2.1.2 两条直线平行和垂直的判断讲义--2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

本讲义聚焦两条直线平行和垂直的判断核心知识点，系统梳理斜率存在时平行（斜率相等且不重合）、垂直（斜率乘积为-1），斜率不存在时平行（均垂直x轴）、垂直（一条垂直x轴一条平行x轴）的条件，构建从定义到特殊情况的学习支架。 该资料亮点在于例题分类系统，涵盖由斜率判断平行垂直、求参数、几何应用等情境，题型包含单选、多选及解答题。通过典例三求参数、典例四判断三角形形状等问题，培养学生推理能力与模型意识，课中辅助教师分层教学，课后检测助力学生查漏补缺，强化知识应用。

2.1.2 两条直线平行和垂直的判断 第一部分：知识清单 知识点一：两条直线平行 对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有. 对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是： ①两条直线的斜率都存在； ②与不重合． (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是： 或，斜率都不存在. 知识点二：两条直线垂直 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直，即. 对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②且. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为： 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 第二部分：典型例题汇总 典例一 由斜率判断两条直线平行 典例二 由斜率判断两条直线垂直 典例三 已知直线平行、垂直求参数 典例四 直线平行、垂直的判定在几何中的应用 第三部分：典型例题 典例一 由斜率判断两条直线平行 1．（25-26高二·全国·暑假作业）根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． (1)经过点，经过点； (2)经过点，经过点； (3)的倾斜角为，经过点； (4)平行于轴，经过点． 【答案】(1) (2)直线与直线重合 (3)直线与直线平行或重合 (4) 【分析】根据直线的斜率求得正确答案. 【详解】（1）由题意知，， 所以直线与直线l2平行或重合， 又，故． （2）由题意知，，所以直线与直线平行或重合， 又，故直线与直线重合． （3）由题意知，，则， 所以直线与直线平行或重合． （4）由题意知的斜率不存在，且不是轴，的斜率也不存在，恰好是轴，所以． 2．（25-26高二·全国·随堂练习）根据下列给定的条件，用多种方法判断直线与直线的位置关系： (1)经过点，，经过点，； (2)经过点，，经过点，． 【答案】(1)平行 (2)垂直 【分析】方法1，求出直线方程，比较两条直线的斜率与纵截距可判断两直线关系； 方法2，通过判断对应向量的位置关系可判断两直线位置关系. 【详解】（1）方法1:：因，，则直线AB方程为： ； 因，，则直线CD方程为：. 因两直线斜率相同，纵截距不同，则两直线平行； 方法2：由题可得，因，则与共线，又注意到，其与，均不共线，可知不共线，则直线AB与直线CD平行； （2）方法1：由题可得直线AB方程为： ； 直线MN方程为：.因两直线斜率乘积为，则两直线垂直； 方法2：由题可得，因，则两直线垂直； 3．（25-26高二·全国·课堂例题）根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)平行于y轴，经过点，； (3)经过点，，经过点，． 【答案】(1)不平行 (2)平行 (3)重合 【分析】（1）分别求直线与直线的斜率，进而分析判断； （2）注意到恰好与y轴重合，结合题意分析判断， （3）分别求直线与直线以及的斜率，结合题意分析判断. 【详解】（1）因为，，即，所以与不平行． （2）由题意可知恰好与y轴重合，所以． （3）由题意可知，，即， 所以与平行或重合． 又因为，可知E，F，G，H四点共线，所以与重合． 4．（25-26高二上·江苏·课前预习）判断下列各组直线是否平行，并说明理由． (1)经过点，经过点； (2)的斜率为，经过点. 【答案】(1)不平行，理由： 设直线，的斜率分别为，， 因为经过点，经过点， 所以，， 所以， 所以与不平行； (2)不平行，理由： 设直线，的斜率分别为，，则， 因为经过点， 所以， 所以， 所以与不平行. 【分析】（1）分别计算出和的斜率，再比较两斜率是否相等即可； （2）求出的斜率，再与的斜率比较即可. 【详解】（1）略 （2）略 典例二 由斜率判断两条直线垂直 5．（26-27高二上·河南驻马店·开学考试）（多选）下列结论错误的是（     ） A．若直线，的斜率相等，则 B．若直线，的斜率分别为，，且，则 C．若直线，的斜率都不存在，则 D．若直线，的斜率不相等，则与不平行 【答案】ABC 【详解】对A，直线，的斜率相等，则或与重合，故A错误； 对B，当直线的斜率时，有，故B错误； 对C，若直线，的斜率都不存在，则或与重合，故C错误； 对D，直线，的斜率不相等，则与不平行，正确. 6．（25-26高二上·云南·期中）已知，为两条不重合的直线，则下列说法中错误的为（   ） A．若，的斜率相等，则，平行 B．若，则，的倾斜角相等 C．若，的斜率乘积等于，则，垂直 D．若，则，的斜率乘积等于 【答案】D 【分析】由两直线斜率相等可得平行，选项A正确；由两直线平行可得倾斜角相等，选项B正确；由两直线斜率之积等于可得两直线垂直，选项C正确；当两直线垂直时，其中一条直线斜率可能不存在，选项D错误. 【详解】根据两直线的位置关系可知若，斜率相等且不重合，则，平行，A正确. 由，可得，的倾斜角相等，B正确. 由，的斜率乘积等于，可得，垂直，C正确. 当与轴平行，与轴平行时，，但直线的斜率不存在，D错误. 故选：D. 7．（25-26高二上·贵州六盘水·期中）（1）已知，，，判断，，三点是否在同一条直线上； （2）已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，判断与是否垂直. 【答案】（1）三点在同一直线上； （2）与互相垂直 【分析】（1）计算可得，可得结论； （2）计算可得，可得结论. 【详解】（1）因为，，， 所以，又直线均过点， 所以点三点在同一条直线上； （2）因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 因为直线经过，两点，所以， 所以，所以与互相垂直. 8．（25-26高二·全国·暑假作业）判断下列直线与是否垂直： (1)的倾斜角为，经过，两点； (2)的斜率为，经过，两点； (3)的斜率为，的倾斜角为，为锐角，且； (4)经过点和，经过点和． 【答案】(1)垂直 (2)不垂直 (3)垂直 (4)当或时，直线，当且时，与不垂直． 【分析】（1）的斜率为，根据过两点的斜率公式可求的斜率，判断斜率的乘积是否为即可； （2）根据过两点的斜率公式可求的斜率，判断斜率的乘积是否为即可； （3）根据二倍角的正切公式求出的值，判断斜率的乘积是否为即可； （4）分的斜率是否存在进行分类讨论，当两条两条直线垂直，可以是一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0， 也可以是两条直线斜率均存在时，斜率之积为，从而确定直线与垂直时的值. 【详解】（1）由题意知，直线的斜率为， 直线的斜率为， 因为，所以． （2）由题意知，直线的斜率为，直线的斜率为， 而，所以与不垂直． （3）记的斜率为，因为，所以， 解得或， 又因为为锐角，所以． 因为的斜率为，且，所以． （4）由题意，直线的斜率一定存在，直线的斜率可能存在或不存在． ①当直线的斜率不存在时，，即，此时，满足． ②当直线的斜率存在时，，由斜率公式，得，． 若，则，即，解得． 综上所述，当或时，直线，当且时，与不垂直． 典例三 已知直线平行、垂直求参数 9．（25-26高二上·福建三明·阶段检测）若直线经过两点，直线的倾斜角为，且，则（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】计算直线的斜率，再根据两直线平行，则斜率相等，可得方程，求解即可. 【详解】由题意可知，直线的斜率为，得. 故选：B 10．（25-26高三上·辽宁锦州·阶段检测）已知直线经过、两点，直线的倾斜角为，若与平行，则____ 【答案】6 【分析】首先表示出直线的斜率，直线的斜率，依题意，从而得到方程，解得即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 因为直线经过、两点，所以直线的斜率， 又与平行，，即，解得． 故答案为： 11．（25-26高二下·江西上饶·期中）（多选）若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数的值为（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】AD 【分析】先由斜率定义写出直线的斜率，因为，则，由此解出，但要验证的解是否会使得直线的斜率不存在，由此可得答案. 【详解】由斜率的定义，直线的斜率， 因为，则，解得或， 代入验证或时，两点横坐标均不同，直线的斜率均存在， 故或均满足题意， 故选：AD. 12．（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）已知点，直线AB与直线CD垂直，则________ 【答案】0或5 【分析】根据垂直得到，从而得到方程，求出答案. 【详解】直线AB与直线CD垂直，故， 其中， 故， 解得或5. 故答案为：0或5 典例四 直线平行、垂直的判定在几何中的应用 13．（25-26高二上·全国·课后作业）（多选）（2023秋·河北石家庄·高二石家庄市第四中学校考阶段练习）以为顶点的三角形，下列结论正确的有（ ） A． B． C．以点为直角顶点的直角三角形 D．以点为直角顶点的直角三角形 【答案】AC 【分析】对于AB，利用斜率公式计算判断，对于C，通过计算判断，对于D，通过计算判断. 【详解】对于A，因为，所以，所以A正确， 对于B，因为，所以，所以B错误， 对于C，因为，，所以， 所以，所以以点为直角顶点的直角三角形，所以C正确， 对于D，因为，，所以，所以D错误， 故选：AC 14．（2026高二·全国·专题练习）已知，A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形，求点D的坐标. 【答案】或或. 【分析】由题意分类讨论，根据直线的斜率即可求出点D的坐标. 【详解】由题，， 所以kAC=2，，kBC=－3， 设D的坐标为（x，y），分以下三种情况： ①当BC为对角线时，有kCD=kAB，kBD=kAC， 所以，，， 得x=7，y=5，即 ②当AC为对角线时，有kCD=kAB，kAD=kBC， 所以，， 得x=－1，y=9，即 ③当AB为对角线时，有kBD=kAC，kAD=kBC 所以， 得x=3，y=－3，即 所以D的坐标为或或. 15．（2026·湖南郴州·模拟预测）以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 【答案】A 【详解】根据斜率公式 ​​，代入四个点坐标，，，， 则， 所以，， 两组对边分别平行，该四边形是平行四边形， 又因为 ，所以，即邻边垂直，则该平行四边形为矩形， 再根据两点间距离公式可得： 由于邻边长度不相等，排除菱形、正方形,故该四边形是矩形. 16．（25-26高二上·内蒙古兴安·阶段检测）已知的顶点，，，为的中点． (1)求直线的斜率； (2)判断的形状； 【答案】(1) (2)等腰直角三角形. 【分析】（1）根据题意，由中点公式求得，结合直线的斜率公式，即可求解； （2）利用直线的斜率公式，分别求得，得到且，得到和，进而得到的形状. 【详解】（1）解：因为，，且为的中点， 设，由中点公式得，即， 又因为，可得直线的斜率为. （2）解：因为，，，且， 由斜率公式，可得， 又因为，所以，即，所以为直角三角形， 又由为的中点，且，所以，所以为等腰三角形 所以为等腰直角三角形. 第四部分：课后检测 1．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，且经过不在的点，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】由两直线的斜率关系判断. 【详解】由题意， 所以，且经过不在的点， 所以. 2．（25-26高二上·湖北·期末）直线的倾斜角为，的一个方向向量为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的倾斜角和的方向向量分别求出两直线的斜率，再利用两直线垂直的条件计算即可. 【详解】直线的斜率，直线的斜率， 由，得， 故. 故选：B. 3．（25-26高二上·四川达州·期末）下列直线中与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两直线平行的条件判断即可. 【详解】对于直线，可化为， 对于A，因为，所以，与目标直线不平行，故A错误， 对于B，因为，所以，与目标直线平行，故B正确， 对于C，因为，所以，与目标直线不平行，故C错误， 对于D，因为，所以，与目标直线不平行，故D错误. 故选：B 4．（25-26高二上·河南·阶段检测）已知点，，，若直线与互相垂直，则实数n的值为（   ） A．8 B．10 C．6 D．4 【答案】C 【分析】根据直线垂直得出斜率关系结合两点的斜率公式计算求解参数即可. 【详解】因为点，，所以直线的斜率． 因为，所以直线的斜率， 即，解得． 故选：C． 5．（25-26高二上·安徽池州·阶段检测）已知两条不重合的直线，的斜率分别是，，且，是方程的两个根，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用不重合的两条直线平行的条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由，得，而直线不重合，则； 反之，由，且直线的斜率分别为， 则，方程有两个相等的根， 可得，解得， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．（25-26高二上·安徽合肥·期中）直线方程为，直线的方向向量坐标为，若平行于，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由题可得方向向量平行于，据此可得答案. 【详解】因方程为，则其斜率为，方向向量可取. 因，且方向向量为，则两方向向量互相平行，得. 故选：D 7．（25-26高二上·福建三明·期中）已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．平行或重合 D．重合 【答案】C 【分析】由斜率的定义及坐标公式分别求出两条直线的斜率即可判断位置关系. 【详解】由直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为：， 又直线经过， 所以直线的斜率为：， 所以， 所以直线与直线平行或重合. 故选：C. 8．（25-26高二上·福建厦门·期中）已知，，，，若直线与垂直，那么的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 【答案】A 【分析】根据直线垂直转化为向量的数量积为0求解即可. 【详解】, 因为直线与垂直， 所以， 解得或， 当时，，与题意不符，故舍去. 故选：A 9．（25-26高二上·广东清远·期末）（多选）已知四边形的四个顶点是，，，，则（   ） A．直线的斜率为4 B．直线的倾斜角为 C．线段的中点坐标为 D．四边形是平行四边形 【答案】AC 【分析】A选项，由两点斜率公式得到A正确；B选项，得到直线的斜率，从而得到直线的倾斜角；C选项，由中点坐标公式可得C正确；D选项，得到与不平行，D错误. 【详解】A选项，直线的斜率为，A正确； B选项，直线的斜率为，故直线的倾斜角不为，B错误； C选项，线段的中点坐标为，C正确； D选项，，显然，故与不平行， 故四边形不是平行四边形，D错误. 故选：AC 10．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）（多选）已知，，，，若，则的值可能为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】BC 【分析】通过向量平行的坐标关系建立方程,求解得到的可能值. 【详解】，， 由,得， 展开并整理得，解得或. 当时，, 由图可知，符合题意. 当时，， 由图可知，符合题意. 综上所述，或. 故选：BC 11．（25-26高二上·陕西西安·阶段检测）（多选）已知点，，点P在x轴上，若为直角三角形，则点P的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意可设，再对直角进行分类讨论并利用直线垂直的斜率关系可求得的坐标，然后逐项判断即可. 【详解】设，易知当或时，不合题意， 因此当且时，可得，， 当为直角时，，得的坐标为． 当为直角时，，得的坐标为． 当为直角时，，化简得， 解得或，的坐标为或． 故选：ACD 12．（25-26高二上·贵州毕节·阶段检测）若与的斜率，是关于的方程的两根，若，则______； 【答案】2 【分析】首先根据直线垂直得：，然后再根据韦达定理进行求解即可. 【详解】已知，可得：， 又，是关于的方程的两根，可得：， 解得：. 故答案为： 13．（25-26高二上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知直线：，直线：，若，则_____. 【答案】2 【分析】根据给定条件，利用两直线平行的充要条件列式求解. 【详解】由直线：与直线：平行，得，解得， 所以. 故答案为：2 14．（25-26高二上·四川自贡·阶段检测）已知，点满足，且，试求点的坐标. 【答案】 【分析】设，由题意可得，再根据斜率公式即可得解. 【详解】由，得，， 设，由题意可知，且， 则，， 因为，且， 所以， 所以，解得， 即. 15．（25-26高二·全国·暑假作业）已知直线经过点，直线经过点.若，求a的值. 【答案】或 【分析】求出直线的斜率，按直线的斜率存在与否讨论，并结合两条直线垂直的斜率关系计算即得. 【详解】依题意，直线的斜率， 当，即时，直线的斜率不存在，此时，直线不垂直； 因此，直线的斜率存在，， 由，得，则，整理得，解得或， 所以或. 16．（25-26高二上·全国·课后作业）判断下列各题中直线与是否平行或垂直． (1)经过点，经过点； (2)经过点，经过点. (3)经过点，经过点； (4)经过点，经过点. 【答案】(1)既不平行也不垂直 (2)平行 (3)既不平行也不垂直 (4)垂直 【分析】根据点的坐标，先判断直线是否与坐标轴垂直，若垂直则易判断两直线位置关系；若不垂直，则求出斜率，并判断斜率是否相等，或乘积是否为，斜率相等时注意是否重合. 【详解】（1）两直线斜率都存在， 由，. 由，得与既不平行也不垂直． （2）与都与x轴垂直，且与不重合，所以与平行. （3），， 由，得与既不平行也不垂直． （4）与x轴垂直，与轴垂直，得与垂直． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.2 两条直线平行和垂直的判断 第一部分：知识清单 知识点一：两条直线平行 对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有. 对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是： ①两条直线的斜率都存在； ②与不重合． (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是： 或，斜率都不存在. 知识点二：两条直线垂直 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直，即. 对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②且. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为： 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 第二部分：典型例题汇总 典例一 由斜率判断两条直线平行 典例二 由斜率判断两条直线垂直 典例三 已知直线平行、垂直求参数 典例四 直线平行、垂直的判定在几何中的应用 第三部分：典型例题 典例一 由斜率判断两条直线平行 1．（25-26高二·全国·暑假作业）根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． (1)经过点，经过点； (2)经过点，经过点； (3)的倾斜角为，经过点； (4)平行于轴，经过点． 2．（25-26高二·全国·随堂练习）根据下列给定的条件，用多种方法判断直线与直线的位置关系： (1)经过点，，经过点，； (2)经过点，，经过点，． 3．（25-26高二·全国·课堂例题）根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)平行于y轴，经过点，； (3)经过点，，经过点，． 4．（25-26高二上·江苏·课前预习）判断下列各组直线是否平行，并说明理由． (1)经过点，经过点； (2)的斜率为，经过点. 典例二 由斜率判断两条直线垂直 5．（26-27高二上·河南驻马店·开学考试）（多选）下列结论错误的是（     ） A．若直线，的斜率相等，则 B．若直线，的斜率分别为，，且，则 C．若直线，的斜率都不存在，则 D．若直线，的斜率不相等，则与不平行 6．（25-26高二上·云南·期中）已知，为两条不重合的直线，则下列说法中错误的为（   ） A．若，的斜率相等，则，平行 B．若，则，的倾斜角相等 C．若，的斜率乘积等于，则，垂直 D．若，则，的斜率乘积等于 7．（25-26高二上·贵州六盘水·期中）（1）已知，，，判断，，三点是否在同一条直线上； （2）已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，判断与是否垂直. 8．（25-26高二·全国·暑假作业）判断下列直线与是否垂直： (1)的倾斜角为，经过，两点； (2)的斜率为，经过，两点； (3)的斜率为，的倾斜角为，为锐角，且； (4)经过点和，经过点和． 典例三 已知直线平行、垂直求参数 9．（25-26高二上·福建三明·阶段检测）若直线经过两点，直线的倾斜角为，且，则（    ） A． B． C．0 D．2 10．（25-26高三上·辽宁锦州·阶段检测）已知直线经过、两点，直线的倾斜角为，若与平行，则____ 11．（25-26高二下·江西上饶·期中）（多选）若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数的值为（   ） A． B．1 C． D．5 12．（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）已知点，直线AB与直线CD垂直，则________ 典例四 直线平行、垂直的判定在几何中的应用 13．（25-26高二上·全国·课后作业）（多选）（2023秋·河北石家庄·高二石家庄市第四中学校考阶段练习）以为顶点的三角形，下列结论正确的有（ ） A． B． C．以点为直角顶点的直角三角形 D．以点为直角顶点的直角三角形 14．（2026高二·全国·专题练习）已知，A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形，求点D的坐标. 15．（2026·湖南郴州·模拟预测）以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 16．（25-26高二上·内蒙古兴安·阶段检测）已知的顶点，，，为的中点． (1)求直线的斜率； (2)判断的形状； 第四部分：课后检测 1．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，且经过不在的点，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 2．（25-26高二上·湖北·期末）直线的倾斜角为，的一个方向向量为，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·四川达州·期末）下列直线中与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·河南·阶段检测）已知点，，，若直线与互相垂直，则实数n的值为（   ） A．8 B．10 C．6 D．4 5．（25-26高二上·安徽池州·阶段检测）已知两条不重合的直线，的斜率分别是，，且，是方程的两个根，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．（25-26高二上·安徽合肥·期中）直线方程为，直线的方向向量坐标为，若平行于，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（25-26高二上·福建三明·期中）已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．平行或重合 D．重合 8．（25-26高二上·福建厦门·期中）已知，，，，若直线与垂直，那么的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 9．（25-26高二上·广东清远·期末）（多选）已知四边形的四个顶点是，，，，则（   ） A．直线的斜率为4 B．直线的倾斜角为 C．线段的中点坐标为 D．四边形是平行四边形 10．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）（多选）已知，，，，若，则的值可能为（    ） A． B．0 C．1 D．2 11．（25-26高二上·陕西西安·阶段检测）（多选）已知点，，点P在x轴上，若为直角三角形，则点P的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高二上·贵州毕节·阶段检测）若与的斜率，是关于的方程的两根，若，则______； 13．（25-26高二上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知直线：，直线：，若，则_____. 14．（25-26高二上·四川自贡·阶段检测）已知，点满足，且，试求点的坐标. 15．（25-26高二·全国·暑假作业）已知直线经过点，直线经过点.若，求a的值. 16．（25-26高二上·全国·课后作业）判断下列各题中直线与是否平行或垂直． (1)经过点，经过点； (2)经过点，经过点. (3)经过点，经过点； (4)经过点，经过点. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $