混合运算与数量关系（三）应用题（专项训练） -2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦分数混合运算与数量关系，以单位“1”确定为核心，通过典例精练与强化训练系统构建“量率对应”解题体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精练|2题|单位“1”判定、量率对应、分数乘除法应用|从分数意义到单位“1”分析，再到实际问题解决的递进式逻辑| |强化训练|18题|线段图辅助、方程法求解、多步骤运算|覆盖价格、行程等多情境，强化“已知整体求部分”“已知部分求整体”的双向应用|

应用专题：混合运算与数量关系（三）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版（新教材） 典例精练 1．在夏季家电补贴销售活动中，文华超市一种品牌的空调原来单价是8600元，现在降价了，这台空调现在单价是多少元？ 2．《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人过内关前有多少斗米？ 强化训练 1．某班举行元旦晚会，表演小品的有18人，唱歌的人数比表演小品人数的多5人，表演小品人数比跳舞的人数少。 (1)唱歌的有多少人？ (2)跳舞的有多少人？ 2．我国高速铁路的发展宛如一部宏伟壮阔的传奇史诗，对我们的生活产生了极为深刻的影响。动车每小时可行驶210千米，但比高速列车慢，则高速列车每小时可行驶多少千米？ (1)根据题意，用线段图表示出题目中的等量关系。 (2)列式解决问题。 3．外卖小哥在城南送了57份外卖，在城北送的外卖数量比城南多，在城北送了多少份外卖？ 4．某矿业公司一季度生产稀土万吨，在国内销售万吨后，又出口余下的，出口了多少万吨？ 5．安踏运动服一套共640元，其中裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价格分别是多少元？ 6．一辆汽车从A地到B地，行驶到距中点60千米处时，行了全程的，还要行驶多少千米才能到达B地？ 7．儿童负重最好不要超过体重的，小英的体重为40千克，小华的体重比小英重，小华的书包重6千克，小华的书包超重了吗？（计算说明） 8．我国高铁技术已全面处于世界领先水平，其中复兴号动车组最高运营速度为350公里，比普通火车的速度快，普通火车的速度是多少？（画一画，写一写你的思考过程） 9．学校布置操场购买了560盆花，其中杜鹃花占，月季花占，其余的都是串串红，学校买来串串红多少盆？ 10．爸爸的汽车油箱容量为80升，早晨开车时发现油表指示油量剩余。加油站当日油价如下表： 种类 92号汽油 95号汽油 89号汽油 0号柴油 油价（元／升） 6.92 7.36 6.48 6.55 如果加95号汽油，将油箱加满需要花多少钱？ 11．这次研学活动中，小涵记录了部分花费：交通费280元，餐饮费是交通费的，门票费比餐饮费少。小涵一家这次研学的交通费、餐饮费和门票费一共花费多少元？ 12．假期，妙想一家自驾从长春到北京旅游，他们行驶了全程的时进入一个高速服务区休息，这个高速服务区离北京还有243千米。长春到北京的高速公路长多少千米？ 13．习近平总书记提出“一带一路”伟大倡议，给沿线国家带来福祉，“一带一路”的新运力“中欧班列”运送一批货物，其中茶叶已经运了，还剩吨，这批茶叶有多少吨？（用方程解） 14．工程队铺设一条电缆线，第一天铺好全长的，第二天铺了余下的，还剩下200米没铺，这根电缆全长多少米？ 15．“双十一”活动中，一件原价为800元的大衣外套，活动价比原价便宜了，活动结束后，它的价格又上涨了。红红说：“售价没有发生变化，因为下降的部分和上涨的部分同样多。”你同意她的说法吗？说明理由。 16．施工队修一段公路，第一个月修了全长的，第二个月修了1500米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这条公路长多少米？（先画线段图再解答） 线段图 17．校合唱团有128人，男同学占整个合唱团总人数的，后来又增加了部分男同学，这时男同学占整个合唱团总人数的，现在合唱团一共有多少人？ 18．中国重器走向太空的同时，也不断向深海进军，蛟龙号作为第一款国产深海潜水器被人们所熟知。蛟龙号载人潜水器目前已成功突破7000米，蛟龙号载人潜水器现在的潜水深度比七年前的潜水深度多了，七年前蛟龙号的潜水深度约多少米？ （1）画图表示蛟龙号目前最大潜水深度和七年前潜水深度之间的关系。 （2）写出等量关系，列方程解决问题。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 典例精练解析 1． 元 【分析】题干中将空调的原来单价看作单位。已知降价了，意味着降低的价格是原来单价的，那么现在的单价就是原来单价的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用原来单价乘现在单价所占的分率。 【详解】 （元） 答：这台空调现在单价是元。 2．斗 【分析】将过内关前的米数看作单位“1”，过内关时纳税，则剩下的米数占过内关前米数的，已知剩下的米数是5斗，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 ＝ 5÷ ＝5× ＝（斗） 答：这个人过内关前有斗米。 强化训练解析 1．(1)17人 (2)27人 【分析】（1）根据题意，把表演小品的人数看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用18乘再加上5人，就是唱歌的有多少人。 （2）根据题意，把跳舞的人数看作单位“1”，表演小品的人数比跳舞的人数少。那么表演小品的人数是跳舞的人数的（1－）。根据已知一个数的几分之几是多少，用除法。用18除以（1－）即可。 【详解】（1）18×＋5 ＝12＋5 ＝17（人） 答：唱歌的有17人。 （2）18÷（1－） ＝18÷ ＝18× ＝27（人） 答：跳舞的有27人。 2．(1) (2)350千米 【分析】（1）画一条线段，表示高速列车的速度，平均分成5份；再用“？”表示出来；再画一条线段，比高速列车线段少2份，表示动车速度210千米。在高速列车速度线段比动车速度线段多的2份标出慢，据此解答。 （2）把高速列出的速度看作单位“1”，动车速度是高速列出速度的（1－），对应的是动车的速度210千米，求单位“1”，用动车速度÷（1－），即可解答。 【详解】（1）画图略。 （2）210÷（1－） ＝210÷ ＝210× ＝350（千米） 答：高速列车每小时可行驶350千米。 3．76份 【分析】把在城南送的外卖数看作单位“1”，单位“1”已知，求比单位“1”多几分之几的数是多少，法一；可以先求城北外卖数占城南的几分之几，用数量关系：城南外卖数×（1＋）＝城北外卖数；也可以先求城北外卖数比城南多多少份，用数量关系：城南外卖数＋城南外卖数×＝城北外卖数。 【详解】法一：先求城北外卖数占城南的几分之几。 （份） 答：在城北送了76份外卖。 法二：先求城北外卖数比城南多多少份。 （份） 答：在城北送了76份外卖。 4．万吨 【分析】用总生产量万吨减去国内销售量万吨，得到剩余的量；出口量是剩余量的，把剩余量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以用剩余量乘即可得到最终的出口量。 【详解】 ＝ ＝ ＝（万吨） 答：出口了万吨。 5．400元；240元 【分析】将上衣价格看作单位“1”，一套的价格是上衣价格的（1＋），一套的价格÷对应分率＝上衣价格，一套的价格－上衣价格＝裤子价格，据此列式解答。 【详解】640÷（1＋） ＝640÷ ＝640× ＝400（元） 640－400＝240（元） 答：上衣和裤子的价格分别是400元、240元。 6．200千米 【分析】把全程看作单位“1”，首先明确中点对应全程的，已经行了全程的，两者的差值对应的实际距离就是60千米；根据量率对应，用对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求出全程；剩余的路程对应的分率为1－＝，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用全程乘剩余路程的分率即可求出还需行驶的路程。 【详解】60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60× ＝280（千米） 280×（1－） ＝280× ＝200（千米） 答：还要行驶200千米才能到达B地。 7．没有超重 【分析】把小英的体重看作单位“1”，小华的体重是小英体重的（1＋），用小英的体重×（1＋），求出小华的体重；再用小华的体重×，求出小华的负重，再和6千克比较，即可解答。 【详解】40×（1＋）× ＝40×× ＝48× ＝7.2（千克） 7.2千克＞6千克，没有超重。 答：小华的书包没有超重。 8． 150公里 【分析】线段图见详解，设普通火车速度为公里，复兴号比普通火车的速度快，复兴号的速度是,复兴号动车组最高运营速度为350公里，依此列方程解答即可。 【详解】 设普通火车速度为公里，依题意可得： ＝150 答：普通火车的速度是150公里。 9．260盆 【分析】把花的总盆数看作单位“1”，杜鹃花占，月季花占，其余的都是串串红，则串串红的盆数占总盆数的（1－－），单位“1”已知，用总盆数乘（1－－），求出串串红的盆数。 【详解】560×（1－－） ＝560×（1－－） ＝560× ＝260（盆） 答：学校买来串串红260盆。 10． 471.04元 【分析】将整个油箱看作单位“1”，油量剩余，那么还需要加油箱容量的。将油箱容量80升乘，求出需要加多少油，再将需要加的油量乘95 号汽油的单价7.36元，求出将油箱加满大约需要花多少钱。 【详解】80×（1－）×7.36 ＝80××7.36 ＝64×7.36 ＝471.04（元） 答：将油箱加满需要花471.04元。 11． 630元 【分析】已知交通费280元，餐饮费是交通费的，把交通费看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出餐饮费为280×＝210元； 门票费比餐饮费少，把餐饮费看作单位“1”，则门票费是餐饮费的（1－），用餐饮费乘（1－）即可求出门票费； 最后将交通费、餐饮费和门票费相加，就能得到三项费用的总花费。 【详解】280×＝210（元） 210×（1－） ＝210× ＝140（元） 280＋210＋140 ＝490＋140 ＝630（元） 答：小涵一家这次研学的交通费、餐饮费和门票费一共花费630元。 12．972千米 【分析】根据题意，将长春到北京的全程看作单位“1”，妙想一家已经行驶了全程的 ，那么剩余的路程占全程的 （1－）。已知服务区离北京还有243千米，即剩余路程为243千米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用剩余路程243除以剩余路程占全程的（1－），即可求出长春到北京的高速公路长多少千米。 【详解】243÷（1－） ＝243÷ ＝243×4 ＝972（千米） 答：长春到北京的高速公路长972千米。 13．1吨 【分析】根据题意，设这批茶叶有吨，其中茶叶已经运了，即运了吨，还剩吨，等量关系：茶叶的总吨数－运了的吨数＝还剩的吨数，据此列出方程为，然后解方程即可。 【详解】解：设这批茶叶有吨。 答：这批茶叶有1吨。 14．1000米 【分析】第二天铺了余下的，还剩下200米没铺，以余下的长度为单位“1”，是未知量，余下的（1－）就是200米，已知一个数的几分之几求这个数用除法，得出余下的长度为800米； 再根据第一天铺好全长的，以全长为单位“1”，则剩下的就是全长的（1－）是800米，同样用除法得出全长即可。 【详解】 ＝200×4 ＝800（米） ＝1000（米） 答：这根电缆全长1000米。 15．不同意；售价发生了变化 【分析】把原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），用原价×（1－），求出降价后的价格；再把降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格是降价后的价格的（1＋），再用降价后的价格×（1＋），求出涨价后的价格，再进行比较，如果涨价后的价格与原价相等，说明下降的部分与上涨的部分同样多，若涨价后的价格不等于原价，说明下降的部分与上涨的部分不相等，据此解答。 【详解】800×（1－）×（1＋） ＝800×0.9×1.1 ＝720×1.1 ＝792（元） 800≠792 答：不同意她的说法，因为售价发生了变化。 16． 4000米 【分析】（1）画出一条线段表示这条公路，将全长平均分成8份（因为分母为4和8，取公倍数8），第一个月修了全长的，那就是占2份，第三个月修了全长的，那就是占3份，剩下的中间的3份就是对应第二个月修的1500米。 （2）全长为单位“1”，第一个月修了全长的，第三个月修了全长的，那么剩余部分占全长的（1－－），因为三个月刚好修完，所以第二个月修的1500米对应的就是（1－－），根据量率对应：单位“1”的量＝对应量÷对应分率，用除法求出这条路的全长。 【详解】画图略； 1500÷（1－－） ＝1500÷（－－） ＝1500÷ ＝1500× ＝4000（米） 答：这条公路长4000米。 17．160人 【分析】合唱团有128人，男同学占整个合唱团总人数的，把合唱团总人数看作单位“1”，则女同学占总人数的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出女同学有128×（1－）＝96（人）； 增加男同学后，男同学占整个合唱团总人数的，把此时的总人数看作单位“1”，女同学占总人数的1－＝，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，因此用女同学人数除以即可求出现在合唱团的总人数。据此解答。 【详解】128×（1－） ＝128× ＝96（人） 96÷（1－） ＝96÷ ＝96× ＝160（人） 答：现在合唱团一共有160人。 18．（1） （2）七年前的潜水深度×＝7000；4800米 【分析】（1）蛟龙号载人潜水器现在的潜水深度比七年前的潜水深度多了；将七年前蛟龙号的潜水深度平均分成24份，取其中11份再加上七年前蛟龙号的潜水深度即为蛟龙号载人潜水器目前的潜水深度，由此即可画图。 （2）根据题意可知，蛟龙号载人潜水器现在的潜水深度比七年前的潜水深度多了，不妨设七年前蛟龙号的潜水深度约米。求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用七年前蛟龙号的潜水深度米乘对应分率即：；求出即可求出七年前蛟龙号的潜水深度。 【详解】（1）画图略。 （2）等量关系：七年前的潜水深度×＝7000； 解：设七年前蛟龙号的潜水深度约米 答：七年前蛟龙号的潜水深度约4800米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $