斜达长都为心，大正方形的面积可以表示为之，也可以表示为4X分b+(a-b)已 由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+2 =c2. 0 B A/H B 图1 图2 图3 (1)如图2，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A、B,AB=AC, 由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取 水点H(A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路CH,且CH⊥AB.测得CH=1.2千米， HB=O.8千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ (2)在第（1)问中，若AB≠AC,如图3，CH⊥AB,AC=1千米，BC=1.7千米，ARO 2.1千米，求CH的长. 20.在四边形ABCD中，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10,BC=AD=6,P为 射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处， (1)若P为BC上一点. ①如图I,当点E落在边CD上时，求CP的长； ②如图2，连接CE,若CE∥AP,则BP与BC有何数量关系？请说明理由； (2)如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，直接写出PB的长， D 图1 图2 图3