阶段检测卷 （基础版）（范围：一元二次方程 ～ 二次函数） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九上数学基础版阶段检测卷，聚焦一元二次方程与二次函数核心知识，通过基础题型与实际应用结合，适配九年级月考学情，强化运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、解法、根的判别式，二次函数图像平移与性质|基础概念辨析，如第9题增长率问题渗透数据意识| |填空题|6/18|方程解、抛物线与x轴交点、二次函数顶点式转化，实际问题建模|第5题连续降价问题培养抽象能力，第6题结合图像强化几何直观| |解答题|5/52|四种解方程方法、待定系数法求解析式、根的判别式应用，利润函数最值、矩形绿地面积问题|第4题利润函数体现模型观念，第5题几何面积问题发展空间观念，全面覆盖核心素养|

人教版 九上数学 阶段检测卷 （基础版） 范围：一元二次方程 ~ 二次函数 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项是1，则二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．3，-6　　B．3，6　　C．-3，6　　D．-3，-6 3. 一元二次方程的根是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 用配方法解方程时，配方后得到的方程是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 抛物线的顶点坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 8. 对于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．开口向上　 　B．对称轴为直线　　 C．当时，y随x的增大而减小　　D．函数的最小值是4 9. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（　　） A．10%　　B．15%　　C．20%　　D．25% 10. 若一元二次方程的两根分别为和，则的值为（　　） A．4　　B．2　　C．-2　　D．-4 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 一元二次方程的解是__________。 2. 抛物线与x轴的交点个数是__________个。 3. 已知x=2是关于x的一元二次方程的一个根，则m=__________。 4. 二次函数化成顶点式为的形式，则h+k=__________。 5. 某商品原价为200元，连续两次降价后售价为162元，若平均每次降价的百分率为x，则可列方程为__________。 6. 若二次函数的图像如图所示，那么当y<0时，x的取值范围是__________。 三、解答题（共5题，共52分） 1. 用指定方法解下列一元二次方程：（每题4分，共16分） (1)（直接开平方法） 　 　 (2)（因式分解法） 　 　 (3)（配方法） 　 　 (4)（公式法） 　 　 2. 已知二次函数的图像经过点，，，求这个二次函数的解析式。（8分） 　 3. 已知关于x的一元二次方程，（10分） (1) 若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（6分） (2) 当方程有一个根是0时，求m的值和另一个根。（4分） 　 　 　 4. 某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为50元时，每天销售量为100件；当销售单价为60元时，每天销售量为80件。（8分） (1) 求y与x之间的函数解析式；（4分） (2) 设该商店每天销售这款护肤品的总利润为w元，求w与x之间的函数解析式；（2分） (3) 当销售单价为多少元时，该商店每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2分） 　 　 5. 如图，在一块长为20m，宽为12m矩形空地中央修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，若两块绿地的面积之和为，求人行通道的宽度。（10分） 　 20 　 12 　 　 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学阶段检测卷（基础版）参考答案 一、选择题 1. C　　2. A　　3. D　　4. B　　5. A　　6. A　　7. A　　8. C　　9. C　　10. B 二、填空题 1. 2. 2 3. 2 4. 3 5. 6. 三、解答题 1. 解： (1) 移项得，（1分）直接开平方得，（3分）所以方程的根为。（4分） (2) 因式分解得，（2分）即或，（3分）所以方程的根为。（4分） (3) 移项得，二次项系数化为1得，（2分）配方得，即，（3分）开平方得，所以方程的根为。（4分） (4) 这里，（1分）判别式，（2分）所以，所以方程的根为。（4分） 2. 解：设二次函数的解析式为，（1分） 将，，分别代入解析式得： ，（4分） 解得，（7分） 所以二次函数的解析式为。（8分） 3. 解：(1) 因为方程是一元二次方程，所以，即，（2分） 方程有两个不相等的实数根，所以判别式，（3分） 整理得，即，解得，（5分） 所以m的取值范围是且。（6分） (2) 把代入方程得，解得，（2分） 把代入原方程得，解得，（3分） 所以，另一个根为。（4分） 4. 解：(1) 设y与x之间的函数解析式为，（1分） 将，代入得： ，解得，（3分） 所以y与x之间的函数解析式为。（4分） (2) 由题意得，（40≤x≤80），（2分） (3)，因为，（1分） 所以当时，w取得最大值，最大值为1800元。 即当销售单价为70元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润是1800元。（2分） 5. 解：设人行通道的宽度为x米，（1分） 根据题意可得，两块绿地可合并为一个长米，宽米的矩形，（4分） 根据题意列方程得：，（6分） 整理得，因式分解得，（8分） 解得，因为，所以，所以不符合题意舍去，（9分） 答：人行通道的宽度为2米。（10分） $