第五章 二次函数 问题解决活动：怎样围面积最大（课件）2026-2027学年北师大九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数最值应用，以“张伯伯用60m篱笆靠墙围矩形鸭舍”问题导入，通过理解问题、拟订计划（分外墙足够长与有限长情况）、求解模型等环节，搭建从实际问题到函数建模的学习支架，衔接二次函数顶点式及单调性知识。 其亮点在于以真实问题驱动发展数学眼光（抽象实际问题为函数模型），通过分类讨论外墙长度影响（如a≥30时取理论最值，a<30时结合定义域分析）培养数学思维（推理能力），结合实物模型制作与生活作业强化数学语言（模型意识）。学生能提升实际问题解决能力，教师可依托结构化流程高效教学。

第五章 二次函数 问题解决活动：怎样围面积最大 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 如果张伯伯想用60 m长的篱笆，靠着一面墙围成一个矩形鸭舍，那么怎样围才能使鸭舍的面积最大呢？ 导入新课 2 高效课堂 环节一：理解问题 问题：张伯伯想在房屋一侧的空地上，用篱笆和房屋的一面外墙围成一个矩形鸭舍，篱笆长为60 m.请帮助张伯伯设计，使围成的鸭舍面积最大. (1)在这个问题中，哪些是已知条件？条件足够吗？ 已知条件：篱笆的长度，必须靠着一面墙； 条件不足够，不知道墙的长度的限制. 3 高效课堂 (2)房屋的外墙在这个问题中起什么作用？ 限制了矩形鸭舍靠墙一边的长度. (3)能画出几种不同的围法示意图吗？ 用篱笆和房屋的一面外墙围矩形鸭舍的情况如图所示. 4 高效课堂 环节二：拟订计划 活动1：探究外墙足够长的情况 以前解决过类似的问题吗？关于最大值问题，有哪些经验？ 求最大值问题可以将二次函数转化为顶点式，或画出函数图象找顶点坐标，也可以观察图象与x轴的交点来找对称轴. 5 高效课堂 假设外墙足够长，怎样围才能使鸭舍的面积最大呢？能通过列表发现规律吗？ 通过计算发现当x＝15时，面积最大，为450 m2. 6 活动2：探究外墙有限长的情况 如果外墙只有20 m长，那么情况会发生什么变化？ 设垂直于外墙的篱笆长度为x m，则平行于外墙的篱笆长度为(60－2x)m.根据题意，得S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x. 高效课堂 7 高效课堂 环节三：求解模型，验证猜想 活动：求解函数最值 如果外墙只有20 m长，那么怎样围才能使鸭舍的面积最大？ 因为外墙只有20 m长，所以平行于外墙的篱笆长度60－2x≤20，且x＞0，60－2x＞0，解得20≤x＜30. 又因为二次函数S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x＝－2(x－15)2＋450，当x＞15时，单调递减，因此当x＝20时，S取得最大值，最大值为20×(60－2×20)＝400. 8 高效课堂 由于最值点x＝15不在取值范围内，因此最大值在x＝20处取得，此时，鸭舍面积最大为400 m2. 9 高效课堂 环节四：思维拓展，分类讨论 活动1：探究外墙很短的情况 假设外墙只有10 m长，最大面积如何变化？ 因为外墙长只有10 m，所以平行于外墙的篱笆长度60－2x≤10，且x＞0，60－2x＞0，解得25≤x＜30，最值点x＝15不在取值范围内. 二次函数S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x＝－2(x－15)2＋450，在25 ≤x＜30内单调递减，最大值在x＝25处取得，S最大＝25×(60－2×25)＝250( m2). 10 活动2：探究外墙长度对最值的影响 当外墙长度a为多少时，最大面积开始受限制？ 当a≥30时，可取到理论最大值450 m2； 当a＜30时，最大面积开始受限制，此时平行于外墙的篱笆长度为a，垂直于外墙的篱笆长度为，最大面积为. 高效课堂 11 高效课堂 环节五：制作实物模型——实施计划 请在厚纸板上，根据不同的外墙长度，设计并制作出相应的鸭舍模型.每组展示模型，并说明设计原理. 12 高效课堂 环节六：回顾反思 思考： (1)在探索这个问题的解决方案和实施方案的过程中，获得了哪些经验？与同伴进行交流. (2)在这个问题中，鸭舍面积与哪些因素有关？如果改变部分因素，还能提出哪些新的研究问题？ (3)梳理研究过程，完成下表，小组代表进行汇报. 13 课堂总结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 14 作业设计 基础性作业：王大爷想用篱笆靠墙围一个矩形鸡舍，墙长15 m，篱笆总长为32 m.鸡舍的宽(垂直于墙的边)不能少于6 m.请你帮助王大爷设计一个面积最大的方案，并说明理由. 提高性作业：请你和父母一起，测量一下自家房屋的一面墙的长度.然后，假设给你20 m长的篱笆，请你为这面墙设计一个围成矩形花园的最优方案. 15 $