第5章 数列-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

艺考生文化课百日冲关·数学 10.解：1)yA店，Ac=-,1A店1·1AC1· cos∠BAC=-1AB·1AC=-2, 即|AB|·|AC|=15, Sae=合AB.ACn∠BAC =合×15x9-159 4 (2)法一：由AB=5,得AC=3, 延长AD到E,使AD=DE,连 接BE.BD=DC, B .四边形ABEC为平行四边形， D ∴.∠ABE=60°，且BE=AC=3. 设AD=x,则AE=2x,在△ABE中，由余弦定理得： (2x)2=AB+BE-2AB·BEcos∠ABE=25+9-15= 19,解得x=四即AD的长为四 2 法二：由AB=5,得AC=3, 在△ABC中，由余弦定理得BC=AB+AC-2AB· AC cos∠BAC=25+9+15=49,得BC=7. 由正弦定理得BC AB sin∠BAC-sin∠ACD1 得sin∠ACD-ABsin∠BAC5x 2=53 BC 7 141 :0°<∠ACD<90°， 六cos∠ACD=V-sin∠ACD= 141 在△ADC中，AD=AC+CD-2AC· CDeos∠AcD=9+9-2X3x号×贵-只 4 解得AD=⑨ 2 法三：由AB=5,得AC=3,在△ABC中，由余弦定理得 BC=AB2+AC-2AB·ACcos∠BAC=25+9+15=49, 得BC=7.在△ABC中， c0s∠ACB=AC+BC=AE-9+49-25=1卫 2AC·BC 2×3×7=14 在△ADC中，由AD=AC+CD-2AC· CDas∠ACD=9+9-2x3X子×是-9 解得AD=9 2 课时冲关二十七 1A[+2D-2红+3+6-， 5 5 则2a+3=0,截a=-号.] 2.C[因为(1+iDz=1,所以=1中F(1+D(1-可 1-i = ac=1+(+)-(图+（停+州 所以=（侵写（停+》所以在复华面肉：对 应的点位于第三象限.] 4.C[根据题意有：因为复数之满足之2一2x十2=0，即( 一1)2=一1，故之=1十i或x=1一i,因为复数之所对应的 点在第四象限，故复数之=1一i,所以x=一2i.门 5.D[因为一1+√2i是关于x的实系数方程x2十mx十n =0的一个复数根，所以一1一√2是关于x的实系数方 程x十x十n=0的另一个复数根，由韦达定理得一m =-1+√②i+(-1-2i),解得m=2,n=(-1+√2i) (-1-√2i)=1-2i=3,则m十n=5,故D正确.] ·38 6.C[x=x+yi,|x=1,x-1=|z-i 则{x+y-1 2 {x-1)+y=x2+(-1) 2 y,一E·11-1=1 2 2 =√2+√2i|=2.] 7.ABC[对于选项A,因为之=x十yi,则十i=x十(y十 1)i,lx+i=√x+(y+1),若|十i=1,则x+(y+ 1)=1,故A正确；对于选项B,x=x十yi,若是实数， 则y=0,故B正确；对于选项C,因为i=xi一y,若i是纯 虚数，则y=0x≠0，故C正确；对于选项D,若=1十i,则 (1十i)=1,即(x十i)(1十i)=1,所以(x一y)十(x+y)i=1, 则x一y=1,x十y=0,故D错误.门 8.BD[A选项，得到的一列值为√2,2,4,16，…不是收敛，点：B 选项，得到的一列值为一i,一1,1,1,1,1，…是收敛，点；C选 项，得到的一列值为1一i,一2i,一4,16，…不是收敛，点；D选 -…是收能点门 9.解析：由图形可得，A点表示的复数之，为i,B,点表示的 复数2为2一i, :=2=2,D 之1 i i·(-) =-1-2i. 答案：-1-2i 10解桥：周为告=D=号 (1+i)2 =i,依次代入 r=1,发现n=4时等式第一次成立，所以（吉） =a(i)=4. 答案：4 课时冲关二十八 1.B[观察知已知数列的通项公式是an=√2n-I,令a =√2n-1=3√5=/45，得n=23.] 2.B[依题意，a1=1,Sn-Sn-1=an=2an-2am-1-1→am =2am-1+1→an十1=2"，所以a,=127.] 3.B[由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…， 可得偶数项的通项公式：a2n=2n. 则此数列第20项=2×10=200.] 4.C[由S.-S=n①. 当n=1时，S2-S1=1,即a十a1-a1=1, .a2=1, 当n≥2时，Sm-1,-S-1=n-1, 即Sw&一S,1=n-1②. ①-②整理得：an十u2w-1一am=1③. ③式令n=2,a:十a3-a2=1,a2=1,a3=6, a4=-4. ③式令n=3,a6十a;一a3=1, ③式令n=4,ag+a,-a:=1, ∴.ag十a,=1十a,=-3.] 5.AD[由题意得a=(号)×[（号）--1× (1-1)=0, 当>1时0<()<1（号）-1<0 =():学)-小o ∴.{an}的最大项为a1=0. 01 “=(号)厂×[（号）-川=号×（号）=号， -1 (号)×[（导）-×（合-）器 a(号)×（号）-小×（品- 152 -4(号）×[（号）--（学）× 31-×2 )-(层) 3” =()片-（号）] .当n≥3时，am+1一an>0: 当n<3时，a+1一am<0, ,}的最小夏为=引] 6.解析：S=(4”-1) 3 ，a4=32, a4=5.-5,-250-630=32a1=2 3 3 答案：2 7.解析：，am>0,∴.d≥0，a1>0,且a十a2=2a-d=10, 2a,=10+d≥10，a4≥5，故S,=5〔a,a=5,∈ 2 [25,+e©)6,4，=56，所以b6,=56,6,=5,8≥5，所 以最小值为5. 答案：5 8.解析：已知a=2,根据aH一-0可得a,=户2-1， =1, 1151-2 所以数列{an}是以3为周期的周期数列，即a+3=a.因 为bn=lgan,所以b1=lg2|=lg2,b2=lg-1|=0,b3 号=-1g2,数列{b}也是以3为周期的周期数 =ig 列，且b1十b,十b3=1g2十0一1g2=0. 因为函数y=lgx在(0，十∞)上单调递增，所以y=lgx, 在区间[1，n]上的最大值为lgn,最小值为lg1=0, 所以lgn一0=1，可得lgn=1,所以n=10, 所以b1十b2十…十b1o=3X0+b1o=b1=lg2. 答案：1g2 9.解：(1)证明点(anam+1)在函数f(x)=x+2x的图象 上，.an+1-ai+2am, .a+1十1=(an十1)产，.{an十1}是“平方递推数列”.因 为lg(a1+1)=lg(9+1)=1>0, 对a+1十1=(a。十1)2两边同时取对数 得lg(am+1十1)=2lg(am+1), 数列lg(an十1)}是以1为首项，2为公比的等比数列. (2)由(1)知bn=lg(a+1)=1×2"-1=2”-1, 由数列{bn},{cn}的通项公式得， 当n≤4时，b<cn;当n>4时，b>cm 又曲a56{8S8d=么， 得d,=m≤4且n∈N, 2n+4,n>4且n∈N', 当m≤4且nEN时，S=6十…+6=二号 =2”-1; 当n>4且n∈N”时，Sm=b1十b2十b3十b:十c:十 c6+…+c,=(2-1)+n-4)(14+2n+4) 2 =n2+5n-21, 综上，S.=21,n≤4且m∈N -{n2+5n-21,n>4且n∈N'. ·3 参考答案 10.解：1)设等差数列{a,}的公差为d,则a+21=1 16a1+15d=7 1 a1=3 解得 1· d 所以a,=+(m-1×=， 因为b1十b十…十bn=2”+1-2, 所以当n=1时，b1=2: 当n≥2时，b1+b+…+bn-1=2"-2, 所以bn=(2+1-2)-(2”-2)=2”, 显然b1=2符合b,=2”. 综上可知bn=2”. (2)由(1)知c,=2”·tan 3 设dn=c3m-2十C3-1十C3m· 则dn=2-×√3+21×(-√3)+0=-3×2-2， 所以{d,}是以8为公比，一2√3为首项的等比数列， 所以数列{c.}的前3m项和为T=25-8) 1-8 =23(1-8") 7 课时冲关二十九 1.D[等差数列{an}的公差为1，且a2a4a,成等比数列， ∴.(a1十3)=(a1十1)(a+6),解得a1=3. ,∴.aw=3+(n-1)=n+2.] 2.B[设等差数列{an}共有2n十1项， 则S章=a1十ag十a十…十aw+1, S%=a2十a:十a6十…十an,中间项为a+1, 故S年-Ss=a1+(a3一)+(a-a,)十…+(a2+1-an) =a1+d+d+…+d=a1十nd=a+i: a+1=S4-S传=319-290=29.] 3.B[设第n节竹筒盛米am升， 则数列{an}为等差数列，a1十ag十ag十a:=3,a,十ag十ag =3.9, 设公差为d, 则有∫4a1+6d=3 3a十21d=3.9解得0.6 1d=0.1 所以an=0.1n+0.5, 则该九节竹一共盛来0.6+)4)X9=9升.] 2 4.C[:Sn=-n2+8n.am=Sn-Sw-1=-n2+8n-[-(n -1)2+8(n-1)]=-2n+9. n=1时，S1=7=41, ∴.am=-2n+9,n∈N', ,等差数列{an}中d=一2<0. .{an}为递减数列，可知a1>a2>ag>a:>0>a;>a6… >a11>a12 la1|+la2|+…+|ag|=(a1+…+a,)-(a+a6+… +ae)=S,-(Se-S,)=2S,-Se=2X16-715×12 2 =32+48=80.] 5.AD[当a1>0时，因为a,+ag=2a1+l3d<0,所以d <0,故A正确；当a1<0,d<0时，满足a,十ag<0,S无 最小值，故B错误；当a1>0,d<0,且满足a,+ag<0 时，ag<0,此时S1:=15a4<0,当a1<0,d>0,且满足a7 十ag<0时，ag>0,此时S1=15ag>0,故C无法确定； S1:=7(a,十aR)<0,故D正确.] 6.解析：设等差数列{a}的首项为a1,公差为d.由等差数 列的通项公式可得a:十u十a1=3(a1十9d)=3a1o=6, 所以a1。=2,由等差数列前n项和公式可得S1。= 19(a,+a2=19a1。=38. 2 答案：238 5 艺考生文化课百日冲关·数学 7.解析：由题意得，织女每天所织的布的尺数依次排列形 成一个等差数列，设为{am},其中a1=5,前30项和为 390,于是有30(5十an》=390,解得4。=21，即该织女最 2 后一天织21尺布. 答案：21 8.解析：由Ss=6as+30,得6a1十15d=6a:十30， 即15d=6(a6-a1)+30=30d+30, 得d=-2. 由d=一2知{an}为单调递减数列，由S,≤S;知当n=5 时，Sn取得最大值，即a≥0，a6≤0(a,a6不同时为0). 当a6=0时，由a6=a1+5d=a1-10=0知a1=10. 答案：一210（答案不唯一） 9.解：(1)设等差数列的公差为d, a:=a1+d=11 由题意可得 ,=10a1+1094=40 即∫a+d=11 2a,+9d=8解得%=18. 1d=-2' 所以an=13-2(n-1)=15-2n, 故a.=15-2n. (2)因为S.=n13+5-2m=14m-m, 2 令a.=15-2m>0,解得n<号，且n∈N, 当n≤7时，则an>0,可得Tn=a1|+|a2|+…+|an =a1+a2+…十am=Sn=14n-n2; 当n≥8时，则an<0,可得Tm=|a1|+|a2|+…十|am =(d1十a2十…十a2)一(ag十…十am） =S,-(Sn-S,)=2S,-Sn =2(14×7-72)-(14n-n2)=n2-14n+98. 签上片篷，T=8≥8 10.解：(1)首先，设数列a1a2…,am+2的公差为d,则d≠0. 由于一个数列同时加上一个数或者乘以一个非零数后 是等差数列，当且仅当该数列是等差数列， 故可以对该数列进行适当的变形a'=a十1(k= d 1,2,…,4m十2)， 得到新数列a′=k(k=1,2,…,4m十2)，然后对a1', a2',…,am+2'进行相应的讨论即可. 不妨设ah=k(k=1,2,…,4m十2)，此后的讨论均建立 在该假设下进行. 回到原题，第1小问相当于从1,2,3,4,5,6中取出两个 数i和j(<j),使得剩下四个数是等差数列. 那么剩下四个数只可能是1,2,3,4，或2,3,4,5，或3， 4,5,6. 所以所有可能的(i,i)就是(1,2)，(1,6)，(5,6). (2)当m=3时，注意到a1,a4,a7,a1oag,a6ag,a1ea, ag411a1是(2,13)可分的数列，对于m>3的部分，取 {ar+8,ar叶4ar+5a4r+s}即可. (3)证明：由(2)得数列a1a,…,am+是(i,j)一可分数列 台1,2，…，4m十2是(i,j)一可分数列. 则1,2，…，4m十2是(4k+1,4k+2)可分的，因可分为(1,2， 3,4),(5,6,7,8),…,(4k-3,4k-2,4k一1,4k)和(4(s+1) 1,4(s+1),4(s+1)+1,4(s+1)+2),…,(4m-1,4m,4m十 1,4m+2),共有C1+m+1=m+D,m+2种. 2 而1…4k和4s十2…4m十2是可分的，只需证4k十1,4k 十3,4k十4，…，4s一1,4s,4s+2是可分的. 令t=s-k∈N",只要证1,3,4,5，…，4t-1,4t,4t十2 是可分的，1…4t十2去掉2和4t+1.当t=1时，(1,3， 4,6)不满足；当t=2时，(1,3,5,7)，(4,6,8,10)满足； 当t=3时，(1,4,7,10)，(3,6,9,12)，(5,8,11,14) 满足； 当t=4时，(1,5,9,13)，(3,7,11,15)，(4,8,12,16)， (6,10,14,18)满足； ·38 当t≥2时，可划分为t组： (1,t+1,2t+1,3t+1),(3,t+3,2t+3,3t+3),(4,t+ 4,2t+4,3t+4),…,(t.2t,3t,4t),(t,2t+2,3t+2.4t+2). 本质即：(i,t+i,2t+i,3t+i),i=1,2,3,…,t,且把2代 换为4t+2,则(k,k十t),t≥2均符合，共C+1一m= m(m,-D组，而(0,1)，(1,2)，(m-1,m)不合要求. 2 综上可得：符合要求的(4k+2,4t+1)与(4k+1,4t+2) 至少mm,-D+m+m+2组，故p.≥ 2 2 合2m+2m+2 m2+m+1 1 Ci+2 8m+6m+18-2m+7 m2+m+1 78 课时冲关三十 1.B[设等比数列{a,}的公比为g, a2=2,a3=16, ∴.a19=2,a1g=16,解得a1=1,g=2. 则a6=2=32.] 2.B[数列{an}为等比数列，且aaa,=-a=-64=a, 则a3=-4,a,=士8， 根据等比数列的性质可得a,=8舍去， .a,=-8,.a1a6=ag·a,=32, m(号m(号) =am(0x+x-音) =-an子=-5.] 3.C[由等比中项的性质结合等差数列的基本量运算即 可求解 设等差数列{a,}的公差为d(d≠0)， 因为a,a,a成等比数列，且a1=一2， 所以a=aa6,即(-2+3d)=(-2+2d)(-2+5d, 解得d=2或d=0(舍去)， 所以a1o=a1+9d=-2+9×2=16.] 4.ACD[A选项：由2a=a:+a1得2a19=a1g+a1,因 a1>0,约去a1,得2g-q-1=0,即(2g十1)(g-1)=0. 由g≠1，得9=一7A正确；B选项：S, )川 1-() 当n为锅载时，（合）广>0→5<g,B辑误：C选项： 因为S+2=Sn十a+1十a+2,S+1=Sm十aw+1, 所以2S+:-S+1-S。=an+1+2a+2 4,+11+2q),由A项可知9=-2， 1 故an+1(1+2q)=0,故2Su+2=Sw+1+Sn,C正确：D选 项：对前n项和求和： s号-()门 -号-()门 周为(2)=-1-(2)门. 所以2s=g[+3(1-())门 因为对任意≥1，均有1一（-2)>0， 所以总3>2学板成主.D正确.门 36 5.B[设等比数列{an}的公比为q(g>0),由前n项积定 义，An=a1ag…am A=a,A:=aa2,A;=aaa3,A=aa:aja, A:=aa2asaia. 由A;=AA,得a1a2a3a,a=(a1a2a3)(a1a2aa:),两边 约去a1a2aga,得a=a1a2a3, 将an=a1g”-1代入，得a1g=a1·a1g·a1g2, 即a1g=ag3, 因a1>0,q>0,两边除以a1g,得q=ai. 由A2=6A1+4,A2=a1ae=a1·a1q=aiq, 故aiq=6a1+4. 将g=a代入，得a=6a1十4，即a-6a1-4=0, 因式分解得(a1-2)(a+2ai+4a1+2)=0,因a1>0, 三次式a+2a+4a1+2>0,故a1=2,则g=a=4. A3=a1a2a3=2×(2×4)×(2X4)=512, a,+a2=2×43+2×4=136, 4。器-器] 6.解析：设{an}的公比为g(g≠0)，则a2a:a=a3as=a2q· aq,显然an≠0， 则a1=g,即a1g=g,则a1g=1, 因为aa1o=-8,则a1q·a19”=-8, 则g5=(g)3=-8=(-2)3,则g=-2, 则a,=a19·g=1X(-2)=-2. 答案：一2 7.解析：由题知数列{a}为等比数列，公比q>0且q≠1， fa1(1-g)_3 1-g 4 由 s, 1a(1-g)_15 解得a1=在'故a:= 4 （q=2, 1-g 4， 1 a19=有×2=8a.=a19=×2"-1=2 答案：82”-3 8.解析：由题意不妨设x>y,若x,y均在[a1a2],则有x 一y∈[0，a2一a1门，若x,y均在[aaw+1门，则有x-y∈ [0,a+1一an],若x,y分别在两个区间，则x-y∈[an a,a+1一a1],又因为9>1，总有In是闭区间，则an一a2 ≤au+1一am恒成立即可，化简得g1(g-2)十g≥0，所以 有q≥2恒成立. 答案：[2，十∞) 9.解：(1)由题意知Sn=na1十n(n-1), 又因为S=S,·S, 即(2a1+2)2=a1·(4a1+12),解得a1=1, 又d=2,所以am=2n-1. 2n-1 2n-1 (2)由（1)知6。=2-)(2+1)+64m+5' 设t=2n1,(t=1,3,5,…), 所以n=生，又周为>0，所以) (t+1)2+5 +2+6++2 ，(t=1,3,5,…) 因为函数在t≥3时递减，所以f(t)的最大值可能出现在 t=1或t=3时， 1 1 t=1时，n=1,b=1+6+2=9' =3时=243+22> 1 1 所以数列(b}的最大项为b=7· 10.解：(1)因为2S,=3a+1一3，所以2S+1=3a+2一3，两式相 减可得2a+1=3a+2一3a+1,即3a+2=5an+1,所以等比数 列a,的公北g=号又因为25，=3a,-3=5a-3,即 2a1=5a1一3，所以a1=1,所以{an}的通项公式为a 1-1 =() ·38 参考答案 (2)因为2Sn=3a+1-3 所以5，=2a4-1D={(停)广-小 3 设数列{S}的前n项和为T。 则T=21 19 -×()-- 课时冲关三十一 1 1.A [a,= =11 n(n+1)nn+1' 8=1+号++日-=1-h n千-号82器片以以=20287】 2B法-◆S=合+号+号++号0 1 2”2”+可 -(合)] 1 2%8-21m-2 1-2 2” 法二：取n=1时，会-弓代入各选项验证可知造B 3A[由题意知a=十品十十十品 1 2 n+1 n+1 以6+6，+…+6.=4(1-合)+4（分-3）+…+ (份)=-+号++日 11 nn十1 =4-)门 4,AC[因为a+1= 2am为偶数 ,a:=4,所以a3= (3a。+1,an为奇数 8或a3=1. 当a3=1时，a2=2,a1=4,此时S,=11； 当a3=8时，a2=16,a1=5或a1=32,此时S,=33或S =60.AC选项正确.] 5.AD[对于A,当n=1时，可得a1=1×2=2,故A正 确；对于B,a1十2a2十…十2-lan=n·2”,当n≥2时，a1 +2a,十…+2-2a。-1=(n-1)·2-1,两式相减可得 2-a,=n·2”-(n-1)·2"-1=(n+1)2-,所以an=n 十1，当n=1a=2适合上式，所以a,=n十1：由 4w-1 n十l不是常数，所以数列{a,}不是等比数列，故B错误； 1 对于C,由a=n十1可知，an一a-1=n十1一n=1,所以 {an}是以2为首项，1为公差的等差数列，所以Sn=2n十 nnD,所以S.=4m+2m(2)-D,S.=6n+ 2 2 3n30-D,s.+S.=2m+nm2D+6n+3m30-1D 2 2 8n+5nm°-2n,又2S=8n十4n-2,所以S。+Sm≠ 2Sm,所以S,S,S不构成等差数列，故C错误；对于 11 =(m十1D0m+2-n干市n十2，所以Tiw= 艺考生文化课百日冲关·数学 1 +1+1 一十…十 1 a1·a2ag·a3ag·a4 a10的*a101 2 3 号子+片-吉++成专-成器 1 1 1 150 引益D正有] 6.解析：Sn=n,① 当n=1时，S1=a1=1, 当n≥2时，S,-1=(n-1)产，② 由①-②可得an=2n一1，当n=1时也成立， an=2n-1, 6=2.=2X4∴T,=29-号(-1w 1一4 答案：号(4-1D 7.解析：a1=2,a2=5,a+2十4am=5aw+1, .am+2-a+1=4(a+1-an), {a+1一an}是以3为首项，4为公比的等比数列， a+1-an=3·4"-1, ∴an=3·4-2十am-1=3·4"-2+3·4"-3+…+3·4+ 3·4+2=3,44+2=41+1 ∴.a=4+1=257, log:a+1=log:(4”+1)∈(n,n十1)， ∴.bn=[log:a+1]=[log:(4+1)]=, =202(-+-++) 十nn+ 2027-） :s.]-227(-)】 =2025, 2025≤2027(1-n）<2026,202<m< 2 2026,.1013n2025,n∈N+. 答案：2571013≤n≤2025，n∈N g解折：周为品教)=1e兰的定义城为01，设 M工1y),N(2y)是函数y=f(x)图象上的两点，其中 xx2∈(0,1)，且x1+x:=1,则有y1+2=f(x1)十 2m=1og1-(x+x)+ 2xL十log1一x: f(z:)=log:1- 4x1x =2,从而有x∈(0,1)时，有f（x)十f(1-x)=2,当n≥2时 a.=f(分)+（是）+f(是)+…+（号）a (员）+f(n)+…+()相加得2a. ()+()门+[（层）+()川 +…十 [r(元）十f(货)门-=2m-2,所以a.=-1,又a=1,所 以对二切正整数有a{公≥2成有a十十 +a1o=1+(1+2+3+…+9)=46. 答案：46 9.解：(1)因为4S=3an+4,所以4S.+1=3am+1十4，两式相 减可得4an+1=3am+1一3an, 即an+1=-3a,又因为4S1=3a1十4，所以a1=4,故数列 {a}是首项为4，公比为-3的等比数列，an=4·(-3)1. (2)bn=(-1)='nan=4n·3=1, 所以Tn=4(1×3°+2×3+3×3+…+n×3"-1). 3T=4(1×3+2×3+3×33+…+n×3”),两式相减 可得：-2T.=4(1+3+32+…十3”-1-n·3”)= 作高-…）=g-ag-2T.=e-Dg+1 ·38 10.解：(1)因为3a2=3a1十a3,故3d=a3=a1十2d,即a1= d,故a=nd,所以b=w二三，Sn=2（n士1d nd 2 T,=00+3》,又S+T,=21,即3X4d+3X6=21,即 2d 2 2d 2d-7d+3=0,故d=3或d=号（舍），故(a,}的逼项 公式为am=3n. ni+n (2)易知b.=a1+(n-1)d' 所以6=2，b,=6 a,十db3=a+2、 因为{bn}是等差数列，所以2b2=b1十bg, 所以12 a+a=a1+2a+a,, 整理得(a1-2d)(a1一d)=0. 所以a1=2d或a1=d. 当a1=d时，an=nd,a=d>l. 于是6，=”+1 d .S.=un+Dd.T.-u(n+3) 2 2d 而S。-Tn=99,所以50d-51=1, d 解得d-品或d=-1(合去) 当a1=2d时，a.=(n+1)d,6,=”+”=龙+n (n+1)d 分，故s.=nm3d,T.=4u+ 2 2d 又Sg-Tg=99, 即99×1024_99X100=99,即51d-d-50=0,所以 2 2d 50(舍)或d=1(含)： d=-5 综上可知：d= 50 课时冲关三十二 1.B「A不正确，棱锥的侧面为三角形：C不正确，如球的 表面就不能展成平面图形：D不正确，棱柱的各条侧棱都 相等，但侧棱与底面的棱不一定相等：B正确. 2.BD 3.B[根据底面周长等于侧面展开图孤长，设母线为l,底 180° 面半径为r,则有2m=360·2l,化简得1=2=2区.] 4.B[由条件得，△OAB为等边三角形，有OC=√3，CD= 2-3,所以s=2+2-3)=2+7-45=1-4E. 2 2 2 5.D[四棱锥的底面是边长为4 的正方形，且PA=PB=4,PC= PD=2√2，如图，设AB,CD的中 点分别为E,F,则PE⊥AB,PF E…0 ⊥CD,连接EF,EF⊥CD,PF ⊥CD,EF∩PF=F,EFC平面PEF,PFC平面PEF, ∴.CD⊥平面PEF,又CDC平面ABCD,.平面PEFI 平面ABCD,且平面PEF∩平面ABCD=EF.过，点P作 PO⊥EF于点O,则POC平面PEF,则PO⊥平面AB CD.在△PEF中，由题可求得PE=2√3，PF=2,EF= 4,.PE十PF2=EF2,.∠EPF=90°，根据面积相等可 得PO·EF=PE·PF,即4PO=2W3X2,得PO=W3.] 6.解析：将侧面ABB1A1与上底面ABC1D1D 展开在同一平面上，连接AC1,则线段AC 2 的长即为所求.如图，AC1=2√5. A B 答案：2√5 7.解析：折叠后，易知①②均可围成三棱锥，A业 B 即四面体，且各侧棱都相等，而③④折叠后 只能围成无底的四棱锥。 答案：①② 38艺考生文化课百日冲关·数学 第五章数 列 ☒错题序号： [答题栏] 课时冲关二十八数列的概念与简单表示法 @错因分析： 2 ---- 1.已知数列1，√5，√5,7，…，√2n-1,则3√5 9.若数列{Am}满足A,-1=A号，则称数列{A,}》 是它的 为“平方递推数列”.已知数列{a》中，a1=9,3 A.第22项 B.第23项 点(am,a+1)在函数f(x)=x2+2x的图象4 C.第24项 D.第28项 上，其中n为正整数. 5-- 2.设数列{am}的前n项和为Sn,若Sm十n= (1)证明：数列{a,+1}是“平方递推数列”， 2am,则a7 且数列1g(an+1)}为等比数列； A.65B.127 C.129 D.255 (2)设bn=1g(an十1)，cn=2n十4，定义a*b 3.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍 a,a≤b, 且记d,=bm￥cm,求数列{d,m}的 之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文 b,a>b, 化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代 前n项和Sm 表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总 和.是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上 第一道数列题.其前10项依次是0、2、4、8、12、 18、24、32、40、50…,则此数列第20项为( A.180B.200C.128 D.162 4.(2026·天津卷)已知数列{an}的前n项和 为Sm,S2m一S,m=n,a3=6,则a7十a8= () A.68 B.56 C.-3 D.-4 10.已知等差数列{am}的前n项和为Sm,且a3 5.(多选题)已知数列{am}的通项为a =1,S6=7;数列{bm}满足b1十b2十…十b ()》·(号)-小则下列表述正确 =2"+1-2. (1)求数列{am}和{bm}的通项公式： 的是 (2)记cn=b,·tan(anπ)，求数列{cn}的前 A.最大项为0 B.最大项不存在 3n项和. C.最小项为-} D最小项为-器 6.设数列{am}的前n项和为Sm,且Sm a1(4”-D,若a4=32,则a1 3 7.已知等差数列{am}的前n项和为Sn,{bm}是 等比数列，若am>0,a2十a3=10,且b3bg 51,则的最小值为 8.已知数列{an},a1=2,a+1=1-a ，设bn一 lga|,函数y=lgx在区间[1，n]上的最大 值比最小值大1，则b1+b2+…十b ·249· 班级： 姓名： 学号： [答题栏] ☒错题序号： 1 课时冲关二十九 等差数列及其前n项和 @错因分析： ---- 1.已知等差数列{am}的公差为1，且a2,a4,a7 6.（双空填空题)若S,是等差数列{am}的前n项 3成等比数列，则am= ( 和，且a2十ag十a19=6,则a10= A.2n+1B.2n+2C.n+1D.n+2 S19 42.已知等差数列{am}的项数为奇数，其中所有 7.《张丘建算经》卷上有如下问题：“今有女善 奇数项之和为319，所有偶数项之和为290， 织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹 则该数列的中间项为 ( 三丈.”其意思为今有女子善织布，且从第2 A.28 B.29C.30 D.31 天起，每天比前一天多织相同量的布.若第一 3.《算法统宗》是一部中国古代数学名著，全称为 天织5尺布，现在一个月（按30天计）共织390 《新编直指算法统宗》，由明代数学家程大位所 尺布，则该女最后一天织 尺布. 著，该书在万历二十一年（即公元1593年）首次 8.(2026·北京卷)已知等差数列{am}的前n 刊行，全书共有17卷.其主要内容涵盖了数学 项和为S,,且S6=6a6+30,则公差d= 名词、大数与小数的解释、度量衡单位以及珠 ;若S,≤S5恒成立，则符合条件的 算盘式图和各种算法的口诀等基础知识.同 a1的二个取值为 时，书中还按照“九章”的次序列举了多种应用 9.记S,为等差数列{an}的前n项和，已知a2 题及其解法，并附有图式说明.此外，《算法统 =11,S10=40. 宗》还包括了难题解法的汇编和不能归人前面 (1)求{am}的通项公式： 各类别的杂法算法等内容.其中有一首诗，讲 (2)求数列{|amI}的前n项和Tm. 述了“竹筒容米”问题.诗云：‘家有九节竹一 茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四 节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛， 若有先生能算法，也教算得到天明’（注释：三 升九：3.9升，将第盛：盛米容积依次相差同 数量)用你所学数学知识求该九节竹一共盛米 多少升？ 增 10.(2024·新课标I卷)设m为正整数，数列 莫法 十年 a1a2,…,a4m+2是公差不为0的等差数 列，若从中删去两项a;和a;(i<j)后剩余 出 的4m项可被平均分为m组，且每组的4 海大成行 个数都能构成等差数列，则称数列a1,a2, …,a4m+2是(i,j)一可分数列. (1)写出所有的(i,j),1≤i<j≤6，使得数 程大位1533-1606 列a1,a2,…,a6是(i,j)一可分数列； (2)当m≥3时，证明：数列a1,a2,…, a4m+2是(2,13)一可分数列： (3)从1,2，…，4m+2中一次任取两个数i 和j(i<j),记数列a1,a2,…,a4m+2是(i, j)一可分数列的概率为Pm,证明：Pm A.8.8升B.9升C.9.1升D.9.2升 4.(2025·天津卷)已知数列{am}的前n项和S, =一2+8n,则{am|}的前12项和为( A.48 B.112C.80 D.144 5.(多选题)已知{am}为等差数列，其前n项和 为Sn,a7十a8<0,则下列结论一定正确的是 ( A.若a1>0,则公差d<0 B.若a1<0,则S7最小 C.S15<0 D.S14<0 ·250. 艺考生文化课百日冲关·数学 第五章数列 ☒错题序号： [答题栏] 课时冲关三十等比数列及其前项和 @错因分析： 1.在等比数列{am}中，a2=2,a5=16,则a6= 9.已知等差数列{am}的公差为2，前n项和为 2- Sn,且S1,S2,S4成等比数列， 3-- A.28 B.32 (1)求数列{am}的通项公式； 4. C.64 D.14 (2)若b,= an 2.已知数列{am}为等比数列，且a2a3a4=一a号 a十1十6n∈N,求数列{b}5 的最大项 =一64，则tan a4a6.元 3 A.5 B.-√3 C.-③ D.±√5 3.(2025·北京卷)已知{am}是公差不为0的 等差数列，a1=一2，若a3,a4,a6成等比数 列，则a10= A.-20 B.-18 C.16 D.18 4.(2026·全国Ⅱ卷)设等比数列{am}的公比q ≠1，a1>0,2a3=a1十a2,记其前n项和为 Sm,则 () 10.(2024·全国甲卷（文）)已知等比数列{am} Ag=- B.S,2a 3 的前n项和为Sm,且2Sm=3am+1一3. (1)求{an}的通项公式； C.2S+2=S+1+S D.52na1 3 (2)求数列Sm}的前n项和. 5.已知各项均为正数的等比数列{am}的前n 项积为An,且A2=6A1+4,A5=A3A4成 立，则 A3 ( 4+a2 A号 号 c将 6.已知{am}为等比数列，a2a4a5=a3a6,a9a10 =一8，则a7= 7.(双空填空题)已知等比数列{a,}的各项均 为正数，其前n项和为S,若5：=是，5， 5则as= ,an= 8.(2024·上海卷)等比数列{am}的首项a1>0, 公比q>1,记In={x-ylx,y∈[a1,a2]U [am,am+1]},若对任意正整数n,Im是闭区 间，则g的取值范围是 ·251· 班级： 姓名： 学号： [答题栏] ☒错题序号： 1 课时冲关三十一 数列求和 @错因分析： 1 1.数列{a,}中，am=nn十D若{a,}的前n项 8.“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他 的数学研究几乎遍及所有领域，并且高斯研 和为号则项数为 究出很多数学理论，比如高斯函数、倒序相 加法、最小二乘法、每一个阶代数方程必 5 A.2027 B.2024 有n个复数解等.若函数f(x)=1og2二 2x C.2025 D.2026 2+++ +8+…+ ( 2n 设a=1a=f()+f()+()+… A.2”-n-1 B.2”+1-m-2 2" 2" +fn)n∈N,n≥2)，则a十a+… C.2"”-n+1 +a10 2n D.2"+1-n+2 2n 9.(2024·全国甲卷（理）)记S,为数列{am}的 前n项和，已知4S,n=3am十4. (1)求{am}的通项公式； ++ ,…,那么数列{}={21的 (2)设bn=(-1)”1an,求数列{bn的前n lanan-1 项和Tn 前n项和为 A-） c.1- 1 11 D.2 n+1 4.(多选题)已知正整数数列{am}满足a十1= a 2,a为偶数 ,且a4=4,则{am}的前4 3am十1，am为奇数 项和S4的值可以是 ( 10.设等差数列{an}的公差为d,且d>1.令bn A.11 B.22 C.33 D.44 n2+n,记Sn,Tn分别为数列{an,{b. 5.(多选题)已知数列{am}满足a1十2a2十·十 an 2m-1an=n·2”,am的前n项和为Sn,则 的前n项和. (1)若3a2=3a1十a3,S3+T3=21,求{am} 的通项公式； A.a1=2 (2)若{bm}为等差数列，且S9一T99=99, B.数列{am}是等比数列 求d. C.Sn,S2m,S3n构成等差数列 D数列{。.·}前100项和为 {an·a+1j 1 6.已知数列{a,}的前n项和公式为Sm=2,若b, =2“,则数列{b}的前n项和Tn 7.(双空填空题)已知数列{am}满足a1=2,a2 =5,am+2十4am=5an+1,n∈N*,则a5= 设bm=[log4am+1],其中[x]表示不超过x 的最大整数，S。为数列{2027}的前n项 rbontis 和，若[S]=2025,则n的取值范围为 ·252·