2.1.1 倾斜角与斜率讲义-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

本讲义聚焦高中数学“倾斜角与斜率”核心知识点，以倾斜角定义（基准、范围、唯一性）为起点，衔接斜率定义（正切值、存在条件），通过表格对比建立两者联系，最终落脚于斜率坐标公式（两点计算、特殊情况），构建从概念到应用的完整学习支架。 该资料亮点在于典型例题分类系统，涵盖求倾斜角、斜率、参数等六类问题，精选各地期中期末真题实例，培养学生用数学思维分析问题的能力。课后检测题型多样，助力学生用数学语言表达和巩固知识，课中辅助教师系统授课，课后帮助学生查漏补缺。

2.1.1 倾斜角与斜率 第一部分：知识清单 知识点一：直线倾斜角的定义 以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. （1）当直线与轴平行或者重合时，我们规定它的倾斜角为；所以倾斜角的取值范围为：； 特别地，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为. （2）所有直线都有唯一确定的倾斜角，倾斜角表示的是直线的倾斜程度. 知识点二：直线的斜率 我们把一条直线的倾斜角（） 的正切值叫做这条直线的斜率. 斜率通常用字母表示，即 （1）倾斜角不是的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同； （2）倾斜角时，直线的斜率不存在。 知识点三：斜率与倾斜角的联系 倾斜角 （范围） 斜率 （范围） 不存在 知识点四：直线斜率的坐标公式 如果直线经过两点，（），那么可得到如下斜率公式： （1）当 时，直线与轴垂直，直线的倾斜角，斜率不存在； （2）斜率公式与两点坐标的顺序无关，横纵坐标的次序可以同时调换； （3）当 时，斜率，直线的倾斜角，直线与轴重合或者平行。 第二部分：典型例题汇总 典例一 求直线的倾斜角 典例二 求直线的斜率 典例三 利用斜率或倾斜角求参数 典例四 利用直线斜率解决共线问题 典例五 直线与线段的相交关系求斜率范围 典例六 斜率公式的几何意义的应用 第三部分：典型例题 典例一 求直线的倾斜角 1．（26-27高二上·云南玉溪·开学考试）若直线的方程为，则直线的倾斜角是（　　） A．0 B． C． D． 2．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）已知直线经过， 两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知直线的斜率等于，则该直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·四川成都·期末）下列直线中，倾斜角最大的是（ ） A． B． C． D． 典例二 求直线的斜率 5．（26-27高二上·河南南阳·开学考试）已知直线经过点，则直线的斜率为（  ） A．-3 B． C．3 D． 6．（25-26高二上·海南三亚·期中）下列命题： ①任何一条直线都有唯一的倾斜角： ②任何一条直线都有唯一的斜率： ③倾斜角为90°的直线不存在： ④倾斜角为0°的直线只有一条． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 7．（25-26高二上·江苏徐州·期中）经过，两点的直线的斜率为（   ） A． B． C． D．3 8．（25-26高三下·浙江·开学考试）已知直线的方程为，则该直线的斜率为（    ） A． B． C．2 D． 典例三 利用斜率或倾斜角求参数 9．（25-26高二上·山东淄博·期中）经过两个不同的点，的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A．或2 B． C．2 D． 10．（25-26高二上·山东枣庄·阶段检测）过两点的直线l的倾斜角为135°，求m的值为_____. 11．（25-26高二上·天津西青·期中）已知直线过两点且斜率为1，则实数的值为__________. 12．（25-26高二上·河北石家庄·阶段检测）经过，两点的直线的斜率是12，则（   ） A．1 B．2 C．3 D． 典例四 利用直线斜率解决共线问题 13．（25-26高二上·河南周口·阶段检测）已知，平面内三点共线，则________． 14．（25-26高二上·全国·专题练习）若三点，， (其中)共线，则________. 15．（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）下列各组中的三点不共线的是（    ） A． B． C． D． 16．（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）已知三点. (1)若过两点的直线的倾斜角为，求的值； (2)若三点共线，求出的值. 典例五 直线与线段的相交关系求斜率范围 17．（25-26高二上·全国·专题练习）经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由． 18．（26-27高三上·安徽蚌埠·开学考试）已知平面直角坐标系中的三个点，过点与线段有公共点的直线为，则直线的斜率可以是（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高二上·广东东莞·期中）已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 20．（25-26高二上·安徽·期中）已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 典例六 斜率公式的几何意义的应用 21．（25-26高二下·上海·期末）已知直线 与直线 ，若直线 与直线 的夹角是 ，则 的值为 ______ 22．（25-26高二上·广东深圳·阶段检测）已知斜率为2的直线与轴交于点，直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线的斜率为______． 23．（25-26高二上·宁夏中卫·阶段检测）（多选）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 24．（25-26高二上·河南周口·阶段检测）已知实数满足，且，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 第四部分：课后检测 1．（25-26高二上·广东汕头·期末）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·辽宁·阶段检测）若直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·广西·阶段检测）图中的直线，，的斜率分别为，，，则有（   ）    A． B． C． D． 4．（25-26高二上·安徽·阶段检测）已知过两点的直线的倾斜角为，则实数的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 5．（25-26高二上·北京·阶段检测）已知直线l经过两点，，那么直线l的斜率为（   ） A． B． C． D．3 6．（25-26高二上·河南南阳·开学考试）设点，，直线过且与线段相交，则l的斜率k的取值范围是（   ） A．或 B． C． D．以上都不对 7．（25-26高二上·河南漯河·阶段检测）已知实数x，y满足，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·湖南·期中）已知直线过点，，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高二上·贵州·期中）（多选）已知直线的倾斜角分别为，斜率分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高二上·湖北荆州·期中）（多选）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．分别在轴、轴上截距相等的直线的斜率为. 11．（25-26高二上·四川凉山·期中）（多选）直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线斜率可能是（　　） A．8 B．6 C．2 D． 12．（25-26高二·全国·暑假作业）已知（为坐标原点）是等腰直角三角形的直角顶点，点在第一象限，点B在第二象限，，则斜边的斜率为_________. 13．（25-26高二上·江苏常州·期末）经过两点的直线的倾斜角为___________． 14．（25-26高二上·天津河北·期末）已知点，若直线的斜率为2，则__________. 15．（25-26高二上·四川遂宁·阶段检测）（1）已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点．求直线l的斜率k的取值范围． （2）已知直线的方向向量为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率． 16．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）已知两点，，过点的直线l与线段有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围. (2)求直线l的倾斜角的取值范围. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.1 倾斜角与斜率 第一部分：知识清单 知识点一：直线倾斜角的定义 以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. （1）当直线与轴平行或者重合时，我们规定它的倾斜角为；所以倾斜角的取值范围为：； 特别地，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为. （2）所有直线都有唯一确定的倾斜角，倾斜角表示的是直线的倾斜程度. 知识点二：直线的斜率 我们把一条直线的倾斜角（） 的正切值叫做这条直线的斜率. 斜率通常用字母表示，即 （1）倾斜角不是的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同； （2）倾斜角时，直线的斜率不存在。 知识点三：斜率与倾斜角的联系 倾斜角 （范围） 斜率 （范围） 不存在 知识点四：直线斜率的坐标公式 如果直线经过两点，（），那么可得到如下斜率公式： （1）当 时，直线与轴垂直，直线的倾斜角，斜率不存在； （2）斜率公式与两点坐标的顺序无关，横纵坐标的次序可以同时调换； （3）当 时，斜率，直线的倾斜角，直线与轴重合或者平行。 第二部分：典型例题汇总 典例一 求直线的倾斜角 典例二 求直线的斜率 典例三 利用斜率或倾斜角求参数 典例四 利用直线斜率解决共线问题 典例五 直线与线段的相交关系求斜率范围 典例六 斜率公式的几何意义的应用 第三部分：典型例题 典例一 求直线的倾斜角 1．（26-27高二上·云南玉溪·开学考试）若直线的方程为，则直线的倾斜角是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】直线是垂直于轴的直线， 此时斜率不存在，倾斜角为. 2．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）已知直线经过， 两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算直线AB的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系，结合倾斜角的取值范围求出倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，其中 . 根据过两点的直线斜率公式，得 ， 由 ，结合 ，可得. 3．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知直线的斜率等于，则该直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据倾斜角和斜率的关系即可得到答案. 【详解】设该直线的倾斜角为，，则，. 故选：D. 4．（25-26高二上·四川成都·期末）下列直线中，倾斜角最大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各直线的方程求出其斜率，进而求得其倾斜角后比较即得. 【详解】对于A，由可得直线斜率为，直线的倾斜角为； 对于B，由可得直线斜率为，直线的倾斜角为； 对于C，由可得直线斜率为，直线的倾斜角为； 对于D，由可得直线斜率为，直线的倾斜角为. 因，故倾斜角最大的直线为. 故选：D. 典例二 求直线的斜率 5．（26-27高二上·河南南阳·开学考试）已知直线经过点，则直线的斜率为（  ） A．-3 B． C．3 D． 【答案】C 【详解】直线经过点， 则直线的斜率为. 6．（25-26高二上·海南三亚·期中）下列命题： ①任何一条直线都有唯一的倾斜角： ②任何一条直线都有唯一的斜率： ③倾斜角为90°的直线不存在： ④倾斜角为0°的直线只有一条． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 【答案】B 【分析】逐个分析四个命题，结合倾斜角和斜率的定义判断对错. 【详解】命题①，任何直线都有唯一的倾斜角（范围），故①正确； 命题②，当直线倾斜角为时，斜率不存在，故②错误； 命题③，倾斜角为的直线（垂直于轴的直线）存在，故③错误； 命题④，倾斜角为的直线有无数条（与轴平行或重合的直线），故④错误. 综上，正确的命题有1个. 故选：B 7．（25-26高二上·江苏徐州·期中）经过，两点的直线的斜率为（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】由斜率计算公式即可求解. 【详解】由题设. 故选：D 8．（25-26高三下·浙江·开学考试）已知直线的方程为，则该直线的斜率为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】由题知，所以直线的斜率为． 典例三 利用斜率或倾斜角求参数 9．（25-26高二上·山东淄博·期中）经过两个不同的点，的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A．或2 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据直线斜率公式和定义建立关于的方程，求出其值，验证即可. 【详解】由题意知，直线的斜率为， 所以，解得或. 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意. 综上，. 故选：C 10．（25-26高二上·山东枣庄·阶段检测）过两点的直线l的倾斜角为135°，求m的值为_____. 【答案】 【分析】根据倾斜角计算出斜率值，然后根据斜率的坐标公式求解出的值. 【详解】因为的倾斜角为，所以的斜率， 所以且，解得， 故答案为：. 11．（25-26高二上·天津西青·期中）已知直线过两点且斜率为1，则实数的值为__________. 【答案】2 【分析】根据题意结合斜率公式运算求解即可. 【详解】因为直线过两点且斜率为1， 则，解得， 所以实数的值为2. 故答案为：2. 12．（25-26高二上·河北石家庄·阶段检测）经过，两点的直线的斜率是12，则（   ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据过两点的直线的斜率公式求的值. 【详解】由题意：. 故选：D 典例四 利用直线斜率解决共线问题 13．（25-26高二上·河南周口·阶段检测）已知，平面内三点共线，则________． 【答案】 【分析】由求解即可. 【详解】解：因为三点共线， 所以， 又因为， 所以， 整理得：， 即， 又因为， 解得. 故答案为： 14．（25-26高二上·全国·专题练习）若三点，， (其中)共线，则________. 【答案】 【分析】依题意可得，利用斜率公式得到方程，解得即可. 【详解】由于，，三点共线且、， 显然、的斜率存在，则， 所以，所以，所以. 故答案为： 15．（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）下列各组中的三点不共线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线斜率公式进行求解判断即可. 【详解】A：设 ， 因为，显然， 所以这三点不共线； B：设， 因为，显然， 所以这三点共线； C：设， 因为，显然， 所以这三点共线； D：设， 因为，显然， 所以这三点共线； 故选：A 16．（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）已知三点. (1)若过两点的直线的倾斜角为，求的值； (2)若三点共线，求出的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据斜率公式计算即可； （2）由三点共线，可得，再根据斜率公式即可得解. 【详解】（1）由题意，解得； （2）， 因为三点共线，所以， 即，解得. 典例五 直线与线段的相交关系求斜率范围 17．（25-26高二上·全国·专题练习）经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由． 【答案】如下图所示， 当直线经过点A时，斜率为，此时倾斜角为 ； 当直线经过点时，斜率为， 此时倾斜角为， 由题意可知，当直线从过点A的位置开始，逆时针旋转至过点的位置， 经过图中阴影部分时都能满足题意， 旋转过程中，倾斜角满足或， 所以倾斜角的取值范围是：； 旋转过程中，斜率先从增大到，再从增大到， 所以斜率的取值范围是：. 【分析】根据图形，考虑直线分别经过点时的临界情况，结合直线的倾斜角定义与正切函数的性质即可求得. 【详解】倾斜角的取值范围是：；斜率的取值范围是：.理由略. 18．（26-27高三上·安徽蚌埠·开学考试）已知平面直角坐标系中的三个点，过点与线段有公共点的直线为，则直线的斜率可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出图形，利用直线斜率的计算公式，结合直线与线段的位置关系分析求解即可. 【详解】如图所示， 要使过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率满足：或， 又， 所以的取值范围为：， 由，所以直线的斜率可以是. 19．（25-26高二上·广东东莞·期中）已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求得直线和的斜率，再结合图象即可求解. 【详解】记为点，直线的斜率，直线的斜率， 因为直线l过点，且与线段相交，    结合图象，可得直线的斜率的取值范围是． 故选：B． 20．（25-26高二上·安徽·期中）已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线过定点，再利用过定点的直线与两点的斜率，结合图象可得到斜率范围，从而可确定倾斜角范围. 【详解】 由题可知直线过定点．，， 与线段相交，由题意设直线的斜率为或． 由于在及上均单调递增， 直线的倾斜角的范围为． 故选:C． 典例六 斜率公式的几何意义的应用 21．（25-26高二下·上海·期末）已知直线 与直线 ，若直线 与直线 的夹角是 ，则 的值为 ______ 【答案】或 【分析】根据倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】的斜率为，所以其倾斜角为， 如图，直线恒过点,若直线与直线的夹角为， 则的倾斜角为或者，所以斜率为或．    22．（25-26高二上·广东深圳·阶段检测）已知斜率为2的直线与轴交于点，直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线的斜率为______． 【答案】 【详解】令直线的倾斜角为，则，而直线绕点逆时针旋转得到直线， 所以直线的倾斜角为，则其斜率为. 23．（25-26高二上·宁夏中卫·阶段检测）（多选）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据斜率和倾斜角的关系确定正确答案. 【详解】由图象可知， 所以，， 函数在上单调递增，所以， 综上所述，. 故选：AD 24．（25-26高二上·河南周口·阶段检测）已知实数满足，且，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，得到点在线段上移动，且，，设，利用斜率公式，求得的值，进而求得的取值范围，得到答案. 【详解】由题意知，点满足关系式，且， 可得点在线段上移动，且，，如图所示， 设，则， 因为点在线段上，所以的取值范围是. 故选：D. 第四部分：课后检测 1．（25-26高二上·广东汕头·期末）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出直线的斜率，故可得倾斜角的正切值，故可求倾斜角. 【详解】直线移项可得：，斜率为， 设倾斜角为，则，解得. 倾斜角为. 故选：A. 2．（25-26高二上·辽宁·阶段检测）若直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据倾斜角与斜率的关系列式求值. 【详解】因为直线的倾斜角为，且斜率为， 所以，解得． 故选：D 3．（25-26高二上·广西·阶段检测）图中的直线，，的斜率分别为，，，则有（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得到倾斜角，根据斜率和倾斜角的关系，结合正切函数单调性，得到. 【详解】由图象可得，倾斜角， 故， 又在上单调递增， 故. 故选：A. 4．（25-26高二上·安徽·阶段检测）已知过两点的直线的倾斜角为，则实数的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据直线的倾斜角求出斜率，再利用两点的坐标求出斜率，列出方程求出a的值． 【详解】因为过两点的直线的倾斜角为，所以直线的斜率为1，所以，解得． 故选：B． 5．（25-26高二上·北京·阶段检测）已知直线l经过两点，，那么直线l的斜率为（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据斜率公式求得直线的斜率. 【详解】， 故选：C 6．（25-26高二上·河南南阳·开学考试）设点，，直线过且与线段相交，则l的斜率k的取值范围是（   ） A．或 B． C． D．以上都不对 【答案】A 【分析】画出图形，由题意得所求直线的斜率满足或，用直线的斜率公式求出和的值，求出直线的斜率的取值范围． 【详解】如图所示：    由题意得，所求直线的斜率满足或， 即，或， ，或， 即直线的斜率的取值范围是或． 故选：A． 7．（25-26高二上·河南漯河·阶段检测）已知实数x，y满足，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可看成是两点连线的斜率，数形结合求解. 【详解】可以看成是线段上的点与点连线的斜率， 如图，易求得，， 所以得取值范围为. 故选：C. 8．（25-26高二上·湖南·期中）已知直线过点，，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由斜率公式求得斜率，再由倾斜角和斜率关系即可求解. 【详解】直线的斜率， 设直线的倾斜角为，所以， 所以倾斜角的取值范围为. 故选：B． 9．（25-26高二上·贵州·期中）（多选）已知直线的倾斜角分别为，斜率分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用直线斜率与倾斜角之间关系求解即可. 【详解】由题可得三条直线在坐标系中的大概位置如下： 因为， 所以， 所以A不正确；B正确；C正确；D不正确； 故选：BC 10．（25-26高二上·湖北荆州·期中）（多选）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．分别在轴、轴上截距相等的直线的斜率为. 【答案】BCD 【分析】根据直线的倾斜角和斜率的定义一一判断即可. 【详解】任何一条直线都存在倾斜角，A正确； 钝角大于锐角，但是钝角对应的斜率小于锐角对应的斜率，B错误； 若一条直线的倾斜角，则斜率不存在，C错误； 分别在轴、轴上截距相等的直线可以过原点，斜率可以不是，D错误； 故选:BCD. 11．（25-26高二上·四川凉山·期中）（多选）直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线斜率可能是（　　） A．8 B．6 C．2 D． 【答案】ABD 【分析】分别计算出直线的斜率即可求出结果. 【详解】如下图所示：    易知直线的斜率分别为， 结合图形可知当直线的斜率满足或时，满足题意； 因此直线的斜率可能是. 故选：ABD 12．（25-26高二·全国·暑假作业）已知（为坐标原点）是等腰直角三角形的直角顶点，点在第一象限，点B在第二象限，，则斜边的斜率为_________. 【答案】 【分析】通过三角形求得，再结合斜率公式即可求解. 【详解】如图，设直线与轴的交点为， 则. 所以， 即斜边的斜率为. 13．（25-26高二上·江苏常州·期末）经过两点的直线的倾斜角为___________． 【答案】/ 【详解】∵，∴， 设过的直线的倾斜角为，则，∴． 14．（25-26高二上·天津河北·期末）已知点，若直线的斜率为2，则__________. 【答案】9 【分析】根据过两点的直线的斜率公式计算即可得解. 【详解】已知点，且直线的斜率为2， 代入过两点的直线的斜率公式可得，解得. 故答案为：9 15．（25-26高二上·四川遂宁·阶段检测）（1）已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点．求直线l的斜率k的取值范围． （2）已知直线的方向向量为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）利用斜率的坐标公式，结合几何图形求出k的范围. （2）利用直线方向向量的意义求出的斜率，再利用二倍角的正切公式求解. 【详解】（1）两点，点，则直线的斜率分别为： ，，且的斜率存在，如图， 观察图形知，当且仅当或时，直线l与线段AB有公共点， 所以直线l的斜率k的取值范围是. （2）设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为， 由直线的方向向量为，得直线的斜率， 所以直线的斜率. 16．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）已知两点，，过点的直线l与线段有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围. (2)求直线l的倾斜角的取值范围. 【答案】(1)或斜率不存在 (2) 【分析】（1）结合题意由斜率的定义直接求解即可； （2）由斜率与倾斜角的关系求解即可； 【详解】（1）如图，由题意可知 ， 要使直线l与线段有公共点， 则直线l的斜率k的取值范围是或斜率不存在. （2）由题意可知，l的倾斜角介于直线与的倾斜角之间. 又的倾斜角是，的倾斜角是， 所以直线l的倾斜角的取值范围是. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $