第3章 三角函数、解三角形-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

艺考生文化课百日冲关·数学 第三章三角函数、解三角形 [答题栏] 课时冲关十八任意角、弧度制及 ☒错题序号： @错因分析： 任意角的三角数 .1 1.与30°角终边相同的角的集合是 ( 7.(双空填空题)若角α终边所在的直线经过 .2 3 A{aa=为·360+吞∈☑ ,O为坐标原点，则|OP B.{ala=2kπ+30°，k∈Z} 4 sin a= C.{aa=2k·360°+30°，k∈Z} 8.已知扇形的周长是4cm,则扇形面积最大5 D.{ala=2kx+否，k∈Z 时，扇形的圆心角的弧度数是 9.已知角0的终边上有一点P(x,一1)(x≠ 2.如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单 0),且tan0=-x,求sin0+cos0的值. 位圆O于点P,若∠AOP=0,则点P的坐 标是 () A(1,0) A.(cos 0,sin 0) B.(-cos 0,sin 0) C.(sin 0,cos 0) D.(-sin 0,cos 0) 3.集合{ax+平≤≤kr+受，∈Z中的角 的终边所在的范围（阴影部分）是 10.已知扇形AOB的周长为8. (1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的 产子所 大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的 大小和弦长AB. 4.(多选题)在平面直角坐标系Oy中，角α以 Ox为始边，终边经过点P(-1,m)(m>0), 则下列各式的值一定为负的是 ) A.sin a+cos a B.sin a-cos a C.sin acos a D.Sin a tan a 5.已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与 x轴非负半轴重合，其终边与圆O交于点 A(3,4).若角α终边沿逆时针方向旋转角0， 交圆O于点B √272 ,则角0可能为 22 A.75 B.105 C.375° D.405° 6,若角心的终边经过点(1,2，则tan。-香) ·237· 班级： 姓名： 学号： [答题栏] 课时冲关十九同角三角函数的基本 ☒错题序号： 1 @错因分析 关系与诱导公式 2-- 1 3 3,a∈(0，π)，则sin(x+ 9求值：号s375+ 2sin375. 2a)= ( 4.- 5.- C4② D.-4② 9 9 2.已知an0=2,则sin9叶cos0+sin20的值为 sin 0 () A.1 c得 n 3.√1-2sin(π+2)cos(π-2)= ( ) 10.已知f(a)= A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2 sin(n-a)cos(2n-a)tan(a+x) C.士(sin2-cos2) D.cos 2-sin 2 tan(-a-π)sin(-a-π) 4.已知cos(a十B)=sin acos,tan atan B=-2, 则tan(a十3)= () 若oce一受)}e是第三家限角， 求f(a)的值； -名 (2)若。=- c 求f的值 5.(多选题)已知f)-Bsin2x+)则 A.f(π+x)=f(x) Bf管-f c.xe(0,)>1 Dxe(0,f)<0 6.(双空填空题)已知sina=2cosa,则cos2a sin 2a= 物号os-0且6 7.已知sinx=m-3, (经，2x小则an 8.已知os(后-0）-a1a1≤1，则 cos(管+)+sn任-j的值是 ·238· 艺考生文化课百日冲关·数学 第三章三角函数、解三角形 ☒错题序号： [答题栏] 课时冲关二十三角函数的图象与性质 @错因分析： ..1 2 1.函数f(x)= tan x 的最小正周期为() 5.(多选题)已知函数f(x) 1+tanx 3 =Asin(wx+p)+B(其 A C.π D.2π 中A>0,w>0,1p|<π) -T0 5 2.已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x 的部分图象如图所示，则 =2,f(x)的一个周期为4，则f(x)的解析式 可能为 】 A告 A.f)=si( C.fx)=sim(年) 区函数f(+若)为偶函数 D.f()-cos 3.已知函数f(x）=sin wxcos+cos wrsin9 Cf+f(-=2 w>0,0<g<}f)=0,f(2)-1,若 D.曲线y=f(x)在x-处的切线斜率 1-的最小值为受，且f()合，则 为-2 (x)的单调递增区间为 A[晋+2x,否+2k小k∈Z 6.函数fx)=cos3x+ 在[0，π]上的零点 B【-否+2x,吾+2k小k∈乙 个数为 7.(2026·全国I卷)已知f(x)=2sin(ax+0) C【一登+x+k∈z (a∈Z,0≤0<2π)是偶函数，f(x)在区间 D【-晋+2kx+2小，keZ 0,)单调递增，则0 4.(多选题)将函数f()=sin2a-君)的图 象向右平移是个单位长度，得到函数g() 8.已知函数f(x)=sin(wx+p),如图，A,B是 的图象，则下列结论正确的是 直线y=号与曲线y=f(x)的两个交点，若 A()1 1AB1=石，则f()= 上单调递减 C.直线x=一 是g)图象的一条对称轴 D.点(，0是g()图象的一个对称中心 ·239· 班级： 姓名： 学号： 9.(2025·全国二卷)已知函数f(x)=cos(2x 10.(226·天津卷)尼知fx)=sim2x+若 十g0≤g<xf0)-合 (1)求最小正周期； (1)求9： (2)若x∈【一吾，引，求fx)的最大值和 (2)设函数g()=f(x)+f(-吾)，求 最小值； g(x)的值域和单调区间. 3若a∈0，受）sn&-号求fa. ·240· 艺考生文化课百日冲关·数学 第三章三角函数、解三角形 [答题栏] 课时冲关二十一函数y=Asin(ωx十p)的图象 ☒错题序号： @错因分析： 及三角函数模型的简单应用 2 --- 1.将函数f(x)=cosx的图象向右平移个 4.已知函数f(x)=2sin(w.x+o) 单位长度，再将所得图象上的所有点，纵坐 。>0,9<受其最小正周期为将 4- 标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x) f八)的图象向左平移哥个单位长度后得到5 的图象，则g(x)= A.sin 2x B.sin号 g(x)的图象，g(x)的图象关于点0对 C.-in营 D.cos 2x 称则当x∈[0，]时f)的最大值为 2.为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函 A.1 B.2 数y=2sin(3r+号】 图象上所有的点( C.3 A.向左平移个单位长度 n号 5 5.(多选题)已知函数f(x)= B向右平移零个单位长度 Asin(wx十p)的部分图象 如图所示，则 C向左平移需个单位长度 6 A.f(x)的解析式可以为 D.向右平移无个单位长度 f(r)-2sin(2x+ 3.(多选题)已知函数f(x) B.将f(x)图象上的所有点的横坐标变为原 Asin(wx+o) 来的2倍，再向左平移灭个单位，得到 A>0,w>0,lg< 3 其部分图象如图所示，则关于函数f(x)的判 g)的图象，则g(x)=+ 断正确的是 ( C.f(x)的对称中心为-否+x,0∈Z A.函数f(x)的最小正周期是π B.函数∫（x)的单调递增区间为 D.若x1∈（-，f()=f() (x1≠x2),则f(x1十x2)=√3 6.函数y=f(x)的图象是由函数y=cos(wx) C.(后0是函数f)图象的一个对称点 (仙大于零)的图象向左平移无个单位所得， 6w D.将函数f(x)的图象向左平移5个单位长 若函数y=f(x)在（π，2π）范围内单调，则w 度，得到的函数图象关于原点对称 的取值范围是 ·241· 班级： 姓名： 学号： 7.函数f(x)=Asin(wx+9)(A,w,p是常数， 10.已知函数f(x)=sin 2x+ A>0,如>0.9<受)的部分图象如图所 (1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周 示，则f(0)= 期上的图象； 0 31 -/2 8.(2026·上海卷)已知三角函数f(t)= (2)求f(x)在区间[B·]上的最大值和 Asin(wt+o)+B(A>0,B∈R,w>0,0≤p <2π)，若某物体的运动速度v关于时间t 最小值； 的函数为v=f(t),当v=0或v=4时，其导 (3)写出f(x)的单调递增区间. 数为0，且初始速度为0，速度第一次达到4 时，用时0.1秒，则f(t)= 9.已知函数f(x)=sin2x+√5sinx·cosx+ 2cos2x,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减 区间； (2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x 的图象经过怎样的变换得到？ ·242· 艺考生文化课百日冲关·数学 第三章三角函数、解三角形 ☒错题序号： [答题栏] 课时冲关二十二 三角恒等变换 @错因分析： 1 9.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的 2.- 1.若sina=3,则cos2a ( 正半轴重合，终边经过点P(一3，√3). 3-- A.8 c- n-8 (1)求sin2a-tana的值； 4- 2.若sne++cosa+》=2Ecos(e+） (2)若函数f(x)=cos(x-a)cosa-sin(x-a）5.-- sinB,则 sima,求函数gx)=5f3-2x-2f2(r) ( A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B)=1 在区间[0，]上的值域。 C.tan(a-3)=-1 D.tan(a+B)=-1 3.已知sin(e十)=子，tan么=4tanB,则sin(a -B)= () A号 B话 C.15 D.i 4.已知cos(x+y)=2sin(x-y),tan(x-y) ,则an ctar如y与 () A是号 c号 n-号 10.已知函数f)=no(x-) 5.(多选题)已知函数f(x)=2 sin xcos x一 (1)求函数f(x)的最小正周期； √3(sin2x一cos2x),判断下列给出的四个命 题，其中正确的命题有 ( (2②)在缆角△ABC中，若A).4C A.f(x)的最小正周期为2π √2，BC=√3，求△ABC的面积. B将函数)=f(x)的图象向左平移个单 位，将得到一个偶函数 C.函数y=f(x)在区间 π7π 1212 上是减 函数 D.“函数y=f(x)取得最大值”的一个充分 条件是“x=是” 6.已知tana=3,则tan2a 7.(2025·北京卷)已知a,B∈[0,2π]，且sin(a +B)=sin(a-B),cos(a+β)≠cos(a-β)，写 出满足条件的一组（α，3） 8.(2024·新课标Ⅱ卷)已知a为第一象限角， B为第三象限角，tana+tanB=4,tan atan3 =√2+1，则sin(a十)= ·243· 班级： 姓名： 学号： [答题栏] 课时冲关二十三正弦定理和余弦 ☒错题序号： 1 @错因分析： 定理及其应用 1.在△ABC中，BC=2,AB=4,cosC=- 8.(2026·天津卷)在△ABC中，BC=4,AC= 4 则AC的值为 3,c0sA=- 则snB= 4 A.2 B.3 C.4 D.5 52.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 9.(2025·北京卷)在△ABC中，cosA=- 3, abc,且simB-a=c-)sin C,延长BC asin C=4√2. sin A sin A (1)求c: 至点D,使得BC=CD,若AD=2√3，AB=2, (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件 则a= ( 中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求 A.1 B.5 C.2 D.3 BC边上的高. 3.如图，在平面四边形ABCD 条件①：a=6; 中，AB=AD=2,∠B= 2∠D=120°，记△ABC与 条件②：asin B=102 3 △ACD的面积分别为S1, 条件③：△ABC的面积为10√2. S2,则S2一S1的值为() 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得 0分；如果选择多个特合要求的条件分别解 A.2 B.√5 C.1 D 2 答，按第一个解答得分 4.在△ABC中，∠ACB=120°，BC=2AC,D 为△ABC内一点，AD⊥CD,∠BDC=120°， 则tan∠ACD= ( A.22 B.3⑤ C.√6 D③ 2 5.(多选题)(2025·全国一卷)已知△ABC的 面积为，若cos2A+os2B+2sinC=2, 10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为 cosAcosBsin C-},则 ( g已知-C6= A.sin C=sin2A+sin2B a=2√3c. B.AB=√2 (1)求角B的大小； C.sin A+sin B6 (2)求a的值； 2 (3)求cos(B-2A)的值. D.AC2+BC2-3 6.为了测量西藏被誉称为 “阿里之巅”冈仁波齐山 峰的高度，通常采用人 工攀登的方式进行，测 量人员从山脚开始，直 到到达山顶分段测量过程中，已知竖立在B 点处的测量觇标高20米，攀登者们在A处 测得，到觇标底点B和顶点C的仰角分别 为45°，75°，则A,B的高度差约为 米.（精确到0.01，√3≈1.732） 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a, b,c,已知2 ccos B=2a-b,则C= ·244·令g(x)=血)，则问题转化为：直线y=a与西教 g(x)的图象有3个不同的交点. 2In z.z-(In z) 8'(z)=-z _(2-lnx)lnx」 令g'(x)=0,得(2-lnx)lnx=0. 则lnx=0或lnx=2,解得x=1或x=e2. 当0<x<1时，lnx<0,2-lnx>0,所以g'(x)<0, g(x)在(0,1)上单调递减； 当1<x<e2时，lnx>0,2-lnx>0,所以g'(x)>0, g(x)在(1，e)上单调递增； 当x>e时，lnx>0.2-lnx<0,所以g'(x)<0,g(x) 在(e,十co)上单调递减. 由g(x)的单调性可知，g(x)的极小值为g(1)=0,g(x) 的极大值为g(e)=4」 当x0时，lnx→-o,(lnx)→+co, 1→+o0,所以g(x)→+60， 当x→十o时，g(x)0. 因为直线y=a与函数g(x)的图象有3个不同的交点， 结合g(x)的图象（图象略）可知，0<x1<1<x<e< 4且0ca 故a的取值花因为（专） （i)要送n-ln)1nx,<号 即运（侵n-n）小(2nx)下号 即证n-ln√)·n√<e片 即证In√-ln√)n√<1+ e-1 =1+ 由(1)中可知0<1<1<，<e2<x,且0<a<4 则√<l,1<√2<e,√>e, 又a=nx）=mx)nx) 则二n=是=n是=a, 即ny@=n区_ln互=<1 /x2 √x3 2 a-血v) VT3 由(i)可知，√a>e,g(√)=n≤ 则-hn<是 由e-2P>0,得c>4e-4=4e-1D,即<。 则-ln压·n√<。<e 41 令g=,剥g=>1,血区=血国 √x √x3 _lnt+ln√x2 t·√2 整理得h居-n把 ·31 参考答案 1hhV国->， 运明0加居-ah后<1+。占 -加属n医<。以及n压n国 =(In t) 一)(>1).可以得到 (n√-n√)·ln√=ln√·ln√ nn属<+ 爱证m-lhh<气运 -<1即可， 即证n<(>1), 令h(=nt-会，则h)=二f-1D t 2t 又t>1,则h'(t)<0,h(t)在(1，十∞)上单调递减， 则n)<0,即1nt1,命题得证. t 课时冲关十八 1.D[:30=30×0=吾与30角终边相同的所有 角可表示为a=2kx十否，k∈Z.] 2.A[由三角函数的定义可知，点P的坐标 是(cos0,sin8).] 3.C[当及=2m时，2mx十至≤a≤2mx十受：当A= 2n+1时，2mx+x+草<a≤2ax十+至.] 4.CD[由已知得r=|OP|=√m+1,则sina= 1 >0,c0sa= <0,tana=-m<0, √m+1 √m+1 ∴.sina十cosa的符号不确定，sina-cosa>0,sin acos a <0,sin a=cos <0.] tan a 5.D[因为角a的终边与圆O交于点A(3,4),所以由任意角三 角函数定义得cosa=3, m。=号设流转后的角为以且统 转后的角交园0于点B(-巨，72}，则由任意三角函数的 -22 定义得cosB= 2 6,sinB=72.得到n0=simB-)二72 10 4=5= 50 2.cos 0=cos (B-a)= 2 ,故0=45°+2k·180°， k∈Z,当k=1时，0=405°，故D正确.] 2-11 6.解析：由ama=2,得1an(e-）厂千2头子 答案：3 7.解析：10p√os买+sm平=1， 若P(eos经sn经）在共络边上，剥sim。= 1 号：若P(os经sin买)在其终边反向射线上，则sna 2 ,综上sina=±2 21 答案：1士 2 75 艺考生文化课百日冲关·数学 8.解析：设此扇形的半径为r,孤长为1，则2r十l=4,面积S 合1=r4-2r）=-+2x=-(-10+1,放当=1 时S装大，这时1=4-2=2.从而a==号=2 答案：2 9.解：，0的终边过点(x,一1)(x≠0)， '.tan 0=-1 又tan9=-x,.x2=1,即x=士1.当x=1时， sin=- 2,cos0② .因此sin0+c0s0=0: 当x=-1时，sin0=-2,c0 2,c0s0=-2 因此sin6+cosB=-√2. 故sin0+cos0的值为0或-√2. 10.解：设扇形AOB的半径为r,孤长为l,圆心角为a, 12r+1=8, 们商电意可{仔3郑8行 :a==a==6. r 3 (2)法一：：2r十1=8， ∴s==2<(生2)=×()=4。 4 当且仅当2=，即Q==2时，扇形面积取得最大值4 .圆心角a=2,弦长AB=2sin1×2=4sin1. 法二：2r十l=8, S=1=1(8-2)=r4-r）=二(-2)+4≤4 当且仅当，=2，即Q==2时，扇形面积取得最大值 4..弦长AB=2sin1×2=4sin1. 课时冲关十九 1h.D[由sin(受+a）=子，可得cosa=子， ”ae(0,x)sina=V-cosa=2y2】 3 .'sin(x+2a)=-sin 2a=-2sin acos a =-×2x22=-4] 3 3 2.Ctan2.in cos0sin0 sin +。+n0)1++品 =1+1 sin Γ2 3.A[√1-2sin(π+2)cos(x-2) =√1-2sin2cos2=√(sin2-cos2) =sin 2-cos 2=sin 2-cos 2.] 4.C cos(a+B)=sin acos B,cos acos B-sin asin B =sin acos B,所以l一tan atan B=tana,又因为tan atan3 =-2,所以ama=3,an月=一号，所以1m(a十》 2 5.AC[对于A,f(x)周期为元，故A正确；对于B, f(g-z-Esn(径-2z+）-sn2x)≠f),故B 错误：对于Cx(0)m(+受)∈（受1) Esim(2x+)∈(12)，故C正确：对于D,了(x)= ·37 22cos(2x+）x∈(0，）2 cos(2x+)∈ 6.解析：由已知得tana=2,cos2a=cos°a一sina -器。品号-号 又sine,ec0sa月号，则sin2a=-cos2a=专 答案：-号青 .解析：由+=1脚（份）+（得）=1，得 m=0或m=8又zE(经，2x）n<0,os>0当 m=0时，sinx= 5,00s2= 专此时mx= 是当n =8时，sinx= os=一号（合去）上知：m2 5 3 答聚一月 8.解析：eos(爵+0）=cos[r-(合-)门 =-c(若-）-a sim(g-0）=sm[受+（否-] =cos(5-0）=a, cos(g+）+sim(5-）=0, 答案：0 9.解：原式=sin(45+375)=sin420°=sim60°= 2 10.解：fa)=s血a:osa:iana=-osa. (-tan a)sin a (1cos() =-sin a=5' 1 'sin a=5 :a是第三象限角， coS a=- 51 Fa)--cos a=26 5· 2a=-as(）=-os(-）=- 课时冲关二十 sin z 1.C[f(x)= tan x cos sin xcos a =sin cos x 1+tan'a 1sin'sin'a+cos cos'x .1 =元门 =2m2x心f代x)的周期T=名 2,B[A选项中T=2红=4，B选项中T=2红=4， 元 2 2 C选项中T=2红=8，D选项中T=2红=8，排除选项 4 4 CD,对于A选项，当x=2时，函数值sim(×2）=0,故 (2,0)是函数的一个对称中心，排除选项A, 对于B选项，当2=2时，画数值c0(会×2）-1，故 =2是函数的一条对称轴.] 6 3.B f(z)=sin wxcos +cos wxsin =sin(a+), 又)=0，)=1，且国-的最小值为受，所以日 =受，即T=2,又>0，所以w=号=1，所以f2) m+.又（经）=合所以n(受+）合即 c0s9=7,周为0<9<受，所以9=吾，所以fx) si血(+爱）◆-受+2张x≤x+音≤受+2kx,k∈Z 解得-+2x≤≤吾+2x,k∈7.所以函数(2)的 单润造增区同为[一晋+2，音+2]6∈人] 4Ac[由超意可得g)=[()一若] sm(2z-)对于项,() sim(2×晋吾)=im受-1，故正确：时于选项B.当t ∈[路]时，2x-音∈[管，]所以8)在区问 [语]上单调递减，故正确：对子选项C,当=一登时， 2一晋=一受，所以直线=一是g)图象的一条对称 轴，故正确；对于选项D,当x=答时，2红一晋=一是故点 (答0）不是8()图象的一个对称中心，放错误.] 5.ACD[由函教图象可知，A=2,0=1,B=20=1, 2 T=2(3+6）=x, w石=2，当x=-吾时，2×（仁看）十9=号+2x (k∈Z),p-5严+2k,(k∈. 6 又g<9=晋 对Af()=n(+受)+1=2. 对Bf(+音)=in(2x+)+1 -sim(2x+石）十1，里然不是偶画数，故B错误： 对C,若fx)+f(后-=2，则f(x)图象关于点 (51）对称，又f()=sm(2×音+晋)十1=1，故 C正确； 对D.f()=2co(x+晋)f(危) 2@(2x+）=-2，所以由线)x)在x=处的 切线斜率为一2，故D正确.] 6.解析：由f(x)=cos(3x+石）=0， 有3x+晋=x十受（∈Z,解得x=经+吾， 由0<经+百≤x,得长可取01,2 f)=c0s(3x+否)在[0，]上有3个零点 答案：3 ·31 参考答案 7.解析：若a=0,则f(x)为常函数，不符合题意.故a≠0， 由f(-x)=f(x),得sin(0-a.x)=sin(0+a.x), 所以2 cos Osin(a:x)=0,从而cos0=0.又0≤0<2π， 故0=5或0=3 2 2 当0=受时f(x)=2 cos ax,与f(x)在(0，)上单调 递增矛盾； 当9=受时fx)=-2 2c0sa 此时f(x)=2 asin ax,要在(0，）内恒为正，需a=l 或la=2. 于是f（(）=-202=1,应填：受1 答案受 1 &解析：设A(工）B(2）小则a,十g=否，十 p晋又一高=后所以。=4，由面线y=儿)这 (答，0）所以4×号+9=2x, 即g=一子，所以)=如红-） 答案：-号 9.解：1)因为f0)=c0sg=2且0≤<x, 所以9一音 (2)由1)得f代x)=cos(2x+号） 所以g()=cos(2x+吾)十 co(-)+] =cos(2x+5）tcos2x os2z-9in2 =3cos(2x+晋)） 因为x∈R,所以g(x)的值战为[一√3,3]， 令-x十2kx≤2x+否≤2x,k∈Z, 得一是十≤≤一是+x,k∈五。 令2kπ≤2x十 ≤π十2kπ，k∈Z, 6 得-音+红≤≤最x十k∈乙， 5 所以g(x)单调增区间为 [x+,音+∈z 单递减区同为[一音十x十小，k乙 1解：)=m(2x+君)T名号- 2:e【吾引2✉[专] 2x+∈[-，]令=2x+， 金【引]单调递 当t=一 ，即2x+ 时， 艺考生文化课百日冲关·数学 y=n(吾)- 当1=，即2x+-吾时s=sn号-唱 6 3 2 i.KC))-- 1 21 sin 2a=2sin acos a= 33 3 fa)=sin(2a+） -sin 2acscos 2asin =26+1 6 课时冲关二十一 1.B[将函数f(x)=c0sx的图象向右平移个单位长 度得到画数)y=c0(2-受)的图象，再将共上所有的 点，横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到g(x)= 0(号-受)的图象，由诗导公式整理得g(x)- sin.] 2D[画数图象平移满足左加右减y=2n(3x+吾）厂 2sm[(+)小因此需要将画鼓图象向右平移希个 单位长度，可以得到y=2sin3x的图象.] a.A[南题周可知A=1,子-晋-号-=至：最小 正月期T=“m=要=经=2f(晋) s如(2x晋+）=-12×晋+g=受+2x (k∈z.又19|<，六9=-3，f)= sim(2x-否）令2kx-受≤2x-子≤2kx+冬(k∈Z 得x-是≤<x+晋∈， “K✉)的单调递增区网为[x一音：x+) ∈).又f(晋)=0（昏0）是画数f)图象的- 个对称点.将函数f(x)的图象向左平移弩个单位长度， 得到的函数图象对应的解析式为g(x)= si(+登)一苔]i血(2红+亏)而)的图象 不关于原点对称.] 4.B[由题意可得，T=2红=要，所以w=3, w 3 所以f(x)=2sin(3x十9p), 将f()的图象向左平移号个单位长度得g(x)的图象， 则g)=2sin(+号)+g]=2sim(x+号+g: 因为g)的图象关子点（管0）对称， ·37 所以3X晋+子十p=x∈，解得9=x一晋，k∈乙 又1<受当=1时9=一爱=吾， 所以f()=2sin(3x+吾）片 当x]时z+∈后] 报据正弦画：性质y一sm1在[管，受]上单润递增， 在[]上单涧递减， 所以当32+答=三，即x=吾时，)取得最大值2.] 5.AD[对于A,由图知A=2,T=2红=元，所以w=2, fx)过点（管，0）所以/(）=2sm(跨+9)=0，可 取9= 子，则f)=2sim(2x+号)故A正确：对于B, 由A知fx)=2sim(2z+号）将(x)图象上的所有点 的横坐标变为原来的2倍，可得2sn(+晋），弄向左平 移号个单位，得到g(x)的图象，则g(x) 2sm(+音+号）-2m(+)--2如（-音) (合+号)=2m(合+)+号)=2n+) -2sinx,二者不相等，故B错误；对于C,由A知f(x) 2sin(2x+吾）小所以2z+吾=，∈五，解得x=经 吾∈五片以)的时称中心为（吾+经0）∈ ,故C错误：对于D:∈（晋，管）个=2十 苔4=2z:+吾，则∈0，x,因为f)=f) (x1≠x2),则sint=sint,t,t∈(0，x),所以t+t2= x,即2红十x)=苔，即名十西=吾，所以fx十) =f(后)=2sin经=尽，放D正确.] 6.解析：y=f八x)是由y=cos(x)(w大于零)向左平移 6w 个单位所得，故fx)=c0s(o+吾)又y=f八x)在(x, 2x)即ax+若∈(x+否，2ax+否)）上单调， k≤wr+吾<2ax+吾<kx+x,k∈Z, 6 「w>0 「w>0 om+吾>≥xk∈2) 2wr+元≤kx十x(k∈Z)☐ 由+> 1k 6 号6=0或=1 5 11 综上w的取值花周为(，]U管] 答案([】 7.解析：由函数f(x)=Asin(wz十p)的部分图象知，A= =2. ÷警+9=经+2kx,k∈乙： =-天+2kx,k∈Z: 6 “fx)=Esim(2x-音+2kx） =Esim(x-晋）： 答案：9 8.解析：由题意，0(t)最小值为0，最大值为4，故A=B=2, 由速度第一次达到4时用时为0.1秒得t=0时只能是 最小值，t=0,1时取最大值， 故召=0.1→T=2红=0.2>w=10x→u() 2 =2sin(10xt+9)+2, 由u(0)=2sin9+2=0→sinp=-1→g=3, 2 故o)=2san(10a+经 +2=-2cos(10mt)+2. 答案：-2cos(10πt)+2 9.解：(1)f(x)=sinx十3sinx·cosx+2cos2x -9m2x+m小1=9n2r+2+l+1 2 =m(x+)+是， 3 函教的最小正周期为T=2 令受+2x≤2x+吾<经+2x∈0， 6 解得答十≤<kx+经（∈刀。 西数的单调递减区同为[音+红警+∈， (2)函数y=sin2x的园象向左平移器个单位长度得到 函数y=sin(亿x+后)的图象，再将函数图象向上平移 是个单位长度得到)=n(亿：+云）十受的周象 10.解：1令X=2x+吾，则y=n(2z+吾）nX 列表： 5x 11x 12 2 3 12 十 0 3π 2π y=sim(2x+) 0 0 描点，画出函数f(x)在 111 12'12 上的图象： -2m--1md 12 -1 (2)因为合≤≤受，所以晋≤2x+吾<晋 66 当2x+=受，即x=时sim(2+)最大值等于 1,即f(x)的最大值等于1： ·31 参考答案 当2x+吾-晋即x=受时s(x+晋)最小位等于 -名即x)的最小值等本-子 所以f()在区同[臣受]上的装大值为1，最小值 为一2 (3)根据函数的图象知，f(x)的单调递增区间为 【-音+吾+✉小e. 课时冲关二十二 1.B1os28=1-2ama=1-号-子] 2.C[由已知得：sin acos B+cos asin B+cos acos B- sin asin B=2(cos a-sin a)sin B, p sin acos B-cos asin B+cos acos B+sin asin B-0, 即sin(a-B)+cos(a-B)=0,所以tan(a-B)=-1.] 尼A[由an=4anB得s&-4XCo8月，即sin acos明 cos a 4 cos asin B,根据两角和与差的正弦公式sin(a十B)= sin acos B++cos asinB,sin(a-B)=sin acos B-cos asin B, 因为sin(a+)=3,所以sin acosB+cos asin B=3,所 以5 in=言，中cos asin9 F=所以sin acosp- 意所以sin(a-)=sin ecos月--cos esin=高-言 4 4.C [.'cos(z+y)=2sin(x-y), '.cos xcos y-sin zsin y=2sin rcos y-2cos rsin y, 两边同时除以cos rcos y,.l-tan xtan y=2tanx-2tany, tan(z -y)= 骨m-分an-amy 1 =1+tan ztan y 3 1一tan ztan=2X中an ctan y,解得，mtmy5, 3 5.BCD[f(x)=2 sin xcos z-√3(sinx-cos°x) =sin2x+5cos2x=2sin(2x+号） A.最小正月期为受=：B.)=()的图象向左羊移音 个单位得到g(x)=2sin[(+)+晋] =2sim(2z+2）=2cos2x, g(-x)=2c0s(-2x)=2cos2x=g(x), 所以R()为偶画数：C.当x∈（臣）时，2z+晋 (受受) 所以函最f(x)=2sim(2x+)在（危·）上单词递 减：D令2x+号=受+2x, 得到{红x=音十xk∈， 并且{z=}是{红=音+x∈☑的真子集， 画数)=f)取得最大值的一个克分条件是“=音” 所以正确的有BCD. 6.解析：tan2a= 2tan a= 6 1-tana1-9- 3 答案：一4 79 艺考生文化课百日冲关·数学 7.解析：由sin(a+B)=sin(a-B),即 sin acos B+cos asin B=sin acos B-cos asin B, 得cos asin B=0,故cosa=0或sinB=0; 同理，由cos(a十B)≠cos(a3), 可得sin asin Bi≠0，故sina≠0且sinB≠0， 则必有cosa=0且sinB≠0， 故取Q=受日吾可满足题设要求. 6 答案：（受，晋）答案不唯一) 8.解析：sin(a十B)=sin acos B-+cos asin B -cos acos B(tan a+tan B) -4 =4cos acos B= √JI+tana√1+tan3 4 4 (tan a+tan B)2+(tan atan B-1)2 √4+2 22 31 答案：-22 3 9.解：(1)角a的终边经过点P(-3,W3), sina=分，cose=-9,i 2,tan a= 31 .'sin 2a-tan a=2sin acos a-tan a =-5+5-- 2 3 61 (2)'f(z)=cos(x-a)cos a-sin(x-a)sin a=cos ,xE “gz)=6cos(受-2x）-2osx -3sin 2z-1-cos 2z=2sin(2)-1, :0≤<-吾<2x-晋< -≤sim(2x-)1 ÷-2<2sin(2x-5）-1≤1， 故函数g(x)=Ef(受-2x）-2f(x)在区 [,]上的值城是[-21山 10.解：)z)=nz(苔+in音) 子sino+受ma =7m2+9×1g2 2 2 ={日m2x-9s2+9 =专m2z-）+g. 所以函数f(x)的最小正周期为T=要=元 2周为K=名n(A音)+-9 所以m(A-晋)9， 又A∈(0,2} 所以2A骨（音）所以2A-三-音 即A=子 由正弦定理得BC=AC sin A sin B' 即sinB=AC,sinA_】 BC 3 2 又B∈(0，）所以B=年 所以sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos A sin B =6+2 所以△ABC的面积为 S=合×ex i=名×Ex后x6+2 4 =3+3 4 课时冲关二十三 1.B[△ABC中，a=BC=2,c=AB=4,cosC= 4 c=a+6-2a6c0sC,脚16=4+8-46×(） 化简得6+b一12=0，解得b=3或b=一4（不合题意，舍 去)，.b=AC=3.] 2.C[由bsin B sin A 2-a-Sc-a)sin c sin A bsin B=asin A+(c-a)sin C, 由正弦定理得b=a十(c-a)c, 即a2十c2-b=ac,所以cosB= 2+c2-6=ac=1 R. 2ac 2ac2,又0<B< ,所以B=受如因， 可知BD=2a,又AD=2√3，AB=2,所以在△ABD中， 由余孩定理得AD=4+(2a)-2×2X2 aX cos3 4十4a-4a=12,解得a=2(负值舍去).] 3.B[在△ABC中，由余弦定理得cosB= 清C即出Ac样股 4BC AC=-2BC-4①，在△ACD中，由余弦定理得cosD AD ACDCDACCIDAC CD- 2AC·CD 4CD AC=2CD-4@,又S=合AB·BCin120°-9BC, S=言AD·CDsn60=9CD,所以S-S=gcD 2 -号iC-9CD-BCO,南D-D,得CD-B 2 2(CD+BC),由CD+BC>0,得CD一BC=2,代入③得 S-S1=3.] 4.B[设∠ACD=0,令AC=x,则CB=2x, Rt△ACD中，CD=xcos9, D B △BCD中，∠BCD=120°-6，∠CBD=6-60°， BC CD xcos sin 1205 sin∠CBD'·2g sin(0-60°) 2 xcos 0 2 sin 3 1 2 cos 0 1 tan9=3y5] 2 tan 0-3 √31 2 380· 5.ABC 2=cos 2A+cos 2B+2sin C=1-2sinA+1 -2sin'B+2sin C, 可得sinA十sinB=sinC,故选项A正确， 由cosAc0 s Bsin C--}可知A,B皆为锐角： 若A+B<2,则sinA十simB<sin Acos B+-sin Bos A= sinC,不合题意， 若A+B>交，则simA+simB>sin Acos B+-sin Beos A= sinC,也不合题意， 所以A+B=吾，C=登 由c0 s Acos B=子，可知sin Asin B=子，由而积可知 ab=2' 所以c2= sin Asin B=2,故AB=巨，选项B正确. ab 1A十sinB=V+2 sin Asin B--Y9,选项C正统 AC+BC=AB=2,选项D错误，故本题正确选项 为ABC. 6.解析：模型可简化为如图，在Rt△ADC 中，∠BAD=45°，∠CAD=75°，所以 BD tan45Xtan75°-BD=20,而tan75° =tan(45°+30)= tan45°+tan30° 1-tan45°×tan30 1+3 3_3+√ 1-53- ,代入上式并化简可 3 得BD=7.32米 答案：7.32 7.解析：根据题意，在△ABC中，2 ccos B=2a-b, 则2 sin Ccos B=2sinA-sinB,变形可得2 sin Ccos B =2sin(B+C)-sinB,则有2 sin Bcos C=sinB,因为sinB> 0,所以mC?,因为Ce0,则C=子 答案：号 8.解析：△ABC中，cosA=- A∈0x mA=-osA1-(（)-正， 由正弦定理， BC AC sin A sin B' ÷simB=ACim43X 43√15 BC 4 16 答案：35 16 9.,解：(1)因为cosA=二子，A∈(0，元)所以sinA与 √-cosA=22, 31 由正弦定理有asin C=csin A=2yE 3 c=4√2，解得c=6; (2)如图所示，若△ABC存在，C 设其BC边上的高为AD, 若选①，a=6,因为c=6,所以 C=A,因为c0sA=-子<0， 这表明此时三角形ABC有两个钝角，而这是不可能的， 所以此时三角形ABC不存在，故BC边上的高也不 存在； ·38 参考答案 若选@，asin B=10E,由asin Ca=4V2 有册是号即2-合所以6=5 c 6 a=√+c2-2 bccos A= √6+6-2x5×6x(-3)=9. 1 由SAAMC-=2bcsin A=2a·AD得 ADnA6×5大2320② 9 9 若选@，△ABC的面叔是10区，剩Saa=合esin A- 76×6×22=10E. 3 解得b=5,由余弦定理可得a=√B+c2-2 bccos A= √25+36-256（日）=9可以唯-确定， 进一步由余弦定理可得cosB,cosC也可以唯一确定， 即B,C可以唯一确定， 这表明此时三角形ABC是存在的，且BC边上的高满 足：S4x=分a·AD=号AD=10反，即AD=202 91 16.解，因为-CC台由正赏定理件店出 a =8c-a c-6 所以c2-6=3ac-a2,即c2+a-6=3ac. 又由余弦定理得cosB=+a-b-Bac= 2ac 2uc21 又B为三角形内角，所以B=日 (2)因为b=√7，a=23c, 由余孩定理得7=(2Bc)+c-45ecos若， 解得c=1, 所以a=2√3. (3)由余弦定理得c0sA=7+1-12--2反 2√7 7 所以sinA=√2虹 7 所以sin2A=2 sin Acos A=-4E, 7 .1 cos 2A=2cosA-1=7. 所以cos(B-2A)=cos Bcos2A+sin Bsin2A -×+×( =-33 2 7 141 课时冲关二十四 1.A CBC-BA+AD+DC--AB+AD. A正=A店+B酝=店+2BC=A店+ (号)=号+.] 2.D[由题意可设c=d,即a十b=A(a一b), d-)a=(+1b.“a,b不共线心{-b=0, 1λ+1=0. ∴k=入=-1.c与d反向.] 3.BCD