第2章 函数、导数及其应用(1)-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

班级： 姓名： 学号： [答题栏] ☒错题序号： 1 课时冲关六 函数的概念及其表示 @错因分析： 1.若函数y=f(x)的定义域为M={x一2≤x 7.若函数y=f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x) ≤2}，值域为N={y0≤y≤2}，则函数y =1一2f(x+3)的值域是 f(x)的图象可能是 -x2+2,x≤1 8.已知函数f(x) -1,>1则 水0可元 ) ;若当x∈[a,b]时，1≤ B f(x)≤3，则b一a的最大值为 。 2.(多选题)在下列四组函数中，f(x)与g(x) 9.二次函数f(x)满足f(x十1)一f(x)=2x,且 表示同一函数的是 f(0)=1. A.fx)=x-1,g(x)=2- (1)求f(x)的解析式； x+1 (2)解不等式f(x)>2x+5. B.f(x)=1x+1l,g(x)= （x+1,x≥-1， {-1-x,x<-1 C.f(x)=1,g(x)=(x+1)° D.f)-2g)= (W)2 () A.(x+1)2(.x≠1) B.(x-1)2(x≠1) C.x2-x+1(x≠1) D.x2+x+1(x≠1) 10.已知fx)=x2-1,g(x)={g-1x>0: 4.已知函数f(x)= 2-x,x<0. 十2，则对任意实数 (1)求f(g(2)与g(f(2)； 有 ( (2)求f(g(x))与g(f(x)的表达式. A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0 C.f(-x)+f(x)=1 DK-)-)号 x2,≤1， 5.已知函数f(x)= +4-3x>1, 则f(x)的值 域是 A.[1,+∞) B.[0,+o∞) C.(1,+∞) D.[0,1)U(1,+∞) 6.图中的图象所表示的函数的解析式f(x) ·224· 艺考生文化课百日冲关·数学 第二章函数、导数及其应用 ☒错题序号： [答题栏] 课时冲关七 数的单调性与最值 @错因分析： 1.(多选题)给定下列函数，其中在区间(0,1) 2.- 9.已知f(x)=x(x≠a), 上单调递减的函数是 () x-a A.y=xt (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞，-2)上单 B.y=log号(x+1) 调递增； 4-- C.y=|x-1 D.y=2x+1 2.已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区 (2)若a>0且f(x)在(1，+o∞)上单调递5.-- 减，求a的取值范围. 间（一∞，3）上是减函数，则a的取值范围是 ( c.o,引 D,引 3.(2024·新课标1卷)已知函数f(x) /x2-2ax-a,x<0 在R上单调递增，则a ex+ln(x+1),x≥0 的取值范围是 A.（-∞，0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+∞) 4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，对 任意x1,x2∈(0，十∞)，且x1≠x2,有f(x) 10.已知定义在R上的函数f(x)满足： =fx1)-f(x2) ①f(x+y)=f(x)+f(y)+1; >0.若f(1)=0,则不等式 x1一T2 ②当x>0时，f(x)>一1. (x一1)f(x)>0的解集是 ) (1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单 A.(-1,1)U(1,+∞) 调增函数； B.(-1,1) (2)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x2+ C.(-o∞，-1)U(1,+o∞) 2x)+f(1-x)>4. D.(-∞，-1)U(0,1) 5.(多选题)关于函数f(x)= +2 下列结论正确的是 A.图象关于y轴对称 B.图象关于原点对称 C.在（一∞，0）上单调递增 D.f(x)恒大于0 6.已知函数f(x)=lnx-a|+a(a>0)在[1，e2] 上的最小值为1，则a的值为 7.若函数f(x)= 16a-x,x≤4 的值域为(2， log2x,x>4 十∞)，则实数a的取值范围为 8.(新定义题)若函数y=e'f(x)在定义域上单 调递增，则称函数f(x)具有“T性质”.已知函 数f(x)=2x十a具有“T性质”，则实数a的取 值范围是 ·225· 班级： 姓名： 学号： [答题栏] ☒错题序号： 1 课时冲关八函数的奇偶性与周期性 @错因分析： 2 1.下列函数中，既是偶函数又在（一∞，0）上单 -x2+2x,x>0, 3 调递减的函数是 9.已知函数f(x)= 0,x=0, 是奇 --4 A.y=-x3 B.y=2 x2+mx;x<0 5 C.y=x-2 D.y=log3(-x) 函数 2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 (1)求实数m的值； x≥0时，f(x)=-x5-3x十a-1,则 (2)若函数f(x)在区间[一1，a-2]上单调 f(-a)的值为 () 递增，求实数a的取值范围. A.1 B.2 C.3 D.4 3.(多选题)已知函数f(x)=x|x|一2x,则下 列结论正确的是 ( A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，+∞) B.f(x)是偶函数，递减区间是（一∞，1） C.f(x)是奇函数，递减区间是（一1,1） D.f(x)是奇函数，递增区间是（一∞，一1） 4.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)为 偶函数，f(x+2)一1为奇函数.若f(1)=0, 则2f(k)= 10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且 A.23 B.24 C.25 D.26 它的图象关于直线x=1对称. 5.(2026·北京卷)下列函数f(x)是奇函数且 (1)求证：f(x)是周期为4的周期函数； 在定义域上单调递增的是 (2)若f(x)=√F(0<x≤1)，求x∈[-5， 1 一4]时，函数f(x)的解析式 A.f(x)=- 2+1 B.f(x)=sin x C.f(x)=2-x-2x D.f(x)=In 5+ 5-x 6.(2024·上海卷)已知f(x)=x3十a,且f(x) 是奇函数，则a= 7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0 时，f(x)=x2.若对任意x∈[m-3,m],不 等式f(2x+m)-16f(x)≤0恒成立，则实 数m的取值范围是 8.(双空填空题)若f(x)=k·2x十2x为偶函 数，则= ,若f(x)为奇函数，则 k= ·226· 艺考生文化课百日冲关·数学 第二章函数、导数及其应用 ☒错题序号： [答题栏] 课时冲关九指数与指数函数 @错因分析： 1.已知f(x)=2r十2-x,若f(a)=3,则f(2a) 9.化简下列各式： 2-- ( A.5 B.7 C.9 D.11 +1+2别 -3x0+3 8 4 2.已知a=e-1,b=lga,c=e8,则 ( ) A.b<a<c B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a 3.已知函数f(x)= 一3，则f(x)( A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数 C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数 4.设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)上单调 递减，则a的取值范围是 () A.(-∞，-2] B.[-2,0) C.(0,2 D.[2,+o∞) 2+7则( 5.(多选题)已知函数f(x)=?-1 A.不等式f)<号的解集是(-1,1) 10.已知函数f(x)=4“十m是奇函数. B.Hx∈R,都有f(-x)=f(x) 2 C.f(x)是R上的递减函数 (1)求m的值； D.f(x)的值域为(-1,1) (2)设g(x)=2r+1-a,若函数f(x)与 6.化简：(x2y)5 g(x)的图象至少有一个公共点，求实数a 的取值范围. 7.(双空填空题)若函数f(x)=a'(a>0,且a ≠1)在[一1,2]上的最大值为4，最小值为 m,且函数g(x)=(1-4m)√x在[0，+∞)上 是增函数，则a= ,m= 8.为了响应节能减排号召，某地政府决定大规模 铺设光伏太阳能板，该地区未来第x年底光伏 太阳能板的保有量y(单位：万块)满足模型y N ，其中N为饱和度，yo为初 1+N-1e-m yo 始值，p为年增长率.若该地区2024年底的光 伏太阳能板保有量约为20万块，以此为初始 值，以后每年的增长率均为10%，饱和度为 1020万块，那么2030年底该地区光伏阳能板 的保有量约 万块. (结果四舍五入保留到整数，参考数据： e-0.5≈0.61，e-0.6≈0.55，e-0.7≈0.49) ·227· 班级： 姓名： 学号： [答题栏] ☒错题序号： 1 课时冲关十 对数与对数函数 @错因分析： 2 31.log2 2+1og26 ( ) 8.(双空填空题)已知a>b>1,若loga b+ 4 A.1 B.2 C.5 D.6 g,a-号-，则a= ,b= 2.(2026·天津卷)已知函数f(x)=|1nx|,若 5 a=f(20.3),b=f(30.3),c=f(30.5),则a, 9.计算： b,c的大小关系为 () (1)(g4-1g25)÷100: A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b (2)21g√2)2+lg√2·lg5+√(1g√22-2lg√2+1. 3.(2025·北京卷)在一定条件下，某人工智能 大语言模型训练N个单位的数据量所需要 时间T=1og2N(单位：小时)，其中k为常 数.在此条件下，已知训练数据量N从106 个单位增加到1.024×109个单位时，训练 时间增加20小时；当训练数据量N从1.024 ×109个单位增加到4.096×109个单位时， 训练时间增加（单位：小时） () A.2 B.4 C.20 D.40 4.已知2a=5,1og83=b,则4a3b=( 10.(2024·上海卷)已知函数f(x)=1ogax(a A.25 >0,a≠1). B.5 C.25 9 D.3 (1)若函数f(x)的图象过点(4,2)，求不等 5.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱 式f(2x-2)<f(x)的解集； 动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项 (2)若存在x使得f(x+1),f(a.x),f(x+ 要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发 2)依次成等差数列，求实数a的取值范围. 动.因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界 的乘用车的发展方向，研究发现电池的容量随 放电电流的大小而改变，l898年Peukert提出 铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流 I之间关系的经验公式：C=t,其中入为与 蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常 数)，在电池容量不变的条件下，当放电电流 为7.5A时，放电时间为60h;当放电电流为 25A时，放电时间为15h,则该蓄电池的 Peukert常数入约为（参考数据：lg2≈ 0.301,1g3≈0.477) () A.1.12B.1.13C.1.14D.1.15 6.已知函数f(x)=ln(W/1+x2-x)+1,f(a) =4,则f(-a)= 7.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时， f）=log,则f(()》的值等于 ·228· 艺考生文化课百日冲关·数学 第二章函数、导数及其应用 ☒错题序号： [答题栏] 课时冲关十一 二次丞数与幂丞数 @错因分析： 2 --- 1.(多选题)已知点 a,8 在幂函数f(x)=(a 9.已知幂函数f(x)=(m2一5m+7)xm-1为偶 3」 函数 1)xb的图象上，则函数f(x)是 ( (1)求f(x)的解析式； 4.- A.定义域内的减函数 (2)若g(x)=f(x)-a.x-3在[1,3]上不是5 B.奇函数 单调函数，求实数a的取值范围. C.偶函数 D.(0,十∞)上的减函数 2.已知a=3-号，b=2号，c=1n3,则 () A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c 3.幂函数y=xm-4m(m∈Z)的图象如图所 示，则m的值为 ( 10.函数f)=2+(3at1)r+c(a,ceR. x十a (1)当a=0时，求f(x)的定义域，并判断 A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知函数f(x)=a.x2+(a-3)x+1在区间 是否存在c使得f(x)是奇函数，说明理由. [一1，+∞)上单调递减，则实数a的取值范 (2)若函数y=f(x)的图象过点(1,3)，且 围是 ) 函数(x)与x负半轴有两个不同的交点， A.[-3,0) B.(-∞，-3] 求c的值和a的取值范围. C.[-2,0] D.[-3,0] 5.二次函数y=-x2一4.x(x>一2)与指数函 数( 的交点个数是 () A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6.若函数f(x)=x2一a.x-a在区间[0,2]上 的最大值为1，则实数a的值为 7.已知幂函数y=xm-2m-3(m∈N*)的图象 与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m 8.已知二次函数f(x)=ax2一2x+c的值域为 [0,十∞)，则9+上的最小值为 a ·229·1,即a<一2时，原不等式等价于-1图 当2=-1，即a=-2时，原不等式等价于x=-1: 当2<-1，即>-2时，原不等式等价于名≤x≤-1. a 综上所远，当a<-2时，原不￥式的解条为[一1，二]： 当a=一2时，原不等式的解集为{一1}； 当-2<a<0时，原不等我的解集为[吕，一： a 当a=0时，原不等式的解集为（一∞，一1]； 当a>0时，原不等式的解集为（一∞，一 u[2,+ 10.解：(1)函数f(x)=√a.x+2a.x十1的定义域为R, a.x+2a.x十1≥0恒成立，当a=0时，1≥0恒成立. 当a≠0时，则有>0， 1△=(2a)2-4a0, 解得0a1, 综上可知，a的取值范围是[0,1]. (2):f(x)=√a.x+2ax+1 =/a(x+1)2+1-a, a>0,∴.当x=-1时，f(x)mm=√1-a, 由题意得a-号a=日 ∴.不等式x2-x-a-a<0可化为 -<0解得-<<号 所以不等式的解集为（一2,2 131 课时冲关五 1.BD[当sinx=1时，1十1=2<4，所以A错误：若a<0,则 a十4≤-4，所以B正确：因为lga,lgb可以小于零，C错 误由a<00,所以台名都大手客D三骑] 2.A[若a>0.6>0a+6>2,则。+6≥号(a+b>2,充 分性成立；若a+b>2,可能a=√2，b=0.1,此时a十b<2, 所以必要性不成立.综上所迷，“a十b>2”是“a+b>2”的 充分不必要条件.] 3.C[由已知正数a,b的等比中项是2，可得ab=4,又m =6什日m=a+石m+a=a+6)+(位+古)户≥ 2√ab+ 2=5,当且仅当a=b=2时取“=”，故m十” vab 的最小值为5.门 ABD[对于A选项√严≥艺-号公+6≥ 2,正确：对于B选项，由a十b=1且a>0,b>0可得， a-6=2a-1>-1,因此2>之，正确：对于C选项， a+6=1≥2Vc→ab≤→log:ab≤1og:=-2,错 买时于D选项，<√受√店+≤E 2 正确.门 b_6+2=26-0<0, 5.ABD[对于Aa-a+2a(a+2) 别会<号正： a ab a-6(1+)>0，对+>6+正 ·36 参考答案 对于C,当a=4,b=2时，a°=b,错误； 对于D,由“生（注意等号取不到. 则g生>lgv瓜-=g士g正确] 2 6,解析：因为x>1,所以x-1>0.,又x十与月 。-1十马十1≥2+1=3，当且仅当x=2时等号成立 所以实数a的最大值为3. 答案：3 7.解析：由题意知圆心到直线的距离d=2而 =1,即 Va+b a+b=ad,即合十名=4，a+6=(a十6)· ·（日+）=+（+）≥+×2× √合·要-号音且仅当a=2动时，等号成立，所以+ 9 4b的最小值为4 答案：号 8.解析：设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为y1万 元，仓储费为y2万元， 则y=kx6,≠0)=三(k≠0)， x 因为工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为 20万元，仓储费为5万元，所以k1=5,k2=20, 所以运受与仑储费之和为(+盟）万元， 因为5x+2≥2，√5×-=20，当且仅当5z=20,中： =2时，运费与仓储费之和最小，最小为20万元. 答案：220 bc ca=2c, 9.证明：a>0.6>0>0,∴g+号≥2答·号 bc+≥2，/bc.b=2b. a c 以上三式相加得：2（倍+号+空）≥2a+6+e, b 即bc+g+驰≥a+b+c. b 1x>0, 10.解：由lg(3x)+lgy=lg(x+y+1)得y>0, （3xy=x+y+1. (1)x>0,y0,∴.3xy=x十y+1≥2√xy+1, ∴.3.xy-2Wxy-1≥0， 即3（√xy)2-2√xy-1≥0， .(3√y+1)(√xy-1)≥0， ∴.√xy≥1，∴.xy≥1， 当且仅当x=y=1时，等号成立， .xy的最小值为1. 2:>0w>0++1=3y≤3·（空） .3(x十y)-4(x+y)-4≥0， .[3(x+y)+2][(x+y)-2]≥0， .x+y≥2， 当且仅当x=y=1时取等号，x十y的最小值为2 课时冲关六 1.B[可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案.」 2.BD[对于A,函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为 {xx≠一1}，f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一 函数；对于B,函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为R, 5 艺考生文化课百日冲关·数学 f(x)与g(x)的定义域相同，f(x)=|x十1|= {.对应关系相同，周f)与g)是同 一函数；对于C,函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域 为{xx≠一1}，f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同 -高数：对于D,画数f==1(x>0,g(x)= =1(x>0)的定义践与对应法则均相同，是同一 函数，门 3.C 生)+=少-+1◆ x x2 +1=,得f)=f-t什1（≠1），即f(x)=x-x+1 (x≠1). 1 1 2 4.C[由fx)-1十g,可得f(-)=1+22+ 所以泽-)+)-}1门 /x,x1, 5.B[由fx)= z+4-3,x>1知，当x1时x≥0：当> +1-3222·-3=4-3=1.音且仅查x= 1时，x十 4 即x=2时取“-”.取并集得f(x)的值域是[0，十©○).] 6.解析：由图象知每段为线段 设)-r+ba≠0起0.0(，受)和,2) 3 3 (2,0)分别代入求解，得=2'或a=一2， (b=0, b=3. ,0≤x≤1. 3 所以所求函数解析式f(x)= 3 3-2,1≤2 20] 答案： 3 3一 x,l<x≤2 7.解析：.1f(x)3, .-6≤-2f(x十3)≤-2， .-5≤1-2f(x+3)≤-1， 即F(x)的值域为[一5，一1， 答案：[-5，-1] 1=7 8解析：由题意可知：f(2）=2-车=： 所以((合)月=()-器 37 当x1时，令f(x)∈[1,3]，解得x∈[一1,1]： 当x>1时，令f(x)∈[1,3]，解得x∈(1,2+3]. 所以f(x)∈[1,3]的解集为[-1,2+√3]. 所以b-a的最大值为3十√3. 答案：28 7 3+√5 9.解：(1)设二次函数f(x)=ax2+bx十c(a≠0). f(0)=1,.c=1. 把f(x)的表达式代入f(x十1)一f(x)=2x,有 a(x+1)2+b(x+1)+1-(a.x2+bx+1)=2x. ∴.2ax十a十b=2x.∴.a=1,b=-1. .f(x)=x-x+1. (2)由x2-x+1>2x+5,即x2-3.x-4>0, 解得x>4或x<一1. 故原不等式解集为{xx>4,或x<一1}. 10.解：(1)g(2)=1,f(g(2))=f(1)=0:f(2)=3, g(f(2)=g(3)=2. (2)当x>0时，f(g(x))=f(x-1)=(.x-1)2-1 =x2-2x; ·36 当x<0时，f(g(x)=f(2-x)=(2-x)2-1 =x-4x十3. 所以f(g(x))= x2-2x,x>0, x-4x十3，x0. 同理可得g(f(x)= fx2-2,x<-1或x>1, 13-x,-1<x<1. 课时冲关七 1.BC[函数y=x立在(0，十∞)上为单调递增函数，函数 y=log(x十1)在(-1，+∞)上为单调递减函数，函数y 一x一1|在（一∞，1）上为单调递减函数，函数y=2+ 在（一∞，十∞）上为单调递增函数.] 2.D[当a=0时，f(x)=-12.x+5, 在（一©，3）上是减函数； 1a> 当a≠0时，由 4a3g得0<a≤ ( Aa 综上，a的取值范因是[0，是]门 3.B[由题意知函数f(x)在R上单调递增，令h(x)=一x2 2ax一a,则h(x)的对称轴必大于等于0，否则与题意不符，即 一a≥0→a≤0，排除C、D项；又因为当x=0时，f(x)=l,所 以当x=0时，h(x)1→一x一2ax-a1,代入x=0,得 一a≤1→a≥一l,综上可知，一1≤a≤0，故a的取值范围是 [-1,0].] 4,A[已知f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)= f(-x),又对任意x1,x2∈(0，十∞)，且x1≠x2,都有 f(x）一f>0,所以函敦f(x)在(0，十©)上单调递 一xg 增，则函数f(x)在（一o,0)上单调递减，又f(1)=0,所 以f(一1)=f(1)=0,根据函数f(x)的单调性可知： a-1D>0等价为{行8或行8即 {>1减x<-1或 (x>1 {-1<z<1解得x>1或-1<x <1,即不等式的解集为（一1,1）U(1,十∞).] 5.ACD[函数f(x)的定义城为（一o,0)U(0,+o), )-2+名)小-0-+。 +) (+)(+) ∴)=子(1十。二)是偶函数，国象关于y轴对称，故 A正确，B错误； 任取西>西>0，则+2）（+2） 2 2(e2-e1) e-e-1)-D】 .x1>xg>0,.e2-e10,e1-1>0,e2-1>0, 2 .1+ <1+ e1-1 e'-1' :1+2>0,同理1+ >0, 2 e1-1e'i-1 1+2,>1+2>0. e2-1 e1-1 :1>4>01>1>0, .函数f(x)在(0，十○)上单调递减，在（一o,0)上单调递 增，故C正确； 当x>0时，1>0,1+ 2>0,f(x)>0 e2-1 当x<0时，是<0,1+2<0f0>0. e-1 f(x)恒大于0，故D正确.] 6 6.解析：由题意lnx∈L0,2],当a≥2时，f(x)=2a一lnx 在[1，e]上单调递减，f(x)的最小值为f(e)=2a一2= a三号<2，所以a2≥2不成立：当0<a<2时，f(x)门 2a-lnx,x∈[1，e) mxx∈[e,e了，f(x)在[1，e)上单调递减，在 [e,e2]上单调递增，f(x)的最小值为f(e)=a=1,符合 题意，故a=1. 答案：1 7.解析：当x>4时，f(x)=log2x,此时f(x)>log4=2: 当x4时，6”一x>2恒成立，即6“2十x在x4时恒 成立，即6“>6，即a>1. 答案：a>1 8.解析：设g(x)=e(2+a),则g(x)=e(2+a)+ e(21n）=c(包+a+2ln）尚题意知) 具有“T性质”，则g(x)在R上单调递增，因为e>0恒成立， 所以2“+a+2h号≥0恒成立a>-2n号-2， 即a≥2-·(ln2一1)恒成立，解得a≥0，所以实数a的 取值范围是「0，十o). 答案：[0，十∞) 9,解：(1)证明：任取x1<x2<-2, 则fx)-f()=。 x1十2x2十2 2(x1x2) =(+2)(x+2)】 ,(x1+2)(x2+2)>0,x1-xe<0, ∴.f(x1)f(x2). ∴f(x)在（一∞，一2）上单调递增. (2)任设1<x1x2,则 fx1)-f()=2L- x1一ax2一a a(xg一x1） =(x-a)(2-a a>0,x2-x1>0,.要使f(x1)-f(x2)>0, 只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立，.a≤1. 综上可知，a的取值范围是(0,1]. 10.解：(1)令x=y=0,得f(0)=1. 在R上任取x1>x2,则x1-x2>0,f(x1-x2)>-1, 又f(x1)=f((x1-x)+x:)=f(x1-x2)+f(x)+1 >f(x),所以，函数f(x)在R上是单调增函数. (2)由f(1)=1,得f(2)=3,f(3)=5. 由f(x十2x)十f(1一x)>4,得f(x+x+1)>f(3) 又函数f(x)在R上是增函数，故x2+x十1>3， 解得x<-2或x>1, 故原不等式的解集为{xx<-2,或x>1}. 课时冲关八 1.B[选项A,函数是奇函数，不满足条件；选项B,函数是 %画数，当<0时y=24=2=(合）) 是减函数，满足 条件：选项C,函数是偶函数，当x<0时y=x=子是增 函数，不满足条件：选项D,函数的定义域为（一○，0），不关 于原点对称，为非奇非偶函数，不满足条件，门 2.D[由题意得f(0)=a一1=0，解得a=1,所以当x≥0 时，f(x)=-x-3.x,所以f(-a)=-f(a)=-f(1) =-(一1一3)=4.] 3.CD[将函数f(x)=xx一2x 去掉绝对值得f(x)= x-2x,≥0，画出函数f(x） {-x2-2x,x<0, 的图象，如图，观察图象可知，函 数f(x)的图象关于原点对称，故 函数f(x)为奇函数，且在（一1， 1)上单调递减，在（一o,一1）上单调递增. ·30 参考答案 4.C[依题意有f(-x+1)=f(x+1),f(x+2)一1= 一(f(一x十2)一1)，即f(x)关于x=1对称，关于点(2,1)中 心对称，所以f(x)的周期为4，所以f(2)=1,f(3)=2,f(4) =1再由月期性可知之f)=24,故空)=25.] 1 5.D[定义域为R,f(一x)= Γ(-x)2+1x2+1 =f(x), f(x)是偶函数，A错误.f(x)=sinx是奇函数，但在定 义域上不单调递增，B错误.定义域为R,f(一x)=2 2=一(2x一2)=-f(x),f(x)是奇函数.因为y= 2,y=一2均在R上单调递减，所以f(x)=2一21 在R上单调递减，C错误.令5+2>0，即十5<0，得-5 5-x x-5 <1<5,所以fx)=n的定义城为(-5,5).关于 原点对称.f代-x)=n2=一n5+2=一f(x),所以 5十x 5-x (是奇函数，f()=nn60 5-x (1一”)小y=1hx在定又线上单调递增y=- 9在定义战上单调递增，所以)=h在 5-x (一5,5)上单调递增，D正确.] 6.解析：由题意可知，f(0)=0,则a=0. 答案：0 7.解析：由题意得，函数f(x)在R上单调递增，所以f(2x 十m)≤16f(x)=f(4z),所以2x+m≤4x,x≥受恒成 立，所以受≤m一3，解得m≥6，即实教m的取值范国是 [6,十∞). 答案：[6，十∞) 8,解析：x)为得画数时f(-1)=f),即令+2=2k+ ,解得=1.f(x)为奇函数时，f(0)=0,即6+1=0， 1 1 所以=-1（或(-1）=一f1),即冬+2=-2k-号 解得k=一1). 答案：1一1 9.解：(1)设x<0,则一x>0, 所以f(一x)=一（一x)2十 2(-x)=-x2-2x 又f(x)为奇函数， 所以f(一x)=一f(x), 于是x<0时，f(x)=x2十2x= x2十m.x, 所以m=2. (2)由(1)知f(x)在[一1,1]上是增函数， 要使f(x)在[一1，a一2]上单调递增. 结合f(x)的图象知a-2>,-1 1a-21, 所以1a3,故实数a的取值范围是(1,3]. 10.解：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x=1对称， 有f(x十1)=f(1一x), 即有f(一x)=f(x十2). 又函数f(x)是定义在R上的奇函数， 故有f(-x)=-f(x).故f(x十2)=-f(x). 从而f(x十4)=一f(x十2)=f(x), 即f(x)是周期为4的周期函数. (2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)=0. x∈[-1,0)时，-x∈(0,1]，f(x)=-f(-x)=-√. 故x∈[一1,0]时，f(x)=一√x. x∈[-5，-4]时，x+4∈[-1,0]， f(x)=f(x十4)=一-x-4. 从而，x∈[一5，一4]时，函数f(x)=一/一x一4. 艺考生文化课百日冲关·数学 课时冲关九 1.B[由f(a)=3,得2+2“=3，两边平方得2如+2如+ 2=9,即22“+22“=7，故f(2a)=7.] 2.A[因为0<e1<1,所以lga<0,l<e<e, 所以b<a<c.] 3.C[函数的定义域为R,因为f(-x)=3- 一f(x),所以函数f(x)为奇函数，又因为函数y= (付)厂y=-了在R上布是减品，所以西餐) () 一3在R上是减函数.门 4,D[由题意易得，号>l,所以a的取值范国是[2，+∞).] 5ADAa多号1品l<得-} 2 2+1 12千分中司2号得号<2+1<，解科 21 1 1 一1x<1,即原不等式的解集为（一1,1），故A正确； &八-分=12号1行≠.故B错接Cf和 =1-号-寸<号=1-号=2，所以c准R上单羽道 5 2-∠ 城不成立，故C错送D由0<2名<2知1<1千 1,即函数f(x)的值域为（一1,1），故D正确，故选AD. 6.解析：原式=（x立)”·(y)”=xy. 答案：x3y2 7.解析：当a>1时，由f(x)的单调性知，a=4,a=m,此时a =2,m=子此时g)=一丘为减函数，不合题意：当0<a <1时，则。=4，d=m,放a=子m=6g)=寻F在 1 [0,十o)上是增函数，符合题意. 答案：416 8.解析：根据题意，所给模型中y。=20,N=1020,p=10% =0.1,x=6,则2030年底该地区光伏太阳能板的保有 量为y= 1020 1020 1+(器20-小 1+50ea6,因为e0.6 1020 1020 ≈0.55，所以y=1十50e≈1+50X0.55≈36，所以 2030年底该地区光伏太阳能板的保有量约36万块. 答案：36 9.解：(1)原式= 251 64) 9 +品+（ -3+ +100+号-3+ 3 48=100. (2)原式=.6庄=a是-片·b片言=a=ua. ba 10.解：(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)=1十m=0, 解得m=一1. (2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点， 即方程“二1=2+1一a至少有一个实根， 2 即方程4-a·2+1=0至少有一个实根. 令t=2>0,则方程t一t十1=0至少有一个正根， 方法一：由于a=1+>≥2， .实数a的取值范围为[2，十co)」 方法二：令h(t)=t-at+1,由于h(0)=1>0, 1△≥0， 只须}>0.解得Q产2 .实数a的取值范围为[2，十∞). ·36 课时冲关十 1.B[原式=1og(号×6）=bg,2=2.] 2.A[函数f(x)=|lnx|yt = /-lnx,0<x<1其图 y=f(x)=lln xl lnx,x≥1 象如图： 易知f(x)=|lnx|在 [1,十∞)单调递增. 又因为y=x23在[1，十o0)0 单增， 所以2°3<3.3， y=3在R上单调递增，∴.33<3i, 1<2.3<3.3<3-i, .f(2.3)<f(33)<f(3.i), 由f(x)=lnx,∴.f(3.i)=f(3.i), .f(2.3)<f(3°3)<f3i), ∴.a<b<c.] 3.B[设当N取10个单位、1.024×10°个单位、4.096× 10个单位时所需时间分别为T,T2,T3, 由题意，T1=klog210=6klog210, T2=k1og2(1.024×10°)=k1og2(2°×10)=k(10+ 6log210),T,=log(4.096×10°)=k1og2(2×10)= k(12+6log210),因为T2-T1=k(10+6log210) 6klog10=10k=20,所以k=2,所以Tg-T2=k(12+ 6log10)-(10十6log10)=2k=4,所以当训练数据量 N从1.024×10°个单位增加到4.096×10个单位时， 训练时间增加4小时.故选：B.] 4.C[将log3=b转化为指数，得到8=3.再结合指数的 运第性魔=22=，周北2-多所以 5.D[由题意知C=7.5×60=25×15,所以 器) 10 (学)广-碧=4，两边取以10为底的对数，得班 2g2所以A=2后2X07115.就达D] 0.301 6.解析：f(-x)=ln(√1+x2十x)+1(x∈R), f(x)+f(-x)=ln(W√1+x-x)+1+ ln(/1+x2+x)+1=ln(1+x2-x2)+2=2, ∴.f(a)十f(-a)=2,.f(-a)=-2. 答案：一2 7.解析：y=f(x)是奇函数，.f(一x)=一f(x). :当x>0时，f(x)=logx, 1=-2, ∴f(仔）=1log, 则f()=f-2)=-f2)=-1. 答案：一1 8.解析：由于a>b>1,则logb∈(0,1)，因为logb+ a眼a=号，即o6+o2b=号，所以1眼6=号成 logb=2(含去)，所以a立=b,即a=b,所以a=(b2)= b=b“,所以a=2b,b=2b,所以b=2(b=0舍去)，a=4. 答案：42 9.解：1(g-g25）÷100寸=-24g10÷0 =-20. (2)原式=lg√2(2g√2+lg5)十V√(1g√2)-21lg√2+1 =lg√2(lg2+lg5)+lg√2-1 =lg√2+1-lg√2=1. 8 10.解：(1)由y=f(x)过(4,2)，可得log。4=2,则4=a→a =±2，又a>0,故a=2,因为f(x)=log2x在(0，十o∞) 上是增函数，f(2x一2)<f(x)→0<2x一2<x→1<x 2,所以解集为(1,2). (2)因为f(x+1),f(a.x),f(x+2)成等差数列， 所以f(x+1)+f(x+2)=2f(ax), 即log.(x+1)+log.(x十2)=2log。(a.x)有解， 化简可得log.（x十1)(x十2)=log.(ax)2, [x+1>0 得(x十1)(x十2)=(a.x)且 x十2>0 →x>0, ax0 a>0,a≠1 则a=+1)x+2在(0，十0)上有解， 又++2=是+2+1=2(+)-日 21 x 收在0+∞)上.++2>20+)-言=1，即 x a>1→a<-1或a>1,又a>0,所以a>1. 故实数的取值范围为(1，十c○)， 课时冲关十一 1.BD[点(a,8)在基函教x)=(a-1D的图豪上， 所以a-1=1且a=日 8 解得a=2,b=-3.所以f(x)=x-3 所以函数f(x)是定义域上的奇函数，且在每一个区间内 是减函数，] 2.D[:a=3音，b=2京=4音，又y=x音在(0，+c∞) 上单调递减.∴.b<a<1,又c=ln3>1,则b<a<c.] 3.C[:y=xm一m(m∈Z)的图象与坐标抽没有交点， ∴.m2-4m<0,即0<m<4, 文m∈Z,.m=1或2或3. 又'函数的图象关于y轴对称， m2-4m为偶数，因此m=2.] 4.D[当a=0时，f(x）=一3x十1，满足题意；当a>0时， 函数f(x)在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当<0 时，函数f(x)的图象的对称轴为x=二“23，函数 f(z)在区间[-1，十e0)上单调递减，.-a23≤-1，得-3 2a ≤a<0.综上可知，实数a的取值范围是[-3,0].] 5.C[因为二次函数y=-x 4.x=-(x+2)2+4(x>-2), 且x=-1时，y=一x-4x=3,y 3 =() =2,则在坐标系中画 2 出y=-x2-4x(x>-2)与y =(侵)的因象，由图可得，两寸之司0 个函数图象的交点个数是1个.] 6.解析：函数f(x)=x一a.x一a的图象为开口向上的抛物线， ∴函数的最大值在区间的端点取得， :f0)=-a,f(2)=4-3a, {a之1-3a或{a4二3a解得a=1. 一a=1, 14-3a=1, 答案：1 7.解析：由题意知m2一2m-3为奇数且m2-2m一3<0， 由m一2m一3<0，得一1<m3,又m∈N",故m= 1,2. 当m=1时，m一2m一3=1一2一3=一4（舍去）. 当m=2时，m2-2m-3=2-2×2-3=-3,.m=2. 答案：2 8.解析：由二次函数f(x)=a.x一2x十c的值域为 L0,十0)， 可得判别式△=4一4ac=0, ·36 参考答案 即有ac=1,且a>0,c>0, 9=2×3=6, 所以+>2 当且仅当是=上，即有=合a=3时，取得爱小值，最 1 a C 小值为6. 答案：6 9.解：(1)由题意m一5m+7=1,解得m=2或m=3, 若m=2,与f(x)是偶函数矛盾，舍去， 所以m=3,所以f(x)=x」 (2)g(x)=f(x)-u.x-3=x2-ax-3,g(x)的对称轴是 x= 若g(x)在[1,3]上不是单调函数， 则1<号<3，解得2<a<6. 10.解：1)当a=0时，f(x)=工+x+c=x+￡+1，定义 域{xx≠0}，：y=x十C为奇函数， “f(x)=x+十1不为奇函数， 故不存在实数c,使得f(x)为奇函数， (2)f(1)=3a+2+c=3→c=1,f(x) 1+a x2+(3a+1)x+1=0,x2+(3a+1)x+1=0, x十a .△=(3a+1)-4>0且两根之和-(3a+1)<0, a>号，诺x十a=0,即x=-a是方程x+(3a+1Dz +1=0的解，得a=合或a=-1, 故实数a的取值龙周为al1。>号且a≠号} 课时冲关十二 1.B[将f(x)的图象向左平移一个单位即得到 y=f(x+1)的图象.] 2.D[当0<a<1时，函数y=a过定，点(0,1)且单调递 减，则函数y=过定点(0,1)且单调递增，函数y 1og(+合)过定点（合0）且单调递减，D选项特合： 当a>1时，函数y=a过定点(0，l)且单调递增，则函数 y=己过定点(0,1)且单调递减，函数y=log(+合)】 a 过定点（合0）且单调递增，各选项均不特合.] 3.A[当x∈(0，十0)时，函鼓y=n+1=n+1,y x =二n工，所以当x∈(0,1)时，y=二n>0,函敦单调 T 递增，当r∈1，十0)时，y=二ln工<0，函数单调递减， 排除C,D项，函数y=血+1在区间(-c0,0)U(0,十e0) 上是奇函数，故选A.门 4.C[对于A.若fx)=x十sin元x,f（一x)=一x一sin x= -f(x),f(x)为奇函数，但f(1)=1+sinπ=1>0，排除 A;对于B.若f(x)=x一sin xx,f(一x)=一x十sin元x= -f(x),f(x)为奇函数，但f(1)=1-0=1>0,排除B: 对于C.若f(x）=一x十sin xx,f(一x)=x一sinπx= -f(x),f(x)为奇函数，f(1)=-1+0=-1<0,C正确. 对于D.若f(x)=rsin na,f(-x)=一xsin(-xx)= xsinπx=fx),f(x)为偶函数，排除D.] 9