5.6 函数y=Asin(wx+φ)限时训练02--2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数y=Asin(wx+φ)图像变换与性质，通过基础理解、综合应用、探究拓展三层设计，构建从单一知识点到跨情境综合的巩固路径，培养数学眼光与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|图像平移、奇偶性判定|单选聚焦单一变换（如第1题平移方向），夯实概念辨析| |综合应用|单调性与零点综合、参数范围求解|多选与填空结合图像（如第3题零点问题），强化逻辑推理| |探究拓展|图像变换与方程根综合|解答题（如第15题）融合多步变换与根之和计算，提升数学语言表达|

5.6 函数y=Asin(wx+φ)限时训练02 1．（26-27高三上·北京房山·开学考试）将函数的图象平移得到函数的图象，且点为曲线在轴右侧的首个对称中心，则上述的平移方式可以是（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．（25-26高二下·广东深圳·期末）已知函数在区间上单调递增，，，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·河北保定·期末）已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·湖南长沙·期末）已知曲线，下列说法中正确的是（   ） A．把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的3倍，得到 B．把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的3倍，得到 C．把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到 D．把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到 5．（25-26高二下·江苏常州·期中）函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的增区间是 C．函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象 D．图象的一个对称中心是 6．（25-26高一下·湖北·期末）已知函数，将的图象向左平移个长度单位后得到的图象，若函数为偶函数，则φ的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·福建泉州·期末）将函数图象所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若对于任意，总存在唯一的．使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·广东中山·阶段检测）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（26-27高三上·重庆·阶段检测）（多选）已知部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．关于对称 C．若将的图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为 D．若方程在上有且仅有一个实数解，则的取值范围为 10．（25-26高一下·广东广州·期末）（多选）已知函数向左平移个单位长度后得到一个偶函数，则关于的说法正确的是（   ） A．为函数的一个零点 B．函数的图象关于对称 C．方程在上有三个解 D．函数在上单调递增 11．（25-26高一下·广东广州·期末）（多选）已知，以下说法正确的有（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．的最小值为 D．方程恰有个解 12．（25-26高二下·北京昌平·期末）将函数的图象上的所有点向左平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则________；若在区间上有且仅有一个零点，则的一个取值为________． 13．（25-26高一下·北京·期末）已知函数，则以下正确结论的序号为__________. ①函数的图象关于轴对称； ②函数的值域为； ③函数在区间上单调递减： ④当时，函数的图象与直线有且仅有两个交点. 14．（25-26高二下·陕西安康·期末）已知函数（，）的图象关于点中心对称，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最大值为_____． 15．（25-26高一下·湖北咸宁·期末）已知函数． (1)求函数的单调减区间； (2)当时，求的值域； (3)先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位得到的图象，求方程在区间上所有根之和． 16．（25-26高一下·北京·期末）已知函数在区间上是减函数，且.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在. 条件①：对任意恒成立； 条件②：； 条件③：. (1)求的值； (2)若函数在区间内有最小值而无最大值，求实数的取值范围. (3)若直线与函数的图象相交的连续三个点从左到右依次记为A，B，C，且，直接写出实数的值（不必说明理由）. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.6 函数y=Asin(wx+φ)限时训练02 1．（26-27高三上·北京房山·开学考试）将函数的图象平移得到函数的图象，且点为曲线在轴右侧的首个对称中心，则上述的平移方式可以是（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【分析】根据题意，利用三角函数的图象变换以及正弦型函数的性质，列出方程，求得的值，即可求解. 【详解】将函数的图象向左平移个单位， 得到的图象， 因为点为在轴右侧的首个对称中心， 则，可得，即， 对于A，将的图象向左平移个单位，得到的图象，符合题意，所以A正确； 对于B，将的图象向右平移个单位，得到的图象，不符合题意，所以B不正确； 对于C，将的图象向左平移个单位，得到的图象，不符合题意，所以C不正确； 对于D，将的图象向右平移个单位，得到的图象，不符合题意，所以D不正确. 2．（25-26高二下·广东深圳·期末）已知函数在区间上单调递增，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知条件先求出函数的解析式，再代入即可. 【详解】因为函数在区间上单调递增， 所以， 所以，即， 所以 函数，， 所以，从而得，，， 又因为，故，， 所以，，故， 所以，故， 所以， 解得， 所以， 所以. 3．（25-26高二下·河北保定·期末）已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象求出的解析式，结合图象的平移变换可得的解析式，继而结合在区间上恰有两个零点，列出相应不等式，即可求得答案. 【详解】由图可知，，函数的最小正周期满足， 可得，则，则， 又因为，可得， 因为，则，所以，可得， 所以． 将的图象向右平移个单位长度，得到函数， 当时，， 又在区间上恰有两个零点， 所以，解得，即的取值范围是． 4．（25-26高二下·湖南长沙·期末）已知曲线，下列说法中正确的是（   ） A．把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的3倍，得到 B．把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的3倍，得到 C．把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到 D．把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到 【答案】C 【详解】变换方式一：由函数的图象可向左平移个单位长度，得到， 再将所有点的横坐标变为原来的，得到. 变换方式二：可知， 由函数的图象所有点的横坐标变为原来的，得到， 再向左平移个单位长度，得到. 5．（25-26高二下·江苏常州·期中）函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的增区间是 C．函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象 D．图象的一个对称中心是 【答案】D 【分析】根据函数图像易得，从而可得出，再将点代入求得，从而得到函数的解析式，再根据正弦函数的性质逐一判断即可得出答案. 【详解】由图像可得，，， ，将点代入可得， 又，，所以函数， 令，解得，， 故函数的单调递增区间为，，故B错误； 由，A错误； ， 故是对称中心，故D正确； 将函数的图像向左平移个单位，得到，该函数为偶函数，故C错误. 6．（25-26高一下·湖北·期末）已知函数，将的图象向左平移个长度单位后得到的图象，若函数为偶函数，则φ的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的平移求出解析式，由为偶函数，结合正弦型函数的性质求解. 【详解】由题意可得，其为偶函数， 所以，则， 又，故的最小值为. 7．（25-26高一上·福建泉州·期末）将函数图象所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若对于任意，总存在唯一的．使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数图象变换得到，对于的任意取值，在上有唯一解，关键是转化得到在上有唯一解，画出图形，由数形结合即可顺利得解． 【详解】由题意得， 当时，有，此时， 令，则， 因为时，所以， 因为对于的任意取值，在上有唯一解， 即在上有唯一解，如图所示： 因为，所以， 由图可知，，所以． 8．（25-26高一下·广东中山·阶段检测）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，，根据函数的周期性，结合正弦函数的零点，列出相关的不等式，求解可得的取值范围. 【详解】由题意可得，，则的最小正周期是. 若函数在上没有零点，则，所以. 当时，. 所以. 所以或. 若，则； 若，则. 所以的取值范围是. 9．（26-27高三上·重庆·阶段检测）（多选）已知部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．关于对称 C．若将的图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为 D．若方程在上有且仅有一个实数解，则的取值范围为 【答案】AC 【分析】选项A，通过计算图象中最高点到相邻零点的横坐标之差得出四分之一周期，进而求得，选项B，将已知点的横坐标代入函数解析式，通过检验其函数值是否为零来判断该点是否为对称中心，选项 C，写出平移后的函数表达式，利用奇函数的相位为的整数倍解出平移量的最小正值，选项D，计算出变量在给定区间内的整体相位范围，结合正弦函数在该范围内的单调性和极值，数形结合找出只有一个交点时的参数取值范围. 【详解】对于A，由图象知该函数的最大值为，最小值为，故， 且，即，解得， 代入得， 所以，解得， 仅取时，满足，所以，故A正确， 对于B，代入得， 故图象不关于点对称，故B错误， 对于C，， 若为奇函数，则有，即， 因为，依次取的值，当时，，此时为最小值，故C正确， 对于D，设，因为，所以， 原问题转化为在上仅有个解，如下图， 根据图象，当或时与仅有个交点， 此时，故D错误. 10．（25-26高一下·广东广州·期末）（多选）已知函数向左平移个单位长度后得到一个偶函数，则关于的说法正确的是（   ） A．为函数的一个零点 B．函数的图象关于对称 C．方程在上有三个解 D．函数在上单调递增 【答案】AC 【分析】先根据三角函数平移变换规则和偶函数性质求出参数，得到的解析式，再结合正弦型函数的零点、对称性、方程解的个数、单调性逐一判断选项即可. 【详解】 首先求的解析式：函数向左平移个单位后得： . 因为是偶函数，所以相位满足， 结合，取得，故. 选项A：代入，得，因此是的一个零点，A正确； 选项B：代入，得， 因此不是的对称轴，B错误； 选项C：当时，，在该区间的解为， 对应，共3个解，C正确； 选项D：当时，，而在上单调递减， 因此在该区间单调递减，D错误. 11．（25-26高一下·广东广州·期末）（多选）已知，以下说法正确的有（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．的最小值为 D．方程恰有个解 【答案】AC 【分析】对A，根据条件，利用奇偶函数的判断方法，即可求解；对B，根据，即可求解；对C，先求出在上值域，再由偶函数的性质，即可求解；对D，利用C，得的图象，构造函数，将问题转化成两函数图象的交点的个数，再利用对数函数的性质，即可求解. 【详解】对于A，易知的定义域为，关于原点对称，又， 所以是偶函数，故A正确， 对于B，因为，则， ， 所以不是的周期，故B错误， 对于C，由选项A知是偶函数，则的图象关于轴对称， 当时，， 即， 当时，， 当时，， 当时，， 综上可知，故C正确， 对于D，由选项C可得的图象如图所示， 由选项C知，当时，是的最小正周期，令， 则方程的解的个数，即的图象与图象交点的个数， 当时，，又，所以当时，， 则当时，的图象与图象有无数个交点，故D错误. 12．（25-26高二下·北京昌平·期末）将函数的图象上的所有点向左平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则________；若在区间上有且仅有一个零点，则的一个取值为________． 【答案】 （答案不唯一） 【详解】向左平移个单位得到的函数为， 再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的函数. 因为在上有且只有一个零点，即， ，所以即可，解得，任取其一即可. 13．（25-26高一下·北京·期末）已知函数，则以下正确结论的序号为__________. ①函数的图象关于轴对称； ②函数的值域为； ③函数在区间上单调递减： ④当时，函数的图象与直线有且仅有两个交点. 【答案】①②④ 【分析】对于①，由得为偶函数；对于②，求出的最小正周期为，当时，，换元后得到函数值域，结合周期性可得②正确；对于③，在②的基础上，分析出函数在该区间上的单调性；对于④，令得到方程，求出或，故④正确. 【详解】对于①，的定义域为， ， 故为偶函数，图象关于轴对称，①正确； 对于②，， ， 故的最小正周期为， 当时，， 令，则， 综上，函数的值域为，②正确； 对于③，由②得时，， ，对称轴为，显然在上不单调， 故在区间上不单调，③错误： 对于④，时，， 令得，即， 时，，解得，此时或， 故函数的图象与直线有且仅有两个交点，④正确. 14．（25-26高二下·陕西安康·期末）已知函数（，）的图象关于点中心对称，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最大值为_____． 【答案】 【分析】结合正弦函数的单调性及周期求得，利用特殊点求得，即可求出解析式，从而利用余弦函数单调性求解即可. 【详解】记的最小正周期为， 显然，得. 由，且得. 可得. 由，，，. 所以函数的单调递减区间为，， 单调递增区间为，. 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在上单调递增. 故的最大值为． 15．（25-26高一下·湖北咸宁·期末）已知函数． (1)求函数的单调减区间； (2)当时，求的值域； (3)先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位得到的图象，求方程在区间上所有根之和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可化简，采用整体代换的方法可求得单调减区间； （2）由的范围可求得的范围，通过分析正弦函数图象可确定最值，进而得到值域； （3）根据三角函数平移和伸缩变换可确定解析式，令，结合的图象的对称性和的范围可求得所有根之和. 【详解】（1）， 令，解得：， 的单调减区间为. （2）当时，，， ，即当时，的值域为. （3）由题意知：， 令，则， 当时，令，则， 作出的图象如下图所示， 若与相交，则共有四个交点，从左至右依次可记为，则方程在区间上有四个根，依次为， ，，，， ，即所有根之和为. 16．（25-26高一下·北京·期末）已知函数在区间上是减函数，且.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在. 条件①：对任意恒成立； 条件②：； 条件③：. (1)求的值； (2)若函数在区间内有最小值而无最大值，求实数的取值范围. (3)若直线与函数的图象相交的连续三个点从左到右依次记为A，B，C，且，直接写出实数的值（不必说明理由）. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出，利用在上是减函数和得到,条件①：由对任意恒成立，得到为函数的最大值点，得到，通过联立方程组，由得到和的值，通过检验单调性得到条件①不符合题意.条件②：由，得到函数关于对称，利用对称轴得到，结合，求出，，通过单调性得到符合题意.条件③：由，得到和的值，与条件②结果一致，符合题意. （2）求出函数取最小值和最大值对应的值，由在区间内得到，要有最小值无最大值，需满足，计算得到的取值范围. （3）求出函数的最小正周期，设，求出，，，结合求出，从而得到的值. 【详解】（1）因为 所以， 因为在上是减函数，且， 即，所以, 条件①：因为对任意恒成立， 所以为函数的最大值点， 可得， 则， 联立方程组， 解得，即， 令整数， 则，简化为， 解得， 代入第一个方程， 化简得 ，即， 因为，所以当且时，得， 综上，由条件①求得函数解析式为. 令，当 时,, 因为的单调性：在上单调递增，在上单调递减， 而已知在上为减函数，该解析式不满足这个条件， 因此条件①不符合题意，舍去. 条件②：因为，所以函数关于对称， 即，解得， 结合， 两式相减得到，解得， 设，则转化为， 解得， 代入得到， 解得，即， 因为且，所以当且时，，此时. 当 时，，在单调递减， 则符合题意. 故，，. 条件③：， 即， 解得， 解得或， ①， 当时，②， 用②减去①消去得到： ， ， 令， ，即， 将代入得到， 解得，则， 因为，所以无解. 当时，则，解得， 将代入得到， 解得，则， 因为，所以仅当且时满足，得，此时. 与条件②结果一致，符合题意. 故，，. （2）， 令，得，此时取最小值， 令，得，此时取最大值， 因为函数在区间内，即， 要有最小值无最大值，需满足， 解得，则的取值范围为. （3）函数的最小正周期， 直线与函数的图象相交的连续三个点从左到右依次记为A，B，C， 设， 则，，， 因为，所以，解得， 又，代入得，解得， 因为， 所以或， 因为，所以， 则，故. 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $