28.1图形的旋转同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 围绕“图形的旋转”，通过基础概念辨析、中档性质应用、提高综合探究的分层设计，构建从单一知识点到多知识融合的巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|旋转定义、性质辨析|单选题2（旋转现象识别）、8（旋转性质判断），填空题15（旋转角确定），强化概念理解| |中档|旋转与几何图形结合|单选题1（旋转面积计算）、6（旋转与中点），解答题18（角度推理），深化性质应用| |提高|旋转与函数、动态问题|解答题21（正方形旋转综合）、23（一次函数与旋转），培养综合思维与创新意识|

28.1图形的旋转 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转30°后得到，则阴影部分的面积为（     ） A．10 B．15 C．20 D．25 2．下列现象属于旋转的是（    ） A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．电梯上下运动的过程 C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 3．如图所示的正方形中，点E在边上，把绕点A顺时针旋转得到，下列角中，是旋转角的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为．若叶片每秒绕点顺时针旋转，则第秒时叶片尖点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．下列选项所示的图案中，可以看作由某个“基本图案”绕某个点旋转得到的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，将绕顶点C顺时针旋转得到，D是的中点，连接，若，，则线段的最大值为（   ） A． B． C．8 D．4 7．如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是先把向右平移3个单位长度得到再把绕点顺时针旋转得到则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（） A．旋转改变图形的形状 B．旋转不改变图形的大小 C．图形可以向某方向旋转一定距离 D．由旋转得到的图形也一定可由平移得到 9．小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（   ）图标． A．（放大） B．（缩小） C．（逆时针旋转） D．（顺时针旋转） 10．如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（    ） A．9 B． C． D．6 12．如图，已知，将先向左平移4个单位，再绕原点O顺时针旋转得到，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则的长为_____ ． 14．如图，菱形中，，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，连接，当与第一次垂直时，的度数为________． 15．如图，E是正方形中边上的点，以点A为中心，把顺时针旋转，得到，其中．那么旋转角的度数是________ 16．如图，在平面直角坐标系中，已知．将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，画出和旋转中心P，并直接写出旋转中心P的坐标为_______． 17．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到（A、分别与、对应），则的度数为___________度． 三、解答题 18．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，求的度数． 19．如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为． (1)画出绕点逆时针旋转得到的； (2)以原点为位似中心，在轴的左侧，画出，使它与位似，且相似比为，并写出点的坐标． 20．下面每个小正方形的边长表示1cm，请按要求画图形． (1)在方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是，，直角顶点C的位置是； (2)画出这个三角形绕点C顺时针旋转后的图形； (3)画出这个三角形按2：1放大后的图形． 21．综合运用 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的正半轴上．如图2．将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为，交直线于点交轴于点． (1)当旋转角__________时，； (2)若点，求的长； (3)如图3，若正方形的边长为5，对角线交y轴于点，交直线于点，若，求的面积．（用含的代数式表示） 22．如图1，在中，，点D是边上一点，过点D作，交于点E． (1)将绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，连接，．求证：； (2)将绕点A逆时针旋转至如图3所示的位置，此时，过点C作，交的延长线于点F，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由． 23．如图1，在平面直角坐标系中．直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转得到，此时点D恰好落在直线上时，过点D作轴于点E． (1)点C的坐标为 ，点D的坐标为 ； (2)如图2，将沿x轴正方向平移得，当经过点D时，求平移的距离； (3)若点P在y轴上，点Q在直线上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由． 《28.1图形的旋转》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D A C C B D A 题号 11 12 答案 A A 1．D 【分析】过点作于点D，根据含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，求出，分割法推出阴影部分的面积即为的面积，即可得出结果. 【详解】解：由旋转的性质可得出，，， 过点作于点D，如图， ∴， ∴， ∴． 2．C 【分析】本题主要考查旋转，平移的识别，掌握旋转的性质，即旋转前后图形的大小不变，平移的概念等知识是解题的关键． 根据旋转的性质，平移的概念结合实际情况即可求解． 【详解】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误； B、电梯上下运动的过程是平移，故此选项错误； C、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确； D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误； 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查旋转角，熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键． 根据“旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角”，由此问题可求解． 【详解】解：由题意得：旋转角为或， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了旋转的性质，探索规律，掌握相关知识是解决问题的关键．根据旋转的性质分别求出第1、2、3、时，点的对应点、、、的坐标，找到规律，进而得出第时，点的对应点的坐标． 【详解】解：， 在第一象限的角平分线上， 叶片每秒绕原点顺时针转动， 第1、2、3、秒的坐标为：，，，， 点的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ， 第秒时，点的对应点的坐标与相同，为． 故选：D． 5．A 【分析】观察各选项图形，判断是否存在一个基本图案绕某点旋转一定角度后能与自身重合即可． 【详解】解：A. 该图形可以看作由一个菱形绕中心旋转，后得到，符合题意； B、C、D均不能由某个基本图案绕某点旋转得到，不符合题意． 6．C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，三角形三边关系等知识．连接，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知，在中，利用三角形三边关系可得的最大值． 【详解】解：如图，连接， 在中，，，，则， ∴， 由旋转可知，， ∵D是的中点， ∴， 在中，利用三角形三边关系可得（当B，C，D三点共线时取等号）， ∴， ∴的最大值为8， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键，根据平移变换，旋转变换的性质画出图像即可解决问题． 【详解】解：如图所示： 观察图像可知： 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了平移和旋转的性质，根据平移和旋转的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】A．旋转不改变图形的形状，故原说法错误，不符合题意； B．旋转不改变图形的大小，故原说法正确，符合题意； C．图形可以向某方向平移一定距离，旋转是图形绕某点旋转一定角度，故原说法错误，不符合题意； D．旋转是图形绕某点旋转一定角度，平移是图形向某方向移动一定距离，由旋转得到的图形不一定可由平移得到，不符合题意， 故选：B 9．D 【分析】本题考查了旋转，根据所给图形进行分析即可． 【详解】解：因为想把这张图片放正， 所以应点击（顺时针旋转）． 故选：D． 10．A 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前、后的图形中的对应角相等． 利用旋转的性质得到，再利用三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：∵绕着点顺时针旋转后得到， ， ，， ． 故选：A． 11．A 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，利用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键． 根据旋转的性质得到，，所以是等腰三角形，依据得到等腰三角形的面积，由图形可以知道，最终得到阴影部分的面积． 【详解】解:在中，， 将绕点按逆时针方向旋转后得到， ， ， 是等腰三角形，， 如图，过作于，则， ， ，， ， 故答案为：A． 12．A 【分析】本题考查了图形的平移和旋转．根据平移和旋转的性质作图后即可得到答案． 【详解】解：如图，即为所求， 将先向左平移4个单位后坐标为，再绕原点O顺时针旋转得到点的坐标是 故选：A． 13． 【分析】根据旋转的性质可得，，从而判定为等边三角形，进而得出的长． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到 ， ∴，， ∴是等边三角形， ∴ ． 14．/度 【分析】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握性质、旋转的性质，等边对角的运用是关键． 根据菱形，旋转的性质得到，，，如图所示，连接，设与交于点，可证，，由此得到，由，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∵旋转， ∴，， ∴， 如图所示，连接，设与交于点， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故答案为： ． 15．/90度 【分析】本题主要考查了正方形的性质，找旋转角等知识点，牢记旋转角的定义是解题的关键：旋转角是指对应线段的夹角． 根据正方形的性质可得，由旋转角的定义即可解答． 【详解】解：四边形是正方形， ， 以点为中心把顺时针旋转得到，而旋转角是指对应线段的夹角， 就是旋转角， 旋转角的度数是， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了旋转作图，先画出旋转的，连接，作的垂直平分线，连接，作的垂直平分线，两直线交于一点即为点P，并写出坐标． 【详解】如图所示． 点P的坐标是． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了旋转的性质，根据将绕点逆时针旋转得到，得，，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， 则， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转性质得到旋转角即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ， ∴． 19．(1) 即为所求； (2)即为所求， 点的坐标为． 【分析】此题考查了中心旋转的作图和位似的作图，熟练掌握作图方法找到对应点是解题的关键． （1）作出点绕点逆时针旋转得到的对应点，顺次连接即可得到； （2）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，找到点的对应点，顺次连接即可得到，再写出点的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．(1) 如图所示，即为所求； (2) 如图所示，即为所求； (3) 如图所示，即为所求（答案不唯一） 【分析】本题考查了作图-位似变换，作图-旋转变换，熟练掌握旋转变换与位似变换的性质是解题的关键． （1）根据点的坐标作出三角形即可； （2）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解； （3）根据相似三角形对应边成比例作出图形即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 21．(1) (2)的长为 (3) 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质以及三角形面积计算，解题的关键是灵活运用几何图形的性质，通过全等转化、勾股定理列方程或构造特殊三角形求解。 （1）利用正方形性质及定理证明，结合直线平分第一象限直角的特点，推出，从而求得旋转角； （2）过点、作坐标轴垂线，由旋转性质得，求出，再利用勾股定理列方程组求解的长度；（3）根据正方形对角线性质得出，构造等腰直角三角形，求出高，再代入三角形面积公式计算。 【详解】（1）解：∵ 四边形是正方形， ∴ ，，， ∵ ，， ∴ ， ∴ ． ∵ 直线平分第一象限内的直角， ∴ ． ∵ ， 即， ∴ ． 故答案为：． （2）解：过点A作x轴的垂线，垂足为点G；过点C作y轴的垂线，垂足为H。 由旋转性质可知，， ∵ 点， ∴ ，， 即 ，． 在与中，由勾股定理得， ，即， 解得：. 答：的长为． （3）解：过作于， ∵ 为正方形的对角线， ∴ ．又， ∴ 为等腰直角三角形，． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∴ ， 即． 22．(1) 证明：∵，且， ∴，，， ∴， ∴， 根据旋转可得，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2)解：四边形是平行四边形，理由： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、平行四边形的判定，理解题意并证明三角形全等是解决本题的关键． （1）根据题意可得，由旋转的性质可得，用证，则； （2）由全等可得，进而根据角的转换可得，进而可得，进而可证明四边形是平行四边形． 【详解】（1）略 （2）略 23．(1) (2)平移的距离是个单位． (3)满足条件的点Q的坐标为或或． 【分析】（1）先根据一次函数的性质求得B的坐标，进而确定的长，设，即；再证明可得，进而用c表示出点D的坐标，最后代入直线即可解答； （2）先运用待定系数法求得求的解析式，求出点的坐标即可解答； （3）如图3：作交y轴于P，作交于Q，则四边形是平行四边形，求出直线的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得的坐标． 【详解】（1）解：∵直线与x轴、y轴相交于A、B两点， ∴，即， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 把点代入可得，解得：， ∴． （2）解：∵，， ∴设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 把代入，得：， ∴直线的解析式为， ∴， ∴， ∴平移的距离是个单位． （3）解：如图3：作交y轴于P，作交于Q，则四边形是平行四边形， ∵直线的解析式为， ∴设直线的解析式为 把点代入可得：，解得：， ∴直线的解析式为， ∴， ∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P， ∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q， ∴， 当为对角线时，四边形是平行四边形可得， 当四边形为平行四边形时，可得， 综上所述，满足条件的点Q的坐标为或或． 【点睛】本题属于考查一次函数综合题，主要平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法、平移、轴对称等知识点，掌握分类讨论的思想是解题的关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $