28.1　图形的旋转 同步练 2026-2027学年数人教版学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以“基础巩固+培优训练”分层设计，覆盖旋转的概念及性质、旋转作图，通过概念辨析→性质应用→综合探究的路径，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|旋转概念、性质、作图基础应用|含选择、填空及变式题（如网格旋转中心判断、坐标系旋转坐标计算），强化概念理解与基本技能| |培优训练|旋转性质综合应用与探究|设置证明题（如旋转后线段平行证明）、综合题（如等边三角形旋转中的线段关系），提升推理能力与空间观念|

28.1　图形的旋转 第1课时　旋转的概念及性质 　旋转的有关概念 1.以下生活现象中，属于旋转变换的是(　　　　) A.钟表的指针和钟摆的运动 B.站在电梯上的人的运动 C.汽车沿笔直的公路行驶 D.水库的水位线逐年下降 2.如图，△ABC经过旋转后得到△DEC. (1)旋转中心是点　　，旋转角是　　； (2)点A的对应点是点　　； (3)线段AC的对应线段是　　；∠ABC的对应角是　　. 　旋转的性质 3.(2025秋•威海期末)如图，在4×4的正方形网格中，格点△MNP绕某点旋转一定角度，可得格点△M1N1P1，则旋转中心是(　　　　) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.(2026•天津模拟)如图，已知△ABC和正方形AECD，∠B＝36°，把△ABC绕点A旋转得到△AFG，点B，C的对应点分别是点F，G，当点G在AE的延长线上时，BC，AB分别交FG于点M，N，∠ANF的度数为(　　　　) A.69° B.99° C.81° D.121° 【变式4－1】(2026•商丘开学)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为(　　　　) A.34 B.32 C.24 D.14 【变式4－2】(2025秋•昆明期末)如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，点A，B的对应点分别是A′，B′，边A′B′经过点A.若∠B′CA＝35°，则∠BAC的度数为(　　　　) A.15° B.35° C.40° D.75° 【变式4－3】(2025秋•汕头期末)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的度数为　　. 5.(2025秋•宜宾期中)如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论中错误的是(　　　　) A.C′B′⊥BB′ B.BC＝B′C′ C.AC∥C′B′ D.∠ABB′＝∠ACC′ 6.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△DBE，点E恰好落在AB上，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA，BF. (1)求证：DA∥BC； (2)若BF＝AF＝2，求DF的长. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 7.如图，在等边三角形ABD中，E为△ABD内一点，连接AE，BE，DE，将线段BE绕点B顺时针旋转至线段BC的位置，连接CE，CD，已知∠CBD＝∠ABE. (1)判断△BEC的形状，并说明理由； (2)若BE⊥DE，∠AEB＝150°，求证：CE＝AE. 　　 　　 　　　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 第2课时　旋转作图 　旋转作图 1.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长是1，△A′B′C′是由△ABC旋转180°得到的. (1)请在图中找出旋转中心O； (2)以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (3)连接AA1，求AA1的长度. 　平面直角坐标系中的旋转 2.如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上.以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是(　　　　) A.(2，10) B.(－2，0) C.(2，10)或(－2，0) D.(10，2)或(2，0) 【变式2－1】如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，那么点B(8，3)的对应点B′的坐标是　　. 【变式2－2】如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为(2，0)，将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是　　. 3.如图，在平面直角坐标系中(每个方格的边长均为1个单位长度)，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5). (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，请画出旋转后得到的△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标. (2)若P(a，b)是△ABC内的任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P′的坐标. 　利用旋转设计图案 4.利用图形的变换可以设计出美丽图案.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，有一个顶点都在格点上的四边形，完成下列问题： (1)图案设计：先画出此四边形关于直线l成轴对称的图形，再将所得的图形和原四边形绕点O顺时针旋转90°，所得的新图形与原图形组成了一个美丽的图案. (2)完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于　　. 5.(2024•安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A，B，C，D的坐标分别为(7，8)，(2，8)，(10，4)，(5，4). (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； (2)直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，并写出点E的坐标. 　　第1课时　旋转的概念及性质 参考答案 基础巩固 1.A 2.（1）C　∠ACD（或∠BCE）　（2）D　（3）DC　∠DEC 3.B　4.B 【变式4－1】B　【变式4－2】D 【变式4－3】50° 培优训练 5.A 6.（1）略 （2）DF=4 7.（1）△BEC是等边三角形．理由略． （2）略 第2课时　旋转作图 参考答案 基础巩固 1.（1）略　（2）略　（3）2 2.C 【变式2－1】（－3，8） 【变式2－2】（1，） 3.（1）画图略，点B1的坐标是（－2，4）． （2）点P′的坐标是（－b，a）． 4.（1）略 （2）20 培优训练 5.（1）略　（2）40 （3）点E的坐标为（6，6）．（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $