第二单元 混合运算和数量关系（三）应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦混合运算与分数数量关系，通过27道应用题构建“单位1确定-分率转化-逆向推理”的解题体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用|1-7、9-11、15-16、19-20、22、25|单位“1”判定与分率转化，已知量对应分率计算|从分数意义延伸至“量率对应”，构建“标准量×分率=比较量”模型| |工程问题|8、12、26|工作效率叠加与合作时间计算|基于“工作总量=效率×时间”，推导合作效率与分段工作的关系| |复合应用|13-14、17-18、21、23-24、27|倒推法、消元法及混合运算规则|整合整数、小数、分数运算，通过实际情境（购物/工程/统计）强化运算能力与应用意识|

第二单元混合运算和数量关系（三）应用题 1．开学前，文具店购进了铅笔和墨水笔共300支，两天后店主盘点发现所进的两种笔都卖出了。这两种笔一共剩下了多少支？ 2．前进小学举行了龙年手抄报活动，五年级共展示作品156件，六年级展示的作品比五年级的多，六年级展示作品有多少件？ 3．某品牌电脑原价5000元，端午节开展促销活动，降价，节后又涨价，这时电脑的价格是多少元？ 4．荔枝有“百果之王”的美称，味甘、性温，有开胃益脾的功效。鲜多多水果店运来800千克荔枝，第一天卖出270千克，第二天比第一天多卖出。第二天卖出荔枝多少千克？ 5．六年级有个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班人数多，如果从三班调走人后，和二班人数同样多，求六年级共有多少人？ 6．甲有若干本书，乙借走了一半多加3本，剩下的书，丙借走了加2本，再剩下的书，丁借走了加1本，最后甲还有2本书，问甲原有多少本书？ 7．社区共享书屋整理闲置书籍，第一组志愿者整理了240本图书。第二组志愿者整理的图书数量比第一组多，第二组志愿者整理了多少本图书？ 8．一项工程，甲单独做需要8天，乙单独做需要12天，现在甲、乙合作，多少天能完成这项工程的？ 9．“直播带货”已成为人们熟悉的销售途径，小虎家这周线上直播销售西瓜360千克，线下销售量比线上直播销售量少。那么小虎家这周西瓜的销售量一共是多少千克？ 10．一家食品厂要把生产的2000千克食品包装起来，每袋千克，已经装了，还剩多少袋没有装？ 11．2025年4月23日是第30个世界读书日。读书日的主题是“阅读：通往未来的桥梁”。一本故事书有180页，淘气已经看了这本书的，还剩多少页没有看？ 12．班级要布置文化墙，文艺委员小佳单独做2小时，能完成整个布置任务的。宣传委员小宇单独完成全部任务需要10小时。现在两人合作，多少小时可以完成布置任务？ 13．一桶油连桶重12千克，卖出油的一半后，连桶重6.75千克。如果每千克油的价格是8元，这桶油一共能卖多少元？ 14．甲袋大米重38千克，乙袋大米是甲袋的1.6倍，两袋大米一共重多少千克？ 15．国庆假期昌大昌超市进行了促销活动，第一天销售了大米总量的，第二天销售了大米总量的，这时还剩下350千克大米，请问这批大米一共有多少千克？ 16．一种球鞋，现在每双售价240元，比原价降低了。这种球鞋的现价比原价降低了多少元？ 17．3头牛和6只羊一天共吃草97.5千克，6头牛和5只羊一天共吃草135.5千克。平均1头牛和1只羊一天分别吃草多少千克？ 18．师徒两人做机器零件，师傅每小时做56个，徒弟每小时做34个，8小时后，两人一共做了多少个？ 19．去年在北京举办的第24届冬奥会上，中国体育代表团共获得15枚奖牌，比上一届多了，以9枚金牌位列奖牌榜第三，铜牌数是银牌数的。中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌多少枚？ 20．每年3月22日是“世界水日”，世界人均淡水资源约为9200立方米，我国是世界上最缺水的国家之一，人均淡水资源约比世界人均淡水资源少。我国人均淡水资源大约是多少立方米？ 21．一种手机卡有两种收费套餐：A套餐月租费22元，通话每分钟计费0.2元；B套餐无月租费，通话每分钟计费0.4元。每月通话时间为多少分钟时，两种套餐的收费同样多？ 22．学校举办“童心向党”读书活动。李明读一本故事书，已经读了52页，已读的页数比未读的多，李明还有多少页没有读完？ 23．某公司在电视台黄金档插播一条20秒的广告，宣传自己的产品。每天播出一次，连播两周共付人民币23.8万元，平均每秒多少元？ 24．星期天，小乔和爸爸妈妈一起去游乐园玩，成人票每张65.5元，儿童票每张27.5元，他们买门票一共花了多少元钱？ 25．新星希望小学为了建设书香校园，从图书超市购进了科技类丛书400套，比购进的故事类丛书多，购进的连环画册又是购进故事类丛书的75%，学校购进多少套连环画册？ 26．一项工程，如果甲先干4天，乙再干6天，一共可以完成这项工程的，如果甲先干6天，乙再干4天，一共可以完成这项工程的，如果甲、乙两队一起干，一共需要几天才能完成？ 27．学校食堂运来了72袋大米，第一个月用去，第二个月又用去剩下的。 （1）第一个月用去多少袋？ （2）两个月后还剩下多少袋？ 第6页（共7页） 第5页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元混合运算和数量关系（三）应用题》参考答案 1．120支 【分析】根据题意，把总数量看作单位“1”。两种笔各卖出，就是卖出总和的，剩下总和的（1－），用乘法计算。 【详解】300×（1－） ＝300× ＝120（支） 答：这两种笔一共剩下120支。 2．182件 【分析】把五年级共展示作品的数量看作单位“1”，则六年级展示的作品的数量是五年级的，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法，据此计算出六年级展示作品有多少件。 【详解】 （件） 答：六年级展示作品有件。 3．元 【分析】两次价格调整的单位不同，第一次降价以原价为单位，第二次涨价以降价后的价格为单位，求比一个数多或者少几分之几的数是多少，用乘法。 【详解】 （元） 答：这时电脑的价格是元。 4．300千克 【分析】把第一天卖出的270千克看作单位“1”，第二天比第一天多卖出，所以第二天卖出的质量是第一天的。用第一天的卖出量乘以。 【详解】 ＝300（千克） 答：第二天卖出荔枝300千克。 5．150人 【分析】三班人数比二班人数多，说明三班比二班多的人数占二班人数的，数量关系是：二班人数×＝三班比二班多的人数；如果三班调走4人，和二班人数一样多，说明三班比二班多4人；二班人数为人；三班人数：人；再根据一班人数占全年级的，说明二班、三班占全年级的，以此解答。 【详解】 （人） 答：六年级共有150人。 6．24本 【分析】从最后剩下的2本书倒推，（2＋1）本是丙借了后剩下的，剩下的为本；（4＋2）本是乙借了后剩下的，剩下的为本；（9＋3）本是甲全书的一半，原有书为本。 【详解】丁借书前的数量： （本） 丙借书前的数量： （本） 甲原有的数量： （本） 答：甲原有24本书。 7．288本 【分析】把第一组整理的图书数量看作单位“1”，第二组整理的图书数量是第一组的，已知单位“1”的量，用乘法计算即可求出第二组的图书数量，用240乘即可求得结果。 【详解】 （本） 答：第二组志愿者整理了288本图书。 8． 天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位，先分别求出甲、乙的工作效率，相加得到合作工效，再用需要完成的工作量除以合作工效，即可求出所需时间。 【详解】 （天） 答：现在甲、乙合作天能完成这项工程的。 9．648千克 【分析】把线上直播销售量看作单位“1”，线下销售量比线上直播销售量少 ，则线下销售量是线上销售量的 。根据分数乘法的意义，先求出线下销售量，再加上线上销售量，即可求出这周西瓜的总销售量。 【详解】 （千克） 答：小虎家这周西瓜的销售量一共是648千克。 10．500袋 【分析】先求出这批食品一共能装多少袋，再求出剩下没有装的分率，最后用总袋数乘剩下的分率求出剩余袋数，总袋数＝总质量÷每袋质量；剩余袋数＝总袋数×（1－已装袋数占总袋数的分率）。 【详解】 ＝ ＝ ＝500（袋） 答：还剩500袋没有装。 11．60页 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，剩下的页数占总页数的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，剩下的页数＝总页数×对应分率。 【详解】 （页） 答：还剩60页没有看。 12．小时 【分析】把整个布置任务看作单位“1”，按照工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作总量÷合作工作效率计算。 【详解】小佳效率：÷2＝×＝； 小宇效率：1÷10＝； 合作时间：1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：现在两人合作，小时可以完成布置任务 13．84元 【分析】用这桶油连桶的重量－卖出油的一半后剩下的连桶重的重量，求出卖出一半油的重量，再乘2，求出这桶油净含油的重量，再根据总价＝单价×数量，用每千克油的单价×这桶油净含油的重量，据此解答。 【详解】（12－6.75）×2×8 ＝5.25×2×8 ＝10.5×8 ＝84（元） 答：这桶油一共能卖84元。 14．98.8千克 【分析】已知甲袋大米重38千克，乙袋大米是甲袋的1.6倍，用甲袋大米的重量乘1.6，求出乙袋大米的重量；再把甲、乙两袋大米的重量相加，即是两袋大米的总重量。 【详解】38×1.6＋38 ＝60.8＋38 ＝98.8（千克） 答：两袋大米一共重98.8千克。 15．600千克 【分析】把大米的总量看作单位“1”，已知第一天、第二天分别销售大米总量的、，那么还剩下350千克大米占大米总量的（1－－），单位“1”未知，用还剩下的大米除以（1－－），即可求出大米的总量。 【详解】350÷（1－－） ＝350÷（1－－） ＝350÷ ＝350× ＝600（千克） 答：这批大米一共有600千克。 16．80元 【分析】将球鞋原价看作单位“1”，现价比原价降低了，那么现价是原价的（1－），用球鞋的现金除以（1－）求出球鞋的原价，再用原价减去现价即可解答。 【详解】240÷（1－）－240 ＝240÷－240 ＝240×－240 ＝320－240 ＝80（元） 答：这种球鞋的现价比原价降低了80元。 17．牛15.5千克；羊8.5千克 【分析】已知3头牛和6只羊一天共吃草97.5千克，那么（3×2）头牛和（6×2）只羊一天共吃草（97.5×2）千克；又已知6头牛和5只羊一天共吃草135.5千克；两种方式中，牛的数量相同，羊的数量相差（6×2－5）只，一天的吃草量相差（97.5×2－135.5）千克，用一天吃草量的差值除以羊的数量差，求出一只羊一天的吃草量；再用一只羊一天的吃草量乘6，求出6只羊一天的吃草量，然后用97.5千克减去6只羊一天的吃草量，即是3头牛一天的吃草量，除以3，求出一头牛一天的吃草量。 【详解】一只羊一天吃草： （97.5×2－135.5）÷（6×2－5） ＝（195－135.5）÷（12－5） ＝59.5÷7 ＝8.5（千克） 一头牛一天吃草： （97.5－8.5×6）÷3 ＝（97.5－51）÷3 ＝46.5÷3 ＝15.5（千克） 答：1头牛一天吃草15.5千克，1只羊一天吃草8.5千克。 【点睛】从两种不同的方式中找出一个相同的量，求出一种动物一天的吃草量是解题的关键。 18．720个 【分析】用师傅每小时做的数量加上徒弟每小时做的数量求出两人每小时一共做的数量，再乘上时间即可。 【详解】（56＋34）×8 ＝90×8 ＝720（个） 答：8小时后，两人一共做了720个。 19．4枚 【分析】从“15枚奖牌，9枚金牌”可知，用15－9就求出银牌和铜牌的数量和。又从“铜牌数是银牌数的”可知，以银牌的数量为单位“1”，银牌和铜牌的数量和相当于银牌的数量的（1＋）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用银牌和铜牌的数量和÷（1＋），即可求出银牌的数量。据此解答。 【详解】（15－9）÷（1） ＝6 ＝6× ＝4（枚） 答：中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌4枚。 20．2300立方米 【分析】把世界人均淡水资源的数量看作单位“1”，则我国人均淡水资源的数量是世界人均淡水资源的数量的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。即用世界人均淡水资源的数量×（1）就可求出我国人均淡水资源的数量。据此解答。 【详解】9200×（1－） ＝9200× ＝2300（立方米） 答：我国人均淡水资源大约是2300立方米。 21．110分钟 【分析】根据减法的意义，求出B套餐每分钟比A套餐多多少元，再用A套餐月租费除以B套餐比A套餐每分钟多的钱数，即可解答。 【详解】22÷（0.4－0.2） ＝22÷0.2 ＝110（分钟） 答：每月通话费约为110分钟时，两种套餐的收费同样多。 【点睛】本题主要考查学生根据小数减法、小数除法解决实际问题的能力。 22．32页 【分析】根据题意，把未读的页数看作单位“1”，已读的页数比未读的多，也就是已读的页数相当于未读页数的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】52÷（1＋） ＝52÷ ＝32（页） 答：李明还有32页没有读完。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，解题的关键是找清单位“1”及52页对应的分率。 23．850元 【分析】一个星期是7天，两周是7天乘2，求出两周的天数；再用23.8除以两周的天数，求出一天播出的费用，再除以20，即可求出平均每秒多少元。 【详解】23.8÷（7×2）÷20 ＝23.8÷14÷20 ＝1.7÷20 ＝0.085（万元） 0.085万元＝850元 答：平均每秒850元。 【点睛】根据小数的四则运算进行解答，注意单位的换算。 24．158.5元 【分析】小乔和爸爸妈妈是2个成人，1个儿童，单价×数量＝总价，成人票单价×人数＋儿童票单价＝总花费，据此列式解答。 【详解】65.5×2＋27.5 ＝131＋27.5 ＝158.5（元） 答：他们买门票一共花了158.5元钱。 【点睛】本题的解题关键是正确区分开成人票和儿童票的单价和对应的张数。 25．320套；240套 【分析】把把科技类丛书的套数看作单位“1”，用科技类丛书的套数×＝故事类丛书比科技类丛书多多少套，然后再用科技类丛书－故事类丛书比科技类丛书多的套数＝故事类丛书的套数，再把故事类丛书的套数看作单位“1”，用故事类丛书的套数×75%＝连环画册的套数。 【详解】400－400× ＝400－80 ＝320（套） 320×75%＝240（套） 答：学校购进240套连环画册。 【点睛】解答本题的关键是分析单位“1”和等量关系式。 26．12天 【分析】将“甲先干4天，乙再干6天”和“甲先干6天，乙再干4天”转化为“甲和乙一起干了10天”，此时完成了工程的（），根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”可得甲、乙的工作效率之和，根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”即可求出答案。 【详解】（）÷（4＋6） ＝÷10 ＝ 1÷＝12（天） 答：一共需要12天才能完成。 【点睛】此题考查了工程问题，关键要熟练掌握工程问题的公式。 27．（1）24袋 （2）16袋 【分析】（1）根据题意，食堂运来了72袋大米，第一个月用去，用运来大米的袋数×，即可求出第一个月用去多少袋； （2）把运来的大米总袋数看作单位“1”，第一个月用去，还剩（1－）＝，用运来的总袋数×，求出第一个月用去，还剩多少袋大米，再把第一个月剩下的大米袋数看作单位“1”，第二个月用去剩下的，还剩（1－）＝；再用第一个月用去大米剩下的袋数×，就是两个月后还剩下多少袋大米，据此解答。 【详解】（1）72×＝24（袋） 答：第一个月用去24袋。 （2）72×（1－）×（1－） ＝72×× ＝48× ＝16（袋） 答：两个月后还剩16袋。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；注意两次单位“1”的确定。 答案第14页（共14页） 答案第13页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $