四川达州市铭仁园中学2026-2027学年九年级上学期开学考试数学试题

**基本信息** 结合巴黎奥运会项目图标、《鹊华秋色图》装裱等时代与文化情境，覆盖几何图形（中心对称、菱形）、代数运算（因式分解、一元二次方程）及实际应用（经济问题），梯度设计适配九年级开学检测，体现几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|中心对称图形、因式分解、不等式性质|以奥运项目图标考中心对称，情境鲜活| |填空题|5/20|尺规作图、旋转性质、正多边形角度|结合尺规作图与平行线，考查几何直观| |解答题|10/90|方程求解、平行四边形证明、动态几何|第25题课本再现与迁移应用，培养推理能力；蓝莓销售问题强化数学建模|

四川省达州市铭仁园中学2026-2027学年九年级上学期开学考试数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（　　） A．乒乓球 B．篮球 C．排球 D．冲浪 2．下列因式分解正确的是（　　） A．3ax2﹣6ax＝3ax（x+2） B．﹣x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．a2+2ab+4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2 3．已知x＜y，则下列不等式成立的是（　　） A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．﹣2x+3＞﹣2y+3 D．﹣2x＜﹣2y 4．下列四个命题中是假命题的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 5．若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（　　）边形． A．6 B．7 C．8 D．9 6．《鹊华秋色图》是画家赵孟颠的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是5：12，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为xcm，下列符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是x＝1，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 8．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（6，2），点D的坐标是（0，2），点A在x轴上，则点C的坐标是（　　） A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（2，4） 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，BD平分∠ABC，分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，G，作直线FG交AC于点E．连接BE，则BE的长为（　　） A． B．6 C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（　　） A．6 B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若分式的值为0，则x＝　 　 ． 12．如图，在△ABC中，以点B为圆心、适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心、大于PQ的长度为半径画弧，两弧交于点M，作射线BM交AC于点E，过点E作DE∥BC交AB于点D．若△ABE周长为28，BE＝10，则△ADE的周长为 　 　 ． 13．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是 　 　 ． 14．如图，在正五边形ABCDE，以AB为一边，在内部作正方形ABMN，则∠EAN＝　 　 ． 15．如图，菱形ABCD中，BC＝10，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BC，交边BC于点E，连接EO，若，则菱形的面积为 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16．（1）解方程：； （2）解不等式组． 17．解下列方程：（1）x（x+5）＝24； （2）2（x﹣1）2﹣8＝0； （3）（y+3）（1﹣3y）＝1+2y2； 18．先化简：，再从±1，±2中选择一个合适的m值代入求值． 19．已知关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； （2）若方程有两个相等的实数根，求a的值，并求出这两个相等的实数根． 20．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF＝CE，连接BE，DE，BF，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若∠BAC＝80°，AB＝AF，DC＝DF，求∠EBF的度数． 21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD＝5，OE＝3，求AE的长． 22．阳光合作社在党委政府的精心指导下，大力发展生态水果蓝莓，助推乡村经济发展．在蓝莓上市期间，某水果店第一次用1200元购进蓝莓销售；由于蓝莓深受人们喜欢，第一次购进的蓝莓很快售完．该水果店又用1500元购进这种蓝莓，所购数量与第一次购进数量相同，但每千克的价格比第一次购进的贵了10元． （1）该水果店第一次购进蓝莓的进价为多少元/千克？ （2）假设该水果店两次购进的蓝莓按相同的售价全部售完，要使总利润不低于900元，则每千克蓝莓的售价至少是多少元？ 23．如图，D是异于A，B的一点，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，∠ADB＝90°，B、D、E三点不在一条直线上． （1）如图1，连接DE并延长交BC于点F． ①证明：△ABD≌△ACE；②求证：BF＝CF； （2）如图2，α＝120°，AC＝6，AD＝2，ED的延长线交BC于点F，则EF的长是 　 ． 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，∠OAB＝45°，点A的坐标为（4，0）．点C（m，n）是线段AB上一点，连接OC并延长至D，使DC＝OC，连接BD． （1）求直线AB的表达式； （2）若△BCD是直角三角形，求点C的坐标； （3）若直线y＝mx+2n﹣18与△BCD的边有两个交点，求m的取值范围． 25．【课本再现】（1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等，AB与OA相交于点E，BC与OC相交于点F，连接EF．在正方形A′B′C′O绕点O旋转的过程中，始终有AE2+EB2＝EF2，请证明这个结论． 【迁移应用】（2）如图2，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＜BC，点D是AB边的中点，E是射线AC上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F，连接EF． （i）当点E在AC边上，点F在BC边上时，试探究线段AE，BF，EF之间的数量关系．并证明你的结论； （ii）若AC＝3，BC＝4，设AE＝x，EF＝y，请直接写出y与x的关系． 学科网（北京）股份有限公司 $