工程问题 解决问题（专项训练）2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 以单位“1”为核心构建工程问题解题体系，通过24道梯度题实现从基础公式到复杂变式的逻辑进阶，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-5、13、19|单位“1”设定+效率和公式|从工作效率概念（工作量÷时间）推导合作时间公式| |变式拓展|6-12、14-18、20-22|分阶段工作拆分、周期循环计算、方程法|基础公式拓展至含休息、部分工作量、具体数量场景| |综合提升|23-24|多变量消元法、整体代换思想|融合三量关系与复杂情境，深化推理意识与应用能力|

第二单元工程问题解决问题（专项训练） 一、解答题 1．某项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做8天完成，如果两队合作几天可以完成这项工作的一半？ 2．制作一批零件，甲单独要12小时完成，乙单独要8小时完成，丙单独要10小时完成，先由甲单独做2小时，再由乙和丙合作完成。完成这批零件，一共要用多少小时？ 3．快递站有600个快递需要分拣。如果让一个工人独立分拣需要30分钟，如果用机器智能分拣只需要5分钟。现在，由机器智能分拣3分钟后，剩下的由一个工人继续分拣，还需要几分钟才能完成？ 4．某社区开展了“粽子送老人，端午暖人心”活动。一号长者饭堂单独包粽子需要6小时完成；二号长者饭堂单独包粽子需要7小时完成。如果两个饭堂一起合作包粽子，需要多少小时完成？ 5．为提高龙虾产量，某基地打算进行灌溉水渠升级改造。修建一条长1500米的新水渠，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要12天完成。如果两队合修，多少天能修完？ 6．一项工程，甲工程队单独做需要30天完成，乙工程队单独做需要60天完成，两队合作几天才能完成这项工程的？ 7．2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？ 8．城市要改造美化入城大道，甲乙两队合作需要12天完成，现甲先工作3天，然后由乙再工作2天，还剩下这段路的没完成，已知甲每天比乙少完成40米，要美化的入城大道有多少米？ 9．两个工程队合修一条长3000米的公路，一个队每天修85米，另一个队每天修65米，修完这条路需多少天？（用方程解） 10．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲、乙两队合作4天后，还剩下全长的几分之几没有修？ 11．六（3）班的同学积极参加“垃圾分类、变废为宝”活动，悠悠准备用废纸盒制作一个长城模型。她先用40分钟完成了模型的，这时乐乐加入，跟她一起用50分钟完成了余下部分的制作。如果乐乐一个人制作这个长城模型，那么要用多少分钟？ 12．现有A、B、C三位老师参加初中学校联考试卷阅卷，已知A老师单独阅卷需10小时，B老师单独阅卷需8小时，C老师单独阅卷需6小时。如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人阅卷1小时，则阅完全部试卷需要多少时间？ 13．修一条900米长的公路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天可以修完？ 14．一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做50天完成。两队合作10天后，余下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 15．修一条路，甲队单独修要20天，乙队单独修要30天。现在两队合修5天后，甲队调走，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天？ 16．毕业季的学习任务中，工程问题也很常见。学校要修一条小路，甲单独做12天完成，乙单独做24天完成。现甲乙合作，甲休息3天，乙休息6天，两人不在同一天休息，则几天完成这项工作？ 17．一组工人要完成相邻2列火车的卸货任务，其中卸完A火车所需时间是B火车的2倍。他们上午10点开始工作，先全组人一起卸A火车的货物，到了12：30，分出一半人去卸B火车的货物，下午14点时，A火车的货已经卸完，B火车剩下的货还需14人共同工作1小时完成。如果每人的工作效率相同，那么该组工人一共有多少人？ 18．甲、乙两人共同加工一批零件，甲单独做需要8小时完成，乙单独做需要12小时完成。两人合作4小时后，剩下的由乙单独做，还需要多少小时才能完成？ 19．修一段900米长的公路，甲工程队单独修需要10天完成，乙工程队单独修需要15天完成。为赶工期，现在两个工程队合作，几天能修完这段公路？ 20．电视机厂要制造5000台电视机，甲厂单独制造要用6天，乙厂单独制造要用9天。现在两厂一起制造，4天能制造完吗？ 21．修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。现由甲队先修4天，剩下的由两队合修，还需要多少天完成？ 22．一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要12天，如果两队合作，需要多少天能完成整个工程的？ 23．一项工程，甲、乙、丙三队合作，4小时可以完成；如果甲做4小时，乙、丙合作2小时，可以完成这项工程的；如果甲、乙合作2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工程的，这项工程如果由甲、丙合作需要几小时完成？ 24．东湖景区计划清理淤泥。有甲乙两艘清淤船，如果甲船单独工作，10天可以完成全部清淤任务；如果乙船单独工作，需要15天完成。两船合作3天后，乙船因故障离开，剩下的由甲船单独完成。从开始到完工一共用了多少天？ 参考答案 1．天 【分析】将总工作量设为单位1，因为已知两队单独完成的总时长，所以可以分别计算甲、乙队的工作效率，工作效率=总工作量÷单独完成时间；工作量为总工作量的一半，计算两队合作的总效率，合作总效率为两队单独效率之和；依据“工作时间=工作量÷工作效率”，用目标工作量（总工作量的一半：“”）除以合作总效率，即可得到所需时间。 【详解】求甲、乙的工作效率： ； 求两队合作完成的工作量： 求合作所需的时间： （天） 答：如果两队合作天可以完成这项工作的一半。 2．小时 【分析】把这批零件的总工作量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲、乙、丙各自的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，算出甲2小时完成的工作量，接着用单位“1”减去甲完成的工作量，求出剩余工作量；再求出乙、丙的工作效率和，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用剩余工作量除以效率和得到乙丙合作的时间，最后加上甲先做的2小时，就是总时长。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： 丙的工作效率： 甲2小时完成的工作量： 剩余工作量： 乙丙合作的工作效率和： 乙丙合作的时间： ＝（小时） 总时间： ＝（小时） 答：完成这批零件，一共要用小时。 3．12分钟 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，先分别求出工人和机器每分钟分拣的快递数量，再计算机器3分钟的分拣量，然后用总快递数减去已分拣量得到剩余工作量，最后除以工人的分拣效率得到还需的时间。 【详解】[600－（600÷5）×3]÷（600÷30） ＝[600－120×3]÷（600÷30） ＝[600－360]÷20 ＝240÷20 ＝12（分钟） 答：还需要12分钟才能完成。 4．小时 【分析】将包粽子的总工作量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出两个饭堂的工作效率，再求出合作的工作效率和，最后用总工作量除以效率和求出合作时间。 【详解】1÷6＝ 1÷7＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：需要小时完成。 5．7.5天 【分析】把这条水渠的总长度看作单位1，分别计算出甲和乙的工作效率，用总长度除以甲乙的工作效率和，即可得到合修的天数。 【详解】 （天） 答：如果两队合修，天能修完。 6．8天 【分析】把工作总量看作“1”，用工作总量除以工作时间，分别求出甲工程队、乙工程队的工作效率；再利用加法求出两队的工作效率和，最后用除以两队的工作效率和，列综合算式计算解答。 【详解】甲：1÷30＝ 乙：1÷60＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝8（天） 答：两队合作8天才能完成这项工程的。 7．25．18个 【分析】把打扫完全部龙宫的工作量看作单位“1”。 根据题意，2 个蟹将和 4 个虾兵完成工作量的，8 个蟹将和 10 个虾兵完成工作量“1”。 利用消去法，将第一个条件中的蟹将和虾兵数量同时扩大到原来的 4 倍，使蟹将数量与第二个条件相同。 通过比较两个条件的工作量差和虾兵数量差，求出 1 个虾兵的工作效率，进而求出单让虾兵打扫需要的个数。再代入求出 1 个蟹将的工作效率及单让蟹将打扫需要的个数，最后求差。 【详解】把打扫完全部龙宫的工作量看作单位“1”。 将“2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的”扩大到原来的 4 倍，即 8 个蟹将和 16 个虾兵能打扫龙宫的： 对比“8 个蟹将和 10 个虾兵能打扫完全部龙宫”，蟹将数量相同，虾兵数量相差： （个） 工作量相差： 1 个虾兵的工作效率为： 单让虾兵打扫完全部龙宫需要的个数为： （个） 10 个虾兵的工作量为： 8 个蟹将的工作量为： 1 个蟹将的工作效率为： 单让蟹将打扫完全部龙宫需要的个数为： （个） 虾兵比蟹将多的个数为： （个） 答：虾兵比蟹将要多 18 个。 8．2400米 【分析】把入城大道总长度看作单位“1”，先根据合作时间求出甲乙合作的工作效率，再将甲工作3天、乙工作2天的工作量转化为甲乙合作2天加甲单独工作1天的工作量，依次求出甲、乙的工作效率，最后用甲乙效率差对应的实际长度除以效率的分率差，得到总长度。 【详解】甲乙合作工作效率： 甲工作3天＋乙工作2天工作量： 甲乙合作两天的工作量： 甲工作效率： 乙工作效率： 甲乙工作效率差： 总长度：（米） 答：要美化的入城大道有2400米。 9．20天 【分析】设修完这条路需要x天。根据两队每天修的长度和×修的天数＝公路总长度，据此列方程求解。 【详解】解：设修完这条路需天。 答：修完这条路需20天。 10． 【分析】将公路全长看作单位“1”，先求出甲、乙两队的工作效率和，再乘合作天数得到已修工作量的占比，最后用单位“1”减去已修的占比，就能得到剩余工作量的占比。 【详解】甲队每天修全长的，乙队每天修全长的。 （＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ 1－＝ 答：还剩下全长的没有修。 11．200分钟 【分析】将制作整个长城模型的总工作量看作单位“1”，先求出悠悠的工作效率，再求出两人合作的工作效率，用效率和减去悠悠的效率得到乐乐的工作效率，最后用总工作量除以乐乐的工作效率，得到乐乐单独制作的时间。 【详解】 （分钟） 答：乐乐一个人制作这个长城模型，那么需要200分钟。 12．7小时56分钟。 【分析】把总阅卷量看作单位“1”，先算出三位老师的每小时阅卷效率，再按A、B、C各1小时为一个循环周期，计算完整周期后剩余的工作量，接着按顺序计算剩余工作量需要的时间，最后求和得到总时间。 【详解】A老师每小时完成总工作量的：， B老师每小时完成总工作量的：， C老师每小时完成总工作量的：。 1个周期（3小时，A、B、C各阅卷1小时）完成的工作量： 2个完整周期（6小时）后剩余的工作量： A老师再阅卷1小时后，剩余工作量： ，，，剩余工作量由B老师完成 B老师所需时间：（小时） ，小时分钟 总时间：3小时＋3小时＋1小时＋56分钟＝7小时＋56分钟＝7小时56分钟 答：阅完全部试卷需要7小时56分钟。 13．6天 【分析】已知工作总量和两队单独完成的时间，先用工作总量除以单独完成的时间，算出两队各自的工作效率，甲、乙两队工作效率再相加，求出合作工作效率，最后用工作总量除以合作工作效率得到合作时间。 【详解】 （天） 答：6天可以修完。 14．14天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；再根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲队和乙队的工作效率的和×10，求出两队合作10天的工作量；再用工作量－两队合作10天的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩余工作量÷甲队工作效率，即可解答。 【详解】1÷30＝；1÷50＝ （＋）×10 ＝（＋）×10 ＝×10 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝14（天） 答：还需要14天。 15．17.5天 【分析】把这条路的总工作量看成单位“1”，甲队工作效率是，乙队工作效率是。先算两队合修5天的工作量，用总工作量减去已修工作量得到剩余工作量，再用剩余工作量除以乙队的工作效率，就能求出乙队单独完成还需要的天数。 【详解】 （天） 答：还需要17.5天。 16．12天 【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷12、1÷24，分别求出甲、乙的工作效率；根据工作量＝工作效率×工作时间，甲休息3天的工作量是由乙完成的，用3×乙的工作效率，求出乙3天的工作量；乙休息6天的工作量是有甲完成的，用6×甲的工作效率，求出甲6天的工作量；用总工作量－乙3天的工作量－甲6天的工作量，求出剩余的工作量，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩余的工作量÷甲，乙工作效率和，再加上甲、乙单干时间，即可解答。 【详解】甲的工作效率：1÷12＝，乙的工作效率：1÷24＝。 甲休息3天乙单独完成的工作量：3×＝。 乙休息6天甲单位完成的工作量：6×＝。 剩余工作量：1－－ ＝－ ＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×8 ＝3（天） 3＋3＋6＝12（天） 答：12天完成这项工作。 17．16人 【分析】将每人每小时工作量看作1份，该组工人一共有人。10：00到12：30经过2小时30分，即小时；12：30到14：00经过1小时30分，即小时。根据“工作量＝工作时间×工作效率”，先算出A火车的总工作量为（份），再根据A、B的工作量倍数关系得到B的总工作量为（份），则B已完成的工作量为（份）。根据B剩余工作量等于14人1小时的工作量，列方程求解。 【详解】解：该组工人一共有人。 答：该组工人一共有16人。 18．2小时 【分析】把一批零件看作单位”1“，根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出甲的工作效率为，乙的工作效率为。先求出两人合作4小时完成的工作量，再用单位“1”减去已完成的工作量求出剩下的工作量，最后根据“工作时间工作总量工作效率”，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求出乙还需要的时间。 【详解】甲工作效率：1÷8＝ 乙工作效率： （小时） 答：剩下的由乙单独做，还需要2小时才能完成。 19．6天 【分析】甲工程队的工作效率是，乙工程队的工作效率是，用工作总量“1”除以他们的工作效率之和即可解答此题。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 答：6天能修完这段公路。 20．能 【分析】将工作总量看作单位“1”，根据“工作效率工作总量工作时间”，可分别求出甲、乙两厂的工作效率； 根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出两厂合作完成的工作时间，与 4 天进行比较即可。 【详解】 （天） 答：4天能制造完。 21．天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 现由甲队先修4天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲队修4天完成的工作量；再用工作总量“1”减去甲队4天完成的工作量，求出剩下的工作量； 剩下的由两队合修，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，求出还需的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率：1÷18＝ （1－×4）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天完成。 22．天 【分析】根据题意，把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率。用1除以10、1除以12，算出甲、乙的工作效率。再相加就是两人工作效率之和。再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间。据此解答即可。 【详解】1÷10＝ 1÷12＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：需要天能完成整个工程的。 23．6小时 【分析】设总工程量为“1”，则甲、乙、丙三队每小时工作量为。“如果甲做4小时，乙、丙合作2小时”，也可理解为“甲、乙、丙合作2小时，甲再单独做2小时”，用计算出甲2个小时的工作量，根据工作量÷工作时间＝工作效率，计算出甲每小时的工作量； “如果甲、乙合作2小时后，丙再做4小时”，也可以理解为“甲、乙、丙合作2小时，丙再单独做2小时”，用，计算出丙2个小时的工作量，根据工作量÷工作时间＝工作效率，计算出丙每小时的工作量；最后根据工作总量“1”÷甲丙的工作效率之和＝甲丙合作完成需要的工作时间 【详解】将总工作量看作“1”， 甲每小时工作量为： 丙每小时工作量为： ＝6（小时） 答：甲、丙合作需要6小时完成。 24．8天 【分析】将工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出甲和乙的工作效率，再根据“工作量＝工作效率之和×工作时间”求出甲乙合作3天的工作量，用工作总量减去甲乙合作3天的工作量即为剩余工作量，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”求出剩余工作量甲单独清淤的工作天数，最后加上甲乙合作的3天即是所求。 【详解】[1－（）×3]3 ＝[13]3 ＝[1]3 3 ＝5＋3 ＝8（天） 答：从开始到完工一共用了8天。 学科网（北京）股份有限公司 $