小数乘分数（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦小数乘分数的计算方法及算理，通过松鼠尾巴长度的生活情境导入，关联上节课“一个数乘分数”的知识，引导学生提出问题，搭建从旧知到新知的学习支架，自然过渡到新知探究。 该资料亮点在于引导学生自主探究多种算法（小数化分数、分数化小数、先约分）并对比优化，如计算2.4×3/4时发现先约分更简便，培养运算能力与推理意识。结合蜂蜜成分等生活实例，体现数学眼光与模型意识，助力学生形成优化策略，也为教师提供清晰教学流程与分层练习设计。

小数乘分数 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 小数乘分数 教学目标 1．探索并掌握小数乘分数的计算方法，理解算理。 2．通过自主探究、对比分析、合作交流，经历小数乘分数计算的推导方法优化的过程，提升运算能力和优化计算策略的意识。 3．感受数学与生活的联系，在解决实际问题中体会运算的价值；在探究的过程中感受数学的逻辑性和简洁美，培养主动探究的学习习惯。 教学内容及重、难点 教学内容：教材第21页小数乘分数及相关练习。 教学重点：掌握小数乘分数的计算方法，能正确进行计算。 教学难点：理解小数和分数相乘的算理。 教具学具准备 教学课件、学习任务单。 教学过程 教学环节 主要师生活动 情境引入 课件出示教科书第21页例2：松鼠的尾巴长度约是身体长度的。松鼠欢欢身体长2.1 dm，松鼠乐乐身体长2.4 dm。 提问：从中你得到了哪些数学信息？ 预设1：松鼠的尾巴长度约是身体长度的。 预设2：松鼠欢欢的身体长2.1 dm。 预设3：松鼠乐乐的身体长2.4 dm。 提问：根据这些数学信息你能提出什么数学问题？ 预设1：松鼠欢欢的尾巴约有多长？ 预设2：松鼠乐乐的尾巴约有多长？ 上节课我们学习了一个数乘分数的计算方法，今天带着这些问题接着来学习小数乘分数。 新知探究 一、引导探究，学习新知 1．理解题意 提问：你是怎样理解“松鼠的尾巴长度约是身体长度的”这句话的？ 预设1：松鼠的身体长度是单位“1”，求松鼠的尾巴约有多长就是求单位“1”的是多少，也就是把单位“1”平均分成4份，先求出其中的1份，再乘3求出这样的3份。 预设2：“松鼠的身体长度×”，就是松鼠尾巴的长度。 2．尝试列式 课件出示任务一：松鼠的尾巴长度约是身体长度的。松鼠欢欢身体长2.1 dm，松鼠乐乐身体长2.4 dm。 （1）求松鼠欢欢的尾巴约有多长，应该怎样列式？ 预设1：可以直接利用分数的意义和分数乘法的意义，用小数乘除法来解决，列式为2.1÷4×3。 预设2：求松鼠欢欢的尾巴约有多长，就是求2.1 dm的是多少，用乘法计算，列式为2.1×。 （2）那求松鼠乐乐的尾巴约有多长又该怎样列式呢？ 预设1：求松鼠乐乐的尾巴约有多长，就是求2.4 dm的是多少，用乘法计算，列式为2.4×。 3．探究算法 提问：我们如何计算呢？ 课件出示任务二：松鼠的尾巴长度约是身体长度的。松鼠欢欢身体长2.1 dm，松鼠乐乐身体长2.4 dm。 （1）求松鼠乐乐的尾巴约有多长？ 任务要求： （1）算一算：请用自己喜欢的方法算一算。 （2）说一说：和小组成员说一说你的计算方法。 预设1：我们学过分数与小数的互化，既能把小数化成分数，也能把分数化成小数。这里可以把分数化成有限小数再计算。 2.1×＝2.1×0.75＝1.575（dm）。 预设2：也可以把小数化成分数再计算。 2.1×＝×＝（dm）。 预设3：还可以用小数乘分子。 2.1×＝＝（dm）。 2.1可以看成是，2.1×3的积作分子，1×4的积作分母，得到。但是不是最简分数。如果想使分子和分母都是整数，可以依据分数的基本性质，把分子、分母同时乘10，结果是，这个分数是最简分数。 （2）松鼠乐乐的尾巴约有多长？ 任务要求： （1）算一算：请用自己熟悉的方法算一算。 （2）想一想：还有没有其他的算法？ 预设1：直接将分数转化成小数，再用小数乘小数。 2.4×＝2.4×0.75＝1.8（dm）。 预设2：将小数转化成分数，再用分数乘分数。 2.4×＝×＝（dm）。 提问：这位同学没有用分数与小数互化的方法，大家想想他是怎么计算的。（出示学生作品） 预设：她是先约分再计算的，她发现2.4和的分母4具有倍数关系，可类比约分的通用规则，分子、分母同时除以4，达到简便计算的目的。 算式为2.4×＝0.6×＝1.8（dm）。 提问：为什么是和2.4和4约分，而不是和3进行约分呢？ 预设：我把2.4看作分数，只有分子和分母才可以约分，因此和4约分是正确的。 提问：哪一种算法比较简便？为什么？ 预设：我认为第三种计算方法比较简便。在学习分数乘整数时，能约分的先约分再计算比较简便，这一规律在小数乘分数中同样适用。 4．归纳算法 提问：尝试计算下面这道题，看看有几种算法。（课件出示题目） 计算1.5×。 预设1：可以先约分再计算，还可以将分子和小数相乘。 预设2：可以将小数化成分数计算，也可以将分数化成小数计算。 师：哪位同学来总结一下？ 预设：分数乘小数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。当分数和小数可以约分时，先约分再计算；当分数不能化成有限小数时，把小数化成分数来计算。 巩固练习 二、巩固练习 提问：你现在会计算小数乘分数了吗？ 1．课件出示教科书第21页“做一做”第1题。 1.2× 2.5× 1.4× 2.4× 提问：观察这些算式，有什么特点？ 预设：有的算式可以约分，有的算式不能约分。 提问：不能约分的怎么计算？ 预设：不能直接约分的，可以把分数化成小数，或者把小数化成分数进行计算。 2．课件出示“做一做”第4题。 蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。有2.5 kg这种蜂蜜，其中果糖和葡萄糖共有多少千克？ 提问：看看这道题，你发现哪些数学信息？怎样列式呢？ 预设：数学信息在第二句话，题目中第一句是干扰信息。所以列式为2.5×。 课件展示算式：2.5×＝ 提问：你是怎样计算的呢？ 预设1：我是先约分再计算的。 2.5×＝0.5×4＝2（kg）。 预设2：我是把小数化成分数计算的。 2.5×＝×＝2（kg）。 预设3：我用的是将分数化成小数的方法。 2.5×＝2.5×0.8＝2（kg）。 提问：这些方法你们都想到了吗？有什么发现？ 预设：我发现，这道题先约分的方法最简便，把小数化成分数和把分数化成小数也都能算出正确结果。它们都是把小数乘分数转化成我们学过的方法来计算的。 总结反思 提问：通过今天的学习，你们有什么收获？ 预设1：小数乘分数，能约分的先约分再计算最简便。 预设2：小数乘分数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。 小结：同学们，这节课我们不仅掌握了分数乘小数的计算方法，更重要的是体会到了数学思想的魅力。这些方法，是我们学好数学的核心钥匙，希望大家在今后的学习中，也能带着它们去探索更多未知。 课后作业 1．计算下面各题。 0.45×＝ ×3.9＝ 8.1×＝ 1.8×＝ ×2.8＝ ×5.4＝ 2．完成教材第21页“做一做”第3题。 2021年我国人均国内生产总值约为8.1万元。2020年我国人均国内生产总值约为2021年的。2020年我国人均国内生产总值约为多少万元？ 3．一个长方形的长是4.2 cm，宽是长的，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 4．《考工记》是我国第一部手工业制造工艺技术汇编，是闻名中外的古代科技名著。《考工记》中记载的“六齐之术”是重要的铸铜工艺，“六分其金，而锡居一，谓之钟鼎之齐；五分其金，而锡居一，谓之斧金之齐……”有研究者认为，这段话的意思是用铜锡合金制作钟鼎时，锡的质量占；用铜锡合金制作斧头时，锡的质量占。如果按这种方法制作2把斧头，每把斧头重约1.5 kg，共需要锡多少千克？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $