1.5 全称量词与存在量词-【突破课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册基础提升练（人教A版）

**基本信息** 本同步练习通过A、B、C三组分层设计，从基础概念记忆到单一知识点应用再到综合能力提升，梯度清晰，适配新授课知识巩固需求，培养数学抽象、推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组（教材夯基础）|全称量词与存在量词的符号表示、否定形式等基础概念|填一填、判对错题型强化符号意识，限时5分钟适配课堂即时巩固| |B组（单一知识点）|命题识别、否定及真假判断等单一考点|分知识点专项训练，多选与填空结合提升推理能力，限时10分钟深化理解| |C组（综合知识点）|与函数、集合等结合的综合应用|多选与解答题融合多模块知识，培养模型意识，限时10分钟实现能力进阶|

1.5　全称量词与存在量词 A组　教材夯基础限时5分钟 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(填一填,记一记) (1)全称量词命题:“对M中任意一个x,p(x)成立”,可用符号简记为“　”.  (2)存在量词命题:“存在M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为“　”.  (3)全称量词命题的否定:对含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题p:∀x∈M,p(x),它的否定􀱑p:　　　　　　.  (4)存在量词命题的否定:对含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:存在量词命题p:∃x∈M,p(x),它的否定􀱑p:　　　　　　.  2.(判对错) (1)命题¬p的否定是p.(　　) (2)∃x∈M,p(x)与∀x∈M,¬p(x)的真假性相反.(　　) (3)从存在量词命题的否定看,是对“p(x)”的否定.(　　) (4)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题.(　　) (5)“有些三角形没有内切圆”是存在量词命题.(　　) (6)“三角形内角和是180°”是存在量词命题.(　　) 3.(教材P31习题1.5T1改编)(多选)下列全称量词命题中真命题有(　　) A.负数不能开根号 B.对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab C.二次函数y=x2-ax-1的图象与x轴恒有交点 D.∀x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0 4.(教材P31习题1.5T2改编)已知命题p:∃x>1,x3-x2>2,则(　　) A.p为真命题,且p的否定是“∀x>1,x3-x2≤2” B.p为真命题,且p的否定是“∀x>1,x3-x2>2” C.p为假命题,且p的否定是“∀x>1,x3-x2≤2” D.p为假命题,且p的否定是“∀x>1,x3-x2>2” B组　单一知识点限时10分钟 　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1　全称量词命题与存在量词命题的识别及真假判断 5.(2025江西月考)关于命题q:∀a<b,|a|≤|b|,下列结论正确的是(　　) A.q是存在量词命题,是真命题 B.q是存在量词命题,是假命题 C.q是全称量词命题,是真命题 D.q是全称量词命题,是假命题 6.(2024湖南三湘名校教育联盟期中)(多选)下列既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A.∃x∈Z,x2-x-2=0 B.至少有一个x∈Z,使x能同时被3和5整除 C.∃x∈R,x2<0 D.每个平行四边形都是中心对称图形 知识点2　全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断 7.知方法(2025黑龙江佳木斯期末)命题“所有六边形的内角和都是720°”的否定为(　　) A.存在一个六边形,它的内角和是720° B.存在一个六边形,它的内角和不是720° C.所有不是六边形的多边形内角和都不是720° D.所有六边形的内角和都不是720° 8.知方法(2024天津一中期末)命题“∃x∈R,x2+x+1<0”的否定为(　　) A.∃x∈R,x2+x+1≥0 B.∃x∉R,x2+x+1≥0 C.∀x∈R,x2+x+1≥0 D.∀x∉R,x2+x+1≥0 知识点3　全称量词命题与存在量词命题的综合应用 9.(2025山东济南西城实验中学阶段检测)(多选)命题“∃x∈{x|1≤x≤2},x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A.a≥1 B.a≥4 C.a≥-2 D.a=4 10.(2024重庆十八中月考)已知命题p:∀x∈R,x2+4x≥m,则􀱑p是　　　　　　　　　,若􀱑p是假命题,则实数m的取值范围为　　　　.  11.()已知集合A={x|1≤x≤2},若命题“∀x∈A,一次函数y=x+m的图象在x轴上方”是真命题,则实数m的取值范围是　　　　.  C组　综合知识点限时10分钟 12.(2025辽宁朝阳月考)(多选)下列四个命题中,为真命题的是(　　) A.∀x∈R,|x|+|x-1|>0 B.∀x∈N,(x-1)2>0 C.∃x∈R,x+-1<0 D.∃x∈N,x2-x+<0 13.(2024天津南开质量监测)“a<1”是“∃x∈R,x2-x+a<0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.(2025广西南宁二中联考)(多选)下列说法正确的有(　　) A.“∃x∈R,使得x2-x+1≤0”的否定是“∀x∈R,都有x2-x+1>0” B.命题“∀x∈R,|x|≥x”是真命题 C.若命题“∃x∈R,x2+4x+m=0”为假命题,则实数m的取值范围是{m|m>4} D.若命题“∀x∈R,x2-2x+m>0”为真命题,则实数m的取值范围是{m|m≥1} 15.(2024陕西西安期末)已知集合A={x|0≤x≤a},集合B={x|m2+3≤x≤m2+4},如果命题“∃m∈R,A∩B≠⌀”为假命题,则实数a的取值范围为(　　) A.{a|a<3} B.{a|a<4} C.{a|1<a<5} D.{a|0<a<4} 16.()已知函数y1=,y2=-2x2-m,若∀x1∈{x|-1≤x≤3},∃x2∈{x|0≤x≤2},使得y1≥y2,求实数m的取值范围. 17.(2025湖北黄冈十五校期中改编)已知命题p:∃x∈R,mx2+2x-1=0.若命题p为真命题,求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5　全称量词与存在量词 1.(1)∀x∈M,p(x)　(2)∃x∈M,p(x)　(3)∃x∈M,􀱑p(x)　(4)∀x∈M,􀱑p(x) 2.(1)√　(2)√　(3)✕　(4)√　(5)√　(6)✕ 3.BC　对于A,在实数范围内,负数只是不能开平方根,但可以开立方根,故A为假命题;对于B,对任意的实数a,b,a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,即a2+b2≥2ab,故B为真命题;对于C,因为(-a)2-4×(-1)=a2+4>0,所以二次函数y=x2-ax-1的图象与x轴恒有交点,故C为真命题;对于D,当x=y=0时,x2+|y|=0,故D为假命题. 故选BC. 4.A　当x=2时,x3-x2=4>2,所以p为真命题,由存在量词命题的否定是全称量词命题,得p的否定是“∀x>1,x3-x2≤2”.故选A. 5.D　易知命题q是全称量词命题,当a=-3,b=2时,满足a<b,但|a|>|b|,故q为假命题,所以q是全称量词命题且是假命题.故选D. 6.AB　A中命题是存在量词命题,当x=-1时,满足x2-x-2=0,所以该命题是真命题; B中命题是存在量词命题,15能同时被3和5整除,所以该命题是真命题; C中命题是存在量词命题,因为所有实数的平方非负,即x2≥0(x∈R),所以该命题是假命题; D中命题是全称量词命题,不符合题意.故选AB. 7.B　“所有六边形的内角和都是720°”的否定为“存在一个六边形,它的内角和不是720°”.故选B. 方法总结　全称量词命题的否定 写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结论,把全称量词改为存在量词,否定结论就得到命题的否定.有些全称量词命题省略了量词,需要特别注意. 8.C　 方法总结　存在量词命题的否定 要写出存在量词命题的否定,就要先确定它的存在量词,再确定结论,然后把存在量词改写为全称量词,最后对结论作出否定,就得到存在量词命题的否定. 注意对不同的存在量词的否定的写法,例如,“存在”的否定是“任意的”,“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等. 9.BD　若命题“∃x∈{x|1≤x≤2},x2≤a”为真命题,则a≥(x2)min=1,因为{a|a≥4}⫋{a|a≥1},{a|a≥-2}⫌{a|a≥1},{4}⫋{a|a≥1},所以命题“∃x∈{x|1≤x≤2},x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件可以是B选项或D选项.故选BD. 10.答案　∃x∈R,x2+4x<m;{m|m≤-4} 解题思路　全称量词命题的否定为存在量词命题,既要改变量词又要否定结论,所以其否定为∃x∈R,x2+4x<m.因为􀱑p是假命题,所以p是真命题,易知x2+4x=(x+2)2-4的最小值为-4,所以m≤-4,即实数m的取值范围为{m|m≤-4}. 11.答案　{m|m>-1} 解题思路　当1≤x≤2时,1+m≤x+m≤2+m,由题意得1+m>0,即m>-1,所以实数m的取值范围是{m|m>-1}. 12.AC　因为|x|≥0,|x-1|≥0,所以|x|+|x-1|≥0,由于x=0,x=1不能同时取得, 所以“∀x∈R,|x|+|x-1|>0”为真命题,故A正确; 当x=1时,(x-1)2=0,所以“∀x∈N,(x-1)2>0”为假命题,故B错误; 当x=-1时,x+-1<0成立,故“∃x∈R,x+-1<0”为真命题,故C正确; x2-x+=-,x∈N,当x=0或x=1时,x2-x+有最小值,为,故“∃x∈N,x2-x+<0”为假命题,故D错误.故选AC. 13.B　因为∃x∈R,x2-x+a<0,所以(-1)2-4a>0,解得a<.所以“a<1”是“∃x∈R,x2-x+a<0”的必要不充分条件.故选B. 14.ABC　对于A,“∃x∈R,使得x2-x+1≤0”的否定是“∀x∈R,都有x2-x+1>0”,故A正确; 对于B,由|x|≥x恒成立,知命题“∀x∈R,|x|≥x”是真命题,故B正确; 对于C,若命题“∃x∈R,x2+4x+m=0”为假命题,则关于x的方程x2+4x+m=0无实数根,则Δ=16-4m<0,解得m>4,即实数m的取值范围是{m|m>4},故C正确; 对于D,若命题“∀x∈R,x2-2x+m>0”为真命题,则关于x的方程x2-2x+m=0无实数根,则Δ=4-4m<0,解得m>1,即实数m的取值范围是{m|m>1},故D错误. 故选ABC. 15.A　因为命题“∃m∈R,A∩B≠⌀”为假命题,所以命题“∀m∈R,A∩B=⌀”为真命题.集合A={x|0≤x≤a},集合B={x|m2+3≤x≤m2+4}, 当A={x|0≤x≤a}=⌀时,a<0,此时A∩B=⌀成立, 当A={x|0≤x≤a}≠⌀时,由“∀m∈R,A∩B=⌀”得解得0≤a<3. 综上,实数a的取值范围为{a|a<3},故选A. 16.解题思路　因为x1∈{x|-1≤x≤3},x2∈{x|0≤x≤2}, 所以y1∈{y|0≤y≤9},y2∈{y|-4-m≤y≤-m}, 又因为∀x1∈{x|-1≤x≤3},∃x2∈{x|0≤x≤2},使得y1≥y2,所以y1的最小值大于或等于y2的最小值,即-4-m≤0,所以m≥-4.故实数m的取值范围为{m|m≥-4}. 17.解题思路　若命题p为真命题,则关于x的方程mx2+2x-1=0有实数根, 当m=0时,2x-1=0有实数根, 当m≠0时,Δ=4+4m≥0,解得m≥-1且m≠0. 综上,实数m的取值范围为{m|m≥-1}. 学科网（北京）股份有限公司 $