第2章 函数、导数及其应用(2)-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

班级： 姓名： 学号： [答题栏] ☒错题序号： 1 课时冲关十二 丞数的图象 @错因分析： 2 1.函数f(x)= 3,x≤1， og号x,x>1,则y=f(x+1) C.f(x)在区间（一∞，2）上单调递减，在区 间(2，十∞)上单调递增 的图象大致是 D.f(x)没有最小值 杀 6.已知函数f(x)的图象如 图所示，则函数g(x)= log2f(x)的定义域是 2.在同一直角坐标系中，函数y= ar,y= 7.设函数f(x)=|x+a|, 1og(x+号)a>0且a≠1)的图象可能是 g(x)=x一1，对于任意的x∈R,不等式f(x) ≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是 8.已知函数f(x)= 1x2+2x,x≤0， 若曲 ln(1-x),0<x<1, 线y=f(x)与直线y=ax恰有2个公共点， 则a的取值范围是 ).已知函数f代x)的图象与函数A)=x+ +2的图象关于点A(0,1)对称. (1)求f(x)的解析式： (2)若g(x)=f()+是，且g(x)在区间 3.函数y1血+的部分图象大致为 (0,2]上为减函数，求实数a的取值范围 ( 1.5 32123 -15 -15 A % 10.已知函数y=f(x)的定义域为R,并对一切实 数x,都满足f(2十x)=f(2-x). 123 (1)证明：函数y=f(x)的图象关于直线x =2对称： (2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时， 4.（2026·天津卷)函数 f(x)=2x-1,求x∈[-4,0]时，f(x)的表 f(x)的部分图象如图所 达式 示，则f(x)的解析式可 能为 ( A.f(x)=x+sinπx B.f(x)=x-sin元x C.f(x)=-x+sin xx D.f(x)=x·sinπx 5.(多选题)对于函数f(x)=1g(x一2|十1)， 下列说法正确的是 () A.f(x+2)是偶函数 B.f(x十2)是奇函数 ·230· 艺考生文化课百日冲关·数学 第二章函数、导数及其应用 ☒错题序号： [答题栏] 课时冲关十三 函数与方程 @错因分析： -1 1.下列图象表示的函数中能用二分法求零点 4x+2,x<a 、2 8.已知函数f(x)= ,其中 的是 2x,x≥a .3 0<a<4.若方程f(f(x)=2有且只有一4 个解，则实数a的取值范围是 ---5 9.设函数f(x)=a.x2+bx+b-1(a≠0). (1)当a=1,b=一2时，求函数f(x)的 +2x3,x0 2.函数f(x)= 的零点个 零点； -2+lnx,x>0 (2)若对任意b∈R,函数f(x)恒有两个不同 数为 零点，求实数α的取值范围。 A.3 B.2 C.1 D.0 3.函数f(x)=e+2x-3的零点所在的一个 区间是 A(言 c.(2 n,) 4.(多选题)下列函数中，在（一1,1）内有零点 且单调递增的是 10.设函数fx)=1-(x>0). A.y=logx B.y=2x-1 (1)作出函数f(x)的图象： c=- D.y=x3 (2当0a<b且f@)=6时，求日+号 5.(多选题)关于函数f(x)= (e十k,x≤0， (e 的值； kln x-x:x>0 (3)若方程f(x)=m有两个不相等的正 为自然对数的底数)的零点，下列说法中正确 根，求m的取值范围. 的是 A.若k=0,则f(x)没有零点 B.函数f(x)可能有三个零点 C.函数f(x)仅有一个零点的充要条件 是k<一1 D.函数f(x)有两个零点的充要条件是k>e 或-1≤k<0 6.(2026·全国Ⅱ卷)若函数f(x)=2+22-x 一m有两个零点，则m的取值范围是 7.请写出同时满足下面三个条件的一个函数 解析式f(x) ①f(1-x)=f(1十x);②f(x)至少有两个 零点；③f(x)有最小值. ·231· 班级： 姓名： 学号： [答题栏] ☒错题序号： 1 课时冲关十四 数模型及应用 @错因分析： 2 1.如图，下面的四个容器高度都相同，将水从 要上升0.5℃.若到2050年，预测大气中二氧 3 容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中， 化碳的含量是目前的4倍，则地球平均温度将 4 注满为止.用下面对应的图象表示该容器中 上升约（参考数据：lg2≈0.3010） () 水面的高度h和时间t之间的关系，其中不 A.1℃ B.2℃ C.3℃ D.4℃ 正确的有 ) 5.某公司为实现利润目标制定奖励制度，其中 规定利润超过10万元且少于1000万元时， 员工资金总额y(单位：万元)随利润x(单 ① ② 3 位：万元)的增加而增加，且资金总额不超过 5万元，则y关于x的函数可以为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (参考数据：1.0021o00≈7.37,1g7=0.845) 2.在某个物理实验中，测量得变量x和变量y A.y=1.002x B.y=log?x+1 的几组数据，如下表： C.y=x3-5 D.y=5+sin x 0.50 0.99 2.01 3.98 6.某市出租车收费标准如下：起步价为8元， 起步里程为3km(不超过3km按起步价付 -0.99 0.01 0.98 2.00 费)；超过3km但不超过8km时，超过部分 则对x,y最适合的拟合函数是 按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分 A.y=2x B.y=x2-1 按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油 C.y=2x-2 D.y=log2x 附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费 3.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规 22.6元，则此次出租车行驶了 km. 定：每位职工每月用水不超过10立方米的， 7.一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下 按每立方米3元收费；用水超过10立方米 一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后 的，超过的部分按每立方米5元收费.某职 剩余的细沙量为y=ae:(cm3),经过8min 工某月缴水费55元，则该职工这个月实际 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过 用水为 () min,容器中的沙子只有开始时的 A.13立方米 B.14立方米 八分之一. C.15立方米 D.16立方米 8.(双空填空题)某种物质在时刻t(min)的浓 4.2021年诺贝尔物理学奖揭晓，获奖科学家 度M(mg/L)与t的函数关系为M(t)=ar 真锅淑郎(Syukuro Manabe)、克劳斯·哈塞 +24(a,r为常数).在t=0min和t=1min 尔曼(Klat Hasselmann)的杰出贡献之一是 测得该物质的浓度分别为124mg/L和 建立了地球气侯物理模型，该模型能够可靠 64mg/L,那么在t=4min时，该物质的浓 地预测全球变暖情况.研究表明大气中二氧化 度为 mg/L;若该物质的浓度小于 碳的含量对地表温度有明显的影响：当大气中 24.001mg/L,则最小的整数t的值为 二氧化碳的含量每增加25%，地球平均温度就 (参考数据：1g2≈0.3010) ·232· 艺考生文化课百日冲关·数学 第二章函数、导数及其应用 9.A,B两城相距100km,在两城之间距A城 10.如图，GH是一条东西方向 x(km)处建一核电站给A,B两城供电，为 的公路，现准备在点B的 C D 保证城市安全，核电站距城市距离不得小于 正北方向的点A处建一仓cB FEH 10km.已知供电费用等于供电距离(km)的 库，设AB=y千米，并在公路旁边建造边长 平方与供电量（亿度）之积的0.25倍，若A 为x千米的正方形无顶中转站CDEF(其中 城供电量为每月20亿度，B城供电量为每 边EF在公路GH上).若从点A向公路和中 月10亿度 转站分别修两条道路AB,AC,已知AB= (1)求x的取值范围； AC+1,且∠ABC=60°. (2)把月供电总费用y表示成x的函数； (1)求y关于x的函数解析式： (3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用 (2)如果中转站四周围墙的造价为10万元 y最少？ /千米，道路的造价为30万元/千米，问x 取何值时，修建中转站和道路的总造价M 最低？ ·233· 班级： 姓名： 学号： [答题栏] ☒错题序号： 1 课时冲关十五导数的概念与计算 @错因分析： 2- 1.设f(x)在定义域内可导，其图 9.(2024·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)=ex一 3- 象如图所示，则导函数(x)的 ax-a3. 4. 图象可能是 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点 (1,f(1))处的切线方程； 5 内中 (2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围. 2.已知函数f(x)=(-2)e-x2,则f(-2) e2 A. B.4(e2-1) e2-1 e D、4ee e2-1 3.已知直线y=x一1与曲线y=ex+a相切，则 实数a的值为 () A.-2 B.-1 C.0 D.2 4.已知函数f(x)与其导函数f(x)的定义域 均为R,且f()+f)>0,则f(2-) x-1 10.已知函数f(x)=ln(1十x)+a.xe-x fx)e2r-2,不等式fn0<f2的解集是 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点 ( ) (0,f(0))处的切线方程； A.(0,e2) B.(1,e2) (2)若f(x)在区间（一1,0），(0，十∞)各恰 C.(e,e2) D.(e2,+o∞) 有一个零点，求a的取值范围， 5.(多选题)已知函数f(x)及其导函数f(x), 若存在xo使得f(xo)=f(xo),则称xo是 f(x)的一个“巧值点”.下列选项中有“巧值 点”的函数是 () A.f(x)=x2 B.f(x)=e-x C.f(x)=In x D.f(x)=tan x &设函数)=千。若了)=兰则a= 7.写出一个同时具有下列性质①②③的函数 f(x)= ①f(x1x2)=f(.x1)f(.x2):②当x∈(0， +o∞)时，f(x)>0;③f(x)是奇函数. 8.(双空填空题)已知函数f(x)为奇函数，当x <0时，f(x)=e+1,则x>0时，f(x) ；f(1)+f'(1)= ·234· 艺考生文化课百日冲关·数学 第二章函数、导数及其应用 ☒错题序号： [答题栏] 课时冲关十六利用导数研究函数的单调性 @错因分析： -1 2 1.函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是( 9.已知函数f(x)=e-lnx+a-1. A.(-o∞，0) B.(0,+o∞) x 3 C.(-∞，-3)和(1，+o∞)D.(-3,1) (1)若在(1，f(1)处的切线斜率为一1， -4 求a; 2.已知函数fx)=3+ax+4,则a>0”是 (2)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. --5 “f(x)在R上单调递增”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若a=√2，b=e,c=6,则 A.a<c<b B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b 4.函数f(r)=nx若关于x的不等式 [f(x)]2-af(x)≤0(a∈R)有且仅有三个 整数解，则a的取值范围是 10.已知函数f)-(+aln1+a. A品2) (品2 (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点 (1,f(1)处的切线方程： c品品) (e (2)若函数f(x)在(0，+o∞)单调递增，求a 5.(多选题)(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x) 的取值范围. =2x3-3a.x2十1，则 ( A.当a>1时，f(x)有三个零点 B.当a<0时，x=0是f(x)的极大值点 C.存在a,b,使得x=b为曲线f(x)的对 称轴 D.存在a,使得点(1，f(1)为曲线y=f(x) 的对称中心 6.若函数f(x)=lnx+a.x2一2x在区间(1,2)内 存在单调递增区间，则实数a的取值范围是 7.函数f(x)= 、sinx的单调递增区间是 2+cos x 8.已知函数f(x)=一 r+一x在+ 上不单调，则t的取值范围是 ·235· 班级： 姓名： 学号： [答题栏] 课时冲关十七 利用导数研究 ☒错题序号： 1 @错因分析： 函数的极值、最值 2- 1.设函数f(x)=xer十1，则 ( 9.已知函数f(x)=ax一ax"(a>0且a≠1，x 3 A.x=1为f(x)的极大值点 >0,n∈N*). 4.- B.x=1为f(x)的极小值点 (1)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围； C.x=一1为f(x)的极大值点 (2)讨论f(x)零点的个数. 5.- D.x=一1为f(x)的极小值点 2.函数f(x)= 产-1nx的最小值为() A号 B.1 C.0 D.不存在 3.(多选题)已知函数f(x)的定义域为R,f(xy) =y2f(x)+x2f(y),则 () A.f(0)=0 B.f(1)=0 C.f(x)是偶函数 D.x=0为f(x)的极小值点 4.(2026·全国I卷)已知函数f(x)=+2 er+a 10.(2025·天津卷)已知函数f(x)=ax-(1nx)2. 的最大值为1，则a= () (1)a=1时，求曲线y=f(x)在点 A号 B.1 (1,f(1)处的切线方程： (2)f(x)有3个零点x1,x2,x3,且x1<2 c号 D.2 <x3· 5.(多选题)(2024·新课标I卷)设函数f(x) (i)求a的取值范围； =(x-1)2(x-4),则 () A.x=3是f(x)的极小值点 （证明：a-n)1ng气 B.当0<x<1时，f(x)<f(x2) C.当1<x<2时，-4<f(2x-1)<0 D.当-1<x<0时，f(2-x)>f(x) 6.(双空填空题)若x=-一2是函数f(x)=(x2+ ax-1)e的极值点，则f(-2)= f(x)的极小值为 7.某厂生产某产品x(万件)的总成本C(x)= 1200+是3（万元），已知产品单价的平方 与产品件数x成反比，生产100万件这样的 产品单价为50万元，产量定为 万 件时总利润最大. 8.设函数f)=lnx-2ar2-bx,若x=1是 f(x)的极大值点，则a的取值范围为 ·236·10.解：(1)由y=f(x)过(4,2)，可得log。4=2,则4=a→a =±2，又a>0,故a=2,因为f(x)=log2x在(0，十o∞) 上是增函数，f(2x一2)<f(x)→0<2x一2<x→1<x 2,所以解集为(1,2). (2)因为f(x+1),f(a.x),f(x+2)成等差数列， 所以f(x+1)+f(x+2)=2f(ax), 即log.(x+1)+log.(x十2)=2log。(a.x)有解， 化简可得log.（x十1)(x十2)=log.(ax)2, [x+1>0 得(x十1)(x十2)=(a.x)且 x十2>0 →x>0, ax0 a>0,a≠1 则a=+1)x+2在(0，十0)上有解， 又++2=是+2+1=2(+)-日 21 x 收在0+∞)上.++2>20+)-言=1，即 x a>1→a<-1或a>1,又a>0,所以a>1. 故实数的取值范围为(1，十c○)， 课时冲关十一 1.BD[点(a,8)在基函教x)=(a-1D的图豪上， 所以a-1=1且a=日 8 解得a=2,b=-3.所以f(x)=x-3 所以函数f(x)是定义域上的奇函数，且在每一个区间内 是减函数，] 2.D[:a=3音，b=2京=4音，又y=x音在(0，+c∞) 上单调递减.∴.b<a<1,又c=ln3>1,则b<a<c.] 3.C[:y=xm一m(m∈Z)的图象与坐标抽没有交点， ∴.m2-4m<0,即0<m<4, 文m∈Z,.m=1或2或3. 又'函数的图象关于y轴对称， m2-4m为偶数，因此m=2.] 4.D[当a=0时，f(x）=一3x十1，满足题意；当a>0时， 函数f(x)在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当<0 时，函数f(x)的图象的对称轴为x=二“23，函数 f(z)在区间[-1，十e0)上单调递减，.-a23≤-1，得-3 2a ≤a<0.综上可知，实数a的取值范围是[-3,0].] 5.C[因为二次函数y=-x 4.x=-(x+2)2+4(x>-2), 且x=-1时，y=一x-4x=3,y 3 =() =2,则在坐标系中画 2 出y=-x2-4x(x>-2)与y =(侵)的因象，由图可得，两寸之司0 个函数图象的交点个数是1个.] 6.解析：函数f(x)=x一a.x一a的图象为开口向上的抛物线， ∴函数的最大值在区间的端点取得， :f0)=-a,f(2)=4-3a, {a之1-3a或{a4二3a解得a=1. 一a=1, 14-3a=1, 答案：1 7.解析：由题意知m2一2m-3为奇数且m2-2m一3<0， 由m一2m一3<0，得一1<m3,又m∈N",故m= 1,2. 当m=1时，m一2m一3=1一2一3=一4（舍去）. 当m=2时，m2-2m-3=2-2×2-3=-3,.m=2. 答案：2 8.解析：由二次函数f(x)=a.x一2x十c的值域为 L0,十0)， 可得判别式△=4一4ac=0, ·36 参考答案 即有ac=1,且a>0,c>0, 9=2×3=6, 所以+>2 当且仅当是=上，即有=合a=3时，取得爱小值，最 1 a C 小值为6. 答案：6 9.解：(1)由题意m一5m+7=1,解得m=2或m=3, 若m=2,与f(x)是偶函数矛盾，舍去， 所以m=3,所以f(x)=x」 (2)g(x)=f(x)-u.x-3=x2-ax-3,g(x)的对称轴是 x= 若g(x)在[1,3]上不是单调函数， 则1<号<3，解得2<a<6. 10.解：1)当a=0时，f(x)=工+x+c=x+￡+1，定义 域{xx≠0}，：y=x十C为奇函数， “f(x)=x+十1不为奇函数， 故不存在实数c,使得f(x)为奇函数， (2)f(1)=3a+2+c=3→c=1,f(x) 1+a x2+(3a+1)x+1=0,x2+(3a+1)x+1=0, x十a .△=(3a+1)-4>0且两根之和-(3a+1)<0, a>号，诺x十a=0,即x=-a是方程x+(3a+1Dz +1=0的解，得a=合或a=-1, 故实数a的取值龙周为al1。>号且a≠号} 课时冲关十二 1.B[将f(x)的图象向左平移一个单位即得到 y=f(x+1)的图象.] 2.D[当0<a<1时，函数y=a过定，点(0,1)且单调递 减，则函数y=过定点(0,1)且单调递增，函数y 1og(+合)过定点（合0）且单调递减，D选项特合： 当a>1时，函数y=a过定点(0，l)且单调递增，则函数 y=己过定点(0,1)且单调递减，函数y=log(+合)】 a 过定点（合0）且单调递增，各选项均不特合.] 3.A[当x∈(0，十0)时，函鼓y=n+1=n+1,y x =二n工，所以当x∈(0,1)时，y=二n>0,函敦单调 T 递增，当r∈1，十0)时，y=二ln工<0，函数单调递减， 排除C,D项，函数y=血+1在区间(-c0,0)U(0,十e0) 上是奇函数，故选A.门 4.C[对于A.若fx)=x十sin元x,f（一x)=一x一sin x= -f(x),f(x)为奇函数，但f(1)=1+sinπ=1>0，排除 A;对于B.若f(x)=x一sin xx,f(一x)=一x十sin元x= -f(x),f(x)为奇函数，但f(1)=1-0=1>0,排除B: 对于C.若f(x）=一x十sin xx,f(一x)=x一sinπx= -f(x),f(x)为奇函数，f(1)=-1+0=-1<0,C正确. 对于D.若f(x)=rsin na,f(-x)=一xsin(-xx)= xsinπx=fx),f(x)为偶函数，排除D.] 9 艺考生文化课百日冲关·数学 5.AC[f(x+2)=1g(|x|+1)为偶 y个 函数，A正确，B错误. 作出∫(x)的图象如图所示，可知 f(x)在（一∞，2）上单调递减，在 (2,十o)上单调递增；由图象可知 0 函数存在最小值0，C正确， D错误.] 6.解析：当f(x)>0时，函数g(x) logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的 x∈(2,8]. 答案：(2,8] 7.解析：如图作出函数f(x)= ty fx)=lx+al |x十a与g(x)=x-1的图象， 观察图象可知：当且仅当一a≤1， g(x)=x-1 即a≥-1时，不等式f(x)≥ g(x)恒成立，因此a的取值范围 是[一1，十0). 答案：[-1，十∞) 8.解析：当x≤0时，f(x)=x2+2x,(x)=2x十2，则 f(0)=2;当0<x<1时，f(x)=ln(1-x),f'(x)= 己三则f0)=-1,作出f(x)的图象，如图，易知a 的取值范围是一1,2). 51 4 2 43式、1234 2 3 答案：[一1,2) 9.解：(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于 (0,1)点的对称点P(-x,2一y)在h(x)的图象上， 即2一y=一x一 十2.即y=f(z)=x千(x≠0) (2)g(x)=f(x)+只=x++1,g(x)=1-+出 因为g(x)在(0,2]上为减函数， 所以1-+≤0在x∈(0,2]上恒成立， 即a十1≥x2在x∈(0,2]上恒成立， 所以a十1≥4，即a≥3， 故实数a的取值范围是[3，十©o). 10.解：(1)证明：设P(x。,y。)是函数y=f(x)图象上任一 点，则%=f(x),点P关于直线x=2的对称点为P(4一 x%),因为f4-x)=f[2+(2-x,)门 =fL2-(2-x)]=f(xo)=yo, 所以P也在y=f(x)的图象上， 所以函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称 (2)当x∈[一2,0]时，一x∈[0,2]，所以f(-x)=-2x-1. 又因为f(x)为偶函数， 所以f(x)=f(-x)=-2x-1,x∈[-2,0]. 当x∈[一4，一2]时，4+x∈[0,2]， 所以f(4十x)=2(4+x)一1=2x+7, 而f(4十x)=f(一x)=f(x), 所以f(x)=2x+7,x∈[-4，-2]， 所以f(x)=2x+7,z∈[-4，-2]， 1-2x-1,x∈[-2,0]. 课时冲关十三 1.C[A中函数没有零，点，因此不能用二分法求零点；B 中函数的图象不连续：D中函数在x轴下方没有图象.] 2.B[当x≤0时，由f(x)=x+2x-3=0,得x1=1(舍去)， x=-3;当x>0时，由f(x)=一2十lnx=0,得x=e,所以 函数f(x)的零，点个数为2.☐ ·31 3.C[因为f(2）=c2-2<0)=e-1>0,所以零点在 区间（合）上.] 4,BD[y=log号x的定义域为(0，+∞)且为减函数，y= 2-1在(-1,1)上有零点且为增画数=x-合在 (-1,1)上不单调，y=x3在(-1,1)上有零点且为增 函数. 5.AD[已知函数f(x)=C+kz≤0， kln x-x,x>0 若k=0,则f(x)= e,x≤0，当x≤0时，f(x)∈(0， 0一x,x0, 1]:当x>0时，f(x)<0,则f(x)没有零点· 所以A正确： 若k<0,则当x≤0时，令f(x)=e十k=0,得k=一e, 所以一1k<0,则f(x)在（一©0,0]上存在一个零，点.当 k<-1时，f(x)在(-o,0]上没有零点.当x>0时， ∫(x)=-1<0,f(x)单调递减，当x0*时，f(x)> 0,当x→+o时，f(x)<0,所以当k<0时，f(x)在(0， 十∞)上有一个零，点.所以，当k<-1时，f(x)只有一个 零点，当一1k<0时，f(x)有两个零点. 若k>0,则当x0时，f(x)=e十k>0,无零，点.当x 0时，f(x)=-1=二2，当0<x<k时，f(x)>0, f(x)单调递增；当x>k时，(x)<0,f(x)单调递减，则 f()max=f()=klnkk=k(In k-1). 又当x→0时，f(x)<0,当x→十o时，f(x)0,当k= e时，f(x)ms=k(lnk-1)=0,f(x)仅有一个零点；当0< k<e时，f(x)x=(nk-1)<0,f(x)没有零点；当k>e 时，f(x)x=k(lnk-1)>0,f(x)存在两个零点，所以当 k>e时，f(x)有两个零点，当k=e时，f(x)有一个零点，当 0k<e时，f(x)没有零，点，所以B,C不正确，D正确.] 6.解析：令f(x)=0→2十2=m.设t=2>0,方程变形 为1十1=m.根据基本不等式，当t>0时，t十4≥4，等 号在t=2(即x=0)时成立.为了使原方程有两个不同的 实款报，水平直线y=m必须与对勾画数y=1计手(：> 0)有两个不同的交点，因此需满足m>4. 答案：(4，十∞) 7.解析：性质①说明函数图象关于x=1轴对称，我们首先 想到的应该就是二次函数y=x2一2x十c,然后对照②③ 进行修正，②说明△>0，③要求二次函数开口向上，因此 y=x一2x十c是正确的，只需要对c进行赋值使其满足 题目要求即可，c可以是小于1的任何一个数，c=0最简 单，相比其他结果，这个答案相对来说是用时最短的. 答案：x2一2x(答案不唯一) 8.解析：如图，作出函数y=x2一4x y y=x2-4x+2 十2，y=2的图象， 令t=f(x),则f(t)=2, 2 当0<a1时，由f(t)=2,得t y=2 =0或t=1, ia 2 即f(x)=0或f(x)=1, 0 若方程f(x)=1只有一个解， -2 1a-4a+2<1 则a2-4a+2≥0， (0<a1 解得2-√3<a≤2-√2， 若方程f(x)=0只有一个解， 则∫0a≤1 a:-4a+2<0解得2-2<a≤1， 此时方程f(x)=1必有解，与题意矛盾， 所以a年(2-√2,1]， 当1<a<4时，由f(t)=2,得t=0,即f(x)=0, 0 令x”一4x十2=0，解得x=2士2， 要使方程f(x)=0只有一个解， 则1<a<4 {2-V2<a≤2+2解得1<a≤2+2. 综上所述，a的取值范围是(2-√3,2-√2U(1,2十√2. 答案：(2-√3,2-√2]U(1,2+√2 9.解：(1)当a=1,b=-2时，f(x)=x2-2x-3, 令f(x)=0,得x=3或x=一1. 函数f(x)的零点为3或一1. (2)依题意，f(x)=a.x十bx十b一1=0有两个不同实根， ∴.b-4a(b-1)>0恒成立， 即对于任意b∈R,b一4ab十4a>0恒成立， 所以有(-4a)-4×(4a)<0→a2-a<0,解得0<a< 1,因此实数a的取值范围是(0,1). 10.解：(1)如图所示. Y ----- 01 2=-引- 1-1,x∈(0,1]， 1、1 ,x∈(1，+co), 故f(x)在(0,1]上是减函数，而在(1，十c©)上是增函数」 由0<a<b且f(a)=f(b),得0<a<1<b且1-1= 1-六…+=2 (3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，方程f(x)=m 有两个不相等的正根，故m的取值范围是(0,1). 课时冲关十四 1.A[将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中， 容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随 时间的变化率上反映出来，图①应该是匀速的，故下面 的图象不正确，②中的变化率是越来越慢的，正确；③中的 变化规律是逐渐变慢再变快，正确：④中的变化规律是逐渐 变快再变慢，也正确，故只有①是错误的.] 2.D[根据x=0.50,y=一0.99，代入计算，可以排除A: 根据x=2.01,y=0.98,代入计算，可以排除B、C:将各 数据代入函数y=log2x,可知D满足题意，] 3.C[设该职工这个月实际用水为x立方米， :每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米 3元收费， .用水不超过10立方米的缴水费不超过30元. ,·该职工这个月缴水费55元， ,∴.该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费 =(x一10)×5，.由题意可列出一元一次方程式：30十(x 10)×5=55,解得x=15.] 4.C[设目前大气中二氧化碳的含量为Q.由题意，知当二 氧化碳的含量为1.25a时，地球平均温度上升0.5℃，当 二氧化碳的含量为a×1.25°时，地球平均温度上升(0.5 X2)℃：当大气中二氧化碳的含量为a×1.25“时，地球 平均温度上升(0.5×n)℃.令a×1.25=4a,即1.25“= 4,方程两边同时取常用对数，则n= lg4-=2g2= g1.25lg4 %2云6，所以到2050年，地琼平均温度将上升约0.5☒ 6=3(℃).] 5.B[由题意，函数在x∈(10,1000)时为增函数，故D不 合题意，排除D: 因为当x∈(10,125)时，y=x言-5<0，故C不符合题 意，排除C: 当x=1000时，1.00200≈7.37>5， 故y=1.002不符合题意，排除A: ·31 参考答案 因为y=log?x+1为增函数，且x>10时，y>0,当x= 1000时，y=g100+1≈455<5，满足题意，故B 1g7 正确.门 6.解析：设出租车行驶xkm时，付费y元， 8,0<x3, 则y= 8+2.15(x-3)+1,3<x8, (8+2.15×5+2.85(x-8)+1,x>8, 由y=22.6,解得x=9. 答案：9 7.解析：依题意有a·ex=上。 a,..6=-In2 8 ∴y=a·e￥」 若容器中只有开始时的八分之一， 则有a·。学=日a,解得1=24， 所以再经过的时间为(24一8)min=16min. 答案：16 8.解析：根据条件：ar°+24=124，ar+24=64, ∴a=100r=号.M)=100(号)+24， M40=10(号)+24=26.56. 由100（号） +24<24.01,得（号） <(0.1)1, g(号)<go.1,g(号)<-5 ∴t[lg2-(1-lg2)]<-5. .t(2lg2-1)<-5,代入lg2≈0.3010， 得一0.398t<一5，解得t>12.5.∴.最小的整数t的值是13. 答案：26.5613 9.解：(1)由已知，x的取值范围为10≤x≤90. 2)y=5x+号100-x)(10≤x≤90) (3)周为y=5x+号(100-x 1号x2-500x+25000 (-1g =15/ +50000 2 3 所以当x=10时=50000 3 3 故核电站建在距A城gkm处，能使供电总受用y最少， 10.解：（1)由题意易知x>1,BC=2x, 又AB=y,AC=y-1, 在△ABC中，由余弦定理得， (y-1)2=y2+4x2-2y·2x·cos60°， 以若司> (2)M=30(2y-1)+40x =120x2-30 x一1 -30+40.x,其中x>1, 设t=x-1,则t>0, 所以M=1201+1)-30 -30+40(t+1) t =1601+90+250≥2，/160t.90+250=490, 当且仅当=是时等号成立，此时红=子 4 所以雪x=子时，修建中转站和道路的总造价M最低 课时冲关十五 L.B[由f(x)的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f(x)递 减，即导数小于0，可排除C,D;再由y轴的右侧，图象先下 降再上升，最后下降，函数f(x)递减，再递增，后递减，即导 数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A:则B正确.] 艺考生文化课百日冲关·数学 2.D[f(x)=f(-2)e-2x, .(-2)=f(-2)·e-2·(-2), 解得f'(-2)=4c 3.A[设切点为(xyo),易知y'=e+a, 则%=，-1=c 1=e'o+a ·部之年亿2 4.B[令g(x)=ef(x),则g'(x)=e[f(x)+f(.x)], 因为)+f>0, x-1 所以当x>1时，f(x)十f(x)>0,g'(x)>0,g(x)在 (1,十∞)上为增函数， 当x1时，f(x)十f(x）<0,g(x)<0,g(x)在（一o, 1)上为减函数， 因为f(2-x)=f(x)e-,所以e2f(2-x)=f(.x)e, 所以g(2-x)=g(x),故g(2)=g(0), 因为fh<2)等价于ef(lnz)<cf(2,等价于 g(nx)<g(2),所以0<lnx<2,故1<x<e,即不等式 的解集是(1，e).] 5.AC[若f(x)=x,则f'(x)=2x,令x=2x,得x=0 或x=2,方程显然有解，故A符合要求；若f(x)=e, 则广(.x)=一e',令e=一e,此方程无解，故B不符 合要求：若f)=lnx,则f()=子，令1n=子在同 一直角坐标系内作出西数y=nx与y=子的图泉（作 图略)，可得两函数的图象有一个交点，所以方程f(x)= ∫(x)存在实数解，故C符合要求；若f(x)=tanx,则 了-()◆m 1 1 二，化简得 cOs sin zcos=1,变形可得sin2x=2,无解，故D不符合 要求. 6懈指：f)=年8.=o=子屏行 ae a=1. 答案：1 7.解析：开放性问题，答案不唯一，所有的形如f(x)= 兰，，m∈N的函数都成立，以f(x)=x2为最优 答案：x(x∈R) 8.解析：函数f(x)为奇函数， 当x<0时，f(x)=e+ x” 令>0，则-<0水-)=6- fx)=-e+1,x>0时，fx)=-e- ∴.f(1)+f(1)=-e+1-e-1=-2e. 答案：一e+工 -2e 9.解：(1)a=1,f(x)=e一x一1，切点为(1，e一2)，f'(x) =e-1,k=f(1)=e-1, 所以要求的切线方程为y一(e一2)=(e一1)(x一1)， 即y=(e-1)x-1. (2)f(x)=e一a,当a≤0时，f(x)>0,f(x)在R上单 调递增，此时无极值 .a>0,令f(x)=0,x=lna, f(x)在(-∞，lna)上单调递减，在(lna,+∞)上单调 递增， f(x)粒小往=f(lna)=a-alna-a3<0, ∴.1-lna-a2<0, 令g(a)=-a-lna+1,g'(a)=-2a-1<0, g(a)在(0，十c∞)上单调递减，而g(1)=0, g(a)<0台a>1, ∴.a的取值范围为(1，十o). ·37 10.解：(1)f(x)的定义域为（一1，十o) 当a=1时，f(x)=ln(1+)+二，f(0)=0, 所以切点为(0,0)，f(x)=1十x +,f(0)=2,所以 切线斜率为2，所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线 方程为y=2x (2)f(x)=ln(1+x)+ax ,1+a1-z2=+a1-x)」 f(x)=1+x e (1+x)e 设g(x)=e+a(1-x), ①若a>0,当x∈(-1,0)，g(x)=e十a(1-x)>0, 即f(x)>0, 所以f(x)在（一1,0）上单调递增，f(x)<f(0)=0, 故f(x)在（一1,0）上没有零点，不合题意. ②若一1a0,当x∈(0，十∞)， 则g'(x)=e-2ax>0, 所以g(x)在(0，十○)上单调递增， 所以g(x)g(0)=1十a≥0，即f(x)>0, 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，f(x)>f(0)=0, 故f(x)在(0，十○)上没有零，点，不合题意 ③若a<一1， (i)当x∈(0，十o),则g'(x)=e一2ax>0, 所以g(x)在(0，十○)上单调递增. g(0)=1十a<0,g(1)=e0, 所以存在m∈(0,1)，使得g(m)=0,即f(m)=0. 当x∈(0，m),f(x)<0,f(x)单调递减： 当x∈(m,十o),f(x)>0,f(x)单调递增. 所以当x∈(0，m),f(x)<f(0)=0, 当x→十∞，f(x)→+， 所以f(x)在（，十o)上有唯一零，点， 又(0，m)没有零点， 即f(x)在(0，十∞)上有唯一零点. (i)当x∈(-1,0)，g(x)=e+a(1-x), 设h(x)=g(x)=e-2ax, h'(x)=e-2a>0, 所以g(x)在（一1,0）上单调递增， g(-1)=1+2a<0,g'(0)=1>0, e 所以存在n∈（一1,0），使得g'(n)=0, 当x∈（-1，n),g'(x)<0,g(x)单调递减， 当x∈(n,0),g(x)>0,g(x)单调递增， g(x)<g(0)=1十a<0, 又g(-1)=1>0, 所以存在t∈(-1，n),使得g(t)=0,即f(t)=0, 当x∈（一1，t),f(x)单调递增，当x∈(t,0),f(x)单调 递减， 有x一1，f(x)→一o, 而f(0)=0,所以当x∈(t,0),f(x)>0, 所以f(x)在（一1，t)上有唯一零点，(t,0)上无零点， 即f(x)在（一1,0）上有唯一零，点.， 所以a<一1，符合题意. 所以若f(x)在区间（一1,0），(0，十∞)各恰有一个零 点，a的取值范围为（一©o,一1）. 课时冲关十六 1.D[y'=-2xe+(3-x)e =e(-x2-2x+3), 由y>0→x+2x-3<0→-3<x<1,∴.函数y= (3一x)e的单调递增区间是（一3,1）.] 2.Af()=号+a,当a≥0时，f)≥0恒成立，故“a> 0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.] 3.B[令f(x)=n2,则f(x)=-n2,当x>e时， f(x)<0,函数f(x)单调递减；当0<xe时，f(x)> 2 0,函教f)单调道增，因为a=厄，所以1na=宁ln2= n4-f(4),又nb=lne=f(e,e<4,所以f(e)> 4 f(4),所以lnb>lna,故b>a,因为b=e<e立<√3，又 <1,故c= 6>3,从而有：c>b,综上所迷a<b<c.] A[对画数求号可得(=司，会f)>0,解 得x>e,令f(x)<0,解得0<x<e,又lnx=0时，x =1, 所以f(x)的递增区间为(e,十o∞)，递减区间为(0,1)和 (1,e), 作出图象如图所示： 当a<0时，由[f(x)门]-af(x)≤ y=fx) 0,可得af(x)0, 由图象可知，不存在整数点满足 条件， 当a=0时，由[f(.x)]-af(x)≤ 0,可得f(x)=0, 由图象可知，不存在整数点满足条件， 当a>0时，由[f(x)]一af(x)0,可得0f(x)a, 生 又f(2)=n2n4f4)=n4f5)=5' 由f(x)的递增区间为(e,十co),所以f(2)=f(4)<f(5), 所以要使0<x)a有三个坐数解，则品≤a<品 所以关于x的不等式[f(x)]一af(x)≤0(a∈R)有且仅 有三个终数解，尉。的取值花国为[品2品)门 5.AD[求导得f(x)=6x(x-a),于是：A正确，当a>1 时，极大值f(0)=1>0,极小值f(a)=1一a3<0,所以必 有三个零点；B错误，a<0时x=0应为极小值点；C错 误，任何三次函数不存在对称轴；D正确，当a=2时，f(x) =2(x-1)3-6(x-1)-3,关于(1，-3)中心对称.] 6.解析：了(x)=1+2ax-2, 若f(x)在区间(1,2)内存在单调递增区间， 则f'(x)>0在x∈(1,2)有解，故a>1-1 x2x2 令风《)=士立x)在，2)上单调递流， g>2)=号-日-景故>含 答案：（合+） 7.解析：由导函数 ()=(2+cos z)cos z-sin z(-sin x) (2+cos z) 2cosx十1 (2+cosz)2 >0,得c0sx>- 所以2x-<< 2kx+(k∈Z),即函数f(x)的单调递增区间是 3 答案：(2一2x+)) 8.解析：由题意知了(x)=-工十4-3=二x+4红-3 x z-1)(一3》，由(x)=0,得函数f(x)的两个极值 点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t,t十1) 内，函数f(x)在区间[t,t十1]上就不单调，由t<1<t十1 或t<3<t十1，得0<t<1或2<t3. 答案：(0,1)U(2,3) ·37 参考答案 9.解：1)因为f(x)=e-ln2+4-1, 所以r(x)=c-1n-号，依题意了D 2 心-1与1-吕=-1解得a= 12 (2)因为f(x)=c_n工+g-1的定义城为(0，+0)， 又f(x)=e_h+g-1=c-lnx+a-≥0， 所以xe-lnx十a-x≥0恒成立， 令g(x)=xe-lnx+a-x,x∈(0，+o∞)， 尉gx)=+(e-子)） 令x)=e-之z60,+∞.则N()=6+是>0 所以h(x)在(0，十c○)上单调递增， 又h(合)=c-2<0,h1)=e-1>0, 所以3z∈（分1）使得x,)=0 即g()=0,e0-1=0,则1n,=-1, 所以当x∈(0，xo)时，g(x)<0,当x∈(xo,十c∞)时， g(x)>0, 所以g(x)在(0，x)上单调递减，在(x,十∞)上单调递增， 所以g(x)mim=g(xo)=xoeo-lnx-xo+a=1+xo x。十a≥0，所以a≥一1， 即实数a的取值范围为[一1，十o). 10.解：)当a=1时，fd)=(合-）hx+1>-1D. 据此可得f(1)=0,(1)=-ln2, 所以函数在(1，f(1))处的切线方程为y一0 =-ln2(x-1),即(ln2)x+y-ln2=0. 2)由西发的解标式可得了)=()h+1D+ (+a)xh>- 满足题意时f(x)≥0在区间(0，十∞)上恒成立. 令(）++（位+克0. 则-(x+1)n(x+1)+(x十a.x)≥0， 令g(x)=a.x2+x-(x十1)ln(x十1)，原问题等价于 g(x)≥0在区间(0，十∞)上恒成立， 则g'(x)=2ax-ln(x+1), 当a≤0时，由于2a.x≤0，ln(x+1)>0, 故g(x)<0,g(x)在区间(0，十co)上单调递减， 此时g(x)<g(0)=0,不合题意； h(z)=g'(z)=2az-In(z+1), 则h'(x)=2a-+ 1 当a≥号2a>≥1时，由于 x+7<1, 所以h(x)>0, h(x)在区间(0，十∞)上单调递增， 即g'(x)在区间(0，十c○)上单调递增， 所以g'(x)>g(0)=0,g(x)在区间(0，十c∞)上单调递 增，g(x)>g(0)=0,满足题意. 当0<a<分时，由M（)=2a-0, 可得x= 1一1， 2a 当工∈(0，六-)时，∥(x)<0.A()在区同 (,站一）上单调造减即8)单词递减， 艺考生文化课百日冲关·数学 注意到g(0)=0,故当x∈(0,2a-1）时， g'(x)<g'(0)=0g(x)单调递减， 由于g(0)=0,故当x∈(（02a-1时， g(x)<g(0)=0,不合题意. 综上可知：实数a的取位范因是{如u≥} 课时冲关十七 1.DL由于f(x)=xe+1,可得f(x)=(x十1)e, 令f(.x)=(x十1)e=0,可得x=-1, 令'(x)=(x+1)e>0,可得x>-1,即函数在(-1， +∞)上单调递增，令(x)=(x十1)e<0,可得x< 一1，即函数在（一©。，一1）上单调递减，所以x=一1为 f(x)的极小值，点.] 1=-1,且x>0. 2.A [f(r)=x-z 令f(x)>0,得x>1;令f(x)<0,得0<x<1. ·f(x)在x=1处取得极小值也是最小值， 且f0=2-n1=合] 3.ABC[对于A,令x=y=0,则f(0)=0×f(0)十0× f(0),则f(0)=0,故A正确： 对于B,令x=y=1,则f1)=1×f1)+1×f1), 则f(1)=0,故B正确； 对于C,令x=y=-1,则f(1)=(-1)×f(-1)+ (一1)2×f(一1)，则f(一1)=0， 再令y=-1,则f(-x)=(-1)fx)+xf(-1), 即f(一x)=f(x),故C正确； 对于D,当x=0时，f(0)=yf(0),无极值.故D错误.门 4.B[由题意知a>0,分母恒正，最大值为1，即x十2e +a对一切x成立，且能取等号.设h(x)=x十2一e,则 h'(x)=1一e,当x=0时h(x)最大，且h(0)=1,所以a ≥1，又有a>1时，恒有h(x)1<a,所以a=1,选B.] 5.ACDL首先有f(x)=(x一1)(x一4)， 则f(x)=3(x一1)(x-3), 对于A有，x=3左右的两侧符号变化为由负到正，故其 为极小值点，故A正确： 对于B有，当0<x<1时，函数单调递增且x2<x,故 f(x)<f(x),故B错误； 对于C有，当1<x<2时，得1<2x一1<3且f(1)=0, f(3)=一4，故一4<f(2x一1)<0，故C正确： 对于D有，当一1<x<0时，f(x)单调递增，f(2一x)> f(x)成立，故D正确.] 6.解析：由函数f(x)=(x+a.x-1)e,可得f(x)=(2x+ a)e+(x2+ax-1)e,因为x=-2是函数f(x)的极值 点，所以f(-2)=(-4+a)e2+(4-2a-1)e2=0,即-4 +a+3-2a=0,解得a=-1.所以f(x)=(x2十x-2)e.令 f(x)=0可得x=一2或x=1.当x一2或x>1时，f(x) >0,此时函数f(x)单调递增，当一2<x<1时(x)<0,此 时函数f(x)单调递减，所以当x=1时，函数f(x)取得极小 值，极小值为f(1)=(1一1一1)×e=一e 答案：0一e 7.解析：设单价为a,由题意知。=冬且502=合： 2 .k=50×100=25×10°， a2=25X10 x ，即a=500 总利洞y=a·x-C)0x-(120+完）】 =500V反- 75x-1200, y=250x-员，令y=0,得x=25, .产量定为25万件时总利涧最大 答案：25 ·37 8.解析：f(x)的定义域为(0，十o), /(x)=-ax-6,由f1)=0,得6=1-a .f'(x)= -ax+a-1=二ax+1+az-2 x x =-(a.x+1)(x-1) ①若a≥0，当0<x<1时，(x)>0,f(x)单调递增： 当x>1时，f(x)<0,f(x)单调递减， 所以x=1是f(x)的极大值，点， @若a<0,由f(x)=0,得x=1或x=-1 因为x=1是f(x)的极大值点，所以一1>1，解得 -1<a<0.综合①②得a的取值范围是a>-1. 答案：a>一1 9.解：(1)由f(x)≥0恒成立，即a≥ax”恒成立， 即xlna≥lna+nlnx恒成立， 即xlna一nlnx-lna≥0恒成立， 令g(x)=zna-nlnx-lna,则g'(x)=lna- x 当0<a<1时，lna-”<0恒成立， 则g'(x)<0恒成立， 故g(x)在(0，+∞)上单调递减， g(1)=In a-nln 1-In a=0, 故当x∈(1，十∞)时，g(x)<0,不符合题意，故舍去； 当a>1时，令g(x)=0,解得x=na n 则当x(0a)时g')<0.当x(品。+）时， g'(.x)>0, 故g(w)在(0a)上单调递减，在(a+∞）上单调 递增， 则8x)≥g(品a)≥0，又81)=0， 故要使得g（)≥0恒成立，则有品。=1，即a=e (2)函数f(x)零，点的个数等价于函数g(x)=xlna一nlnx 一lna零点的个数， 由(1)知，当0<a<1时，g(x)在(0，十∞)上单调递减， 且g(1)=0,故f(x)零点的个数为1： 当a>1时，g(x)在（0a)上单调递减，在 (品a+0）)上单满递增： 若a=e”,有且仅有g(1)=0,故f(x)零点的个数为1； 若1a<c,则。>1，由g1=0则(a)下0： 又x一+o时，gx)+∞，故存在西∈（品。+） 使得g(x1)=0, 此时g(x)有两个零点1、x1,故f(x)零点的个数为2； 若a>c,则0<。1.由g1)=0.则g(品a)0 又一0时g(x)一+o,故存在西∈(0：品a)小使得 g(xg)=0, 此时g(x)有两个零点x、1,故f(x)零点的个数为2； 综上所述：若0<a<1或a=e”,f(x)零点的个数为l; 若a>1且a≠e”,f(x)零点的个数为2. 10.解：(1)当a=1时，f(x)=x-(lnx),x>0,f(1)=1 f(x)=1-21n2,fa)=1, 所求切线方程为y=(x一1)十1，即x-y=0. (2)(i)因为x>0,所以原问题可转化为：方程a= 少有3个不相等的实根x1西z且x<<· x 令g(x)=血)，则问题转化为：直线y=a与西教 g(x)的图象有3个不同的交点. 2In z.z-(In z) 8'(z)=-z _(2-lnx)lnx」 令g'(x)=0,得(2-lnx)lnx=0. 则lnx=0或lnx=2,解得x=1或x=e2. 当0<x<1时，lnx<0,2-lnx>0,所以g'(x)<0, g(x)在(0,1)上单调递减； 当1<x<e2时，lnx>0,2-lnx>0,所以g'(x)>0, g(x)在(1，e)上单调递增； 当x>e时，lnx>0.2-lnx<0,所以g'(x)<0,g(x) 在(e,十co)上单调递减. 由g(x)的单调性可知，g(x)的极小值为g(1)=0,g(x) 的极大值为g(e)=4」 当x0时，lnx→-o,(lnx)→+co, 1→+o0,所以g(x)→+60， 当x→十o时，g(x)0. 因为直线y=a与函数g(x)的图象有3个不同的交点， 结合g(x)的图象（图象略）可知，0<x1<1<x<e< 4且0ca 故a的取值花因为（专） （i)要送n-ln)1nx,<号 即运（侵n-n）小(2nx)下号 即证n-ln√)·n√<e片 即证In√-ln√)n√<1+ e-1 =1+ 由(1)中可知0<1<1<，<e2<x,且0<a<4 则√<l,1<√2<e,√>e, 又a=nx）=mx)nx) 则二n=是=n是=a, 即ny@=n区_ln互=<1 /x2 √x3 2 a-血v) VT3 由(i)可知，√a>e,g(√)=n≤ 则-hn<是 由e-2P>0,得c>4e-4=4e-1D,即<。 则-ln压·n√<。<e 41 令g=,剥g=>1,血区=血国 √x √x3 _lnt+ln√x2 t·√2 整理得h居-n把 ·31 参考答案 1hhV国->， 运明0加居-ah后<1+。占 -加属n医<。以及n压n国 =(In t) 一)(>1).可以得到 (n√-n√)·ln√=ln√·ln√ nn属<+ 爱证m-lhh<气运 -<1即可， 即证n<(>1), 令h(=nt-会，则h)=二f-1D t 2t 又t>1,则h'(t)<0,h(t)在(1，十∞)上单调递减， 则n)<0,即1nt1,命题得证. t 课时冲关十八 1.D[:30=30×0=吾与30角终边相同的所有 角可表示为a=2kx十否，k∈Z.] 2.A[由三角函数的定义可知，点P的坐标 是(cos0,sin8).] 3.C[当及=2m时，2mx十至≤a≤2mx十受：当A= 2n+1时，2mx+x+草<a≤2ax十+至.] 4.CD[由已知得r=|OP|=√m+1,则sina= 1 >0,c0sa= <0,tana=-m<0, √m+1 √m+1 ∴.sina十cosa的符号不确定，sina-cosa>0,sin acos a <0,sin a=cos <0.] tan a 5.D[因为角a的终边与圆O交于点A(3,4),所以由任意角三 角函数定义得cosa=3, m。=号设流转后的角为以且统 转后的角交园0于点B(-巨，72}，则由任意三角函数的 -22 定义得cosB= 2 6,sinB=72.得到n0=simB-)二72 10 4=5= 50 2.cos 0=cos (B-a)= 2 ,故0=45°+2k·180°， k∈Z,当k=1时，0=405°，故D正确.] 2-11 6.解析：由ama=2,得1an(e-）厂千2头子 答案：3 7.解析：10p√os买+sm平=1， 若P(eos经sn经）在共络边上，剥sim。= 1 号：若P(os经sin买)在其终边反向射线上，则sna 2 ,综上sina=±2 21 答案：1士 2 75