学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（天津专用，新教材人教版七年级上册第1～2章：有理数及其运算）

**基本信息** 聚焦人教版七年级上册第1~2章，通过代数式意义理解、数轴动点问题等试题，实现基础概念与综合应用的梯度设计，适配9月学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|代数式意义（1）、有理数概念（6）、绝对值应用（4）|以概念辨析为主，如第6题考查有理数定义，强化抽象能力| |填空题|6/18|数轴表示（13）、温度计算（14）、新定义运算（18）|结合生活情境，如第14题温度计算，培养量感| |解答题|6/46|有理数分类（19）、绝对值几何意义（23）、数轴动点（24）|突出综合应用，如24题电子蚂蚁运动问题，发展几何直观与模型意识|

画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：100分钟，分值：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版七年级上册第12章。 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1.下列对于代数式“2a+c”的意义叙述正确的是（) A.a的2倍与c的和 B.比a的2倍小c的数 C.a与c的和的2倍 D.a与c的2倍的和 2.若ab都是有理数.且号0，则ab的值为() A.正数 B.负数 C.0 D.不确定 3.已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则b+c的值为() A.1 B.-1 C.0 D.不确定 4.若-a>-5引，则a的值可以是() A.-6 B.-3 C.4 D.6 5.在数√2，兀，0，-4中有理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列说法正确的是（) A.所有的整数都是正数 B.整数和分数统称有理数 C.0是最小的有理数 D.零既可以是正整数，也可以是负整数 7.下列各组数中，不相等的是（) A.-(-1)和-1 B.-(-1)和-1 C.-十1和-1 D.(-1和-（1) 1/5 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 8.若a,b都是有理数，定义一种新运算“☆”，规定a☆b=(-a)+(-b),则(-2)☆4的值为() A.2 B.-2 C.6 D.-6 9.M、N、P、Q四个点在数轴上的位置如图所示，则这四个点表示的四个数中绝对值最大的是 () M N P -2-10 1 2 A.M B.N C.P D.0 10.下列大小比较正确的是() A.-6>-4 （)十 c D. -101 11.若a=2015 b-2016,c= 2017 2017, 则a,b,c的大小关系是() 2018 A.a>b>c B.b>axc C.c>b>a D.a>c>b 12.若1<x<2, 则--过的值是() x-2 1-x x A.-3 B.-1 C.2 D.1 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.数轴上在原点右边距原点2个单位长度的点表示的数是 14.比-3℃低6℃的温度是℃ 15.乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x,则可 相应的输出一个结果y,若输入x的值为3，则输出的结果y为 输入x乘(-3)→减8 结果为正 输出结果y 结果非正 16.若|a+1+|b-2|+|c+3=0,则(a-1)b+2)(c-3)的值是 17.若x与6互为相反数，则x-2等于 18.我们规定有理数m和n两数中较小的数用符号(m,n)来表示，较大的数用符号[，n表示.则： (1)（4,-3)÷[-3,4= 2/5 @学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2) 18(g1K 三、解答题：本题共6小题，共46分。其中：19题6分，20-24题每题8分。 19.把下面的有理数填入它们属于的集合内： 48号0.024传-96 ,30%,2025. 正有理数集合：{ …}: 负有理数集合：{ .…}: 非负整数集合：{ …}. 20.将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来. -2503-(5列-1月 -5-4-3-2-1012345→ 21.计算： (1)-5+9-(-6) ②5=(4 6-24(G+& ④6=2-8(-4 6-1+(6):-2x(3 3/5 学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.出租车司机小李某天上午的营运都是在一条东西走向的大道上，规定向东为正，向西为负，这天上 午小李的行车路程（单位：千米)如下：+3，-2，+15，-1，+12，-3，-2，-23. (1)当小李将最后一名乘客送到目的地时，车距出发地的距离是多少千米？在什么方向？ (2)若每千米的营运额为7元，则小李这天上午的总营运额为多少元？ (3)在（2)的条件下，如果营运成本为1.5元/千米，那么这天上午小李盈利多少元？ 23.【阅读】：7-3引表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离： 7+3到可以看做7-(3，表示7与-3的差的绝对值，也可理解为7与-3两数在数轴上所对应的两点之间的 距离， 【探索】： (1)计算：5-(-2=- (2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x,使x所表示的点到5和-2所对应的点的距离之和为7. (3)直接写出x-3+x+6的最小值及此时x的取值范围. (4)直接写出x-3+x++x+最小值及此时x的值， 4/5 画学科网·学易金卷 www .Zxxk com 做好卷，就用学易金卷 24.如图，A,B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100. A B -20 100 (1)请写出与A,B两点距离相等的点M所对应的数： (2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4单位/秒的速度向左运动.P出发2秒后，另一只电子蚂蚁Q恰好 从A点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求出C点对应的数： (3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁2恰好从A点出 发，以4单位/秒的速度也向左运动，某一时刻两只电子蚂蚁在数轴上相距20，求此时P点对应的数是多 少？ 5/5 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13._______________ 17. ________________ 14. ___________ 18. _______________ 15. _________________ 16. __________________ 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 正有理数集合：{     …}； 负有理数集合：{     …}； 非负整数集合：{   …}． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） (1) (2) (3) (4) (5) 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列对于代数式“”的意义叙述正确的是（   ） A．a的2倍与c的和 B．比a的2倍小c的数 C．a与c的和的2倍 D．a与c的2倍的和 2．若都是有理数，且，则的值为（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．不确定 3．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则ab+c的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．不确定 4．若﹣a＞|﹣5|，则a的值可以是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．4 D．6 5．在数，，0，中有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法正确的是（   ） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 7．下列各组数中，不相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．若a，b都是有理数，定义一种新运算“”，规定，则 的值为（   ） A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6 9．、、、四个点在数轴上的位置如图所示，则这四个点表示的四个数中绝对值最大的是（    ） A． B． C． D． 10．下列大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 11．若 ，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 12．若，则的值是（   ） A． B． C．2 D．1 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．数轴上在原点右边距原点2个单位长度的点表示的数是__________. 14．比－3℃低6℃的温度是_____℃ 15．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入x的值为，则输出的结果为 _______． 16．若，则的值是________． 17．若与6互为相反数，则等于___________． 18．我们规定有理数和两数中较小的数用符号来表示，较大的数用符号表示．则： （1）___________． （2）___________． 三、解答题：本题共6小题，共46分。其中：19题6分，20-24题每题8分。 19．把下面的有理数填入它们属于的集合内： ． 正有理数集合：{     …}； 负有理数集合：{     …}； 非负整数集合：{   …}． 20．将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 21．计算： (1) (2) (3) (4) (5) 22．出租车司机小李某天上午的营运都是在一条东西走向的大道上，规定向东为正，向西为负，这天上午小李的行车路程（单位：千米）如下：． (1)当小李将最后一名乘客送到目的地时，车距出发地的距离是多少千米？在什么方向？ (2)若每千米的营运额为7元，则小李这天上午的总营运额为多少元？ (3)在（2）的条件下，如果营运成本为1.5元/千米，那么这天上午小李盈利多少元？ 23．【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： (1)计算： (2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7． (3)直接写出的最小值及此时x的取值范围． (4)直接写出最小值及此时x的值． 24．如图，，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为． (1)请写出与，两点距离相等的点所对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以单位/秒的速度向左运动．出发秒后，另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数； (3)若当电子蚂蚁从点出发时，以单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以单位/秒的速度也向左运动，某一时刻两只电子蚂蚁在数轴上相距，求此时点对应的数是多少？ 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列对于代数式“”的意义叙述正确的是（   ） A．a的2倍与c的和 B．比a的2倍小c的数 C．a与c的和的2倍 D．a与c的2倍的和 2．若都是有理数，且，则的值为（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．不确定 3．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则ab+c的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．不确定 4．若﹣a＞|﹣5|，则a的值可以是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．4 D．6 5．在数，，0，中有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法正确的是（   ） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 7．下列各组数中，不相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．若a，b都是有理数，定义一种新运算“”，规定，则 的值为（   ） A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6 9．、、、四个点在数轴上的位置如图所示，则这四个点表示的四个数中绝对值最大的是（    ） A． B． C． D． 10．下列大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 11．若 ，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 12．若，则的值是（   ） A． B． C．2 D．1 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．数轴上在原点右边距原点2个单位长度的点表示的数是__________. 14．比－3℃低6℃的温度是_____℃ 15．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入x的值为，则输出的结果为 _______． 16．若，则的值是________． 17．若与6互为相反数，则等于___________． 18．我们规定有理数和两数中较小的数用符号来表示，较大的数用符号表示．则： （1）___________． （2）___________． 三、解答题：本题共6小题，共46分。其中：19题6分，20-24题每题8分。 19．把下面的有理数填入它们属于的集合内： ． 正有理数集合：{     …}； 负有理数集合：{     …}； 非负整数集合：{   …}． 20．将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 21．计算： (1) (2) (3) (4) (5) 22．出租车司机小李某天上午的营运都是在一条东西走向的大道上，规定向东为正，向西为负，这天上午小李的行车路程（单位：千米）如下：． (1)当小李将最后一名乘客送到目的地时，车距出发地的距离是多少千米？在什么方向？ (2)若每千米的营运额为7元，则小李这天上午的总营运额为多少元？ (3)在（2）的条件下，如果营运成本为1.5元/千米，那么这天上午小李盈利多少元？ 23．【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： (1)计算： (2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7． (3)直接写出的最小值及此时x的取值范围． (4)直接写出最小值及此时x的值． 24．如图，，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为． (1)请写出与，两点距离相等的点所对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以单位/秒的速度向左运动．出发秒后，另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数； (3)若当电子蚂蚁从点出发时，以单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以单位/秒的速度也向左运动，某一时刻两只电子蚂蚁在数轴上相距，求此时点对应的数是多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列对于代数式“”的意义叙述正确的是（   ） A．a的2倍与c的和 B．比a的2倍小c的数 C．a与c的和的2倍 D．a与c的2倍的和 【答案】A 【详解】解：代数式表示的是2乘以，再加上，即的2倍与的和． 故选：A． 2．若都是有理数，且，则的值为（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．不确定 【答案】A 【详解】解：∵都是有理数，且， ∴a和b同号（同正或同负）， 则， 故选：A． 3．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则ab+c的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．不确定 【答案】B 【详解】试题解析：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， a=1，b=−1，c=0， ab+c=−1+0=−1， 故选B. 4．若﹣a＞|﹣5|，则a的值可以是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．4 D．6 【答案】A 【详解】解：∵﹣a＞|﹣5|，． ∴﹣a＞5， ∴a＜﹣5， 在A、B、C、D选项中，比﹣5小的数只有﹣6， 故选：A． 5．在数，，0，中有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：根据有理数和无理数的定义，可知和为无理数，0和为有理数， 有理数有2个． 6．下列说法正确的是（   ） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 【答案】B 【详解】解：A．所有的整数不一定都是正数，还有负整数和 0，故A不符合题意； B．整数和分数统称有理数，故B符合题意； C．0 是绝对值最小的有理数，故C不符合题意； D．零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意； 故选：B． 7．下列各组数中，不相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【详解】解：A、，， ， 故选项符合题意； B、， ， 故选项不符合题意； C、 故选项不符合题意； D、，， ， 故选项不符合题意； 故选：A． 8．若a，b都是有理数，定义一种新运算“”，规定，则 的值为（   ） A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6 【答案】B 【详解】解： ＝ ＝ ＝﹣2． 故选：B． 9．、、、四个点在数轴上的位置如图所示，则这四个点表示的四个数中绝对值最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知表示数的点到原点的距离最远， ∴这四个点表示的四个数中绝对值最大的是 故选：A 【点睛】本题主要考查绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 10．下列大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、∵，， ∴， ∴，原选项错误，不符合题意； 、∵，， ∴，原选项错误，不符合题意； 、∵，， ∴， ∴，原选项正确，符合题意； 、∵， ∴， ∴，原选项错误，不符合题意； 故选：． 11．若 ，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，，， ∵， ∴ ∴ 即． 故选：C 12．若，则的值是（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【详解】∵， ∴． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．数轴上在原点右边距原点2个单位长度的点表示的数是__________. 【答案】2 【详解】解：∵数轴上在原点右边距原点2个单位长度的点 ∴该点表示的数是2 故答案为：2 14．比－3℃低6℃的温度是_____℃ 【答案】 【详解】由题意得，所求的温度为： 故答案为：. 15．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入x的值为，则输出的结果为 _______． 【答案】 【详解】解：把代入运算程序得：， 把代入运算程序得：， 故输出的结果为． 故答案为：． 16．若，则的值是________． 【答案】48 【详解】解：因为，，，， 所以，，， 所以，，， 则， 故答案为：． 17．若与6互为相反数，则等于___________． 【答案】8 【详解】解：∵x与6互为相反数， ∴． ∴． 故答案为8． 18．我们规定有理数和两数中较小的数用符号来表示，较大的数用符号表示．则： （1）___________． （2）___________． 【答案】 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2） ． 三、解答题：本题共6小题，共46分。其中：19题6分，20-24题每题8分。 19．把下面的有理数填入它们属于的集合内： ． 正有理数集合：{    …}； 负有理数集合：{    …}； 非负整数集合：{    …}． 【详解】解：正有理数集合：{}；（2分） 负有理数集合：{}；（4分） 非负整数集合：{3，0，2025}．（6分） 20．将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 【详解】在数轴上表示出来： （6分） ∴．（8分） 21．计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）解： ；（1分） （2）解： ；（2分） （3）解： ；（4分） （4）解： ；（6分） （5）解： ．（8分） 22．出租车司机小李某天上午的营运都是在一条东西走向的大道上，规定向东为正，向西为负，这天上午小李的行车路程（单位：千米）如下：． (1)当小李将最后一名乘客送到目的地时，车距出发地的距离是多少千米？在什么方向？ (2)若每千米的营运额为7元，则小李这天上午的总营运额为多少元？ (3)在（2）的条件下，如果营运成本为1.5元/千米，那么这天上午小李盈利多少元？ 【详解】（1）解：（千米）， ∴当小李将最后一位乘客送到目的地时，他的车在出发地西1千米处；（3分） （2）解：（千米）， ∴小李这天下午的总营运额为：（元）；（6分） （3）解：由（2）知，小李这天下午的总营运路程为61千米， ∴这天下午小李盈利为：（元）．（8分） 23．【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： (1)计算： (2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7． (3)直接写出的最小值及此时x的取值范围． (4)直接写出最小值及此时x的值． 【详解】（1）解：，故答案为：．（2分） （2）解：根据题意，得， 得到． ∴，，0，1，2，3，4，5．（4分） （3）解：根据题意，得， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，， 故当时，取得最小值，且最小值为9．（6分） （4）解：根据题意，当时，，此时； 当时，，此时； 当时， 当时，的最小值为．（8分） 24．如图，，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为． (1)请写出与，两点距离相等的点所对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以单位/秒的速度向左运动．出发秒后，另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数； (3)若当电子蚂蚁从点出发时，以单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以单位/秒的速度也向左运动，某一时刻两只电子蚂蚁在数轴上相距，求此时点对应的数是多少？ 【详解】（1）解：， 点表示的数为：，（2分） （2）解：两之电子蚂蚁共同行走的路程为：， 它们的相遇时间是（秒）， 即相遇时点运动的路程为：， 因此点表示的数为：．（6分） （3）解：当点在点左面，相距个单位时， 两只蚂蚁的运动时间为：（秒）， 即点运动的路程为：， 因此点表示的数为：； 当点在点左面，相距个单位时， 两只蚂蚁的运动时间为：（秒）， 即点运动的路程为：， 因此点表示的数为：； 综上，点表示的数为或．（8分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A B A B B A B A C C D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．2 14． 15． 16．48 17．8 18． 三、解答题：本题共6小题，共46分。其中：19每题6分，20-24题每题8分。 19．【详解】解：正有理数集合：{}；（2分） 负有理数集合：{}；（4分） 非负整数集合：{3，0，2025}．（6分） 20．【详解】在数轴上表示出来： （6分） ∴．（8分） 21．【详解】（1）解： ；（1分） （2）解： ；（2分） （3）解： ；（4分） （4）解： ；（6分） （5）解： ．（8分） 22．【详解】（1）解：（千米）， ∴当小李将最后一位乘客送到目的地时，他的车在出发地西1千米处；（3分） （2）解：（千米）， ∴小李这天下午的总营运额为：（元）；（6分） （3）解：由（2）知，小李这天下午的总营运路程为61千米， ∴这天下午小李盈利为：（元）．（8分） 23．【详解】（1）解：，故答案为：．（2分） （2）解：根据题意，得， 得到． ∴，，0，1，2，3，4，5．（4分） （3）解：根据题意，得， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，， 故当时，取得最小值，且最小值为9．（6分） （4）解：根据题意，当时，，此时； 当时，，此时； 当时， 当时，的最小值为．（8分） 24．【详解】（1）解：， 点表示的数为：，（2分） （2）解：两之电子蚂蚁共同行走的路程为：， 它们的相遇时间是（秒）， 即相遇时点运动的路程为：， 因此点表示的数为：．（6分） （3）解：当点在点左面，相距个单位时， 两只蚂蚁的运动时间为：（秒）， 即点运动的路程为：， 因此点表示的数为：； 当点在点左面，相距个单位时， 两只蚂蚁的运动时间为：（秒）， 即点运动的路程为：， 因此点表示的数为：； 综上，点表示的数为或．（8分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：100分钟，分值：100分) 注意事项： : : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版七年级上册第12章。 : 第I卷 % 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1.下列对于代数式“2a+c"的意义叙述正确的是() A.a的2倍与c的和 B.比a的2倍小c的数 : C.a与c的和的2倍 D.a与c的2倍的和 2.若ab郑是有理数，且？0，则山的值为() A.正数 B.负数 C.0 D.不确定 3.已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则ab+c的值为() A.1 B.-1 C.0 D.不确定 4.若-a>|-5|,则a的值可以是() : A.-6 B.-3 C.4 D.6 5.在数√2，π，0，-4中有理数有() : A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 : 6.下列说法正确的是() A.所有的整数都是正数 B.整数和分数统称有理数 : C.0是最小的有理数 D.零既可以是正整数，也可以是负整数 : 区 7.下列各组数中，不相等的是() : A.-(-1)和- B.-(-1)和-1 : c.--1和-1 D.-(-1和-(-1) : : : 试题第1页（共4页） 可学科网·学易金卷做好微：就限是” 8.若a,b都是有理数，定义一种新运算“☆”，规定a☆b=(-a+(-b),则(-2)☆4的值为() A.2 B.-2 C.6 D.-6 9.M、N、P、Q四个点在数轴上的位置如图所示，则这四个点表示的四个数中绝对值最大的是() M -2 0 2 A.M B.N C.P D.2 10.下列大小比较正确的是() A.-6>-4 ®（到 c 若a b=2016,c=2017 2017, 2018 则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b 12.若1<x<2,则k-2x-,国的值是《) x-21-x'x A.-3 B.-1 C.2 D.1 第IⅡ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.数轴上在原点右边距原点2个单位长度的点表示的数是 14.比-3℃低6℃的温度是℃ 15.乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x,则可 相应的输出一个结果y.若输入x的值为3，则输出的结果y为· 输入x 乘(-3)→减8 结果为正 输出结果y 结果非正 16.若|a+1+|b-2+|c+3=0,则(a-1)(b+2)(c-3)的值是 17.若x与6互为相反数，则x-2等于 18.我们规定有理数和n两数中较小的数用符号(m,n)来表示，较大的数用符号[，m表示.则： (1)（-4,-3)=[-3,4= a188-16}-} 试题第2页（共4页） 列学科网·学易金卷做概德：就限是” 三、解答题：本题共6小题，共46分。其中：19题6分，20-24题每题8分。 19.把下面的有理数填入它们属于的集合内： 43a-号002962号30%2025 正有理数集合：{ …} 负有理数集合：{ …}； 非负整数集合：{ 小 20.将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“<"把它们连接起来. -2.50-(-5).-1号 -5-4-3-2-1012345→ 21.计算： (1)-5+9-（-6) a15(}4 a20合8副 416=-2-(-0 22.出租车司机小李某天上午的营运都是在一条东西走向的大道上，规定向东为正，向西为负，这天上午 小李的行车路程（单位：千米）如下：+3，-2，+15，-1，+12-3-2-23. (1)当小李将最后一名乘客送到目的地时，车距出发地的距离是多少千米？在什么方向？ (2)若每千米的营运额为7元，则小李这天上午的总营运额为多少元？ (3)在(2)的条件下，如果营运成本为1.5元/千米，那么这天上午小李盈利多少元？ 试题第3页（共4页） 23.【阅读】：7-3表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离：7+3 可以看做7-（-3)，表示7与-3的差的绝对值，也可理解为7与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离。 【探索】： 1)计算：5-(-2列= (2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x,使x所表示的点到5和-2所对应的点的距离之和为7. 兵 (3)直接写出x-3+x+6的最小值及此时x的取值范围. (4)直接写出x-3+x+2+x+最小值及此时x的值. 张 游 24.如图，A,B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100， B -20 100 (1)请写出与A,B两点距离相等的点M所对应的数： (2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4单位/秒的速度向左运动.P出发2秒后，另一只电子蚂蚁2恰好 从A点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求出C点对应的数： 世 (3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁2恰好从A点出发， 以4单位/秒的速度也向左运动，某一时刻两只电子蚂蚁在数轴上相距20，求此时P点对应的数是多少？ 试题第4页（共4页）