1.9.1 有理数的乘法法则（教学课件） 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，通过知识回顾中负数连加猜想乘法结果，结合小虫东西向爬行的实际问题导入，搭建从加法运算到乘法法则的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以情境化问题驱动学习，引导学生用数学眼光观察现实，通过分类讨论推导法则培养数学思维推理能力，结合符号法则和典型例题强化数学语言表达。采用问题探索与对比归纳法，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

1.9.1 有理数的乘法法则 第1章 有理数 华东师大版（2024）七年级上册 学 习 目 标 1 理解有理数乘法法则 2 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算 3 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则 知识回顾 1．计算： (1) (－5)＋(－5)＝ ； (2) (－5)＋(－5)＋(－5)＝ ； (3) (－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝ ； (4) (－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝ ． －10 －15 －20 －25 3．两个有理数相乘有几种情况？ 正数×正数 正数×负数 正数×0 负数×负数 负数×0 2．猜想下列各式的值： (－5)×2＝ ；(－5)×3＝ ； (－5)×4＝ ；(－5)×5＝ ． －10 －15 －20 －25 新知引入 问题 1 一只小虫沿一条东西向的路线，以 3 m/min 的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 路程＝速度×时间 3×2＝6 (m). 这时小虫位于原来位置的东边 6 m 处. 能用数轴表示这一事实吗？动手画一画. 能. 规定向东为正，向西为负，原来的位置为原点，画出数轴如图所示. 探索新知 问题 2 小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么结果有何变化？ 这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处，写成算式是： (－3)×2＝－6. 比较问题 1、问题 2 中的两个算式：左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改变? 你有什么发现? 3×2＝6 (－3)×2＝－6 相反数 相反数 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数. 探索新知 试一试 1：3×(－2)＝? 试一试 2：(－3)×(－2)＝? ＝(－2)＋(－2)＋(－2) －6 与 3×2＝6 对比. 相反数 相反数 6 与 (－3)×2＝－6 对比. 相反数 相反数 与 3 × (－2)＝－6 对比呢？ 相反数 两数相乘时，如果有一个因数是 0，那么所得的积也是 0. 例如，(－3)×0＝0，0×(－2)＝0. 探索新知 概 括 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，都得 0. (－5)×(－3) (－5)×(－3)＝＋( ) 5×3＝15 所以 (－5)×(－3)＝15. 同号两数相乘 得正 把绝对值相乘 (－6)×4 (－6)×4＝－( ) 6×4＝24 所以 (－6)×4 ＝－24. 异号两数相乘 得负 把绝对值相乘 典型例题 例 1 计算： (1) (－5)×(－6)； (2) 解：(1) (－5)×(－6)＝30. (2) 探索新知 有理数的乘法符号法则 (1) 如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，即： ab＞0↔a＞0，b＞0 或 a＜0，b＜0； (2) 如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，即： ab＜0↔a＞0，b＜0 或 a＜0，b＞0； (3) 如果两个数的积为 0，那么这两个数中至少有一个数是 0，即： ab＝0↔a＝0 或 b＝0. 当堂检测 B 当堂检测 C 当堂检测 B 当堂检测 D 当堂检测 －1 当堂检测 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢？ 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，都得 0. 1.计算的结果是( ) A. B. C. D. 解析：，故选：B. 2.若，且，则( ) A.-3 B.3 C.-3或3 D.-3或-7 解析：∵，，∴，， ∵， ∴当，时，满足条件，此时，； 当，时，满足条件，此时，； 故选：C. 3.如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 解析：根据题意可得：，故选项A错误； 异号，，故选项B正确； ，故选项C错误； ，故选项D错误. 故选：B. 4.若，，那么这两个数( ) A.都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D.符号不能确定 解析：，a，b同号， 若a，b都是负数，存在，若a，b都是正数，同样存在， 这两个数符号不能确定， 故选：D. 5.若，则__________. 解析：，，， 解得：，，， 故答案为：. 6.计算： （1）；（2）；（3）；（4）. 解析：（1）； （2）； （3）； （4）. $