1.9.1 有理数的乘法法则（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，通过甲、乙水库水位变化和小虫爬行等现实情境导入，从具体数量关系出发，引导学生观察因数符号变化对积的影响，逐步抽象出“同号得正、异号得负、绝对值相乘”的核心法则，搭建从小学乘法到有理数乘法的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以情境问题（如气温每小时下降2℃的变化量计算）激发探究，通过分层练习（基础选择填空到生活应用题）巩固运算能力，课堂小结清晰提炼步骤。学生能在实例中理解法则本质，提升符号意识与应用意识，教师可借助系统资料高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.9.1 有理数的乘法法则 2026年8月3日 1.9.1 有理数的乘法法则 同步练习题（华东师大版七年级上册） 知识点梳理：有理数乘法核心法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。多个非零有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为偶数，积为正数；负因数个数为奇数，积为负数。解题步骤为先定符号、再算数值，是有理数乘法运算的基础核心考点。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 两个负数相乘，运算结果符号为（） A. 正号 B. 负号 C. 0 D. 无法确定 2. 计算$$(-4)×3$$的结果是（） A. 12 B. -12 C. 7 D. -7 3. 任何有理数与0相乘，结果为（） A. 本身 B. 相反数 C. 0 D. 1 4. 下列乘法计算结果为正数的是（） A. $$(-2)×5$$ B. $$(-3)×(-6)$$ C. $$0×(-8)$$ D. $$4×(-9)$$ 5. 计算两有理数乘法的正确步骤是（） A. 先算绝对值，再定符号 B. 先定符号，再算绝对值相乘 C. 直接计算数值，无需判符号 D. 先判符号，再做加法运算 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 两数相乘，同号得________，异号得________，并把绝对值相乘。 7. 计算：$$(-5)×(-6)=$$________，$$7×(-4)=$$________。 8. 多个非零有理数相乘，负因数有偶数个，积为________数。 9. $$0×(-12.5)=$$________，$$(-\frac{2}{3})×9=$$________。 10. 若两个数的乘积为负数，则这两个数的符号一定________。 三、判断题（每题3分，共15分） 11. 正数乘正数得正数，负数乘负数得正数。（） 12. 异号两数相乘，结果一定是负数。（） 13. 多个有理数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。（） 14. 几个负数相乘，负因数个数越多，积越小。（） 15. 有理数乘法运算，可忽略符号直接计算绝对值。（） 四、解答提升题（共45分） 16.（12分）根据乘法法则计算下列各式： （1）$$(-7)×4$$ （2）$$(-8)×(-5)$$ （3）$$0×(-3.6)$$ （4）$$\frac{3}{4}×(-\frac{8}{9})$$ 17.（15分）列式计算： （1）-6与5的积是多少；（2）两个负因数-4和-7相乘的结果；（3）一个数为0，与-11相乘的积。 18.（18分）根据气温变化规律，某地区气温平均每小时下降2℃，规定下降为负。（1）3小时后的气温总变化量是多少；（2）4小时后的气温总变化量；（3）对比计算结果，说明负负相乘、异号相乘的规律。 五、参考答案与解析 选择题：1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 解析：2题异号相乘得负，绝对值4×3=12，结果为-12；4题两个负数相乘为正，其余选项均为异号得负或积为0；5题有理数乘法必须先定符号，再计算绝对值。 填空题：6.正、负 7.30、-28 8.正 9.0、-6 10.相反 判断题：11.√ 12.√ 13.√ 14.× 15.× 解析：14题负因数偶数个积为正，奇数个积为负，与个数多少无直接大小关系；15题符号是乘法运算核心，不可忽略。 解答题 16.（1）原式=-（7×4）=-28；（2）原式=8×5=40；（3）原式=0；（4）原式=-（$$\frac{3}{4}×\frac{8}{9}$$）=$$-\frac{2}{3}$$。 17.（1）$$-6×5=-30$$；（2）$$-4×(-7)=28$$；（3）$$0×(-11)=0$$。 18.（1）$$-2×3=-6$$，气温下降6℃；（2）$$-2×4=-8$$，气温下降8℃；（3）正数与负数相乘得负，两个负数相乘得正，完全贴合有理数乘法法则。 （总字数：1212） 乙水库 甲水库的水位每天升高 3 cm ， 第一天 第二天 第三天 第四天 乙水库的水位每天下降 3 cm ， 4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？ 第一天 第二天 第三天 第四天 甲水库 甲水库水位的总变化量是： 乙水库水位的总变化量是： 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降，那么，4 天后， 3﹢3﹢3﹢3 = 3×4 = 12 (cm) (﹣3 )﹢(﹣3 )﹢(﹣3 )﹢(﹣3 ) = (﹣3 )×4 =﹣12 (cm) 探究新知 一只小虫沿一条东西向的路线（规定向东为正），以 3 m/min 的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 3×2＝6 你能用数轴表示这一事实吗？动手画一画. 0 3 6 6 即小虫位于原来位置的东边 6m 处． 如果小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么结果有何变化？ (﹣3 )×2＝﹣6 你能再用数轴表示这一事实吗？ 6 ﹣6 ﹣3 0 3 6 这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处．写成算式是： 3 ×2＝ 6 一个因数变为原数的相反数 积也变成原来积的相反数 (﹣3 )×2＝﹣6 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数． 知识点1 有理数的乘法法则 1. 填空： 积的组成 积 符号 绝对值 __ ____ _____ __ ____ _____ ___ ____ ____ - 20 - 20 20 20 返回 举一反三 7 2.［2024吉林中考］若的运算结果为正数，则 内的数字可以 为( ) D A.2 B.1 C.0 D. 返回 举一反三 8 3.计算 ，正确的结果是( ) D A.6 B.5 C. D. 返回 举一反三 9 (﹣3 )×(﹣2 ) ＝ 0 0 6 ﹣6 3×(﹣2 ) ＝ (﹣3 )×0 ＝ 0×(﹣2 ) ＝ 积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？ (﹣3 )×2＝﹣6 试一试 两数相乘时，如果有一个乘数是 0，那么所得的积也是 0 ． ？ 积的正负号与乘数的正负号有什么关系？ 3 ×2＝ 6 综合以上各种情况，有如下有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0 ． (﹣3 )×(﹣2 ) ＝ 0 0 6 ﹣6 3×(﹣2 ) ＝ (﹣3 )×0 ＝ 0×(﹣2 ) ＝ (﹣3 )×2＝﹣6 3 ×2＝ 6 例如： （﹣5）×（﹣3）， （﹣5）×（﹣3）＝﹢（ ）， 5×3＝15， 所以 （﹣5）×（﹣3）＝15． 同号两数相乘 得正 把绝对值相乘 再如： （﹣6）×4， （﹣6）×4＝﹣（ ）， 6×4＝24， 所以 （﹣6）×4＝﹣24． 异号两数相乘 得负 把绝对值相乘 计算： （1）（﹣5）×（﹣6）； （2） . （1）（﹣5）×（﹣6）＝30； （2） . 1．先确定积的正负号； 2．然后把绝对值相乘． 例1 解 进行有理数的乘法运算的步骤： 4.计算 的结果为( ) D A. B. C. D.1 返回 举一反三 14 5.下列说法中错误的是( ) D A.一个数与0相乘仍得0 B.一个数与1相乘，仍是原数 C.一个数与 相乘得原数的相反数 D.互为相反数的两数相乘，积小于0 返回 举一反三 15 6.表示数，，的点在数轴上的位置如图所示，则___0， ___0. （填“ ”或“ ”） 返回 举一反三 16 7.（16分）［教材P42练习T2变式］计算： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . （4） . 解： . 返回 举一反三 17 知识点2 有理数乘法法则的应用 8.某商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与原价销售 同样数量的商品相比，销售额的变化情况用算式表示为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 18 9.用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，杜叔叔攀登一 座山峰，已知每登高，气温的变化量为.杜叔叔登高 后， 气温与刚攀登时相比将( ) A A.下降 B.上升 C.下降 D.上升 返回 举一反三 19 10.（8分） 在枯水期，某水库的水位每天下降 . （规定：把今天的水位记为0，水位上升记为正，下降记为负） （1）4天后，水库的水位有什么变化？ 解： . 答：4天后水库的水位下降 . （2）3天前水库的水位比今天高多少？ 解： . 答：3天前水库的水位比今天高 . 返回 举一反三 20 课堂小结 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，都得 0 . 进行有理数的乘法运算的步骤： 有理数的乘法法则 有理数的乘法法则 先确定积的符号，再把绝对值相乘． 课堂小结 谢谢观看 THANKS $