28.1 图形的旋转 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从旋转概念识别到综合证明递进，适配新授课知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|旋转概念与性质|选择题1识别旋转现象，填空题8明确旋转中心、对应关系| |中档|旋转要素与坐标变换|填空题10网格中确定旋转中心坐标，解答题14坐标旋转变换| |提升|综合应用与证明|解答题19结合矩形旋转证明线段关系，体现空间观念与推理能力|

答案与解析 1.【答案】B 【解析】提示：①②是平移现象，③④⑤是旋转现象. 2.【答案】D 【解析】等边三角形旋转后与自身重合的最小角是120°，不是60°. 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】①②④ 8.【答案】【小题1】 A ∠CAD或∠BAE 【小题2】 AD ED ∠AED 【小题3】 等边三角形 9.【答案】50 10.【答案】(3,3)或(6,6) 第1页，共7页 【解析】根据题意建立平面直角坐标系 当点A与点D是对应点时，如图(1)，.旋转中心为点P(6,6) 当点A与点C是对应点时，如图(2)，∴.旋转中心为点P(3,3). 故答案为3,3)或(6,6. 图(1) 图(2) 11.【答案】45 12.【答案】5 2 120 180 13.【答案】【小题1】 解：如图所示，点P与点P是对应点 【小题2】 相等 【小题3】 第2页，共7页 80° 14.【答案】【小题1】 解：如图，△A1BC1即为所求 B -5-4-3-2-11012345x 【小题2】 (-b,a 15.【答案】【小题1】 如图，点P即为所作， 【小题2) 如图，连接PP, .AB=AC,∠BAC=90°， .∠B=∠ACB=45. 第3页，共7页 .∵把△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACP ∴.∠ACP=∠B=45°，PC=BP=1. ∴.∠BCP=∠ACB+∠ACP=45+45i .CP=3, .'PP=VP C2+CP2=V12+32=/10 .:∠PAP=∠BAC=90°，AP=AP, ∴.2AP2=PP2=10. .AP=V5. 16.【答案】【小题1】 解：在CD上取点F,使DF=BE,连接AF, E B 【小题2】 BG=2,CG=1, .∴.BC=BG+CG=3. ,四边形ABCD是正方形， ∴.CD=BC=3,∠BCD=90°」 由旋转得△ADF≌△ABE, .∴.AE=AF,DF=BE AG⊥EF, ..AG垂直平分EF,∴.EG=FG. 设BE=X,则CE=BC+BE=3+X, CF=CD-DF=3-x,FG=EG=2+x 在Rt△CFG中，CF2+CG=FG2, =90°. 则△ADF就是所画的三角形； 第4页，共7页 .(3-x2+1=(x+22, ∴.x=0.6,∴.CE=3+x=3.6. 17.【答案】【小题1】 解：作图如下. 【小题2】 .将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ACD, ∴.∠ADC=∠BOC=150°，∠OCD=60°，OC=CD,AD=OB=1, ∴.△COD为等边三角形， ∴.OD=OC=2,∠ODC=60°， ∴.∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°， ∴.OA=VAD2+0D2=V12+2=V51 18.【答案】【小题1】 由旋转的性质可得AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC ∴.∠AEB=∠ABE 又∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠U, ∴.∠EDA=∠g乙 又DE=ED,AD=EF, ∴.△AED≌△FDE(SAS), ∴AE=FD 又AE=AB=CD,∴.FD=CD. 第5页，共7页 AD 【小题2】 当C=60°或360时，GC=GB 理由如下： 当GC=GB时，点G在BC的垂直平分线上. 分两种情况讨论： ①当点G在AD右侧时，取BC的中点H,连接GH交AD于点M,连接GB、GC、GD,如图(1). GC=GB,CH=BH, ..GH⊥BC, ∴四边形ABHM是矩形，AM=BH=AD, ∴.GM垂直平分AD .∴.GD=GA=AD, ∴.△ADG是等边三角形， ∴.∠DAG=60°，∴.旋转角a=60° D H (1) ②当点G在AD左侧时，如图(2)，同理可得△ADG是等边三角形， .∠DAG=60°， .∴.旋转角a=360°-60°=300°. 综上，a=60°或300时，GB=GC. E (2) 19.【答案】【小题1】 第6页，共7页 90°-a 解.'△OEF绕点O逆时针旋转α角， ∴.∠DOF=∠COE=a, .四边形ABCD为正方形， .∴.∠AOD=90°， ∴.∠AOF=90°-a. 故答案为90°-a 【小题2】 解：AF=DE, 理由如下：.四边形ABCD为正方形， ∴.∠AOD=∠COD=90°，OA=OD, .∠DOF=∠COE=a,∴.∠AOF=∠DOE, .‘△OEF为等腰直角三角形，∴.OF=OE, AO=DO. 在△AOF和△DOE中， ∠AOF=∠DOE, OF=OE, ∴.△AOF≌△DOE(SAS), ∴.AF=DE 第7页， 共7页 28.1 图形的旋转同步练习 一、选择题： 1.下列现象中：地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；钟摆的运动；荡秋千运动属于旋转的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.旋转后能与自身重合且旋转角最小的图形是(    ) A. 等边三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 3.如图，将一个含角的直角三角尺绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则旋转角的度数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，延长交于点，下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.下列图案中可以用基本图形旋转得到的是          填序号． 8.如图，顺时针旋转后与重合，且为等边三角形，则 旋转中心是          点，旋转角是          ． 的对应线段是          ，的对应线段是          ，的对应角是          ． 连接，则的形状是          ． 9.如图，在中，若将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，则旋转角为          ． 10.如图，在边长为的正方形网格中，，，，线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为          ． 11.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的度数为          ． 12.如图所示的雪花图案可以看成是基本图案绕旋转中心每次旋转，旋转          次得到也可以看成是基本图案图绕旋转中心至少旋转          次，每次旋转          得到还可以看成是基本图案图绕旋转中心旋转          得到． 三、解答题： 13.如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了在图中男生身上任意选一点，利用旋转的性质，标出点的对应点． 这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ 这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？ 14.如图，在边长均为的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上． 将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出 若是内的任意一点，则将绕点逆时针旋转后，点的对应点的坐标为          ． 15.如图，在中，，，点在上． 尺规作图：把绕点逆时针旋转得到，求作点的对应点不写作法，保留作图痕迹 若，，求的长． 16.如图，四边形是正方形，为延长上一点，将绕点逆时针旋转至． 画出旋转后的图形 过点作于点，交于点，若，，求的长． 17.如图，点为等边三角形内一点，连接，，，，将绕点顺时针旋转得． 利用圆规和无刻度直尺画出，并连接不写作法，保留作图痕迹 若，，求的长． 18.将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形． 如图，当点在上时，求证：． 当为何值时，？画出图形，并说明理由． 19.如图，等腰直角三角形的直角顶点为正方形的中心，点，分别在和上，现将绕点逆时针旋转角，连接，如图． 在图中，          用含的式子表示 在图中猜想与的数量关系，并证明你的结论． 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $28.1图形的旋转同步练习 一、选择题： 1.下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动：③方向盘的转动： 动属于旋转的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.旋转后能与自身重合且旋转角最小的图形是() A.等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3.如图，将一个含30°角的直角三角尺ABC绕点A旋转，使得点B,A,C在同 是() C B' 30° B A C A.30° B.60 C.120° D.150° 4.如图，在6×4的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形 到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是() D A.点P B.点N C.点Q D.点M 5.如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC, D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是() B A.∠ACB=∠ACD B.AC /DE C.AB=EF D.BF⊥CE 第1页，共6页 ④钟摆的运动；⑤荡秋千运 条直线上，则旋转角的度数 格点三角形甲经过旋转后得 点A,B的对应点分别为点 6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2)，将线段0A绕着点0逆时针旋转90得到线段0A',则点 A'的坐标为() 0 A.(-3,2) B.(-2,3) C.(3,-2) D.(2,-3) 二、填空题： 7.下列图案中可以用基本图形旋转得到的是 (填序号). 米6 ① ② ③ ④ ⑤ 8.如图，△ABC顺时针旋转后与△AED重合，且△ABE为等边三角形，则 B (1)旋转中心是点，旋转角是 (2)AC的对应线段是，BC的对应线段是，LABC的对应角是 (3)连接CD,则△ACD的形状是 9.如图，在△ABC中，∠CAB=65°.若将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AED的位置，使CD/AB, 则旋转角为 D B 第2页，共6页 10.如图，在边长为1的正方形网格中，A(1,7),B(5,5),C(7,5),D(5,1)线段AB与线段CD存在一种特殊关 系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为_， D 11.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE,连接EC,则∠DEC的 度数为 D B 12.如图3所示的雪花图案可以看成是基本图案了了绕旋转中心每次旋转60°，旋转次得到；也可以看 成是基本图案（图1）绕旋转中心至少旋转 次，每次旋转°得到；还可以看成是基本图案（图2）绕旋 转中心旋转 得到. 图1 图2 图3 三、解答题： 13.(1)如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了80°.在图中男生身上任意选一点P,利用旋转的性质，标出点P 的对应点 (2)这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ (3)这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？ 第3页，共6页 14.如图，在边长均为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上. 4 3 2 B -5-4-3-2-11012345x - -3 -4 5 (1)将△ABC绕点0逆时针旋转90°后得到△A1B1C1,请在图中作出△A1B1C1; (2)若P(a,b)是△ABC内的任意一点，则将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，点P的对应点P的坐标 为一· 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点P在BC上. (1)尺规作图：把△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACP',求作点P的对应点P'(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若BP=1,CP=3,求AP的长. 16.如图，四边形ABCD是正方形，E为CB延长上一点，将△ABE绕点A D 逆时针旋转90°至△ADF. (1)画出旋转后的图形△ADF: (2)过点A作AG⊥EF于点H,交BC于点G,若BG=2,CG=1,求CE 的长 EB C 第4页，共6页 17.如图，点0为等边三角形ABC内一点，连接0A,OB,OC,∠B0C=150°，将△B0C绕点C顺时针旋转 60°得△ACD A B 0 C (1)利用圆规和无刻度直尺画出△ACD,并连接OD.(不写作法，保留作图痕迹) (2)若0B=1,0C=2,求0A的长. 18.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°<L<360),得到矩形AEFG. D B 备用图 (1)如图，当点E在BD上时，求证：FD=CD (2)当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由. 第5页，共6页 19.如图1，等腰直角三角形0EF的直角顶点0为正方形ABCD的中心，点 0EF绕点0逆时针旋转角(0°<a<90),连接AF,DE(如图2) D O@ B C B E E 图1 图2 (1)在图2中，∠A0F=(用含的式子表示)； (2)在图2中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论， 第6页，共6页 C,D分别在OE和OF上，现将△