1.5 全称量词与存在量词 课时分层同步练【基础题】-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词，以基础题为载体，通过选择、多选、填空、解答题的梯度设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养数学抽象与逻辑推理能力，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念层|单一命题否定|选择题直接考查量词命题否定，强化符号意识| |综合辨析层|命题真假与充分条件|多选题结合真假判断与充分必要条件分析，发展推理能力| |应用提升层|参数范围与综合应用|解答题涉及参数范围及必要不充分条件，培养数学建模与问题解决能力|

1.5 全称量词与存在量词【课时分层同步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2026•邵阳模拟）命题“”的否定是（） A、 B、 C、 D、 答案：A 解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，需改变量词并否定结论。原命题，否定为。 2.（2026•和平区模拟）命题“，使得”的否定是（） A、，使得 B、，使得 C、，使得 D、，使得 答案：C 解析：含有多个量词的命题否定，逐个改写量词，再否定结论。原命题先后，否定后变为先后，结论否定为，即，使得。 3.（2026•贵阳模拟）已知命题：；命题：，则（） A、和都是真命题 B、和都是真命题 C、和都是真命题 D、和都是真命题 答案：B 解析：当时，，故为假命题，为真命题；取，且，故为真命题。因此均为真命题。 4.（2026•遵义模拟）命题“”的否定是（） A、 B、 C、 D、 答案：B 解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，改变量词，否定结论。原命题否定为：。 5.（2025秋•湘西州校级期末）命题：的否定是（） A、 B、 C、 D、 答案：A 解析：存在量词命题改全称量词命题，结论否定为，即。 6.（2025秋•西宁期末）命题“”的否定是（） A、 B、 C、 D、 答案：B 解析：命题否定不改变取值范围，只改量词和结论。原命题范围保持不变，改为，改为。 7.（2025秋•成都校级期中）“”的一个必要不充分条件是（） A、 B、 C、 D、 答案：B 解析：不等式对恒成立，则二次函数判别式，解得。 设条件，所求为的必要不充分条件，即该条件，该条件。 可以推出不成立，但错误，重新梳理：，故“”是“”的必要不充分条件。 8.（2025秋•银川校级期中）命题“”的否定是（） A、 B、 C、 D、 答案：D 解析：命题否定不变自变量取值范围，改为，结论否定为，即。 二、多选题（共3小题） 9．（2025高—上•广东深圳专题练习）已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【分析】首先判断两个集合的包含关系，然后根据全称量词命题与存在量词命题的知识确定正确答案. 【详解】因为，，所以是的真子集， 所以，；，；即AD选项正确，BC选项错误. 故选：AD 10．（25-26高—上•海南海口阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断A；根据即可判断B；通过举例即可判断C；根据充分不必要条件的判断即可确定D． 【详解】命题“”的否定是“”，故A错误； 由，则无解， 即命题“”是假命题，故B正确； 若，则，故充分性不成立，故C错误； 由，反之不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：BD． 11．（25-26高—上•广东江门阶段检测）下列各命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【分析】利用特殊值法可判断AC选项；分、两种情况讨论，去绝对值，可判断B选项；解方程，可判断D选项. 【详解】对于A选项，取，则，A中的命题为假命题； 对于B选项，当时，；当时，. 综上所述，，，B中的命题为真命题； 对于C选项，取，则，C中的命题为真命题； 对于D选项，若，则，D中的命题为假命题. 故选：AD. 三、填空题（共3小题） 12.（2026・北京・三模）能够说明 “设均为正实数，若，则” 是假命题的一组正实数的值依次为. 【答案】（也可取，答案不唯一） 【分析】选取满足且的正实数即可. 【详解】若，满足均为正实数，且，此时，不满足，故原命题为假命题； 若，满足均为正实数，且，此时，不满足，故原命题为假命题 13.（2026 高一・全国・专题练习）已知命题p：，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为. 【答案】 【分析】变形得到成立，从而得到答案 【详解】因为p的否定为假命题，所以命题p为真命题， 可化为， 即成立，故只需， 故实数m的取值范围为. 14．（25-26高—上・广东肇庆・期中）命题“，”的否定是______. 【答案】， 【分析】全称命题的否定是特称命题. 【详解】， 否定是：，. 故答案为：， 四、解答题（共2小题） 15．（25-26高—上・江苏无锡・阶段检测）设命题，，命题，. (1)命题为真，求实数的取值范围； (2)若都为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，计算即可得； （2）结合（1）中所得，再解出即可得. 【详解】（1）命题为真时，有，解得， （2）命题为真时，有，解得， 又命题为真时，，故都为真命题时，. 16．（24-25高—上・河北石家庄・阶段检测）已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合二次方程根的存在条件即可求解； （2）结合必要不充分条件与集合包含关系的转化即可求解． 【详解】（1）命题为真命题，，解得， 又； （2）是的必要不充分条件，是的真子集， 解得，故实数的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 全称量词与存在量词【课时分层同步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.（2026•邵阳模拟）命题“”的否定是（） A、 B、 C、 D、 2.（2026•和平区模拟）命题“，使得”的否定是（） A、，使得 B、，使得 C、，使得 D、，使得 3.（2026•贵阳模拟）已知命题：；命题：，则（） A、和都是真命题 B、和都是真命题 C、和都是真命题 D、和都是真命题 4.（2026•遵义模拟）命题“”的否定是（） A、 B、 C、 D、 5.（2025秋•湘西州校级期末）命题：的否定是（） A、 B、 C、 D、 6.（2025秋•西宁期末）命题“”的否定是（） A、 B、 C、 D、 7.（2025秋•成都校级期中）“”的一个必要不充分条件是（） A、 B、 C、 D、 8.（2025秋•银川校级期中）命题“”的否定是（） A、 B、 C、 D、 二、多选题（共3小题） 9．（2025高—上•广东深圳专题练习）已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 10．（25-26高—上•海南海口阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 11．（25-26高—上•广东江门阶段检测）下列各命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题（共3小题） 12.（2026・北京・三模）能够说明 “设均为正实数，若，则” 是假命题的一组正实数的值依次为. 13.（2026 高一・全国・专题练习）已知命题p：，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为. 14．（25-26高—上・广东肇庆・期中）命题“，”的否定是______. 四、解答题（共2小题） 15．（25-26高—上・江苏无锡・阶段检测）设命题，，命题，. 16．（24-25高—上・河北石家庄・阶段检测）已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $